數(shù)學(xué)建模思想下的歐洲難民問題解決方案

穆子龍　　楊園媛（重慶交通大學(xué)，重慶　　400074）

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數(shù)學(xué)建模思想下的歐洲難民問題解決方案

穆子龍楊園媛
（重慶交通大學(xué)，重慶400074）

摘要：本文根據(jù)最近歐洲的難民潮的情況，主要做了以下的分析和研究：首先使用灰色模型從難民的來源國和接收國兩個(gè)方面進(jìn)行了對未來可能產(chǎn)生的難民數(shù)進(jìn)行了預(yù)測，并用MATLAB進(jìn)行靈敏度分析，驗(yàn)證了模型的有效性。然后參考?xì)W盟各國的人口、面積、GDP和失業(yè)率四個(gè)因素，綜合利用了層次分析法和席位分配法，給出了針對12萬難民的合理分配方案。

關(guān)鍵字：灰色模型；層次分析法；席位分配模型

一、研究背景

最近的歐洲移民潮是史無前例的，來自中東和北非的移民人數(shù)可能達(dá)到100萬，這將使歐洲各國陷入政治和道德困境。歐盟內(nèi)政部長在舉行緊急會(huì)議后發(fā)布協(xié)議：歐盟內(nèi)部各國共同分擔(dān)共120000名難民。協(xié)議達(dá)成的第二天就受到了歐洲中部和東部一些國家的強(qiáng)烈反對，難民危機(jī)大大加深了歐洲集團(tuán)的裂痕。預(yù)測未來難民總數(shù)并找到一種合理的難民分配方案，將能從很大程度上解決現(xiàn)在的歐盟危機(jī)。

二、難民總數(shù)預(yù)測

1.問題分析。

因?yàn)閷?dǎo)致難民數(shù)量增加的因素非常復(fù)雜而且很多是未知的，針對這種情況，本文建立灰色模型來對難民總數(shù)進(jìn)行預(yù)測。灰色模型的目標(biāo)不是根據(jù)已有數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)規(guī)律求解具體的概率分布；而是用原始數(shù)據(jù)組成原始序列（0），經(jīng)累加生成法生成序列（1），它可以弱化原始數(shù)據(jù)的隨機(jī)性，使其呈現(xiàn)出較為明顯的特征規(guī)律來對事物發(fā)展規(guī)律作出模糊性的長期描述［1］。

2.灰色模型的建立。

因?yàn)殡y民的數(shù)量隨著時(shí)間的變化而變化，所以這是一個(gè)時(shí)間序列預(yù)測。建立灰色模型中常用的GM（1，1），它表示1階的、1個(gè)變量的微分方程模型。模型的求解過程如下所示：

第二步，對原始數(shù)據(jù)進(jìn)行累加處理得到一組新的數(shù)列：

第三步，計(jì)算新數(shù)列的平均數(shù)：

第四步，通過最小二乘法解出a，b接著就能得到以下方程：

3.從難民來源國進(jìn)行預(yù)測。

從聯(lián)合國統(tǒng)計(jì)署找到2006～2014年的難民數(shù)量，統(tǒng)計(jì)如下表1：

表1：來源國產(chǎn)生的難民數(shù)

　　表2.到達(dá)接收國的難民人數(shù)

將這些原始數(shù)據(jù)進(jìn)行累加然后取平均數(shù)，可以得到a，b和擬合方程模型：

然后用灰色模型來預(yù)測2015和2016年的難民數(shù)量，擬合結(jié)果如圖1所示：

圖1.擬合結(jié)果和難民來源國原始數(shù)據(jù)對比

如圖1所示，用灰色模型預(yù)測出來的結(jié)果十分接近原始數(shù)據(jù)，說明預(yù)測結(jié)果良好，建立的模型有效。但是考慮到2012年中東部分國家，如敘利亞突然爆發(fā)戰(zhàn)爭，突然大規(guī)模增加的難民數(shù)影響了預(yù)測的穩(wěn)定性。所以選用2006～2012年的難民數(shù)量進(jìn)行二次預(yù)測，使預(yù)測模型更加準(zhǔn)確。二次預(yù)測的a，b和方程模型如下所示：

二次預(yù)測的結(jié)果如圖2所示：

圖2.擬合結(jié)果和難民來源國原始數(shù)據(jù)對比

從圖2可以很直觀地看出預(yù)測數(shù)據(jù)和原始數(shù)據(jù)曲線基本吻合，說明預(yù)測效果很好，從難民的來源國角度建立的灰色模型十分有效。

4.從難民的接收國進(jìn)行預(yù)測。

考慮到難民需要忍受饑餓和戰(zhàn)亂、經(jīng)過長途跋涉跨越地中海才能最終到達(dá)歐洲，這期間很多人失去了生命。所以本文也從難民的接收國角度查找原始數(shù)據(jù)預(yù)測了到達(dá)歐洲的難民總?cè)藬?shù)，如上表2所示，然后用同樣的方法可以得到新的a，b和方程模型：

用這個(gè)新的方程模型預(yù)測2015和2016年的難民總數(shù)，擬合結(jié)果如圖3所示：

圖3.擬合結(jié)果和難民接收國原始數(shù)據(jù)對比

同樣的，如圖3所示，預(yù)測數(shù)據(jù)和原始數(shù)據(jù)曲線基本吻合，說明預(yù)測效果良好，從難民的接收國角度建立的灰色模型也是有效的。

三、尋求最佳難民配額計(jì)劃

在分析難民的分配問題時(shí)，必須要考慮歐盟各個(gè)國家的經(jīng)濟(jì)、社會(huì)、政治現(xiàn)狀等。本文選擇了人口數(shù)、國土面積、GDP和失業(yè)率四個(gè)方面作為影響因素，利用層次分析法進(jìn)行分析，得到最佳難民配額計(jì)劃。

1.層次分析法。

所謂層次分析法，是指將一個(gè)復(fù)雜的多目標(biāo)決策問題作為一個(gè)系統(tǒng)，將目標(biāo)分解為多個(gè)目標(biāo)或準(zhǔn)則，進(jìn)而分解為多指標(biāo)（或約束）的若干層次，通過定性指標(biāo)模糊量化方法算出層次單排序（權(quán)數(shù)）和總排序，以作為目標(biāo)（多指標(biāo)）、多方案優(yōu)化決策的系統(tǒng)方法［2］。本文用層次分析法構(gòu)造了成對比較矩陣，因?yàn)楸容^矩陣含有人為因素，很難構(gòu)造出一致矩陣，所以我們進(jìn)行了一致性檢驗(yàn)，檢驗(yàn)的結(jié)果證實(shí)求出的權(quán)重是可靠的。權(quán)重向量的計(jì)算結(jié)果如下所

查找歐盟22個(gè)成員國2013年的四個(gè)影響因素，分別排序并乘以其對應(yīng)的權(quán)重來得到相關(guān)權(quán)數(shù)，得到結(jié)果如表3所示：

表3.歐盟各國的影響權(quán)數(shù)

考慮到歐盟有22個(gè)成員國，我們選取的影響指標(biāo)有4個(gè)，也就是說我們要求解22×4=88個(gè)矩陣，這無疑給我們帶來了很大困難，所以我們又建立了席位分配模型來解決難民的配額問題。

2.席位分配模型。

因?yàn)槿丝跀?shù)、失業(yè)率、GDP、國土面積四個(gè)因素需要被同時(shí)考慮，根據(jù)概率論的知識(shí)，我們將各個(gè)國家的四個(gè)權(quán)數(shù)相乘來得到它們的綜合權(quán)數(shù)，又因?yàn)闅W盟需要接收的難民總數(shù)為120000，建立席位分配模型［3］來確定難民的配額，得到的結(jié)果如表4所示：

表4.歐盟各國的難民分配額

四、敏感性分析

為了檢查預(yù)測的精確度，我們計(jì)算了2006～2014年難民產(chǎn)生國初始數(shù)據(jù)和預(yù)測數(shù)據(jù)的殘差和相對誤差，計(jì)算結(jié)果如表5所示：

表5.2006～2014年難民產(chǎn)生國原始數(shù)據(jù)和預(yù)測結(jié)果的殘差和相對誤差

同理，我們也計(jì)算了難民接收國原始數(shù)據(jù)和預(yù)測數(shù)據(jù)的平均相對誤差和后驗(yàn)數(shù)c，得到=2.33%，c=0.3205＜0.35，說明預(yù)測結(jié)果很好。

參考文獻(xiàn)：

［1］唐麗芳，賈冬青，孟慶鵬，用MATLAB實(shí)現(xiàn)灰色預(yù)測GM（1，1）模型，滄州師范專科學(xué)校學(xué)報(bào)，2008年6月.

［2］趙靜，數(shù)學(xué)建模與數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，北京：高等教育出版社，2000年.

［3］付必勝，楊益民，張華，多指標(biāo)席位分配模型及其應(yīng)用，數(shù)理統(tǒng)計(jì)與管理，2009年7月.

中圖分類號(hào)：O1-0

文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

文章編號(hào)：1671-864X（2016）07-0282-02