數(shù)字通信前饋算法中的最大似然同步算法仿真

金慧琴，宋斌斌，張　海

(海軍航空工程學(xué)院 電子信息工程系，山東 煙臺 264001)

?

數(shù)字通信前饋算法中的最大似然同步算法仿真

金慧琴，宋斌斌，張海

(海軍航空工程學(xué)院 電子信息工程系，山東 煙臺 264001)

摘要快速精確地實現(xiàn)傳輸時延的估計是突發(fā)數(shù)字通信中的研究重點(diǎn)和難點(diǎn)。研究了數(shù)字通信前饋算法中的最大似然同步算法，對最大似然同步算法的原理進(jìn)行了分析，根據(jù)最大似然函數(shù)的不同，推導(dǎo)出4種不同的最大似然估計算法，并以QPSK調(diào)制方式為例，在Matlab環(huán)境下對4種算法進(jìn)行了仿真，估計了各種因素對算法的影響。仿真結(jié)果表明，最大似然同步算法的估計精度高，估計范圍廣，滿足突發(fā)通信的要求。

關(guān)鍵詞定時同步；最大似然算法；QPSK

0引言

在數(shù)字通信中，為了在接收端準(zhǔn)確地恢復(fù)出信號序列，需要以符號間隔為周期對接收信號進(jìn)行抽樣判決。根據(jù)無碼間干擾要求，在一個符號間隔內(nèi)必然存在一個最佳采樣時刻，使得碼間干擾最小或誤碼率最小。由于信道傳輸時延是未知的，需要在接收端通過某種技術(shù)獲得這個最佳采樣時刻，這種技術(shù)就稱為定時同步技術(shù)[1]。

定時同步算法通常分為2大類[2]：① 反饋算法，即借助反饋環(huán)控制采樣時鐘的相位來實現(xiàn)同步；② 前饋算法，即采樣時鐘獨(dú)立工作，通過數(shù)字信號處理的方法直接從采樣信號中得到最佳采樣時刻。反饋算法由于結(jié)構(gòu)簡單、計算復(fù)雜度低和精度高得到了廣泛應(yīng)用，但是，捕獲時間較長，收斂需要一個過程，這使得它并不適合于突發(fā)通信，而前饋算法雖然計算復(fù)雜，估計精度相對于反饋算法低，沒有收斂過程，能實現(xiàn)快速同步，適合于突發(fā)通信。因此，本文主要討論前饋算法中最大似然定時同步算法問題，對最大似然同步算法的原理進(jìn)行了分析，根據(jù)最大似然函數(shù)的不同，推導(dǎo)出4種不同的最大似然估計算法，并以QPSK調(diào)制方式為例，在Matlab環(huán)境下對4種算法進(jìn)行了仿真，估計了各種因素對算法的影響。

1信號模型

接收信號經(jīng)過匹配濾波后，進(jìn)入時延估計器的信號為：

(1)

式中，A為接收信號的幅度；φ為接收信號與發(fā)送信號的相位誤差；ai為所要發(fā)送的符號，在統(tǒng)計上滿足均值為0，方差為1；各個符號間獨(dú)立同分布，gc(t)為發(fā)送端成形濾波器、信道與接收端匹配濾波器的總體響應(yīng)；T為發(fā)送與接收信號的符號周期，f=1/T為符號速率，Ts為采樣周期，fs=1/Ts為采樣速率；τ為需要估計的傳輸時延，相對于符號周期T而言，τ隨時間變化緩慢，所以在一定的符號長度內(nèi)可以認(rèn)為是常值；wc(t)為復(fù)高斯白噪聲，均值為零；方差N0為2σ2，實部與虛步同分布。

實際中一般信號的采樣速率fs與其符號速率f都是整數(shù)倍的關(guān)系，即對rc(t)以P倍符號速率的采樣速率進(jìn)行過采樣，得

(2)

式中，P=T/Ts，是采樣速率相對于符號速率的倍數(shù)。

2最大似然算法

2.1算法原理

最大似然算法原理框圖如圖1所示。

圖1　最大似然前向定時算法原理

經(jīng)匹配濾波后，進(jìn)入時延估計器的信號如式(2)所示，根據(jù)最大似然準(zhǔn)則得到傳輸時延τ的似然估計函數(shù)為[3]：

(3)

式中，L為觀察數(shù)據(jù)長度；φ為接收信號與發(fā)送信號存在的相位誤差；ai為所要發(fā)送的符號，φ與ai為隨機(jī)變量，對于有數(shù)據(jù)輔助的情況，可以通過訓(xùn)練序列獲得ai和φ，而對于沒有數(shù)據(jù)輔助的情況，可依據(jù)φ與ai的期望值為零，通過對ai和φ求平均消除其影響。對式(3)取對數(shù)，去除無關(guān)項，簡化的對數(shù)似然函數(shù)為：

(4)

消除φ和ai的影響后得到：

(5)

表1中，|r(iPTs+τ)|表示對r(iPTs+τ)取絕對值運(yùn)算，ALONG算法中Es表示信號能量。由于傳輸時延τ使得變換后的F[r(iT+τ)]序列在1/T處的頻譜相位發(fā)生了旋轉(zhuǎn)，τ的大小就決定了旋轉(zhuǎn)量的大小。

表1　不同非線性變換函數(shù)對應(yīng)的定時誤差估計算法

(6)

根據(jù)最大似然準(zhǔn)則，當(dāng)L(τ)取最大值時，這時的τ值就是要估計的傳輸時延τ，即

(7)

式(7)并不能直接計算得到傳輸時延τ的估計值，通過對似然函數(shù)L(τ)做傅里葉級數(shù)展開得到：

(8)

根據(jù)傅里葉級數(shù)展開原理得：

(9)

當(dāng)i為1，0或-1時，已經(jīng)足夠逼近真實L(τ)值[6]，所以有

L(τ)≈c0+2Re[c1exp(j2πτ/T)]。

(10)

式中，c0是與τ無關(guān)的量所以，可以得到傳輸時延τ的估計值為：

(11)

從式(11)發(fā)現(xiàn)，可以通過求得c1值來得到傳輸時延τ估計，c1不能直接通過式(11)求得，但可以求和近似得到：

(12)

將式(11)代入(10)得：

(13)

式(6)代入(13)得：

(14)

在式(14)中，根據(jù)所選取的變換函數(shù)不同，可以得出不同的估計算法。當(dāng)表1中變換函數(shù)F[r(iT+τ)]取不同函數(shù)時，對應(yīng)的經(jīng)典的基于最大似然的前向定時誤差估計算法如表2所示。

表2　經(jīng)典的基于最大似然的前向定時誤差估計算法

2.2算法仿真與分析

在Matlab環(huán)境下進(jìn)行仿真實驗，試驗中采用QPSK調(diào)制方式，符號速率f=2 400 Bd，符號周期T=1/f，采樣速率fs=9 600 Hz，為f的4倍，即每符號采樣4個數(shù)據(jù)，匹配濾波器采用平方根升余弦濾波器，在加性高斯白噪聲下分別討論4種算法的性能。估計性能由傳輸時延τ的估計方差來衡量，定義為[11]：

(15)

2.2.1估計范圍比較

仿真試驗中匹配濾波器系數(shù)為0.5，輸入SNR=15dB，觀察數(shù)據(jù)長度為128個符號，模擬傳輸時延在-0.5T～0.5T變化時4種算法的性能比較如圖2所示。

從圖2中可以看出，4種算法的估計范圍都接近于(-0.5T，0.5T)，即4種算法都能夠?qū)崿F(xiàn)大時延下的時延估計，但是PLN算法明顯性能最差，在0.4T時延以上時，估計方差過大，SLN算法次之，而ALONG算法在某些時延區(qū)間內(nèi)性能最好，但存在明顯的起伏現(xiàn)象，估計性能不穩(wěn)定。因此總體來說，AVN算法性能最好，不僅能實現(xiàn)大時延下的性能估計，而且估計方差較小并且性能平穩(wěn)。

圖2　4種算法隨傳輸時延變化的比較

2.2.2滾降系數(shù)的影響

4種算法在不同滾降系數(shù)下估計性能比較如圖3所示。

圖3　4種算法在不同滾降系數(shù)下估計性能比較

仿真中，觀察數(shù)據(jù)長度為128個符號，輸入SNR=15 dB，傳輸時延τ=0.15T時，圖3(a)中匹配濾波器滾降系數(shù)為0.2，圖3(b)中匹配濾波器滾降系數(shù)為0.5。

由圖3可以看出，滾降系數(shù)越大性能越好，PLN算法受滾降系數(shù)的影響最大，在滾降系數(shù)0.2時，無論SNR多大，估計性能都很差，在大SNR下已經(jīng)不能實現(xiàn)定時誤差估計；在滾降系數(shù)0.5時，PLN算法的性能提升明顯。相對于PLN算法，SLN算法、AVN算法和ALONG算法受滾降系數(shù)的影響較小，都能實現(xiàn)在較大SNR下的較準(zhǔn)確估計。

2.2.3觀察數(shù)據(jù)長度的影響

仿真試驗中，匹配濾波器系數(shù)設(shè)為0.5，輸入SNR=15 dB，傳輸時延τ=0.15T，以AVN算法為例，數(shù)據(jù)長度分別為16、64、128和256個符號時的性能比較如圖4所示。

圖4　AVN算法在不同數(shù)據(jù)觀察長度下的性能比較

從圖4可以看出，估計的精度隨數(shù)據(jù)長度的增加而增加，但是觀察數(shù)據(jù)長度越長，計算復(fù)雜度越大，同步越慢，因此觀察數(shù)據(jù)長度也不能太長。

3結(jié)束語

本文首先給出了信號模型，對前向定時同步算法中的最大似然同步算法原理進(jìn)行了分析，根據(jù)最大似然函數(shù)的不同，推導(dǎo)出4種不同的最大似然估計算法，并用Matlab工具仿真了QPSK條件下算法的性能，研究了SNR、滾降系數(shù)和數(shù)據(jù)長度對4種算法性能的影響。仿真結(jié)果表明，最大似然同步算法由于采用了前向算法結(jié)構(gòu)，估計精度高，估計范圍廣，滿足突發(fā)通信的要求。

參考文獻(xiàn)

[1]PROAKISJohn G.數(shù)字通信(第4版)[M].北京：電子工業(yè)出版社，2001.

[2]GARDNER F M.A BPSK/QPSK Timing Error Detector for Sampled Receivers[J].IEEE Transactions on Communications,1986,34(5):423-429.

[3]MORELLI M,D’ANDREA A N,MENGALI U.Feedforward ML-based Timing Estimation with PSK Signals[J].IEEE Communications Letters,1997,1(3):80-82.

[4]MENGALI A,D’ANDREA A N.Synchronization Techniques for Digital Receivers[M].New York:Plenum,1997:133-146.

[5]FUSCO T,TANDA M.Blind Feedforward Symbol-timing Estimation with PSK Signals:A Constant-modulus Approach[J].IEEE Transactions on Communications,2007,55(2):242-246.

[6]WANG Y,SERPEDIN E,CIBLAT P.Blind Feedforward Cyclostationary Based Timing Estimation for Linear Modulation[J].IEEE Transantions on Wireless Commu-nications,2004,3(5):709-715.

[7]LEE S J.A New Non-data-aided Feedforward Symbol Timing Estimator Using Two Samples per Symbol[J].IEEE Communications Letters,2002,6(5):205-207.

[8]WANG Y,SERPEDIN E,CIBLAT P.An Alternative Blind Feedforward Symbol Timing Estimator Using Two Samples per Symbol[J].IEEE Transactions on Communications,2003,51(9):1 451-1 455.

[9]DANESFAHANI R,MONTAZERI A,MALEK N R.Optimisation of Decision-directed Maximum-likelihood Feedback Carrier Phase Error Synchronization Loop[C]∥ International Conference on Computer as a Tool,Belgrade:IEEE,2005:425-428.

[10]NOELS N,STEENDAM H,MOENECLAEY M.A Maximum-likelihood Based Feedback Carrier Synchronizer for Turbo-coded Systems[C]∥ Vehicular Technology Conference,Stockholm:IEEE,2005:3 014-3 018.

[11]李建海，成亞勇.QPSK調(diào)制解調(diào)中的Gardner定時恢復(fù)算法研究與性能分析[J].無線電工程，2004，34(10)：55-59.

doi:10.3969/j.issn.1003-3106.2016.07.07

收稿日期：2016-03-10

中圖分類號TN911.5

文獻(xiàn)標(biāo)志碼A

文章編號1003-3106(2016)07-0025-04

作者簡介

金慧琴女，(1964—)，碩士，副教授。主要研究方向：短波通信。

宋斌斌男，(1979—)，博士研究生。主要研究方向：通信與導(dǎo)航。

Simulation of Maximum Likelihood Synchronization Algorithm of Feedback Algorithm in Digital Communication

JIN Hui-qin,SONG Bin-bin,ZHANG Hai

(DepartmentofElectronicInformationEngineering,NavalAeronauticalandAstronauticalUniversity,YantaiShandong264001,China)

AbstractTransmission delay estimation is very important and difficult in the research of burst digital communication.The synchronization algorithm principle of maximum likelihood algorithm of feedback algorithm in digital communication is discussed.Based on the different maximum likelihood functions,four different maximum likelihood estimation algorithms are deduced,and they are simulated in Matlab environment with QPSK modulation adopted.The result of the simulation shows that the maximum likelihood algorithm has high estimation accuracy and wide estimation range,which meets the requirements of burst communication.

Key wordstiming synchronization;maximum likelihood algorithm;QPSK

引用格式：金慧琴,宋斌斌,張海.數(shù)字通信前饋算法中的最大似然同步算法仿真[J].無線電工程,2016,46(7):25-28.