超靜定結構基本計算方法對比分析

劉曉江　馬俊濤

摘 要：超靜定結構是在工程實際中大量采用的結構形式。本文主要論述超靜定結構的兩種基本計算方法--力法與位移法在基本思路、典型方程以及應用等方面的對比。

關鍵詞：超靜定結構；力法；位移法；對比

在實際工程中，大多數(shù)結構都是超靜定結構。結構力學計算的內(nèi)容，通常包括內(nèi)力計算和位移計算兩個方面。在結構的靜力問題中，內(nèi)力和位移必須滿足平衡條件和變形連續(xù)條件。對于靜定結構來說，平衡條件是解結構反力和內(nèi)力的唯一條件，而超靜定結構必須同時滿足以上兩個條件，問題才能獲得全部解答。本文介紹的超靜定結構計算的兩種基本計算方法都離不開這兩條件，只是在滿足這兩個條件的次序和方式上有所不同。

1 基本思路的對比

力法：用力法計算超靜定結構，首先撤除多余約束，將超靜定結構變?yōu)殪o定結構，同時保留相應的多余力（基本未知量），這就是力法的基本體系；其次，利用靜力平衡條件，求出基本結構在荷載和單位多余力作用下的內(nèi)力；利用變形協(xié)調(diào)條件，建立力法的基本方程，進而求出基本未知量；最后，用疊加原理求出超靜定結構的內(nèi)力。

位移法：位移法以結點位移作為基本未知量，通過轉(zhuǎn)角位移方程求出各桿桿端彎矩，從而求出結構的內(nèi)力、反力。用位移法解答問題時，首先需要明確結構的基本未知量。選取的基本未知量將原來各部分相互關聯(lián)的結構，分解成彼此可以獨立使用轉(zhuǎn)角位移方程的桿件。在此基礎上，就可以利用桿件的轉(zhuǎn)角位移方程，根據(jù)結構的結點或局部平衡條件建立位移法方程。將求解位移法方程所得的基本未知量回代入各桿件的轉(zhuǎn)角位移方程，即可求得各桿件的桿端彎矩。

力法解題時轉(zhuǎn)化搭橋，采用過渡策略，把超靜定問題與靜定問題聯(lián)系起來，加以比較，從中找到由靜定問題求解過渡到超靜定問題求解的途徑。而位移法把結構拆成桿件，進行桿件分拆，得出桿件的剛度方程，再把桿件綜合成結構，進行整體分析，得出基本方程，從而求解，是“先化整為零，再集零成整”，即將一個復雜的問題化解為若干簡單問題的分析及組合的問題。

2典型方程的對比

力法：力法的基本方程是通過基本體系沿多余約束力方向的位移與原超靜定結構相應的位移相同。對于具有n個基本未知量的問題，力法的基本方程可寫為：

方程中，系數(shù)δij和自由項?ip代表基本結構的位移。位移符號中，第一個下標表示位移的方向，第二個表示產(chǎn)生位移的原因。

位移法：位移法的基本方程是通過基本體系與原結構受力一致，附加約束中的反力（反力距）應等于零的條件建立的，其實質(zhì)上是原結構應滿足的平衡條件。

對于具有n個基本未知量的問題，位移法的基本方程可寫為：

系數(shù)kij是基本結構在?j=1單獨作用時，在第i個附加約束中產(chǎn)生的約束力矩，是結構的剛度系數(shù)，與外部作用無關。Fip稱為荷載項或自由項，是基本結構在荷載單獨作用時，在第i個附加約束中產(chǎn)生的約束力矩（或約束力）。

建立基本方程時，兩者都同時考慮了平衡條件與變形協(xié)調(diào)條件，只是先后次序不同。力法中基本體系在荷載和多余未知力共同作用下保持平衡，先滿足了平衡條件，在建立基本方程時又滿足了變形協(xié)調(diào)條件。位移法在確定基本未知量時，認為匯交于剛結點處的各桿端轉(zhuǎn)角相同及受彎桿兩端間距不變，即先滿足變形協(xié)調(diào)條件，建立位移法基本方程時滿足平衡條件。

3 應用的對比

力法的計算對象是超靜定結構的多余未知力，對于沒有多余未知力的境地結構就沒什么作用了。但位移法對靜定和超靜定結構同樣有效，在應用范圍上幾乎沒有什么限制。一般來說，力法適用于多余約束少而結點較多的剛架，而位移法適用于多余約束多而結點較少的剛架。

當單獨使用力法或者位移法但過程相對較為復雜時，可以考慮兩者的混合應用與聯(lián)合應用?；旌蠎眉丛诮Y點位移多而多余約束少的結構局部撤除多余約束，運用力法；在結點位移少而多余約束多的地結構局部的結點附加約束，運用位移法。聯(lián)合運用是分別應用力法與位移法求解，最后再進行疊加，從而得出所求內(nèi)力。

4 總結

超靜定結構抵抗突然破壞的防護能力，內(nèi)力狀態(tài)以及結構的剛度、穩(wěn)定性都要比靜定結構有所改善和提高，所以超靜定結構在實際土木工程中有著更加廣泛的應用。

力法與位移法是分析超靜定結構的兩種基本方法。力法的基本未知量是力，用位移條件建立平衡方程；而位移法的基本未知量是位移，用力的條件建立平衡方程。由此看出，力法與位移法，既有聯(lián)系，又有區(qū)別。在解決實際問題時，兩者應靈活應用，不可生搬硬套，必要時，也可兩者相互結合。

參考文獻

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