基于數值仿真和巖土特性的反演方法

王　琛， 張金柱

(北京城建設計發展集團股份有限公司, 北京 100025))

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基于數值仿真和巖土特性的反演方法

王琛， 張金柱

(北京城建設計發展集團股份有限公司, 北京 100025))

【摘要】文章通過以數值仿真作為參數反演工具，以巖土參數對環境變形的影響模式和參數測試數據的離散性作為反演分析基礎，建立了基于數值仿真和巖土特性的反演方法，并初步實現了該方法。實例表明，該方法具有較強的實用性，為工程反演提供了一種新思路。

【關鍵詞】參數反演;數值仿真;巖土特性

地鐵等地下工程要求進行信息化設計和施工，根據施工監測結果修正設計，其重點和難點是參數反演。目前，工程反演方法主要有逆解法、直接法、圖譜法和智能反演法[1-4]。逆解法中由正分析方程反推得到逆方程，利用量測位移得到待定參數；直接法中把參數反演問題轉化為一個目標函數的尋優問題，直接利用正分析的過程和格式，通過迭代最小誤差函數，逐次修正未知參數的試算值，直至獲得“最佳值”；圖譜法中以預先通過由數值計算得到的對應于各種不同彈性模量和初始地應力與位移的關系曲線，建立簡便的圖譜和圖表，并根據相似原理，由現場量測位移通過圖譜和圖表的圖解反推初始地應力和彈性模量，智能反演法是一種源于自然進化的全局搜索優化算法，與直接法相近，只是求解速度有所提高。這些方法是參數反演研究的優秀成果，但也存在不足之處。逆解法要求輸入和輸出之間有明確的函數關系，直接法和智能反演法計算工作量大，解的穩定性差，圖譜法過于依賴地區經驗。

本文在上述成果的基礎上，以數值仿真作為反演工具，以巖土參數對環境變形的影響模式和參數測試數據的離散性作為反演基礎，建立了基于數值仿真和巖土特性的反演方法。該方法為巖土工程參數反演提供了一條新思路，對于參數反演的理論研究和工程應用都具有一定的參考價值。

1本文反演方法綜述

1.1基本思想

(1)基于數值仿真建立巖土參數和環境變形之間的正向映射關系。即根據巖土參數數值計算得到環境變形。假定參數合理時，數值計算結果基本正確。

(2)基于巖土參數對變形的影響模式建立巖土參數和環境位移之間的反向映射關系。即根據正向映射關系歸納出參數對變形的影響模式，具體到個案工程反演中調整參數少量試算來標定影響模式中的系數，以得到針對個案工程的影響關系式。把現場監測的環境位移結果代入上述關系式，就可以求得參數的反演值。

(3)基于巖土參數測試數據的離散性確定參數優化的合理區間。通過對大樣本測試數據的統計，能夠得到參數真實值的分布區間，即離散區間。對于反演得到的參數，如果落于離散區間之內，則取該值作為反演值；如果小于離散下界，則取離散下界值作為反演值。反之亦然。

1.2反演步驟

本文方法分前期研究和個案反演兩個階段。在前期研究階段需要開發參數反演中使用的數值仿真程序，分析巖土參數對環境變形的影響模式以及分析參數的離散性。具體到個案工程的參數反演中，反演的主要操作步驟如下，其流程如圖1所示。

(1)根據所反演的參數對環境變形的影響模式，確定反演分析的最少試算組。例如，某一參數以三次多項式規律影響環境變形，則反演分析中至少需要試算四組來標定影響關系式；

(2)根據按參考值的計算結果與監測結果的比較，確定參數反演計算方案中參數的調整趨勢。例如，按參考值計算的變形小于監測結果，則參數應該向減小環境變形的方向調整，使反演參數是通過內插求得，而不是外延求得；

(3)根據反演參數的離散性分析結果，確定參數的合理反演區間；

(4)根據上述三項制定計算方案；

(5)按計算方案計算，并回歸建立針對本工程的反演參數與環境變形之間的定量關系式；

(6)根據監測數據與計算結果之間的關系，建立反演優化的目標函數；

(7)根據目標函數全局最優原則得到反演參數的優化值；

(8)判斷反演優化值是否合理。如果反演優化值落于反演區間之內，表明結果合理，該優化值就是反演結果；如果優化值落于反演區間以外(如大于反演上界)，表明結果不合理，以反演區間邊界(如上界)作為反演結果；反演結束。

圖1　參數反演流程

2數值仿真技術

數值仿真方法作為本文參數反演的工具，主要有有限差分法、有限元法、離散元法等。目前巖土工程數值仿真分析日趨成熟，但大都是由專業人員進行專題分析，計算周期較長，普及率較低。本文反演方法中要求在短時間內進行多次數值計算，現有計算軟件無法滿足。筆者以EXCEL數據庫和FLAC3D[5]及其fish語言作為開發平臺，探索開發了土釘支護邊坡數值仿真模塊建模程序，圖2是參數輸入界面，圖3是生成的計算模型。該方法中以EXCEL數據表和工程性語言的形式輸入參數，其會自動轉換并生成FLAC3D模型。該程序適用于土釘道數≤20，土層數≤10，坡度等其他參數不限。該方法解決了建模問題，一次建模時間不超過10 min，建模效率較高。但計算核心為FLAC3D程序，計算時間較長，數值仿真普遍存在的計算耗時的問題還需要更多的學者共同努力解決。筆者認為，隨著計算技術的不斷發展，尤其是計算機硬件的不斷提高，數值計算時間長的問題能夠得到有效解決。

圖2　參數輸入界面

圖3　土釘墻模型

3巖土參數對環境變形的影響模式

巖土參數對環境變形的影響模式是本文參數反演方法的理論基礎之一，這里采用實例的方式來闡述其實現過程。

利用本文第2節提及的土釘支護基坑模塊建模程序來分析土體變形模量對土釘墻頂水平位移和垂直位移的影響模式。選取文獻[6]中介紹的麗水嘉園基坑工程作為分析實例，文獻中提供的參數值(勘察數據)作為基準狀態參數值(表1)。在基準參數值的基礎上按比例調整參數，通過數值計算得到基坑位移的變化結果。從參數值的實際可能變化范圍考慮，參數在參考值的基礎上上下浮動20%和40%，計算得到變形模量變化時的5組環境變形，調整后的參數及其計算結果如表2所示，環境位移隨變形模量調整系數變化的曲線如圖4所示。結果表明，變形模量與土釘墻位移之間的關系基本符合三次多項式關系模式。

其中，三次多項式1為：

y=92.292x3-356.39x2+485.54x-260.86

三次多項式2為：

y=99.063x3-393.28x2+550.58x-306.85

表1　基準狀態參數值

表2　坡頂位移計算結果

圖4　變形模量-位移關系曲線

4巖土測試數據的離散性分析

4.1分析方法

巖土測試數據的離散性是本文反演方法理論基礎之二。工程中最主要的巖土測試數據是地質勘察數據，其為設計的最主要依據，但是巖土勘察數據是不夠準確的，原因主要有：(1)土體在空間上不均勻，而鉆孔空間離散且數量有限，因此鉆孔資料不能準確描述全部的地層參數。(2)土體是由顆粒組成的彈塑性材料，其物理力學性能與應力歷史、應力狀態和應力路徑有關，土工試驗會對土體產生擾動，導致應力環境發生改變。(3)土工試驗儀器不夠精密，人員操作也往往會帶來誤差。

從上面分析可知，巖土參數勘查數據的不準確性由多個因素造成，對每個影響因素都深入研究清楚固然最理想，但很難實現。退而求其次，這里從宏觀上進行統計分析。在地勘報告中，一項指標通常包括測試樣本數、最大值、最小值、平均值等。這些數值都體現了測試結果的離散分布特性，也體現了巖土參數真實值可能出現的范圍和概率。對于大樣本，統計結果能夠確定參數真實值所在的區間。

為了對勘察數據的離散性進行量化分析，這里假設某一參數a，勘察試驗樣本數為N，最大測試結果為amax，最小測試結果為amin，測試結果平均值為aav。定義：相對最大值ρmax=最大值amax/平均值aav≥1，相對最小值ρmin=最小值amin/平均值aav≤1，相對平均值ρmin=平均值aav/平均值aav=1。例如對于壓縮模量，計算每組數據的ρmax，統計ρmax在區間[1+Δn，1+Δ(n+1) )內的出現的頻次(Δ為統計步長，n=0,1,2,3…)。按區間從小到大順序對出現的頻次進行累加，得到累積出現頻次。用累積出現頻次除以統計樣本數，就得到累積概率密度。定義累積概率密度的超越概率為5%時對應的區間點值為離散上界ρmax95。同理，可以對巖土參數項進行離散下界分析。定義離散區間為[ρmin95,ρmax95]。本文中暫取離散界限對應的超越概率為5%，該值應該根據更深入的研究確定。

4.2巖土勘察數據的離散性分析的分析實例

本文收集了北京、深圳、天津、成都、青島、合肥6市19個工程87層土的巖土勘察數據，通過第4.1節中的分析方法對結果進行統計(表3)。

表3　壓縮模量統計結果

離散下界通過離散小值的統計得到，統計區間取[1-0.02n，1-0.02(n+1) )(n=0,1,2,3…，Δ=0.02)，結果如表3所示。同理，離散上界通過離散大值統計得到，取統計區間為[1+0.1n，1+0.1(n+1) )(n=0,1,2,3…，Δ=0.1)。鑒于篇幅，具體數據不再贅述。

根據上述統計得到的累積概率密度在統計區間內的分布，繪制累積概率密度分布曲線如圖5所示。從圖中可知，超越概率為5%的離散區間為[0.564，1.641]，即表明壓縮模量真實值與勘察值的比為0.564～1.641的可能性為95%。所以在壓縮模量反演中，可認為當反演值與勘察值的比值落于[0.564，1.641]之內時是合理的，落于之外時是不合理的，取相應的邊界值。

圖5　累積概率密度曲線

由于筆者收集到的巖土勘察數據的局限性，這里的分析結果是不夠理想的。筆者認為，巖土測試數據的離散性分析應該分地域、土性、測試方法進行分類統計，這有待于后續深入研究。

5應用實例

5.1實例概況

取文獻[6]中介紹的麗水嘉園土釘支護基坑工程作為反演算例。該工程在文獻中給出的巖土參數作為參考值，利用參考值計算坡頂水平位移和垂直位移，在該位移值的基礎上增加5%作為目標位移來模擬實測位移值，目標位移值如表4所示。

表4　目標位移值

5.2反演過程

根據本文第3節研究結果，變形模量變化與土釘支護邊坡的位移基本符合三次多項式關系模式，所以本部分反演計算中取4組數據試算。根據本文第4.2節中對壓縮模量(壓縮模量與變形模量規律一致)勘察結果的統計分析，離散區間為[0.564，1.641]，同時考慮目標位移值比參考位移值大，即變形模量反演值應該比參考值小，所以調整參數取0.6、0.8、1.0和1.2進行試算，計算結果如表5所示。

表5　位移試算結果

對表5中數據進行三次曲線擬合，得到變形模量調整系數和坡頂水平位移的關系式為：

Wh=18.75t3-179.88t2+367.93t-256.62

變形模量調整系數和坡頂垂直位移的關系式為：

Wh=24.16t3-175.38t2+330.61t-218.26

建立反演優化目標函數為：

F[Eopt]=min{(wh(E)-wh)2+(wv(E)-wv)2}

根據上述擬合關系式與上述目標函數，計算得到當水平位移差和垂直位移差平方和最小時，變形模量調整系數為0.965。

5.3反演結果合理性判斷及結果驗證

根據本文第4.2節統計結果，壓縮模量超越概率為5%的離散區間為[0.564，1.641]，本節參數反演調整系數為0.965，處于離散區間之內，因此認為是合理的。

將參考變形模量參數值乘以0.965便是反演得到的變形模量值，結果如表6所示。

表6　變形模量反演值

對上述得到的反演值進行驗證計算，結果如表7所示。結果表明，計算值與目標值之間相差較小。

表7　目標值與反演值比較

6結論

本文提出的基于數值仿真和巖土特性的參數反演方法為工程反分析提供了一種新的思路，具有以下優點：

(1)以數值仿真作為工具，以巖土特性作為基礎，該方法具有較強的理論依據和可操作性。

(2)本文中的參數對環境變形的影響，在前期研究階段確定模式，在個案分析中標定關系式，因此得到的關系式更具針對性，能夠更好的考慮巖土參數的普遍性和具體工程的特殊性。

(3)以勘察數據的離散性來判斷反演值是否合理，簡單易行，意義明確。

本文反演方法具有很好的發展前景，但其中的數值仿真技術、巖土參數對環境變形的影響規律及巖土測試數據的離散性需要進行更加深入的研究。

參考文獻

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[5]ITASCA 軟件公司. FLAC程序用戶使用手冊[Z].

[6]段啟偉.土釘支護現場實測與數值模擬[D]. 北京交通大學,2007.

[作者簡介]王琛(1978～)，男，本科，工程師，主要從事地鐵等地下結構的設計和研究工作。

【中圖分類號】TU441+.3

【文獻標志碼】A

[定稿日期]2015-10-12