船舶主機-雙層底耦合振動模態綜合研究

秦　文，王德禹

（1.上海交通大學 海洋工程國家重點實驗室，上海 200240；2.上海交通大學 高新船舶與深海開發裝備協同創新中心，上海 200240）

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船舶主機-雙層底耦合振動模態綜合研究

秦文1，2，王德禹1，2

（1.上海交通大學 海洋工程國家重點實驗室，上海 200240；
2.上海交通大學 高新船舶與深海開發裝備協同創新中心，上海 200240）

摘要：當前船舶機艙局部動力分析中，以集中質量點模擬主機不能準確反映主機振動對雙層底的影響，而建立詳細的主機實體有限元模型則其自由度數目龐大、計算成本過高。為解決此類問題，在主機-雙層底耦合系統振動分析中引入模態綜合法。分別以主機、雙層底有限元模型為對象，通過MATLAB編程實現主機和雙層底的模態綜合，可獲得階數顯著降低的主機-雙層底耦合系統質量矩陣、剛度矩陣。計算結果表明，固定界面模態綜合法的引入不僅能夠準確地反映主機-雙層底的耦合振動特性，解決主機詳細建模帶來的計算成本過高的問題，而且還可以方便地應對雙層底結構的修改，避免主機模態的重復計算。

關鍵詞：振動與波；雙層底；耦合振動；有限元法；模態綜合

船舶主機機架作H、X、x型振動與船體產生局部共振時，將嚴重影響船舶適航性。而包含扭轉成分的船體橫向振動，對誘發機架橫向振動有著明顯的影響[1]。事實上，柴油機與機座、雙層底之間實際上是完全耦合的，要得到一個合理程度的簡化并不容易。

目前在利用有限元軟件對船體進行動力分析時，主要有以下幾種方法：

（1）以實體單元模擬主機結構

魏立隊在對船用柴油機機體組合結構進行模態分析時，各結構部件均采用實體單元劃分[2]；

（2）以板梁單元模擬主機結構

周清華研究超大型散貨船總振動分析中主機機架振動計算技術時，采用板殼單元模擬機架結構[3]；

（3）以集中質量點單元模擬主機。王從晶處理主機、錨機、起重機等設備時，通過在其質心位置建立質量點，再用MPC將該質量點與船體相應部分剛性連接[4]。

以上三種方法各有優缺點：采用三維實體單元建立主機有限元模型，完整地保留了主機的動力特性，但建模工作量大，節點數目龐大，計算成本高；采用質量點-MPC法模擬主機，工作量大大減小，但易造成應力集中，且與實際振型相差較大；采用板、梁、質量點單元建模，可減小計算量，但耦合模態分析的準確性顯然不如三維實體單元模擬的計算模型。

為了給出一個精確、有效的主機-雙層底耦合動力學模型，本文以某主機-機艙雙層底簡化有限元模型為對象，引入模態綜合法中的固定界面模態綜合法（Fixed-interfacecomponentmodesynthesis method），采用MATLAB編程實現模態綜合，最后將固有頻率和振型與NASTRAN計算的完整主機-機艙底模型的結果進行對比，表明該模型求出的固有頻率和振型都有良好的精度，這說明將模態綜合法應用于主機模型的簡化是合理且準確的。

1　固定界面模態綜合法原理

子結構模態綜合法是先將整體結構劃分為若干個子結構并分別求解子結構模態，然后利用界面協調條件將子結構的模態信息進行綜合得到整體動力特性的過程。目前，有關模態綜合法已有大量研究，尤其在控制誤差、提高精度等方面[5，6]，但是很多研究成果尚未能用于解決復雜的工程問題，因此本文的研究重點是模態綜合法在船舶工程問題中的應用。應用于模型降階常見于大型復雜結構的動態分析和設計，可以只對所修改的部件重新作子結構模態計算，或者允許多個部門獨立對不同部件進行仿真分析和設計[7]。此外，該方法與其他算法結合也可發揮其在模型降階方面的優勢，如結構優化、不確定性分析等[8]。

模態綜合法根據不同的界面約束條件可分為三類：固定界面模態綜合法、自由界面模態綜合法和混合界面模態綜合法[9]。固定界面模態綜合法的計算相對簡單，并且對于主機—機艙底模型，主機與船底的連接剛度比較大，采用固定界面法更能體現這一結構特點，因此本文使用固定界面模態綜合法。

式中 fJ為子結構之間界面力。

從物理坐標到模態坐標的變換如下

如果取N=I，則構成完備模態基，模態分析結果將是準確的，但沒有實現降階。由于高階模態對振動貢獻較小，僅保留前k階主模態作為模態基，即取N=k，則可降低模型階數。形成整體的模態變換矩陣為整體結構剛度矩陣、質量矩陣為，則整體的第一次坐標變換

根據界面之間位移協調條件

則有第二次坐標變換（裝配變換）

最終得到的特征向量為模態坐標下的特征向量，因此還需進行坐標變換以獲得物理坐標下結構的振型

2　主機-雙層底耦合模型的模態分析

以某船#110—#130機艙段雙層底及主機模型為對象，其整體的有限元模型1，如圖1(a)所示，將該模型分為子結構a（雙層底結構）和子結構b（主機）。由MPC及集中質量點建立的模型2，如圖1(b)。其中子結構a由9 433個單元組成，共3 534個內部節點和46個界面節點，子結構b由825個單元組成，共661個內部節點和46個界面節點。

圖1　主機-雙層底模態分析有限元模型

2.1固定界面模態綜合法程序流程

模態綜合法程序流程如圖2所示。設子結構a和子結構b內部節點數分別為a和b，其保留的固定界面主模態數目分別為M、N，子結構之間界面節點數為n，則模態綜合后特征方程的階數r1=M+N+6×n(16)

相比之下，直接對整體進行有限無動力特性分析特征方程的階數r2=6×（a+b+n)(17)

通常船舶結構的節點數目遠大于模態綜合時各子結構保留的固定界面主模態數目，由式(16)、式(17)可知將模態綜合法引入復雜結構動力分析中可以顯著提高計算效率。

圖2　固定界面模態綜合法程序流程

2.2 固定界面模態綜合法模態分析

為了驗證固定界面模態綜合法在船舶主機-雙層底耦合模型模態分析中的有效性，首先將完整模型NASTRAN計算、固定界面模態綜合法（簡稱CMS）及以MPC和質量點模擬的NASTRAN計算進行對比。固定界面模態綜合法中，對子結構各保留前20階固定界面主模態作為模態變換時的模態基。子結構的固定界面模態分析中，雙層底與主機之間的共用節點的全部自由度都被約束，各子結構前20階固有頻率結果如表1所示。以NASTRAN對整體進行模態分析得到的固有頻率為基準計算相對誤差，模態分析前10階固有頻率和主要振型見表2。

表1　子結構的固定界面主模態前20階頻率　單位/Hz

計算結果表2表明，模態綜合法計算的固有頻率誤差非常小，振型與整體的模態分析結果完全一致，說明固定界面模態綜合法的分析模型可以完整地保留主機結構動力特性，在耦合分析中包含了主機與雙層底的相互影響。相比之下，MPC模型的固有頻率計算結果誤差比較大，且振型也不完全準確。實際上，模型2中由質量點模擬的主機通過MPC與基座相連，主機相當于一個剛性體，與基座相連的界面為剛性面，主機本身的柔度被忽略，因此無法反映主機的振動對雙層底的影響。以上模態分析結果說明，與MPC及質量點模擬的主機模型相比，固定界面模態綜合法具有更好的精度，同時能獲得準確的振型。

表2　模型1、模型2模態分析結果對比

2.3固定界面模態綜合主模態的選取

固定界面模態綜合能夠實現特征方程降階的原因是忽略高階主模態的影響，因此適當地選擇保留主模態對模態分析的精度至關重要。本文對子結構a和子結構b分別保留不同主模態階數并對整體的前50階固有頻率進行比較，說明了主機-機艙底模型保留主模態的選取原則。

圖3反映了5個計算模型的前50階固有頻率的相對誤差，其中“M-N”表示子結構a保留前M階、子結構b保留前N階固定界面主模態。對比CMS(10-10)和CMS(20-20)計算結果可知，子結構保留主模態數目越多，得到可靠的高階模態數目越多。因此當模態綜合精度已滿足工程要求時，無需再保留更多的主模態。對比CMS(10-30)和CMS (30-10)計算結果可知子結構a的保留主模態對模態綜合精度的影響更大。由于整體結構的每階固有模態包含大量頻率上接近它的那些子結構主模態，因此當綜合結構某階固有模態時，主要應考慮圍繞它的一段頻帶內有限幾個子結構主模態[10]。而子結構a的剛度比子結構b小，如表1所示，子結構a的固定界面主模態頻率相對更低，其涵蓋的頻率范圍就比子結構b更小。因此，綜合雙層底-主機耦合系統的固有模態時，保留子結構a的主模態對結果影響更大。

盡管實際船舶主機結構比本文簡化模型更加復雜且固有頻率密集，但是主機固有頻率仍然會比雙層底的固有頻率高。進行模態綜合時，基于本文論述的模態選取方法，使保留的子結構主模態數目足以涵蓋關心頻率（如激勵頻率、共振頻率等），即可以有效地以更低的計算量得到誤差較小的模態分析結果。

圖3　模態分析對比圖

2.4應用

實際船舶設計過程中可能出現結構修改、設備安裝位置調整等問題，結構改變之后需要整體重新進行動力計算，這樣顯然會出現不必要的重復計算。應用模態綜合可以改善這個問題。在原模型基礎上進行修改，模型3中每兩個肋位設置一檔肋板，模型4中刪除所有底縱桁，其他均與模型1相同。

模型3中子結構a內部節點數目3 040個，界面節點46個，子結構b不做修改，則按式(16)計算得其為316階，而NASTRAN整體計算為3 747階；模型4中子結構a內部節點數目3 061個，界面節點46個，子結構b不做修改，則按式(16)計算仍為316階，而NASTRAN整體計算為3 768階。

表3計算結果表明，本方法應用于結構修改后的耦合模型在得到精確結果的同時避免了對未修改子結構的重復計算。這是由于模態綜合法將結構劃分為子結構后，將子結構的動力計算獨立開來，再通

過界面位移協調或建立協調條件來完成子結構之間的耦合。模型3和模型4中，子結構a修改后需要重新計算其質量矩陣、剛度矩陣，但子結構b直接采用模型1中獲得的模態信息即可，因此提高了整體模態分析的效率。

表3　模型3、模型4模態分析結果對比

3結　語

本文將固定界面模態綜合法引入船體振動分析中，解決主機-船體耦合振動特征值問題。研究結果表明，該方法具有以下特點：

（1）該方法與完整的有限元計算結果相比，能夠保證良好的精度，而且解決了主機-船體耦合振動計算時系統自由度過大、計算成本高的問題；

（2）該方法與集中質量法相比，更能體現主機振動對雙層底結構的影響，能夠給出耦合系統更準確的固有頻率和振型；

（3）提取出模型的剛度矩陣、質量矩陣可用于與不同結構的耦合系統動力計算，避免在結構修改后對未修改結構的重復計算。

將這一方法應用于頻率響應分析、瞬態響應分析等復雜的動力學問題的計算，可以有效提高機艙結構設計、振動預報的效率，進而允許在主機-雙層底耦合模型中建立更加精細的主機模型，提高計算精度的同時減少計算成本。

參考文獻：

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中圖分類號：U661.44

文獻標識碼：A

DOI編碼：10.3969/j.issn.1006-1335.2016.01.014

文章編號：1006-1355(2016)01-0065-05

收稿日期：2015-06-05

基金項目：教育部、財政部“船舶數字化智能設計系統”資助項目(No.201335)

作者簡介：秦文（1991-），女，湖北省黃岡市人，碩士研究生，主要研究方向為船體結構動力學。

通訊作者：王德禹，男，博士生導師。E-mail:dywang@sjtu.edu.cn

Ship’s Engine and Double-layer Bottom Coupled Vibration Analysis Using Component Mode Synthesis

QINWen1，2,WANG De-yu1，2

(1.State Key Laboratory of Ocean Engineering,Shanghai Jiaotong University, Shanghai 200240,China; 2.Collaborative Innovation Center forAdvanced Ship and Deep-Sea Exploration, Shanghai Jiaotong University,Shanghai 200240,China)

Abstract:An approach for analyzing the ship’s engine and double-layer bottom coupled vibration was presented using the component mode synthesis(CMS)method.In traditional modal analysis of this coupled system,simplifying the engine as a concentrated mass can’t reflect the effects of engine vibration,and a complete 3D finite element model may drastically increase computational cost.In this paper,the CMS method was applied to deal with these problems.The modal synthesis of the engine and the double-layer bottom was accomplished by MATLAB,and the order-reduced coupled system matrices were obtained.Solutions of an example illustrate that this approach can effectively reduce the cost of computation and retain the vibration information of the coupled system.Also,the solutions demonstrate the advantages of this approach that only the mode information of the modified substructure need to be computed when the substructure is modified.

Key words:vibration and wave;double-layer bottom;coupled vibration;finite element analysis;component mode synthesis