基于ITD和模糊熵的滾動軸承智能診斷

王志搏，李富才，孟立立，張　希

（上海交通大學 機械系統與振動國家重點實驗室，上海 200240）

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基于ITD和模糊熵的滾動軸承智能診斷

王志搏，李富才，孟立立，張希

（上海交通大學 機械系統與振動國家重點實驗室，上海 200240）

摘要：利用本征時間尺度分解方法（ITD）將滾動軸承振動信號自適應地分解為幾個瞬時頻率具有物理意義的單分量信號，并利用模糊熵作為特征，對軸承正常狀態，內圈故障，外圈故障及滾動體故障四種工況進行識別，最后利用支持向量機完成滾動軸承的智能診斷。實驗數據分析結果表明，該方法對滾動軸承故障的識別正確率較高，具有較強的可行性與有效性。

關鍵詞：振動與波；本征時間尺度分解；模糊熵；滾動軸承；智能診斷

滾動軸承故障分三類：內圈故障、外圈故障與滾動體故障。傳統的滾動軸承故障診斷方法是對振動信號進行時域及頻域分析，通過提取頻譜中的特征頻率來識別故障類型。但是這種方法的智能性不高，自適應性不強，往往需要技術人員進行分析，同時面對前期的微弱故障及多種故障混疊的情況，往往很難得到準確的結論。軸承故障一般表現一定沖擊性，在振動的傳遞中衰減比較嚴重，同時振動信號在傳遞過程中受到各種干擾，因此測點測得的振動信號往往信噪比較低，直接對原始振動信號分析往往難以達到理想效果。面對這些情況，對信號進行信噪分離是很必要的，已有的方法很多，如小波降噪法[1]、經驗模式分解法[2，3]、集成經驗模式分解法[4]、本征時間尺度分解法[5，6]。

模糊熵是在近似熵[7]與樣本熵[8]概念的基礎上提出的一種衡量時間序列復雜性的方法，在分析非線性及非平穩性信號時具有較好的效果，本文在分析滾動軸承振動信號模糊熵的基礎上，通過對軸承正常狀態、內圈故障、外圈故障、滾動體故障這四種工況下實驗信號的分析，驗證了基于本征時間尺度及模糊熵的滾動軸承特征提取方法的有效性。

1　模糊熵介紹

實際故障信號多表現出非線性與非穩定性特征，對非線性動力學參數特征提取的研究早已開始[9]，在機械故障診斷領域中使用較多的有關聯維數法、近似熵法、樣本熵法等，模糊熵是在近似熵、樣本熵的基礎上提出來的，具有更強的穩定性與連續性，對數據長度的依賴性更小[10]。對于數據長度為N的時間序列{x() n}，模糊熵的計算方法如下：

(1)對數據長度為N的時間序列{x() n}，按順序

m的選取根據數據長度確定，一般取m=2

(2)計算任意兩個時間序列的距離，定義di,j為Xi與Xj的距離，即

(3)計算兩時間序列的相似度

其中r、n為相似度計算的參數，本文取n=2，r=0.2 SD[11]，其中SD表示原數據的標準差。

(4)定義函數

(5)類似地，對于數據長度為m+1的時間序列，重復以上1—4步，計算得

(6)定義模糊熵為

2　本征時間尺度分解介紹

若輸入信號為Xt，每次分解得到的基線信號為Lt，旋轉高頻分量為Ht，則ITD的算法可以表示為

具體步驟如下：

(1)確定信號Xt的極值點X() τk，及其對應時間點τk（k=1，2，…，M，M為極值點的個數），計算相鄰極大(小)值點的線性插值其中k=1,2,…,M-2，0<α<1，一般地取α=0.5；

(2)上式中只能求得第2至第M-1共M-2個極值點處的線性插值，在兩邊端點處分別向中間取五個點，根據三次多項式擬合求出兩端點處的線性插值；

(3)利用三次樣條函數擬合所有Lk(k=1,2,…M)，得到基線L1；

(4)將基線信號L1從原始信號中分離出來，剩余部分即為旋轉高頻分量

(5)將基頻信號 L1作為輸入信號，重復上述(1)—(4)步驟，直到剩余信號可近似為單調信號或常值信號。

3　實驗驗證

實驗采用的振動信號全部取自Case Western Reserve University(CWRU)振動試驗臺，實驗臺如圖1。

圖1　實驗裝置圖

采用的軸承型號為625-2RS JEM SKF，軸承狀態分為四類，正常、內圈故障、外圈故障、滾動體故障，在軸承的內圈、外圈、滾動體上用電火花加工出直徑為0.177 mm，0.355 mm和0.533 mm的損傷。電機的負載分為四檔：0 W、735.5 W、1 470.0 W及2 206.5 W[12]。

3.1分析數據長度對模糊熵的影響

根據模糊熵計算方法可以看出，模糊熵的計算時間隨數據長度的增長呈平方增長，即數據長度增加為2倍，則計算時間增加為4倍。因此在保證計算結果準確性的條件下，盡量減少數據長度是必要的，選用外圈故障，損傷直徑為0.177 mm，負載功率為2 206 W。電機轉速為1 730 r/min。取連續的12段振動數據，直接計算其模糊熵，并計算模糊熵的相對標準偏差及計算12組模糊熵所用的時間。結果如圖2。

觀察圖2中相對標準偏差的變化曲線，可以明顯看出在數據長度超過450之后，相對標準偏差不再一直減小，而是出現上下波動，說明數據長度超過450之后的相對標準偏差不再穩定。分析發現，電機轉速為1 730 r/min，即28.8 Hz。實驗的采樣頻率為12 000 Hz，計算得到電機轉一圈的數據長度約為417，與圖2的結論吻合。觀察計算時間隨數據長度的變化情況發現，曲線近似為拋物線，與理論分析的平方關系相一致，綜合考慮計算時間與相對標準偏差情況，得出結論：進行模糊熵計算的數據長度應參考采樣頻率與軸承的轉速之比。為了進一步驗證這一結論，現對實驗數據進行重采樣，將采樣頻率下降為6 000 Hz，對重采樣數據進行相應分析，結果見圖3。

圖2　數據長度對模糊熵的影響

圖3　數據長度對模糊熵的影響

由圖3可知，相對標準偏差在數據長度超過200后下降速度減慢，并且在數據長度為300時出現較大反彈，考慮到此時采樣頻率為6 000 Hz，計算可知電機轉一圈的數據長度為208，與圖3結果一致，驗證了進行模糊熵計算的數據長度應參考采樣頻率與軸承的轉速之比這一結論。

本文后續計算模糊熵的數據長度都選為400。模糊熵計算所需四個參數全部確定：m=2，r=0.2 SD，n=2，N=400。

3.2損傷程度對模糊熵的影響

負載功率統一為2 206.5 W，分析內圈故障、外圈故障、滾動體故障三種故障類型，模糊熵隨損傷直徑的變化情況，并與正常狀態下的模糊熵進行比較。共計10種工況，每種工況取25組數據，計算其平均值。計算結果如表1。

表1　損傷程度對模糊熵的影響

根據表1可以看出，損傷的大小對模糊熵的結果有一定影響，但是三種不同故障的模糊熵仍然是比較容易區分的，對于傳統頻譜分析方法很難提取故障特征的滾動體故障，其模糊熵與正常狀態下的模糊熵有明顯區別，并且其模糊熵隨損傷的增大先減小后增大。因此滾動軸承發生微小故障時，其模糊熵的數值變化較大，對識別滾動軸承的微小故障是十分有利的。因此可以得出結論：模糊熵法對滾動軸承的微小故障有較強的識別能力。

3.3負載大小對模糊熵的影響

損傷直徑統一選用0.533 mm，分析正常狀態、內圈故障、外圈故障、滾動體故障四種狀態下，模糊熵隨負載大小的變化情況。共計12種工況，每種工況取25組數據，計算其平均值。計算結果如下表2。

表2　負載大小對模糊熵的影響

根據表2可以明顯看出，負載的增加對三種故障情況的模糊熵影響并不明顯，并且沒有明顯的正相關或負相關，而是在一定范圍內波動，而對于正常狀態下的模糊熵，存在明顯的正相關關系，其模糊熵隨負載的增大而增大，可以由此來判斷軸承是否出現故障，同時比較四種狀態下模糊熵的數值可以發現，四種狀態的模糊熵取值明顯不同。在相同損傷大小下，僅從原始信號的模糊熵值的大小就可以區分四種工況，這一特點對后續的研究是非常有利的。

4　滾動軸承智能診斷

對于采集到的原始信號，先進行ITD分解，將原始信號分解為多個不同頻段的旋轉分量，根據旋轉分量的幅值大小，選取前N階旋轉分量，分別計算其模糊熵，結果組成一個代表該信號特征的模糊熵向量，并將這個模糊熵向量輸入到支持向量機中。

先對信號進行ITD分解，再進行模糊熵計算具有幾點好處：

(1)先對原始信號進行ITD分解可以將故障信號與噪聲信號分開，起到提純故障信號的作用，并且對于幾種故障混合在一起的信號，ITD方法可以將其分解開；

(2)進行ITD分解后，信號特征由單一的模糊熵數值變為了模糊熵向量，由單尺度分析提高為多尺度分析，這無疑提高了故障識別的精準度。

分析負載大小為2 206.5 W，損傷大小為0.533 mm的軸承內圈故障信號，對其進行ITD分解，時域圖如下。

圖4　ITD分解時域圖

由于所選實驗信號的故障比較簡單，只有一種故障——內圈故障，因此ITD分解的PRC分量振動幅值收斂較快，因此選用前3階PRC分量進行模糊熵計算。

支持向量機可分為二分類支持向量機與多分類支持向量機。面對多分類問題，可以選擇多分類支持向量機或嵌套的二分類支持向量機。滾動軸承共有三種故障類型，共四種工況，考慮到運算速度的問題，選用多分類支持向量機是比較適合的。本文使用的是臺灣林智仁教授團隊開發的lib SVM支持向量機，其中核函數選用的是最常用的高斯核函數，核函數的形式為

5　實驗結果

構建兩組數據庫，第一組數據庫選用負載為2 206.5 W的狀態下，分別分析軸承正常狀態、內圈故障、外圈故障及滾動體故障在三種損傷大小下的模糊熵，共計10種工況，每種工況選25組數據，數據長度全部為400。第二組數據庫則是第一組數據庫的擴充，添加了負載為零情況下的模糊熵。

第一組數據庫中劃分出三類數據集，命名規則如下：F007數據集包括損傷大小為0.178 mm的三種故障狀態及一種正常狀態共100組數據，F-ALL代表全部數據。由于損傷大小為0.356 mm的軸承外圈故障信號存在問題，因此F014只包括3種工況。具體情況見表3。

表3　數據庫1

訓練結果見表4。

表4　數據庫1訓練結果

第二組數據庫中也劃分為三類數據集，命名規則與第一組數據庫一致。具體情況見表5。

圖5　數據庫1測試結果圖

表5　數據庫2

表6　數據庫2訓練結果

測試結果見表6。

觀察兩組數據庫的測試結果發現，對于相同負載狀況下的滾動軸承工況識別的準確率是較高的，對于一些負載已知的工程項目，基于模糊熵的滾動軸承智能診斷是非常有效的，可以識別出軸承是否出現故障，及故障類型。但是變化負載狀況下的滾動軸承工況識別的準確率下降較大，僅達到85.5%，在實際工程應用中，很多情況負載是動態變化的，或者無法測得負載的大小，在這種情況下85.5%的準確率無疑是不夠的，發現軸承外圈故障與正常狀況下的模糊熵向量是比較接近的，測試結果上也是軸承外圈故障與正常狀態的識別錯誤較多，考慮到外圈故障信號與正常信號的峭度值區別較大，因此將支持向量機的輸入維度增加一維，取振動原始信號的峭度值。修改數據庫2中的FALL數據集，識別結果的準確率達到92%，測試結果如圖7。

圖6　數據庫2測試結果圖

圖7　數據集F-ALL修改后的測試結果

6結　語

本文提出一種基于模糊熵與ITD分解相結合的滾動軸承故障識別方法，經實測軸承信號驗證，得出以下結論：

(1)模糊熵分析方法需要的數據長度較短，對于軸承信號，只需超過軸承旋轉一周所需數據長度即可獲得穩定的估計值，同時模糊熵是一種非線性參數提取方法，結合ITD分解，具有很強的抗干擾能力；

(2)滾動軸承在正常狀態下，模糊熵隨負載的增大而增大，一旦出現故障，模糊熵不再隨負載的增大而增大，而是不斷上下波動，這一特性對監控軸承是否發生故障是有利的；

(3)當滾動軸承出現微小損傷時，模糊熵會急劇增大，然后隨著損傷的進一步增大而先減小后增大。同時對于滾動軸承的微弱信號的識別，實驗驗證的結果是識別準確率都達到了100%（F007的實驗結果）。因此模糊熵在滾動軸承的早期故障的識別方面具有較強的應用前景；

(4)軸承正常狀態、內圈故障、外圈故障及滾動體故障四種工況的模糊熵區別明顯，基于模糊熵與ITD分解相結合的滾動軸承識別方法具有較高的準確率，該方法具有很好的應用前景；

(5)對于一些工況條件難以確定，如負載不斷發生變化或負載無法測得的情況，將模糊熵向量與傳統時域信號特征相結合，組成更高維的特征向量，可以提高識別的準確率。

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[12]http://www.eecs.cwru.edu/laboratory/bearing/ download_normal.htm,BearingDataCenterWebsite, Case Western Reserve University.

中圖分類號：TN911.7

文獻標識碼：A

DOI編碼：10.3969/j.issn.1006-1335.2016.01.031

文章編號：1006-1355(2016)01-0142-06

收稿日期：2015-07-05

基金項目：國家科技支撐計劃（2015BAF07B03）

作者簡介：王志搏(1991-)，男，碩士生，遼寧本溪市人，目前從事振動信號分析處理，機械設備故障診斷研究。

通訊作者：李富才(1976-)，男，博士，副教授，博士生導師。E-mail:fcli@sjtu.edu.cn

Rolling Bearing Intelligent Diagnosis Based on Fuzzy Entropy and ITD

WANG Zhi-bo,LI Fu-cai,MENG Li-li,ZHANGXi

（The State Key Laboratory of Mechanical System and Vibration,Shanghai Jiaotong University, Shanghai 200240,China）

Abstract:There are many analysis methods for bearing failure identification,but it’s hard to identify the type of the bearing failure accurately and automatically.In this paper,the intrinsic time-scale decomposition(ITD)method was used to decompose the vibration signal of the rolling bearings into several ISCs adaptively,and all of them have their physical meanings.By using fuzzy entropy,the four conditions:normal state,inner ring failure state,outer ring failure state and rolling element fault,were identified.Finally,the support vector machine(SVM)was used to complete the intelligent diagnosis of the rolling bearing.Experimental results show that this method has high accuracy,feasibility and effectiveness.

Key words:vibration and wave;intrinsic time-scale decomposition;fuzzy entropy;rolling bearing;intelligent diagnosis