基于TDOA的列車無線定位方法研究

馬　麗，張蕊萍，杜國璋

(蘭州交通大學自動化與電氣工程學院，蘭州　730070；2. 蘭州交通大學機電工程學院，蘭州　730070)

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基于TDOA的列車無線定位方法研究

馬麗1，張蕊萍1，杜國璋2

(蘭州交通大學自動化與電氣工程學院，蘭州730070；2. 蘭州交通大學機電工程學院，蘭州730070)

摘要：針對目前鐵路列車定位普遍存在的只能點式定位、精度不高、大量設立軌旁設備等問題，結合時差定位法(TDOA)定位精度高、抗多徑能力強等特點，提出一種基于TDOA的三基站列車無線定位方法。建立列車位置與基站間距離的非線性方程并利用牛頓迭代法求解。仿真結果表明，該定位方法能滿足列車定位的需求，牛頓迭代法對誤差較大的定位點優化效果明顯，較之經典的CHAN算法有更高的定位精度。此外，無線定位方法可提高運營效率、降低運行成本，是一種比較有效的列車定位方法，可為列車定位提供有益的參考。

關鍵詞：TDOA；基站；列車無線定位；牛頓迭代法； CHAN 算法；定位精度

在鐵路運輸中，隨著列車速度的提高，及時有效地獲取列車在鐵路運行中在線路上所處的位置，可以為列車運行控制系統提供準確的判斷參數，是保證列車安全間隔、計算列車速度曲線、在車站停車后列車打開車門的重要依據，是列車安全運行的重要前提。因此，可靠、高效的列車定位方法顯得十分重要[1-2]。

列車定位是指利用一定的技術手段對在線路上運行的列車進行正確的位置估計，并對其運行狀態進行控制與監督的過程。隨著鐵路發展日趨現代化、智能化，對列車定位的要求越來越高，目前鐵路行業使用比較廣泛的軌道電路、記軸器等傳統的列車定位方法，存在只能點式定位、精度不高、需大量鋪設軌旁設備、易出現故障、建設和維護費較高等問題[3]；位置推測定位法在列車運行中會產生較大的累積誤差，衛星導航定位法雖然定位精度較高、可實現列車連續定位，但在隧道、高山、地下、惡劣天氣等極端條件下功能受限[4-5]。這些方法存在的問題一定程度上影響了定位效果，不能完全有效地解決列車運行中的定位問題。

近年來，隨著移動通訊技術的快速發展和日益成熟，無線定位越來越受到重視，現已被許多學者應用到列車定位中來。

無線定位技術(即定位算法)，是指用于判斷用戶位置的測量和計算的一種方法[6]。目前無線定位中最為常用的一種技術是基于電波傳播時間的定位方法，通過測量電波從發射到被多個接收機接收所經歷的時間TOA(Time of Arrival)或時間差TDOA(Time Difference of Arrival)，建立定位方程組來確定移動目標的位置。TOA定位是在有網絡嚴格時間同步的情況下，通過測量基站與移動目標之間的信號傳播時間，從而確定他們之間的距離信息并利用三邊測量方法估計移動目標的位置的一種方法，在實際應用中，要求比較嚴格，系統設計也比較復雜。

TDOA是在TOA的基礎上進行改進的定位方法，具有定位精度高、抗多徑能力強等特點，無需基站和移動目標時間上的嚴格同步，實際應用中更易實現[6-7]。因此，采用TDOA定位法來實現列車的無線定位，通過牛頓迭代法對TDOA進行非線性優化，實現列車的高精度定位。

1TDOA 定位原理

空間時差定位技術(TDOA)的原理是：將同一信號對多個接收站進行發射，測出不同接收站之間的時間差，即每2個接收站形成一對以兩站為焦點的雙曲線，定位系統中多條雙曲線相交的交點就是待求目標的位置[8-13]。由于鐵路線路對列車具有導向和約束作用，這一特性決定了列車運行軌跡的唯一性。因此，可以在二維空間里對列車進行定位解算。

在二維空間中的列車定位系統，設置3個通信基站，分別為基站1、基站2、基站3，其定位原理如圖1所示。3個通信基站的位置坐標已知，則可以測得列車位置到達各基站的時間差，基站1與基站2之間的時間差與列車位置到這2個基站的距離差成正比，可以確定1條以這2個基站位置為焦點的雙曲線L1；同理，基站1和基站3測得的時間差也可確定1條雙曲線L2，L1與L2的交點即是待求列車的位置[8-13]。

圖1　TDOA定位原理

設列車在軌道上的坐標為(x，y)，布設在軌道沿線的3個基站的坐標分別為(x1，y1)、(x2，y2)、(x3，y3)。其中，R1表示基站1與列車位置之間的距離，R2表示基站2與列車位置之間的距離，R3表示基站3與列車位置之間的距離，ti表示基站到列車的時間，i=1，2，3。c表示無線信號的傳播速度。在忽略測量誤差的情況下，根據定位系統原理可得3個基站與列車之間的距離分別為[12]

(1)

其中，ΔRi，1(i=2，3)為列車到基站2、3與基站1之間的距離差，由式(1)中的3個方程組可求解這組非線性方程，以確定列車的位置坐標。列車位置與各基站的距離差可表示為

(2)

整理式(1)可得

(3)

由式(2)可得

(4)

將式(4)代入式(3)，整理得

(5)

其中，xi，1=xi-x1，yi，1=yi-y1，i=1，2，3。

根據Chan算法，由式(5)可以得到列車的位置(x，y)如式(6)所示。

(6)

2TDOA定位算法

Chan算法是一種基于TDOA技術、具有解析表達式解且計算量小、在噪聲服從高斯分布的環境下定位精度高的定位算法，但該算法對于實際環境中誤差較大的測量值，其性能優勢不明顯，呈現顯著下降的趨勢[14]。

牛頓迭代法(Newton Iteration Method)是牛頓提出的在實數域和復數域上近似求解方程的一種方法[15]。能有效簡化多元函數在求解二元非線性方程組時的求解過程，可以克服由于時間測量的偏差造成定位誤差偏大、無線網絡中TDOA定位估計中的二元非線性優化等問題[12]。本文為進一步提高列車定位精度，使用該方法進行列車無線定位的位置解算。

設f(x，y)表示列車位置與基站2和基站1的距離差，g(x，y)表示列車位置與基站3和基站1的距離差。則由式(5)可得

(7)

f(x，y)在(x0，y0)點的Taylor展開式如下

(8)

其中m=x-x0，n=y-y0。由于m，n趨于無窮小，且f(x，y)=0，則式(8)可近似為

(9)

g(x，y)在(x0，y0)點的Taylor展開式如下

(10)

其中m=x-x0，n=y-y0。由于m，n趨于無窮小，且g(x，y)=0，則式(10)可近似為

(11)

根據式(9)和式(11)，可求出關于x和y的表達式

(12)

(13)

令

(14)

(15)

(16)

(17)

對式(12)、式(13)進行變量替換

(18)

(19)

其中fx、gx、fy、gy分別為對f(x，y)和g(x，y)中的x，y求偏導數

(20)

(21)

如前文所述，根據式(5)到式(8)用Chan算法進行列車位置的解算，若考慮測量時間誤差的因素，當誤差較大時，求得的初次解將難以滿足定位的需求。而本文提出的牛頓迭代法由式(18)和式(19)進行迭代，對解算過程進行優化，則可以得到待求點(xn，yn)的位置(n=1，2，…)，使得待求點的位置更為精準。

3實驗仿真

根據文獻[16]可知，鐵路線形分別是直線、圓曲線以及連接它們的三次拋物線緩和曲線。近年來，隨著高速鐵路的迅速發展，為了確保動車組的行車安全，鐵路線路大都是直線或者曲率較小的曲線。本文中為了減少計算的復雜性，仿真實驗中設定列車在直線鐵路上運行(曲線形線路定位問題將另文討論)，列車以120 km/h(約為33.33 m/s)的速度在鐵路上前進，定位系統每隔1 s解算一次列車位置信息。

GSM-R(Goble System of Mobile for Railway，鐵路全球通信系統)是國際鐵路聯盟和歐洲電信標準協會開發的一套成熟的鐵路指揮調度通信系統，其固有的網絡特性可實現鐵路移動設施與固定設施的無縫連接，確保列車平穩、安全、高速地運行。因此，本實驗中使用GSM-R作為通信基站[6，17]。

利用MatlabR2009b軟件對TDOA定位算法進行實驗仿真，在直角坐標系中，橫坐標代表鐵路的線路及列車運行軌跡，縱坐標代表定位點偏離鐵路線路的距離。文獻[18]論證了基站與鐵路的距離設置問題，合理設置距離可有效規避干擾、降低損耗，結合現實應用狀況和實驗仿真實際，設置基站與鐵路的距離為60 m。按照鐵路需求，現有GSM-R覆蓋半徑一般為3～5 km[19]，實驗中設置基站間的距離為3 km。為了便于進行實驗對比，仿真開始前給牛頓迭代法和Chan算法設置相同的參數，設定列車的初始位置坐標為(0，0)，3個基站的位置坐標分別為(1 500，60)、(0，-60)、(3 000，-60)，根據測量時間對列車位置進行100次定位。初始值設置情況如圖2所示。

圖2　無線列車定位系統初始值設置簡圖

牛頓迭代法和Chan算法定位結果分別如圖3、圖4所示。

圖3　牛頓迭代法定位點分布

圖4　CHAN算法定位點分布

從圖3、圖4可以看出，利用牛頓迭代法解算的定位點全部落在縱坐標為[-17，22]的區域內，據統計，85%的定位點落在[-10，10](絕對誤差值為10 m)之間的范圍內，而CHAN算法解算的定位點則比較分散，定位點全部落在縱坐標為[-35，40]的區域內，只有53%的定位點落在[-10，10](絕對誤差值為10 m)之間的范圍內。為了更為直觀地反映兩種方法的定位效果，分別求出了其定位絕對誤差，如圖5所示。

圖5　定位絕對誤差曲線對比

TDOA定位的測量誤差受諸如環境或設備本身等多種因素的影響不可避免。圖5中縱橫坐標分別為絕對誤差模和定位次數，從圖中可以看出，利用CHAN 算法求解TDOA 定位時，測量時間誤差越大則定位誤差也越大，當時間誤差過大時，該算法不能較好地實現列車定位。當采用牛頓迭代法進行解算時，明顯削弱了由于時間測量誤差過大導致的誤差，如圖中實線曲線所示，其定位誤差85%以上小于10 m。由此表明，牛頓迭代法對誤差過大的點進行了優化，提高了列車定位精度，是一種有益的定位算法。

4結論

對列車進行實時定位，精確掌握其運行狀況，是確保列車安全高效運行的關鍵問題。針對目前列車定位中存在的問題，結合時差定位法(TDOA)的特點，提出了一種基于TDOA的列車無線定位方法。在建立的GSM-R 3個基站列車無線定位系統中，通過對CHAN 算法和牛頓迭代法的對比仿真分析，發現牛頓迭代法較之CHAN 算法有更高的定位精度。同時利用無線定位系統進行列車定位，提高了工作效率，降低了運行成本，達到了雙重目的，該研究思路可為列車定位提供參考。

參考文獻：

[1]田學薇，劉曉娟.全自動無人駕駛軌道交通列車定位技術[J].城市軌道交通研究，2007(12):51-54.

[2]汪希時.智能鐵路運輸系統ITS-R[M]. 北京:中國鐵道出版社，2004：7-35.

[3]李翠然，謝健驪，胡威，等. 基于LTE-R的無線列車定位方法研究[J]. 鐵道學報，2015，37(7) :15-19.

[4]劉江，蔡伯根，王劍. 基于衛星導航系統的列車定位技術現狀與發展[J]. 中南大學學報：自然科學版，2014，45(11):4034-4042.

[5]BONDAVALLII A， CECCARELLII A， GOGAJI， et al. Localization Errors of Low-cost GPS Devices in Railway Worksite-like Scenarios[C]//Proceeding of 2011 IEEE International Workshop on Measurement and Networking. New York: IEEE Press， 2011：6-11.

[6]李靈玲.基于LTE的列車無線定位方法研究[D].北京交通大學，2014.

[7]鮑培明，朱慶保.無線傳感器網絡中多基站定位的多目標蟻群算法[J].上海交通大學學報，2009，43(3):449-454.

[8]張萬斌，李海軍，曹林衛，等.基于GDOP的三站時差定位精度分析[J].信息系統與網絡，2012，42(5):15-17.

[9]王鵬，雷斌，張洪順，等.TDOA定位系統的設計與實現[J].監測檢測，2013(1) :63-64.

[10]張磊，盛驥松，趙明峰.三站時差定位精度分析與推算模型研究[J].艦 船電子對抗，2014，37(6):14-18.

[11]康隨武，劉曉娟.基于多傳感器信息融合的列車定位方法研究[J].鐵路計算機應用，2014，23(1):14-17.

[12]姜志鵬，陳正宇，劉影，等.TOA定位算法非線性優化問題研究[J].傳感技術學報，2015，28(11):1716-1719.

[13]王利.列車組合定位系統信號仿真方法研究[D].北京:北京交通大學，2013.

[14]章堅武，唐兵，秦峰.Chan定位算法在三維空間定位中的應用[J].計算機仿真，2009，26(1):323-326.

[15]王曉峰.一種修正的牛頓迭代法[J].長春理工大學學報(自然科學版)，2010，33(1):178-179.

[16]國家鐵路局.TB10621—2014高速鐵路設計規范[S].北京:中國鐵道出版社，2014.

[17]胡威.基于LTE-R的高速列車定位方法研究[D].蘭州:蘭州交通大學，2014.

[18]鄧芳，徐鴻喜.高鐵沿線基站對鐵路GSM_R系統的影響及解決方案[J].電信技術，2013(9):52-54.

[19]鐘章隊，吳昊，李翠然，等.鐵路數字移動通信系統(GSM-R)無線網絡規劃與優化[M].北京:清華大學出版社，2012：57-63.

收稿日期：2016-01-12； 修回日期：2016-02-01

基金項目：國家自然科學基金(61164010)

作者簡介：馬麗(1989—)，女，碩士研究生，E-mail：dugzhy@126.com。

文章編號：1004-2954(2016)07-0154-04

中圖分類號：U285.2

文獻標識碼：A

DOI:10.13238/j.issn.1004-2954.2016.07.035

Study on TDOA-based Wireless Train Positioning Method

MA Li1， ZHANG Rui-ping1， DU Guo-zhang2

(1.School of Automation and Electrical Engineering， Lanzhou Jiaotong University， Lanzhou 730070， China;2.School of Mechatronics Engineering， Lanzhou Jiaotong University， Lanzhou 730070， China)

Abstract：With respect to prevalent such drawbacks in the current train positioning as inability to provide continuous real-time positioning information， low positioning accuracy and excessive trackside equipment， a TDOA-based three-base station wireless train positioning is proposed in the light of the high positioning accuracy and the strong anti-multipath of TDOA. The nonlinear equation on the distance between trains and base stations is established to solve it with Newton iteration method. Simulation results show that this approach can satisfy the demand of train positioning， Newton iteration method has obvious optimization effect on big error positioning point and higher positioning precision compared with the classic CHAN algorithm. Besides， wireless train positioning approach is an effective positioning method to improve operational efficiency， reduce operation cost and provide references for train positioning．

Key words：TDOA; Base station; Train wireless positioning; Newton iteration method; CHAN algorithm; Positioning precision