統一理論在大跨下承式鋼管混凝土拱橋整體穩定性中的應用

宋松科

(四川省交通運輸廳交通勘察設計研究院, 四川成都 610017)

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統一理論在大跨下承式鋼管混凝土拱橋整體穩定性中的應用

宋松科

(四川省交通運輸廳交通勘察設計研究院, 四川成都 610017)

【摘要】文章將《公路鋼管混凝土拱橋設計規范》中的“統一理論”[1]應用至蒼溪嘉陵江三橋(1-254 m下承式鋼管混凝土系桿拱橋)中，將鋼管混凝土視為一種材料，不再區分鋼材與混凝土，計算主拱結構穩定，分析其在不同工況下的穩定問題并與按照傳統方法計算的穩定系數進行對比，為今后的設計提供參考。

【關鍵詞】統一理論;下承式鋼管混凝土系桿拱橋;主拱結構穩定

拱橋是橋梁結構中造型優美的橋型之一，作為拱橋家族的一員，鋼管混凝土系桿拱橋具有跨越能力大、結構輕盈美觀和施工方便等突出特點[2]，是一種發展前景廣闊的橋梁結構。而下承式鋼管混凝土系桿拱橋由于其橋面系建筑高度低，特別適用于一些橋梁梁體高度受限的區域，其應用必將隨著《公路鋼管混凝土拱橋設計規范》的頒布越來越廣。

鋼管混凝土拱橋主拱圈是一種主要承受壓力的平面曲桿體系，因此，當拱所承受的荷載達到一定的臨界值時，整個拱就會失去平衡的穩定性；或者在拱的平面內發生純彎曲屈曲，或者傾出于拱肋平面之外發生彎扭側傾。對于國內目前大多數大跨度鋼管混凝土系桿拱橋，其拱肋全截面受壓，寬跨比相對較小，拱圈豎向剛度較強，橫向剛度相對較弱，拱橋失穩主要以拱肋面外橫向彎扭失穩或橫向側傾失穩為主，這在本文計算中也得到相應印證。本次分析采用通用有限元軟件ANSYS建立全橋結構的空間三維仿真分析模型，對結構在恒載及恒活載、人群荷載、風荷載組合最不利狀態下的穩定性進行綜合評價，為今后同類型大橋的結構設計提供有益的建議和參考。

1工程概況

蒼溪嘉陵江三橋主橋是1-254 m下承式系桿拱橋(計算跨徑240 m)，在國內下承式系桿拱橋中也屬于較大跨徑。橋面寬度27 m，采用為四管桁架式拱肋，鋼管材料為Q345C，鋼管管徑1 m，壁厚16～28 mm，內灌C60微膨脹混凝土。主拱肋高度5.2 m，寬度2.8 m，橫向布置2榀拱肋，拱肋中心距離19.5 m，兩榀拱肋間設置8道K型及拱頂一道“米”字型橫撐。主橋立面、橫斷面及拱肋截面見圖1～圖3。

圖1　主橋橋型立面

圖2　主拱肋截面

圖3　主橋橫斷面布置

2主拱穩定性分析

下承式鋼管混凝土系桿拱橋主要由拱圈、下部墩臺、吊桿、系桿與橋面系組成，以系桿承受水平推力，屬于無推力的組合體系拱結構。結構失穩是指在外力作用下結構的平衡狀態開始喪失穩定性，稍有擾動(實際上不可避免)則變形迅速增大，最后使結構遭到破壞。穩定問題分為兩類，一類是平衡分支問題，可以歸集為特征值求解，第二類是極值穩定問題，考慮幾何、材料非線性及初始缺陷等問題，實際工程中結構的穩定問題都是屬于第二類[3]。但是第一類穩定問題的力學情況比較單純明確，在數學上作為求特征值問題也比較容易處理，而他的臨界荷載又近視地代表相應的第二類穩定的上限，所以在理論分析中占有重要地位。

第一類穩定的特征方程為([KD]+λ[KG]){△δ}=0，即存在某個λ和相應的{△δ}，使得位移所產生的力為零，也就是說這時的結構總剛度([KD]+λ[KG])為零，結構進入失穩狀態[3]。理論上，第一類穩定可以有多個失穩狀態，但在工程設計中，僅低階才有意義，本文僅列出第一階正值進行對比分析。

2.1基本參數與假定

為了便于分析，對模型做如下假定：

(1)不計混凝土收縮徐變與結構體系溫度變化的影響；

(2)車道荷載按四車道考慮，并考慮荷載橫向分配；

(3)考慮幾何非線性的影響，計入主拱的初始缺陷；

(4)采用統一理論計算時，將混凝土與鋼管視為統一整體，即把它視為一種新型材料，其彈模如表1所示；采用傳統理論計算時，鋼管混凝土截面的換算采用EA=EsAs+ EcAc，EI=EsIs+ EcIc計算(式中：Es、Ec分別為鋼管和核心混凝土的彈性模量；As、Ac分別為鋼管和混凝土的面積；Is、Ic分別為鋼管和混凝土的慣性矩)；換算容重均采用面積乘以容重等于當前容重的計算方法，保證各桿件換算前后其重量不發生改變。鋼管混凝土單元特性如表2所示。

表1　鋼管混凝土組合彈模　×104MPa

表2　鋼管混凝土單元特性

2.2模型的建立

目前，采用有限元(FEM)程序進行拱橋整體穩定分析通常采用以下兩種計算模型：一種是指把拱肋弦桿、腹桿、橫向連接生成空間梁單元而橋面板、吊桿等不加入計算模型，橋面等自重和活載作為集中力加在吊桿與拱肋的連接處；另一種模型是在前一種模型的基礎上，將橋面、吊桿等加入模型，顯然后者更反映結構空間的真實受力情況。本次分析采用后一種模型建立仿真模型對全橋結構穩定性進行分析。

全橋結構分析模型基于空間桿系單元建立，吊桿與系桿采用空間桿單元LINK10模擬，并設置LINK10為只受拉單元，其余結構件采用空間直梁單元BEAM44模擬。橋面板及橫梁采用網格法模擬，吊桿上下端均對節點自由度進行釋放，以使吊桿在受載荷作用時能夠轉動。吊桿與系桿因只有拉力作用，分別單獨劃分為一個單元，二者均采用初始應變法施加初始力。拱腳處拱座與拱肋的剛接通過強迫多個節點全自由度耦合進行模擬。

拱肋及其全部相關連接構件以盡可能小尺寸劃分網格，下部結構及橋面系以一般合適尺寸劃分網格。全橋結構有限元模型如圖4所示。

圖4　全橋結構空間有限元模型

2.3荷載工況

綜合考慮成橋與運營階段的荷載狀況，為對實際受荷狀態進行真實的模擬，選取以下四個工況作為重點研究對象對全橋結構的空間穩定性進行分析計算，從而對結構整體穩定性進行評價。

(1)恒載作用；

(2)恒載和風荷載組合作用；

(3)恒載、全橋車道荷載和人群荷載滿載組合作用；

(4)恒載、全橋車道荷載和人群荷載偏載組合作用。

全橋車道荷載滿載按四車道加載考慮，偏載按二個車道考慮。人群荷載施加于人行道梁，并考慮其對其余縱梁的影響。

2.4不考慮幾何、材料非線性影響結果分析

根據建立的模型，利用ANSYS軟件求得一階屈曲對應的屈曲荷載系數(表3)并繪制出各工況一階彈性屈曲失穩形態平面圖和空間三維圖(圖5)，以直觀地反映全橋結構在空間面內與面外的失穩形態模態形式(各工況失穩形態形式均相同，因此僅示出一種工況失穩模態)。

表3　各工況全橋結構一階屈曲荷載系數

圖5　一階面外反對稱失穩平面及三維圖

2.5考慮初始幾何缺陷的非線性穩定分析

在進行主拱穩定分析時，考慮到大跨度鋼管混凝土拱橋在加工、運輸及安裝過程中，拱肋不可避免的會產生一定的初始變形，成拱后拱軸線會偏離設計的理想拱軸線，即拱肋在平面內、外均存在初始缺陷。為反映實際缺陷對結構空間整體穩定性的影響，對滿載組合以及偏載組合兩種工況分別進行非線性穩定分析。本橋跨徑254 m，根據《公路鋼管混凝土拱橋設計規范》，可不計入材料非線性的影響。

在實際工程應用中，特征向量是最接近于實際屈曲模態的預測值，特征矢量屈曲形狀可以作為施加初始缺陷或擾動荷載的依據。因此，應先對結構在滿載組合及偏載組合兩種工況分別進行特征值屈曲分析，并以分析得到的特征矢量屈曲形態為依據對拱圈結構施加比例為L/5000的初始幾何缺陷。

根據第二類穩定安全系數的定義方法和相關文獻進行分析，將結構失穩時本階段作用的外荷載與此階段前已作用于結構的外荷載之和的共同擴大倍數作為穩定安全系數。根據分析計算，兩種工況下結構的第二類穩定安全系數如表4所示，與之相應的失穩形態如圖6所示。

表4　考慮初始缺陷時結構的第二類穩定安全系數

圖6　第二類穩定失穩形態平面及三維圖

2.6計算結果

由于本橋寬跨比較大，在不考慮幾何非線性情況下全橋結構一階彈性屈曲系數均超過10，在考慮幾何非線性情況下全橋結構穩定安全系數仍接近10，滿足規范對于拱橋彈性屈曲穩定安全系數4的規定，表明結構具有較大整體剛度，空間整體穩定性滿足規范要求，橫撐還有優化的余地。

根據計算的各工況下結構一階彈性屈曲荷載系數可知，活載對于全橋結構線彈性屈曲的貢獻較小，結構的屈曲穩定性主要由恒載控制。統一理論計算結果與傳統理論計算結果非常接近，有微小差別，這是由于統一理論計算的結構剛度矩陣中EA及EI值與傳統理論不同(表2)。

根據特征值屈曲分析形態考慮結構初始幾何缺陷后，彈性屈曲穩定安全系數變小，結構整體穩定性有所降低，但整體穩定性仍然較大，單純考慮幾何非線性對鋼管混凝土拱橋的穩定性影響很小。若需考慮材料非線性，可以根據《公路鋼管混凝土拱橋設計規范》中附錄B建立鋼管混凝土本構關系進行計算。

3結束語

對于寬跨比較大的橋梁，其橫向穩定性較好，橫撐應根據計算結果進行優化，優化橫橫撐數量，節省材料，并且視覺上也能得到良好的效果。

由于采用統一理論時將鋼管與混凝土視為一種材料，這在我們進結構建模是非常方便，建模工作量要小于傳統理論，因此其在工程應用中其優勢非常明顯。本文利用大型通用有限元軟件ANSYS采用傳統理論及統一理論進行蒼溪嘉陵江三橋結構關鍵工況下的穩定性分析，可看出在各個工況下，傳統理論與統一理論計算結果均相差較小，因此在進行結構穩定性分析時采用統一理論計算時合適的。

參考文獻

[1]鐘善桐. 鋼管混凝土統一理論-研究與應用[M]. 北京: 清華大學出版社, 2006.

[2]陳寶春. 鋼管混凝土拱橋設計與施工[M]. 北京: 人民交通出版社, 1999.

[3]李國豪. 橋梁結構穩定與振動[M]. 北京: 中國建筑工業出版社, 2003.

[作者簡介]宋松科(1982～)，男，碩士，工程師，從事橋梁設計工作。

【中圖分類號】U441+.4

【文獻標志碼】B

[定稿日期]2016-01-18