巖塊的彈性模量及巖體單位彈性抗力系數的確定方法

菊存全

(中國水利水電第十四工程局有限公司勘察設計研究院,昆明 650051)

巖塊的彈性模量及巖體單位彈性抗力系數的確定方法

菊存全

(中國水利水電第十四工程局有限公司勘察設計研究院,昆明 650051)

通過巖體變形模量與巖塊彈性模量之間關系，根據巖石的軟硬程度，按層狀結構和非層狀結構，運用巖體完整性系數作為媒介反求巖塊的彈性模量，最終運用H oek-D i ederi chs方程求解巖體的變形模量。彈塑性理論法、堅固性系數法在相同的計算條件下，求解單位彈性抗力系數結果基本一致，其中，有限元模型彈塑性理論法更具適用性。

H oek-D i ederi chs方程；彈性模量；變形模量；完整性系數；彈性抗力系數；泊松比；軟化系數；折減系數

1 引言

通過對《水利水電工程地質勘察規范》（GB 50487—2008）附錄V壩基巖體工程地質分類及表E.0.4變形參數經驗值對應關系之間關系，通過研究分析,運用數學方法擬合出巖體變形模量與巖體完整性系數之間的關系式，進而運用巖塊彈性模量Ei與巖體的變形模量Em關系之間的關系反求Hoek-Diederichs方程中的巖塊彈性模量，以便在霍克布朗強度準則條件下運用Hoek-Diederichs方程，最終運用彈塑性理論法求解地下洞室圍巖的單位彈性抗力系數。

2 巖塊彈性模量Ei與巖體的變形模量Em關系

Hoek-Diederichs方程[1]為：

式中，Ei為完整巖石的彈性模量,MPa；De為開挖擾動系數；GSI為地質強度指標。

根據前人研究資料[2,3]及《水利水電工程地質勘察規范》（GB 50487—2008）附錄V壩基巖體工程地質分類及表E.0.4變形參數經驗值對應關系，研究結果表明，巖體的彈性模量并非與巖塊的彈性模量正比于巖體的完整性系數Kv，其關系如下：

根據《水利水電工程地質勘察規范》（GB 50487—2008）附錄V壩基巖體工程地質分類表與表E.0.4變形參數經驗值對應關系，研究結果表明，巖體的完整性系數Kv與巖體變形模量Ep（GPa）之間的關系如表1。

表1 變形模量Ep與完整性系數Kv之間的關系

根據式（2）及表1可得巖塊彈性模量與巖體完整性系數之間的關系（見表2）：

表2 彈性模量Ei與完整性系數Kv之間的關系

根據工程實際情況，將表2中相應巖塊彈性模量代入式（1），即可求得Hoek-Brown強度準則條件下巖體的變形模量Em，對軟質巖不需要根據巖石軟化系數進行折減，但應用時應注意，對層狀結構巖體，當巖體的完整性系數Kv<0.35時，仍按非層狀結構巖體考慮。

3 變形模量求解比較

通過對《中小型水力發電工程地質勘察規范》（DLT 5410—2009）、《水電水利工程地下建筑物工程地質勘察技術規程》（DLT5415—2009）、《水利水電工程地質勘察規范》（GB50487—2008）和《工程巖體分級標準》（GBT 50218— 2014）隧洞、壩基、地基及邊坡各種分類方法對應下所給的巖體變形模量值基本相同，其中，前三種規范對應的分類級別下巖體的變形模量完全相同。說明表1、表2方法所求變形模量、彈性模量具有普遍性，適用于各類巖體工程，也說明通過本文方法運用Hoek-Diederichs方程求解巖體的變形模量Em也具有普遍性。

4 巖體單位彈性抗力系數的確定

4.1 彈塑性理論法

由于巖體變形模量的求解方法不同，通過與規范的堅固性系數法在不同的求解條件下，計算分析研究比較，總結出了規范法的彈塑性理論法和彈塑性理論法之有限元模型法如下：

1）規范彈塑性理論法

2)有限元模型彈塑性理論法

式中,μm為巖體的泊松比；Em為巖體的彈性（變形）模量，MPa；Kv為巖體的完整性系數；δ為各向異性系數或折減系數，δ可按下列公式求解：

公式中巖體的泊松μm比可按下列方法確定：

對于硬質巖，

對于軟質巖，可按下式[4,5]確定

式中，φm為巖體的抗剪斷內摩擦角，（°）；De為巖體的開挖擾動系數；Em為巖體的變形模量。

上述求解巖體彈性抗力系數時應注意，在求解巖體的的彈性（變形）模量Em時，對層狀結構巖體，當巖體的完整性系數Kv<0.35時，均按非層狀結構巖體考慮。從式中可以看出，規范彈塑性理論法求解巖體的單位彈性抗力系數，當完整性系數Kv≥0.35時應乘以各向異性系數δ，當完整性系數Kv＜0.35時，不需要乘以各向異性系數δ，符合較破碎、破碎的巖體可視為均質各向同性巖體的說法。有限元模型彈塑性理論法，則不需乘以各向異性系數δ，符合有限元計算模型理論。

4.2 堅固性系數法

根據工程試驗數據及工程實踐檢驗，結合《水電水利工程地下建筑物工程地質勘察技術規程》（DLT5415—2009）表k.1各類圍巖主要物理力學參數經驗取值，總結出了巖體的單位彈性抗力系數K0與巖體的堅固性系數f有如下經驗關系：

式中，f′為巖體的抗剪斷摩系數；Kv為巖體的完整性系數；σc為巖塊的單軸飽和抗壓強度標準值。

5 單位彈性抗力系數的求解比較

通過計算比較（見表3、表4）發現，霍克布朗強度準則條件下與規范法比較，彈塑性理論法雖有差異，但十分接近，說明運用Hoek-Diederichs方程和規范法求解巖體的變形模量基本是一致的。堅固性系數法，對軟質巖，兩種條件下計算的單位彈性抗力系數有些懸殊，似乎霍克布朗強度準則條件下的計算結果偏大，其原因有：①計算的環境條件不同；②霍克布朗強度準則條件下求解的抗剪斷摩擦系數大于規范法求解的抗剪斷摩擦角。在不同的求解環境下，有限元計算模型理論方法求解結果雖有差異，但懸殊不大，說明有限元模型法更具適用性。

表3 霍克布朗強度準則條件下，巖體彈性抗力系數計算結果比較

表4 規范法計算巖體彈性抗力系數計算結果比較

6 結語

1）運用巖體的完整性系數Kv作為媒介求取巖體的變形模量、巖塊的彈性模量是確實可行的。巖體的彈性模量并非與巖塊的彈性模量正比于巖體的完整性系數Kv。在工程實際運用時，應根據不同的地質情況選擇不同的變形模量、彈性模量公式求解。

2）根據Hoek-Diederichs方程和規范經驗公式所求變形模量、彈性模量均具有普遍性，適用于各類巖體工程。應用規范經驗公式計算巖體的變形模量時，對于軟質巖應根據巖石軟化系數進行折減，而應用Hoek-Diederichs方程計算巖體的變形模量時，則不需進行折減。

3）無論是運用規范經驗公式還是運用Hoek-Diederichs方程求解巖體的變形模量時，對層狀結構巖體，當巖體的完整性系數Kv<0.35時，均應按非層狀結構巖體考慮。在求解巖體的彈性抗力系數、泊松比時，應按巖體的軟硬程度選擇適宜的計算公式。

4）彈塑性理論法、堅固性系數法求解地下洞室圍巖單位彈性抗力系數均是可行的，其中有限元模型彈塑性理論法，在求解地下洞室圍巖的單位彈性抗力系數方面更具合理性。

【1】E.Hoek.MS.Diederichs.EnpiricalestinationofrockMassDodulus[J]. InterdationalJournalofRockMechaoics&M iningSciences,2006(43): 203-215.

【2】郭強,葛修潤,車愛蘭.巖體完整性指數與彈性模量之間的關系研究[J].巖石力學與工程學報,2011(S2):3914-3919.

【3】王亮清,唐輝明,夏元友，等.不同風化程度巖體彈性模量的確定方法研究[J].金屬礦山,2008(7):19-21.

【4】湯大明,曾紀全,胡應德,陳夢德.關于泊松比的試驗和取值討論[J].巖石力學與工程學報,2001(S1):1772-1775.

【5】張年學,盛祝平,李曉,李守定,赫建明.巖石泊松比與內摩擦角的關系研究[J].巖石力學與工程學報,2011(S1):2599-2609.

Determ ination Method of ElasticModulus of Rock Mass and Elastic Resistance Coefficient of RockMass Unit

JUCun-quan
(SinohydroBureau14 Co.Ltd,Kunming 650051,China)

Through the rock deformation modulus and rock elastic modulus relationship between,according to the degree of soft rock, according to the layered andnon layered structure,using integrity factorof rockmassasamedium reverse rockelasticmodulus,theultimate useofHoek-Diederichsequationofrockmassdeformationmodulus.Underthesameconditions,theresultsofelastic resistancecoefficientof elasticand plastic theoryand strongcoefficientmethodarebasically thesame,and the finiteelementmodelismoresuitable forelasticplastic theory.

Hoek-Diederichs equation；elastic modulus；deformation modulus；integrity coefficient；elastic resistance coefficient；Poisson'sratio；softeningcoefficient；reduction factor

TV311;O312

A

1007-9467（2016）08-0058-03

10.13616/j.cnki.gcjsysj.2016.08.011

2016-01-13

菊存全（1973～），男，云南曲靖人，高級工程師，從事巖體力學參數取值研究，（電子信箱）543800337@qq.com。