TBM液壓管道等效固有頻率及穩(wěn)定性研究

周井行，張懷亮,2，齊征宇

(1.中南大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院，長(zhǎng)沙 410083；2.中南大學(xué) 高性能復(fù)雜制造國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，長(zhǎng)沙 410083）

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TBM液壓管道等效固有頻率及穩(wěn)定性研究

周井行1，張懷亮1,2，齊征宇1

(1.中南大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院，長(zhǎng)沙 410083；2.中南大學(xué) 高性能復(fù)雜制造國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，長(zhǎng)沙 410083）

摘要：針對(duì)TBM掘進(jìn)過(guò)程中產(chǎn)生的基礎(chǔ)振動(dòng)對(duì)液壓長(zhǎng)管道穩(wěn)定性的影響，選取長(zhǎng)管道相鄰兩固定支承及其之間的管道作為一個(gè)單元，建立基礎(chǔ)振動(dòng)下管道單元的非線性微分方程，并通過(guò)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證振動(dòng)微分方程的正確性，運(yùn)用等價(jià)線性化推導(dǎo)出管道的等效固有頻率的數(shù)學(xué)模型。研究輸流管道系統(tǒng)固有頻率與穩(wěn)定性的相關(guān)性，分別討論流體參數(shù)和結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)等效固有頻率的影響規(guī)律。結(jié)果表明：利用等效固有頻率能很好地反映系統(tǒng)的穩(wěn)定性，兩者相關(guān)系數(shù)大于0.85。隨著流速、壓力及單元管長(zhǎng)、內(nèi)徑的增大或剛度、壁厚的減小，管道系統(tǒng)的等效固有頻率降低，系統(tǒng)穩(wěn)定性降低；隨著基礎(chǔ)振動(dòng)的增大，系統(tǒng)等效固有頻率越低，越容易失穩(wěn)。

關(guān)鍵詞：振動(dòng)與波；液壓管道；穩(wěn)定性；基礎(chǔ)振動(dòng)；等效固有頻率

硬巖掘進(jìn)機(jī)(TBM)是專用于硬巖隧道掘進(jìn)的專業(yè)化裝備[1]。因硬巖地質(zhì)環(huán)境的影響，在其作業(yè)過(guò)程中不可避免地會(huì)產(chǎn)生強(qiáng)烈的振動(dòng)[2]，強(qiáng)振動(dòng)容易導(dǎo)致液壓管路不穩(wěn)定，嚴(yán)重時(shí)甚至導(dǎo)致管道的破壞。因此，研究基礎(chǔ)振動(dòng)下液壓管道的穩(wěn)定性具有重要的工程意義。

國(guó)內(nèi)外對(duì)管道穩(wěn)定性的研究集中在無(wú)基礎(chǔ)振動(dòng)下的管道臨界流速及臨界管長(zhǎng)研究，如Paidoussis M P討論了輸流管道在定常流作用下失穩(wěn)的振動(dòng)特性[3]，Holmes P J證明了兩端固支管道在定常流作用下不會(huì)發(fā)生顫振失穩(wěn)[4]。初飛雪研究了兩端支承管道流固耦合振動(dòng)的穩(wěn)定性[5]，推導(dǎo)了臨界流速和臨界壓力的解析表達(dá)式，然而上述均不考慮基礎(chǔ)振動(dòng)對(duì)穩(wěn)定性的影響。關(guān)于基礎(chǔ)振動(dòng)作用下的管道研究主要集中在分岔及混沌方面，如鄒光勝研究了兩端固定輸流管在基礎(chǔ)簡(jiǎn)諧激勵(lì)作用下的分岔及混沌運(yùn)動(dòng)[6]。包日東研究了基礎(chǔ)振動(dòng)作用下管道出現(xiàn)混沌的參數(shù)條件和進(jìn)入混沌的途徑[7]，雖然很多學(xué)者致力于基礎(chǔ)振動(dòng)下管道的振動(dòng)特性研究，但考慮基礎(chǔ)振動(dòng)作用的管道穩(wěn)定性問(wèn)題鮮有人研究。

管道振動(dòng)是一個(gè)典型的非線性問(wèn)題，非線性問(wèn)題線性化處理是非線性理論中的一種典型的近似解法。尤裕榮針對(duì)逆向卸荷式氣體減壓閥，采用線性化分析方法，對(duì)其工作穩(wěn)定性進(jìn)行分析[8]。章瑕璇將實(shí)際非線性振動(dòng)系統(tǒng)等效為線性振動(dòng)系統(tǒng)，并驗(yàn)證了對(duì)非線性振動(dòng)問(wèn)題進(jìn)行等效線性化的可行性，可見(jiàn)非線性問(wèn)題線性化處理是一種有效的處理非線性問(wèn)題的方法[9]。

本文以基礎(chǔ)振動(dòng)作用下TBM管道單元為研究對(duì)象，在考慮非線性的情況下，建立其非線性微分方程，采用等價(jià)線性化法將非線性微分方程轉(zhuǎn)化為等價(jià)的線性方程，并通過(guò)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證方程的正確性，求得管道的等效固有頻率，通過(guò)對(duì)基礎(chǔ)振動(dòng)下輸流管道固有頻率等于零所對(duì)應(yīng)的基礎(chǔ)振動(dòng)參數(shù)和系統(tǒng)進(jìn)入分岔點(diǎn)所對(duì)應(yīng)參數(shù)對(duì)比，得到了兩者的相關(guān)系數(shù)大于0.85，利用等效固有頻率能夠很好地反應(yīng)系統(tǒng)的穩(wěn)定性，利用控制變量的方法，分析單因素對(duì)等效固有頻率影響，分別研究了流體參數(shù)和結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)等效固有頻率的影響規(guī)律，具有一定的工程指導(dǎo)意義。

1　TBM輸流管道振動(dòng)數(shù)學(xué)模型及等效固有頻率

TBM液壓長(zhǎng)管道系統(tǒng)是由長(zhǎng)管道及其固定支承組成，選取長(zhǎng)管道相鄰兩固定支承及其之間管道作為長(zhǎng)管道的一個(gè)單元，以管道單元為研究對(duì)象，理論模型如圖1所示。

圖1　管道理論模型

管道單元水平固定在基礎(chǔ)上，并且基礎(chǔ)也做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，其運(yùn)動(dòng)方向垂直于管道軸線，即：W=Dsin(ωt)，其中D為激振幅值，ω為激振頻率。管道中流體以定常流速U流動(dòng)，考慮了橫向彎曲時(shí)引起的附加非線性軸向力和管道材料的Kelvin-Voigt黏彈性，運(yùn)用達(dá)朗伯原理和牛頓定理，得到基礎(chǔ)振動(dòng)下輸流管道的非線性運(yùn)動(dòng)微分方程[10]

式中a為管道黏彈性系數(shù)，L為管道長(zhǎng)度，U為管道內(nèi)流體流速，M為單位長(zhǎng)度流體質(zhì)量，m為單位長(zhǎng)度管道質(zhì)量，EI為管道抗彎剛度，P為流體壓強(qiáng)，υ為泊松比，g為重力加速度，A?為管道有效橫截面積，A為管道過(guò)流截面積，t為時(shí)間。

引入如下無(wú)量綱參數(shù)

由于重力只影響振動(dòng)平衡位置，對(duì)振動(dòng)的其他特性無(wú)影響，所以忽略重力的影響后，并將上述無(wú)量綱參數(shù)代入式(1)中，得到基礎(chǔ)簡(jiǎn)諧激勵(lì)作用下輸流管的無(wú)量綱運(yùn)動(dòng)微分方程

利用Galerkin方法對(duì)其進(jìn)行離散化，令式中φr(r=1，2，…)用相同邊界條件下梁模型的模態(tài)函數(shù)來(lái)近似代替輸流管的模態(tài)函數(shù)，qr()τ為對(duì)應(yīng)的廣義坐標(biāo)。因?yàn)?階等價(jià)固有頻率最小，故取1階模態(tài)進(jìn)行分析即可，取N=1。則Galerkin 1階展開(kāi)式為將式(4)代入式(2)，在方程兩端同乘以φi()ξ并

在[0，1]區(qū)間上積分，經(jīng)過(guò)演繹可將方程式(2)化成式（5）其中

σ=(coshλ-cosλ)/(sinhλ-sinλ)

且λ=4.730 040 745，為兩端固定梁的第1階特征值。設(shè)非線性振動(dòng)方程式(5)有以下的強(qiáng)迫振動(dòng)解

式中A1為等價(jià)線性化振幅，β為相位差角。

將方程式(6)代入到方程(5)，經(jīng)過(guò)復(fù)雜的數(shù)學(xué)推導(dǎo)，得到等價(jià)線性化振動(dòng)方程

由等價(jià)線性化方程式(7)經(jīng)計(jì)算可得等價(jià)固有頻率為

2　模型驗(yàn)證

為驗(yàn)證管道振動(dòng)模型的正確性，結(jié)合課題組現(xiàn)有的實(shí)驗(yàn)裝置，搭建實(shí)驗(yàn)臺(tái)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。

該實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)由動(dòng)力缸液壓回路、加載缸液壓回路、液壓實(shí)驗(yàn)臺(tái)控制系統(tǒng)、實(shí)驗(yàn)管道系統(tǒng)、激振系統(tǒng)和振動(dòng)信號(hào)監(jiān)測(cè)及采集分析系統(tǒng)六部分組成，液壓直管道實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)原理如圖2所示。

圖2　液壓直管道實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)原理圖

取基礎(chǔ)振動(dòng)幅值為0.002 mm，頻率為80 Hz，在相同基礎(chǔ)振動(dòng)下，分析管道振動(dòng)時(shí)域響應(yīng)，將MATLAB中仿真計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)測(cè)量結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，如圖3。分別對(duì)比仿真結(jié)果和實(shí)驗(yàn)結(jié)果的響應(yīng)頻率以及位移波峰平均值、波谷平均值，三者相對(duì)應(yīng)的誤差分別為2.14%、7.72%、6.11%，處于允許范圍內(nèi)，驗(yàn)證數(shù)學(xué)模型的正確性。誤差一方面來(lái)源于仿真時(shí)忽略了軸向剪切力和外部阻尼等的影響，并且方程處理過(guò)程中的Galerkin離散化本身是一種近似，另一方面是由于實(shí)驗(yàn)時(shí)數(shù)據(jù)采集和處理過(guò)程中產(chǎn)生的干擾和誤差。

圖3　計(jì)算仿真與實(shí)驗(yàn)結(jié)果對(duì)比

3　仿真分析

得到基礎(chǔ)振動(dòng)下輸流管道的固有頻率后，為了研究基礎(chǔ)振動(dòng)下輸流管道的穩(wěn)定性，需要進(jìn)一步確定等效固有頻率和系統(tǒng)穩(wěn)定性的相關(guān)性，并分析輸流管道系統(tǒng)參數(shù)對(duì)固有頻率的影響規(guī)律，在MATLAB中對(duì)輸流管道系統(tǒng)進(jìn)行仿真分析，其中系統(tǒng)參數(shù)包括流體參數(shù)（速度、壓力）和結(jié)構(gòu)參數(shù)（固支長(zhǎng)度、彎曲剛度、內(nèi)徑、壁厚），設(shè)定仿真參數(shù)如下：管道固支支承長(zhǎng)度L=1 m，彈性模量E=2.11×105MPa，管道內(nèi)徑為d=0.038 m，管道壁厚為 δ=0.003 m ，管截面流體流動(dòng)面積A=1.134×10-3m2，管道慣性截面矩I=8.163×10-9m4，油液密度ρ液=890 kg/m3，管道密度ρ管=7 800 kg/m3，單位長(zhǎng)度管道質(zhì)量m=3.014 kg，單位長(zhǎng)度油液質(zhì)量M=1.009 kg，泊松比為 υ=0.29。流速為 U=1.0 m/s，壓力為P=10 MPa，基礎(chǔ)振動(dòng)的幅值及頻率分別取：D=0.005 m、ω=10 Hz、D=0.010 m、ω=75 Hz、D=0.015 m、ω=100 Hz。在分析時(shí)，當(dāng)某個(gè)參數(shù)為影響參數(shù)時(shí)，取其為變化值，其余值取定值。

3.1輸流管道的等效固有頻率與穩(wěn)定性的相關(guān)性研究

由于TBM實(shí)際工況中基礎(chǔ)振動(dòng)的影響不能忽略，因此在推導(dǎo)出在考慮基礎(chǔ)振動(dòng)的等效1階固有頻率模型后，基于等效固有頻率對(duì)管道系統(tǒng)的穩(wěn)定性進(jìn)行分析之前，首先需要確定等效固有頻率與分岔失穩(wěn)點(diǎn)的關(guān)系，從而推導(dǎo)出輸流管道穩(wěn)定性與等效固有頻率的相關(guān)性。

由文獻(xiàn)[11]可知，在無(wú)基礎(chǔ)振動(dòng)下，兩端固支輸流管道在系統(tǒng)1階固有頻率大于零時(shí)，系統(tǒng)不會(huì)發(fā)生分岔，處于穩(wěn)定狀態(tài)；當(dāng)系統(tǒng)的1階固有頻率等于零時(shí)為分岔的臨界點(diǎn)。參考文獻(xiàn)[12]基于仿真參數(shù)，先取不同基礎(chǔ)振動(dòng)幅值，以基礎(chǔ)振動(dòng)頻率為分岔參數(shù)做分岔圖，得到不同分岔點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的基礎(chǔ)振動(dòng)頻率及幅值，如圖4所示

圖4　無(wú)量綱振幅為0.002下以頻率為參數(shù)的分岔圖

通過(guò)這種方法，以基礎(chǔ)振動(dòng)頻率為橫坐標(biāo)，以振幅為縱坐標(biāo)，建立坐標(biāo)系，找出多個(gè)分岔點(diǎn)坐標(biāo)，如根據(jù)圖4即可得到一個(gè)分岔點(diǎn)坐標(biāo)（40，0.002），將分岔點(diǎn)標(biāo)入到坐標(biāo)系中，并用光滑曲線將之連接起來(lái)，得到不同基礎(chǔ)振動(dòng)下系統(tǒng)出現(xiàn)分岔時(shí)所對(duì)應(yīng)的基礎(chǔ)振動(dòng)頻率和幅值圖，如圖5所示。

圖5　管道分岔點(diǎn)的無(wú)量綱基礎(chǔ)振動(dòng)頻率幅值

取仿真參數(shù)，并對(duì)參數(shù)進(jìn)行無(wú)量綱化，利用等效固有頻率式（8）計(jì)算出不同基礎(chǔ)振動(dòng)下等效固有頻率ωe=0的點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的基礎(chǔ)振動(dòng)頻率及幅值，并將所有對(duì)應(yīng)的點(diǎn)標(biāo)注到圖5中，如圖5所示。

從圖5中可以看出，兩者所對(duì)應(yīng)的趨勢(shì)是一致的，但是，等效固有頻率等于零所對(duì)應(yīng)的基礎(chǔ)振動(dòng)頻率幅值要比分岔點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的基礎(chǔ)振動(dòng)頻率幅值小，這是因?yàn)榻財(cái)嗾`差所致，等效固有頻率是基于單模態(tài)，而做分岔圖時(shí)是基于雙模態(tài)，這與文獻(xiàn)[8]中得出的結(jié)論是一致的，即單模態(tài)系統(tǒng)的臨界值要小于雙模態(tài)系統(tǒng)的臨界值。經(jīng)計(jì)算，其相關(guān)性系數(shù)大于0.85，因此利用等效固有頻率大于等于零可以很好的描述分岔圖中分岔點(diǎn)及其之前的運(yùn)動(dòng)。

3.2流體參數(shù)對(duì)等效固有頻率的影響

3.2.1流速對(duì)等效固有頻率的影響規(guī)律

油液的流速U是管道系統(tǒng)流體參數(shù)中非常重要的一個(gè)因素，已有研究表明，管道的振動(dòng)通常是由于流速過(guò)大而引起的，當(dāng)流體流速超過(guò)某個(gè)臨界值的時(shí)候，管道就會(huì)發(fā)生失穩(wěn)而出現(xiàn)分岔，然而在基礎(chǔ)振動(dòng)作用下，會(huì)加劇流速對(duì)管道的影響。取流速為變化值，取管道長(zhǎng)度L=1 m，并取三組不同的如上所述基礎(chǔ)振動(dòng)，來(lái)探索在此振動(dòng)下，流速對(duì)等效固有頻率的影響規(guī)律。

圖6所示為基礎(chǔ)振動(dòng)作用下，輸流管道的等效固有頻率隨流體流速的變化規(guī)律。由圖6可以看出，等效固有頻率隨流體流速的增加而顯著下降，其下降的趨勢(shì)為先緩慢下降，隨著流速增大，其下降的速度越快，且當(dāng)?shù)刃Ч逃蓄l率等于零時(shí)，對(duì)應(yīng)的流速為管道的臨界流速即管道出現(xiàn)失穩(wěn)從而發(fā)生分岔的點(diǎn)。固定管長(zhǎng)為L(zhǎng)=1 m，改變基礎(chǔ)振動(dòng)，經(jīng)計(jì)算當(dāng)基礎(chǔ)振動(dòng)幅值為0.005 m，頻率為10 Hz時(shí)，所對(duì)應(yīng)的臨界流速值為6 m/s；當(dāng)基礎(chǔ)振動(dòng)幅值為0.01 m，頻率為75 Hz時(shí)，所對(duì)應(yīng)的臨界流速值為4.3 m/s；當(dāng)基礎(chǔ)振動(dòng)幅值為0.015 m，頻率為100 Hz時(shí)，所對(duì)應(yīng)的臨界流速值為2.8 m/s。說(shuō)明隨著基礎(chǔ)振動(dòng)頻率和幅值的增大，其他參數(shù)一定的情況下，系統(tǒng)振動(dòng)發(fā)生分岔的臨界流速值逐漸減小，而且等效固有頻率也會(huì)相應(yīng)減小。

圖6　基礎(chǔ)振動(dòng)作用下等效固有頻率隨流速的變化

3.2.2壓力對(duì)等效固有頻率的影響規(guī)律

管道中流體的壓力P是管道系統(tǒng)流體參數(shù)中非常重要的一個(gè)因素，執(zhí)行機(jī)構(gòu)如液壓缸的動(dòng)作是通過(guò)流體的壓力使其運(yùn)動(dòng)的。設(shè)定壓力值范圍為0～100 MPa，取不同的基礎(chǔ)振動(dòng)參數(shù)，其他參數(shù)不變。

圖7所示為基礎(chǔ)振動(dòng)作用下等效固有頻率隨著壓力的變化曲線。隨著壓力的增大，等效固有頻率大幅下降，直到等效固有頻率為零時(shí)，所對(duì)應(yīng)的壓力為臨界壓力值即管道振動(dòng)出現(xiàn)失穩(wěn)而發(fā)生分岔的油液壓力值。從圖中可以看出，發(fā)生分岔的臨界壓力是比較大，通常液壓管道中的壓力在20 Mpa以上，因此，流體的壓力對(duì)管道的振動(dòng)影響相對(duì)較小。

圖7　基礎(chǔ)振動(dòng)作用下等效固有頻率隨壓力的變化

3.3結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)等效固有頻率的影響

3.3.1單元管長(zhǎng)對(duì)等效固有頻率的影響規(guī)律

設(shè)定管道長(zhǎng)度范圍為0～4 m，其他參數(shù)取定值。圖8所示為不同基礎(chǔ)振動(dòng)作用下，等效固有頻率隨管道單元長(zhǎng)度變化曲線。隨著固支長(zhǎng)度的增加，等效固有頻率下降，直到等效固有頻率為零時(shí)，所對(duì)應(yīng)的管道長(zhǎng)度即為管道的臨界固支長(zhǎng)度。經(jīng)計(jì)算可以得到：基礎(chǔ)振動(dòng)幅值為0.005 m，頻率為10 Hz時(shí)，所對(duì)應(yīng)的臨界管道長(zhǎng)度值為2.5 m；當(dāng)基礎(chǔ)振動(dòng)幅值為0.01 m，頻率為75 Hz時(shí)，所對(duì)應(yīng)的臨界管道長(zhǎng)度為1.66 m；當(dāng)基礎(chǔ)振動(dòng)幅值為0.015 m，頻率為100 Hz時(shí)，所對(duì)應(yīng)的臨界管道長(zhǎng)度值為0.98 m，隨著基礎(chǔ)振動(dòng)頻率和幅值的增大，臨界管道長(zhǎng)度減小，且隨著振動(dòng)幅值和頻率的增大，等效固有頻率相應(yīng)減小。因此，減小單位固支管道的長(zhǎng)度有利于提高管道系統(tǒng)的穩(wěn)定性。

圖8　基礎(chǔ)振動(dòng)下等效固有頻率隨單元管長(zhǎng)變化

3.3.2彎曲剛度對(duì)等效固有頻率的影響規(guī)律

剛度反應(yīng)物體抵抗變形的能力，是材料彈性變形難易程度的一個(gè)象征。本文描述的彎曲剛度為彈性模量與管截面慣性矩之間的乘積。保持其他參數(shù)不變，只改變管道的剛度觀察等效固有頻率的變化。

如圖9所示，當(dāng)管道剛度從0增加到2 500 N/m時(shí)，等效固有頻率首先急劇增加，之后趨于平緩。從圖中可以看出，當(dāng)剛度較小時(shí)，增大剛度能顯著的提高系統(tǒng)的等效固有頻率，有利于抑制系統(tǒng)的振動(dòng)，但是，當(dāng)剛度增大到一定程度時(shí)，等效固有頻率將不再增大。而隨著基礎(chǔ)振動(dòng)的增大，在相同參數(shù)條件下，等效固有頻率隨著基礎(chǔ)振動(dòng)的增大而相應(yīng)減小，說(shuō)明基礎(chǔ)振動(dòng)使管道更容易產(chǎn)生振動(dòng)。因此，為了減小管道振動(dòng)，需要增大管道的彎曲剛度即通過(guò)選用不同的材料來(lái)改變彈性模量的值從而增加剛度。

圖9　彎曲剛度對(duì)等效固有頻率的影響

3.3.3內(nèi)徑對(duì)等效固有頻率的影響規(guī)律

管道內(nèi)徑的大小對(duì)管道的穩(wěn)定性能有一定影響，其他參數(shù)不變，且管道壁厚為0.003 m時(shí)，只改變管道內(nèi)徑觀察其對(duì)等效固有頻率的影響規(guī)律，并通過(guò)改變基礎(chǔ)振動(dòng)幅值及頻率，觀察基礎(chǔ)振動(dòng)對(duì)內(nèi)徑及等效固有頻率的影響規(guī)律。

如圖10所示，隨著內(nèi)徑的增大等效固有頻率降低，降低的趨勢(shì)是先急劇下降，然后下降趨勢(shì)逐漸平緩，直至等效固有頻率等于零，此時(shí)管道出現(xiàn)分岔發(fā)生失穩(wěn)，因此，管道壁厚不變的情況下，內(nèi)徑越大越容易出現(xiàn)分岔，從而失穩(wěn)。而隨著基礎(chǔ)振動(dòng)的增大，發(fā)生分岔的管道臨界內(nèi)徑值會(huì)相應(yīng)變小，基礎(chǔ)振動(dòng)會(huì)加強(qiáng)管道振動(dòng)，因此在基礎(chǔ)振動(dòng)較大的情況下，且壁厚一定的情況下，應(yīng)該選用內(nèi)徑較小的管道，以減小管道失穩(wěn)的可能性。

3.3.4壁厚對(duì)等效固有頻率的影響規(guī)律

其它參數(shù)不變，管道內(nèi)徑為0.019 m時(shí)，只改變管道壁厚，觀察壁厚對(duì)等效固有頻率的影響規(guī)律。

如圖11所示，當(dāng)管道壁厚由0增大到0.05 m時(shí)，等效固有頻率與壁厚呈線性遞增關(guān)系，壁厚越厚，等效固有頻率隨著變大，所以適當(dāng)增加壁厚有助于提高管道振動(dòng)的等效固有頻率。從圖中還可以得到，隨著基礎(chǔ)振動(dòng)的增大，等效固有頻率隨壁厚遞增的斜率會(huì)變小。說(shuō)明基礎(chǔ)振動(dòng)會(huì)使管道穩(wěn)定性降低，因此，增大壁厚有利于提高等效固有頻率，管道穩(wěn)定

性也會(huì)提高，從而可以很好的避免分岔的出現(xiàn)，有助于減小管道振動(dòng)。

圖10　內(nèi)徑變化對(duì)管道等效固有頻率的影響

圖11　壁厚對(duì)管道等效固有頻率的影響

4　結(jié)　語(yǔ)

（1）建立基礎(chǔ)振動(dòng)作用下管道的非線性偏微分方程，通過(guò)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了方程的正確性，利用等價(jià)線性化法推導(dǎo)出等效固有頻率數(shù)學(xué)模型；

（2）等效固有頻率等于零所對(duì)應(yīng)的基礎(chǔ)振動(dòng)參數(shù)即為管道發(fā)生失穩(wěn)而分岔時(shí)所對(duì)應(yīng)的基礎(chǔ)振動(dòng)參數(shù)，兩者的相關(guān)性系數(shù)大于0.85，利用等效固有頻率能夠很好的反應(yīng)輸流管道系統(tǒng)的穩(wěn)定性；

（3）隨著流速、壓力及單元管長(zhǎng)、內(nèi)徑的增大和剛度、壁厚的減小，管道系統(tǒng)的等效固有頻率降低，系統(tǒng)穩(wěn)定性降低；隨著基礎(chǔ)振動(dòng)的增大，系統(tǒng)等效固有頻率越低，分岔點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的流速、壓力、管長(zhǎng)、內(nèi)徑值越小，越容易失穩(wěn)。

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向：液壓元件動(dòng)力學(xué)行為。

E-mail:zhoujingxing@csu.edu.cn

E-mail:csu2001zhl@163.com

中圖分類號(hào)：O353

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

DOI編碼：10.3969/j.issn.1006-1335.2016.01.007

文章編號(hào)：1006-1355(2016)01-0032-06

收稿日期：2015-06-23

基金項(xiàng)目：國(guó)家“973”重點(diǎn)基礎(chǔ)研究發(fā)展計(jì)劃資助項(xiàng)目(2013CB035400)

作者簡(jiǎn)介：周井行（1990-），男，湖南婁底人，碩士生，研究方

通訊作者：張懷亮，男，教授，博士生導(dǎo)師

Study on the Equivalent Natural Frequencies and Stability
of TBM Hydraulic Pipelines

ZHOU Jing-xing1,ZHANG Huai-liang1,2,QI Zheng-yu1

(1.College of Mechanical and Electrical Engineering,Central South University, Changsha 410083,China; 2.State Key Laboratory of High Performance and Complex Manufacturing,Central South University, Changsha 410083,China)

Abstract:The impact of foundation vibration generated in TBM tunneling on the stability of long hydraulic pipelines was studied.Selecting the pipe segment with two neighboring supports as an element,the nonlinear differential equation of the pipeline unit in the foundation vibration condition was established,and the validity of the differential equation was verified through experiments.Equivalent linearization technique was applied to obtain the mathematical model for analyzing the pipeline’s equivalent inherent frequency.The relevance between inherent frequency and stability of fluid-flow in the pipeline was analyzed,and the effects of fluid parameters and structural parameters on the equivalent inherent frequency were discussed.The results indicate that the equivalent inherent frequency can reflect the stability of system very well and the correlation coefficient is greater than 0.85.The equivalent inherent frequency and stability decrease with the increase of the flow velocity,pressure,the length and internal diameter of the pipeline unit as well as the decrease of the rigidity and wall thickness of the pipeline unit.As the foundation vibration increases,the equivalent inherent frequency of the system will decrease,and the system may lose its stability more easily.

Key words:vibration and wave;hydraulic pipeline;stability;foundation vibration;equivalent natural frequency