方程與實際問題

1. 小穎家離學校1 200米，其中有一段為上坡路，

另一段為下坡路.她去學校共用了16分鐘.假設

小穎上坡路的平均速度是3千米/時，下坡路的

平均速度是5千米/時.若設小穎上坡用了x分

鐘，下坡用了y分鐘，根據題意可列方程組為（ ）.

A. 3x+5y=1200x+y=16 B. x+y=1.2x+y=16

C. 3x+5y=1.2x+y=16 D.x+y=1200x+y=16

2. 雅西高速公路于2012年4月29日正式通車，西昌

到成都全長420千米，一輛小汽車和一輛客車同時

從西昌、成都兩地相向開出，經過2.5小時相遇，相

遇時，小汽車比客車多行駛70千米，設小汽車和客

車的平均速度分別為x千米/時和y千米/時，

則下列方程組正確的是（ ）.

A.x+y=702.5x+2.5y=420 B.x-y=702.5x+2.5y=420

C.x+y=702.5x-2.5y=420 D. 2.5x+2.5y=4202.5x-2.5y=70

3. “五一”節期間，某電器按成本價提高30%后標價，再

打8折（標價的80%）銷售，售價為2 080元.設該

電器的成本價為x元，根據題意，下面所列方程正確

的是（ ）.

A. x（1+30%）×80%=2 080 B. x×30%×80%=2 080

C. 2 080×30%×80%=x D. x×30%=2 080×80%

4. 銅仁市對城區主干道進行綠化，計劃把某一段公路

的一側全部栽上桂花樹，要求路的兩端各栽一棵，并

且每兩棵樹的間隔相等.如果每隔5米栽1棵，則

樹苗缺21棵；如果每隔6米栽1棵，則樹苗正好用

完.設原有樹苗x棵，則根據題意列出方程正確的

是（ ）.

A. 5（x+21-1）=6（x-1） B. 5（x+21）=6（x-1）

C. 5（x+21-1）=6x D. 5（x+21）=6x

5. 一件商品的原價是100元，經過兩次提價后的價格

為121元，如果每次提價的百分率都是x，根據題意，

下面列出的方程正確的是（ ）.

A. 100（1+x）=121 B. 100（1-x）=121

C. 100（1+x）2=121 D. 100（1-x）2=121

6. 為解決群眾看病貴的問題，有關部門決定降低藥價，

對某種原價為289元的藥品進行連續兩次降價后為

256元，設平均每次降價的百分率為x，則下面所列

方程正確的是（ ）.

A. 289（1-x2）=256 B. 256（1-x）2=289

C. 289（1-2x）=256 D. 289（1-x）2=256

7. 運動會上，初二（3）班啦啦隊，買了兩種價格的雪糕，

其中甲種雪糕共花費40元，乙種雪糕共花費30元，

甲種雪糕比乙種雪糕多20根.乙種雪糕單價是甲種

雪糕單價的1.5倍，若設甲種雪糕的單價為x元，

根據題意可列方程為（ ）.

8. 為保證達萬高速公路在2012年底全線順利通車，某

路段規定在若干天內完成修建任務.已知甲隊單獨完

成這項工程比規定時間多用10天，乙隊單獨完成這

項工程比規定時間多用40天，如果甲、乙兩隊合作，

可比規定時間提前14天完成任務.若設規定的時間

為x天，由題意列出的方程是（ ）.

9. 順安旅行社組織200人到懷集和德慶旅游，到德慶

的人數是到懷集的人數的2倍少1人，到兩地旅游的

人數各是多少人？

10. 某部隊要進行一次急行軍訓練，路程為32千米.大部

隊先行，出發1小時后，由特種兵組成的突擊小隊

才出發，結果比大部隊提前20分鐘到達目的地.已

知突擊小隊的行進速度是大部隊的1.5倍，求大部

隊的行進速度？

11. 小明的媽媽在菜市場買回3斤蘿卜、2斤排骨，準備

做蘿卜排骨湯.

媽媽：“今天買這兩樣菜共花了45元，上月買同重

量的這兩樣菜只要36元.”

爸爸：“報紙上說了蘿卜的單價上漲50%，排骨單價

上漲20%.”

小明：“爸爸、媽媽，我想知道今天買的蘿卜和排骨

的單價分別是多少？”

請你通過列方程（組）求解這天蘿卜、排骨的單價

（單位：元/斤）.

12. 某開發商進行商鋪促銷，廣告上寫著如下條款：投資

者購買商鋪后，必須由開發商代為租賃5年，5年期滿

后由開發商以比原商鋪標價高20%的價格進行回購，

投資者可在以下兩種購鋪方案中做出選擇：

方案一：投資者按商鋪標價一次性付清鋪款，每年

可以獲得的租金為商鋪標價的10%.

方案二：投資者按商鋪標價的八五折一次性付清鋪

款，2年后每年可以獲得的租金為商鋪標

價的10%，但要繳納租金的10%作為管理

費用.

（1）請問：投資者選擇哪種購鋪方案，5年后所獲得

的投資收益率更高？（注：投資收益率=

×100%）

（2）對同一標價的商鋪，甲選擇了購鋪方案一，乙選

擇了購鋪方案二，那么5年后兩人獲得的收益

將相差5萬元.問：甲、乙兩人各投資了多少萬元？13. 如圖1，長青化工廠與A、B兩地有公路、鐵路相

連.這家工廠從A地購買一批每噸1 000元的原

料運回工廠，制成每噸8 000元的產品運到B地.

已知公路運價為1.5元/（噸·千米），鐵路運價為

1.2元/（噸·千米），且這兩次運輸共支出公路運輸

費15 000元，鐵路運輸費97 200元.

求：（1）該工廠從A地購買了多少噸原料？制成運往

B地的產品多少噸？（2）這批產品的銷售款比原料

費與運輸費的和多多少元？

14. 如圖2，某中學準備在校園里利用圍墻的一段，再砌

三面墻，圍成一個矩形花園ABCD（圍墻MN最長可

利用25m），現在已備足可以砌50m長的墻的材料，

試設計一種砌法，使矩形花園的面積為300m2.

15. 某通訊公司推出了移動電話的兩種計費方式（詳情

見下表）.

設一個月內使用移動電話主叫的時間為t分（t為正

整數），請根據表中提供的信息回答下列問題：

（1）用含有t的式子填寫下表：

（2）當t為何值時，兩種計費方式的費用相等；

（3）當330

錢（直接寫出結果即可）.

16. 某汽車銷售公司6月份銷售某廠家的汽車，在一定范

圍內，每部汽車的進價與銷售有如下關系，若當月僅

售出1部汽車，則該部汽車的進價為27萬元，每多售

1部，所有出售的汽車的進價均降低0.1萬元/部.月

底廠家根據銷售量一次性返利給銷售公司，銷售量在

10部以內，含10部，每部返利0.5萬元，銷售量在10

部以上，每部返利1萬元.

（1）若該公司當月賣出3部汽車，則每部汽車的進價

為 萬元；

（2）如果汽車的銷售價位28萬元/部，該公司計劃

當月盈利12萬元，那么要賣出多少部汽車？

（盈利=銷售利潤+返利）