公平偏好下收益共享契約供應鏈協調

王曉耘，錢 軍，劉 超

（杭州電子科技大學 管理學院，浙江 杭州 310018）

公平偏好下收益共享契約供應鏈協調

王曉耘，錢 軍，劉 超

（杭州電子科技大學 管理學院，浙江 杭州 310018）

供應鏈收益分配過程中零售商往往表現出公平偏好行為，文章研究了市場需求是隨機的兩階段供應鏈中收益共享契約與供應鏈協調問題。在隨機市場需求的收益共享契約基本模型的基礎上，構建了考慮零售商公平偏好的收益共享契約模型，并通過數值分析了零售商公平偏好對收益共享契約協調供應鏈的影響。研究結果表明，將公平偏好這一行為因素引入到收益共享契約協調供應鏈問題中具有理論和實際意義，對收益共享契約具體的協調策略產生影響。

供應鏈協調；公平偏好；收益共享契約

一、引言

供應鏈契約是指通過提供合適的信息和激勵措施，保證買賣雙方協調，優化銷售渠道績效的有關條款。即使供應鏈不能做到完美協調，也可能存在帕累托最優解，以保證每個節點企業集中決策收益所得大于分散收益所得。

收益共享契約是指零售商采取收益換價格的方式，將銷售收益所得一部分給供應商，反之，供應商給予零售商較低的批發價格。目的是實現1+1>2的效果，即供應鏈的整體收益之和大于節點企業分散決策時的收益，從而實現供應鏈的協調。近年來，許多學者針對收益共享契約開展了大量的研究。大部分研究主要考慮市場需求情況，桑圣舉[1]等將市場需求視為模糊變量，建立不確定理論下，基于可信性分布的集成供應鏈模型和收益共享契約模型；郭福利等[2]考慮缺貨損失、剩余產品殘值、生產成本等市場因素，構建了收益共享契約協調模型，實例驗證了收益共享契約協調供應鏈的作用；陳菊紅[3]等則考慮銷售價格、剩余產品殘值、生產成本等因素，構建了收益共享契約協調模型。

在研究供應鏈契約協調作用過程中，絕大多數的研究假設都是基于自利人假設。可是作為供應鏈中最重要的兩個節點供應商和零售商在考慮收益分配時，其不僅關心自己的橫向收益所得，還關心縱向收益所得，即自己所得收益與其他利益相關者收益差距。將公平偏好這一行為因素引入到收益共享契約協調供應鏈問題中，有其必要性。畢功兵[4]等針對傳統的銷售回扣契約無法實現供應鏈協調，引入普遍 存在的公平偏好，探討銷售回扣契約對協調供應鏈的影響；杜少甫[5]等在只有一個供應商和一個零售商的兩階段供應鏈中引入公平關切之一因素，研究了公平關切行為對供應鏈契約設計的影響；王寧寧[6]等針對供應鏈收益分配過程中零售商往往表現出公平關切行為，研究了模糊需求環境下兩級供應鏈的收益共享契約與協調問題；孟慶峰[7]等針對供應鏈質量管理中的群體激勵問題，在激勵策略的制定過程中，以收益共享契約為切入點，結合批發價契約，設計了菜單式合同。

基于公平偏好理論研究供應鏈契約的協調問題有其必要性。本文在經典的兩階段供應鏈問題中引入公平偏好這一行為因素，假設零售商是公平偏好的，暫不考慮供應商的行為指向。根據杜少甫[5]等的研究，在構建考慮公平偏好行為的效用函數時，以供應商的收益作為比較對象。實例驗證公平偏好這一行為因素對收益共享契約具體的協調策略產生影響。

二、基本模型

（一）假設和符號說明

假設供應鏈只存在兩個節點，供應商和零售商。假設隨機市場需求D>0，其概率密度函數和分布函數為f（x）和F（x），F（x）可微，且單調遞增，即f（x）>0，記F（x）=1-F（x），均值為μ，供應商單位生產成本為Cs，零售商邊際采購成本為Cr，令C=Cr+Cs，假設 Cs=kCr，k2，產品的銷售價格為p，零售商的訂貨量為q，收益共享契約由收益共享系數θ和產品批發價格ω組成。本文假設銷售期末，零售商將銷售收益θ比例部分交與供應商，0<θ<1。

（二）模型分析

在收益共享契約中，影響零售商的銷售收益的因素主要是銷售價格p和銷售量min（q，D）。

零售商將銷售收益θ比例部分交與供應商，供應商給予零售商的批發價格為ω。設零售商的期望銷售為S（q），有以下關系式成立：

據此，零售商、供應商以及整個供應鏈的期望利潤為：

πr=（1-θ）pS（q）-（Cr+ω）q

πs=θpS（q）+（ω-Cs）q

πsc=pS（q）-Cq

整個供應鏈的期望利潤πsc分別對q求一階導數和二階導數，得到：

由于其二階導數<0，則函數在定義域內存在極大值且唯一；令一階導數等于零，得到整個供應鏈的最優訂貨量q0：

三、公平偏好下收益共享契約協調

本文假設零售商是公平偏好的，未考慮供應商的偏好行為。根據杜少甫[5]等的研究，在構建考慮公平偏好行為的效用函數時，以供應商的收益作為比較對象。零售商對自己所得銷售利潤與供應商做縱向對比時，如果自身利潤大于供應商利潤，其效用增加；反之，其效用降低。文中引入公平偏好系數λ（λ0）這一指標來表示零售商的公平偏好程度。零售商公平關切程度和λ值呈正相關關系，λ越大，零售商對公平關注程度越高。由此可得零售商的效用函數為：

Ur=πr+λ（πr-πs）

根據以上各式可得：

Ur=[1+λ-（1+2λ）θ]pS（q）-（Cr+ω+2ωλ+λCr-λCs）q

令[1+λ-（1+2λ）θ]=A，（Cr+ω+2ωλ+λCr-λCs）=B

則Ur=ApS（q）-Bq

本例假設供應商不具有公平偏好，因此供應商的效用函數仍用利潤函數表示：

Us=θpS（q）+（ω-Cs）q

那么供應鏈的效用函數為：

Usc=（A+θ）pS（q）+（ω-Cs-B）q

命題1 零售商存在公平偏好，當0<θ<（1+λ）/（1+ 2λ）時，存在唯一的q*使得：

且

證明 公平偏好下零售商的效用函數Ur分別對q求一階導數和二階導數，得到：

1）當0<θ<（1+λ）/（1+2λ）時，A>0，

命題2 零售商存在公平偏好，當0<θ

證明 零售商存在公平偏好情況下，當且僅當q*=q0時，才能實現供應鏈協調，即：

當0<θ<（1+λ）/（1+2λ）時，

求解方程，可得：

ω=Cs-Cθ

由于ω>0，所以0<θ

推論1 供應商單位生產成本Cs大于提供給零售商的批發價格ω，且與θ是線性關系。

證明 由命題2可知，

ω-Cs=-Cθ<0

ω

說明在供應鏈收益共享契約下，供應商以價格換收益，其單位生產成本大于提供給零售商的批發價格，獲得的是零售商銷售收益的θ比例部分。在供應鏈收益共享契約下，ω與θ呈線性相關關系，θ愈大，批發價格ω愈小，供應商降低批發價格來彌補零售商；θ愈小，批發價格ω愈大，供應商提高批發價格來彌補自身。

推論2 考慮公平偏好的收益共享契約下，當 λ>1/（k-1）時，收益共享契約的策略范圍隨著公平偏好系數的增加而縮小。

證明 若實現供應鏈協調，0<θ

具體的：

在考慮零售商公平偏好行為時，0<θ

在不考慮零售商公平偏好行為時，0<θ

令f=（1+λ）/（1+2λ），h=Cs/C=k/（k+1）（由假設可知）

所以函數f是關于λ的減函數，h是關于k的增函數；

由f=h得到λ=1/（k-1）；

當λ=0時，零售商是公平中性的，收益共享系數θ的取值不受影響；

當0<λ<1/（k-1）時，f>h，此時0<θ

當 λ>1/（k-1）時，f

ω隨著θ的增加而減小，ω的最小值趨近于（Cs-Cr）/2。

證明 將ω=Cs-Cθ分別代入供應商和零售商的期望利潤函數可得零售商和供應商最大化期望利潤：

πr=（1-θ）pS（q0）-（1-θ）Cq0=（1-θ）πsc

πs=θpS（q0）+θCq0=θπsc

此時，θ的取值不同，ω取值相應改變。這是供應商和零售商博弈的過程。供應鏈協調過程中，通過權衡θ來分配收益，從而達到兼顧各方的協調作用。

四、算例分析

基于經典的研究供應鏈契約的兩階段供應鏈，研究零售商具有公平偏好行為時，公平偏好系數對收益共享契約的影響。

設市場需求服從正態分布，D~N（500，1002]。零售商的邊際采購成本Cr=10，供應商的單位生產成本Cs=20，則C=30，k=2，收益共享系數θ=0.4，產品的銷售價格p=60。由公式可得整個供應鏈的最優訂貨量q0=500，將q0代入公式可得供應鏈利潤為14 970。

將零售商的最優訂貨量代入公式可分別得到零售商效用、供應商效用和供應鏈的效用。計算結果如表1所示：

表1 公平偏好系數對收益共享契約的影響

由表1可知，λ取值與否，最佳訂貨量不變，表明零售商公平偏好程度不影響最優訂貨量，也不影響零售商、供應商和供應鏈的利潤。但是，零售商和供應鏈的效用隨著λ值的增加而增加，二者呈正相關關系。

根據表1繪制λ和θ的關系圖，如圖1所示：

圖1 不同公平偏好系數下收益共享系數的最大取值

五、結論

現有研究供應鏈契約在供應鏈協調中的作用時，多遵循完全經紀人假設，以個人利益最大化為目標；而現實中參與方通常具有公平偏好，越來越重視合作共贏。本文研究的是經典的兩階段供應鏈問題，基于隨機市場需求的收益共享契約基本模型，引入公平偏好這一行為因素，構建了考慮零售商公平偏好的收益共享契約模型，并通過數值分析了零售商公平偏好對收益共享契約協調供應鏈的影響。研究結果表明，供應鏈協調過程中，在制定收益共享契約時，供應商需要考慮零售商的公平偏好行為，其獲得的收益份額不能過高。如果供應商獲得的收益份額過高，即便其給予零售商更低的批發價格，零售商仍會感到不公平，其在制定最優訂貨量時與整個供應鏈系統最優訂貨量偏離較大。

本文主要考慮的是零售商的公平偏好行為，下一步的研究可綜合考慮供應商和零售商的公平偏好行為，引入博弈論來探究收益共享契約對供應鏈的協調。

[1]桑圣舉，張強，武建章2010，模糊需求下的供應鏈收益共享契約模型[J].模糊系統與數學（1）：145-152.

[2]郭福利，陳菊紅，史成東，2009.隨機需求下的供應鏈收益共享契約設計[J].統計與決策（17）：171-173.

[3]陳菊紅，郭福利，史成東，2008.需求具有價格敏感性的供應鏈收益共享契約設計研究[J].中國管理科學（3）：78-83.

[4]畢功兵，何仕華，羅艷，等，2013公平偏好下銷售回扣契約供應鏈協調.系統工程理論與實踐（10）：2505-2512.

[5]杜少甫，杜嬋，梁樑，等.考慮公平關切的供應鏈契約與協調[J].管理科學學報，2010，13（11）：41-48.

[6]王寧寧，王曉歡，樊治平，2015.模糊需求下考慮公平關切的收益共享契約與協調[J].中國管理科學（8）：139-147.

[7]孟慶峰，盛昭瀚，李真，2012.基于公平偏好的供應鏈質量激勵機制效率演化[J].系統工程理論與實踐（11）：2394-2403.

（責任編輯：D 校對：R）

F713.3

A

1004-2768（2016）12-0022-03

2016-09-20

2015年研究生高水平學術論文培育計劃基金項目（GK140204204004）

王曉耘（1956-），男，浙江杭州人，杭州電子科技大學管理學院教授，研究方向：數據挖掘、商務智能、戰略信息管理；錢軍（1991-），男，安徽宣城人，杭州電子科技大學管理學院碩士研究生，研究方向：物流系統分析與仿真、供應鏈管理，信息系統；劉超（1990-），男，山東濰坊人，杭州電子科技大學管理學院碩士研究生，研究方向：物流系統分析與仿真、供應鏈管理。錢軍為通訊作者。