基于不同屈服準則有限元強度折減法的邊坡穩定分析

樊美斌, 潘亦蘇

(西南交通大學力學與工程學院， 四川成都 610031)

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基于不同屈服準則有限元強度折減法的邊坡穩定分析

樊美斌, 潘亦蘇

(西南交通大學力學與工程學院， 四川成都 610031)

【摘要】采用不同的巖土屈服準則對國內某邊坡的穩定性進行了分析，得出了相應的安全系數，并與傳統的極限平衡法計算出來的結果進行了對比。結果表明，采用DP1屈服準則計算出來的安全系數偏大，在平面應變條件下采用莫爾-庫倫匹配DP4準則得出的安全系數較為合理。對采用不同的流動法則的算例進行分析，結果表明，采用關聯流動法則的計算結果比采用非關聯流動法則的計算結果略大。

【關鍵詞】安全系數；有限元強度折減法；極限平衡法；巖土屈服準則；流動法則

邊坡失穩是十分嚴重的災害,會對人類的生命財產帶來重大的威脅。邊坡穩定性分析不僅具有十分重要的學術價值,還會帶來巨大的經濟效益和社會效益。

目前國內主要采用安全系數作為邊坡穩定的評價指標。分析方法很多，主要有極限平衡法和數值法兩大類。極限平衡法是傳統邊坡穩定性分析方法的代表，極限平衡法有瑞典條分法、簡化畢肖普法、雅布法、Spencer法等[1]。數值法有有限元法、離散元法、邊界元法等。本文主要采用不同的巖土屈服準則和不同的流動法則對某邊坡的穩定性進行了分析，得出了相應的安全系數，并與傳統的極限平衡法計算出來的結果進行了對比。

1邊坡穩定分析的基本原理和方法

1.1極限平衡方法

極限平衡法是依據邊坡上的滑體或滑體分塊的力學平衡原理(即靜力平衡原理)，分析邊坡在各種破壞模式下的受力狀態，以及邊坡滑體上的抗滑力和下滑力之間的關系來對邊坡的穩定性進行評價的計算方法[2]。

在極限平衡法中，Spencer法是稍后于Morgenstern-Price法的又一嚴格條分法。該法直接假設條塊間的推力平行，即推力傾角θ為常數，建立滿足所有力和力矩平衡的方程組，然后迭代求解安全系數。

1．2有限元強度折減法

有限元法相比極限平衡法考慮了土體的應力應變關系，能夠真實地反應邊坡的受力狀態。靜力下的有限元強度折減法是將邊坡體的抗剪強度指標c和tanφ分別折減w，折減為c/w和tanφ/w，使邊坡達到極限平衡狀態，此時邊坡的折減系數即為安全系數。目前該方法在靜力條件下，已經非常成熟[3]。

1.2.1有限元模型極限狀態的判據

邊坡失穩破壞的定義有多種，對于采用彈塑性模型的邊坡需要綜合考慮各方面的因素[4-5],靜力問題主要從以下3個方面進行判斷。

(1)以塑性應變從邊坡坡腳到坡頂是否貫通作為判據。但塑性區貫通只意味著達到屈服狀態，而不一定是土體整體破壞狀態，可見塑性區貫通只是破壞的必要條件，而不是充分條件。

(2)在有限元計算過程中，邊坡失穩與有限元數值計算不收斂同時發生。邊坡如果處于穩定狀態，則計算收斂，隨著折減系數的增大，邊坡發生破壞時，計算出現不收斂。

(3)土體破壞標志著土體滑移面上應變和位移發生突變。同時安全系數與位移的關系曲線也會發生突變，因此也可將其作為破壞的判據[6]。

1.2.2屈服準則的選取

有限元強度折減法中巖土材料本構模型采用理想彈塑性模型。選用合理的巖土屈服準則十分重要，所求安全系數大小與采用的巖土屈服準則密切相關，不同的屈服準則會得出不同的安全系數。通常采用的巖土屈服準則是廣義米賽斯準則(DP準則)與莫爾-庫倫準則。在平面上的屈服曲線是通過莫爾-庫倫不等角六角形外角點的外接圓的稱為DP1準則。在π平面上的屈服曲線是通過莫爾-庫倫不等角六角形內角點的外接圓的為內角點外接圓DP2準則。徐干成、鄭穎人(1990)提出的莫爾-庫倫等面積圓DP3準則，在π平面上的面積等于不等角六邊形莫爾-庫倫屈服準則的面積。D-P圓為內切圓，在采用關聯流動法則時在平面應變條件下可導出莫爾-庫倫匹配的DP4準則。在π平面上對應的圓稍大于內切圓，采用非關聯流動法則時在平面應變條件下導出的為莫爾-庫倫匹配DP5準則。

2選例分析

邊坡實例尺寸如圖1所示，材料屬性見表1。對于此邊坡，計算模型可以簡化為平面應變問題。采用雙層模型，模型上部為理想彈塑性材料，下部為彈性材料。邊界范圍至少滿足靜力條件下的計算精度，坡腳到左端邊界的距離應為坡高的1.5倍以上，坡頂到右端邊界的距離為坡高的2.5倍以上，上下邊界總高為坡高2倍以上。

圖1　邊坡模型(單位：m)

類別彈性模量/GPa泊松比μ重度/(km·m-3)內聚力/MPa摩擦角φ/°材料1300.25250.942材料2320.2427--

2.1有限元強度折減法計算結果

根據簡化后的邊坡模型參數，由有限元軟件建立邊坡二維有限元計算模型并且劃分網格(圖2)。邊坡土體的材料采用2D實體單元PLANE82來模擬。本次分析中約束形式為：兩側邊界對水平向進行約束，底部對水平向和豎直向均約束。施加的荷載為自重荷載。采用不同的巖土屈服準則和不同的流動法則進行穩定性分析，并得出相應的安全系數。

圖2　邊坡有限元網格模型

(1)屈服準則選用DP1準則，采用非關聯流動法則進行計算。在計算過程中，伴隨強度折減系數的增大，邊坡的塑性應變增大，塑性區也隨之擴大。當折減系數Fs=5.2時，有限元計算收斂，邊坡塑性應變云圖見圖3；當折減系數Fs=5.3時，有限元計算不收斂，且塑性區發展成一個貫通區域，邊坡塑性應變云圖見圖4。由此說明強度儲備安全系數在5.2～5.3之間，確定邊坡的穩定安全系數為5.2。

圖3　Fs=5.2時邊坡塑性應變云圖

圖4　Fs=5.3時邊坡塑性應變云圖

(2)屈服準則選用DP1準則，采用關聯流動法則進行計算。當強度折減系數Fs=5.4時，雖然邊坡模型塑性區發展成一個貫通區域，但有限元計算收斂，邊坡塑性應變云圖見圖5；以此折減，當強度折減系數Fs=5.8時，有限元計算不收斂，邊坡塑性應變云圖見圖6。說明強度儲備安全系數在5.7～5.8之間，確定邊坡的穩定安全系數為5.7。由上說明了，邊坡塑性區貫通只意味著達到屈服狀態，而不一定是土體整體破壞狀態。

圖5　Fs=5.4時邊坡塑性應變云圖

圖6　Fs=5.8時邊坡塑性應變云圖

(2)屈服準則選用DP4(關聯流動法則)進行計算。當強度折減系數Fs=4.4時，邊坡模型塑性區發展成一個貫通區域，但有限元計算收斂，邊坡塑性應變云圖見圖7；當強度折減系數Fs=4.7時，有限元計算不收斂邊坡塑性應變云圖見圖8。說明強度儲備安全系數在4.6～4.7之間，確定邊坡的穩定安全系數為4.6。

圖7　Fs=4.4時邊坡塑性應變云圖

圖8　Fs=4.7時邊坡塑性應變云圖

2.2有限元強度折減法、極限平衡法Spencer法計算結果分析

不同的巖土屈服準則、流動法則的有限元強度折減法計算結果和傳統的極限平衡法計算出來的結果匯總見表2、表3。

表2　采用非關聯法則時不同準則條件下的安全系數

表3　采用關聯法則時不同準則條件下的安全系數

從計算結果，可以看出：

(1)在平面應變條件下不管是采用非關聯的莫爾-庫倫匹配DP5準則還是采用關聯的莫爾-庫倫匹配DP4準則，求得的安全系數與傳統極限平衡條分法中的Spencer法計算結果都十分接近，誤差在3 %以內；而外角外接圓DP1準則條件下的安全系數與極限平衡法中的Spencer卻相差很大，DP1(非關聯法則時)比極限平衡法Spencer大16 %，DP1(關聯法則時)比極限平衡法Spencer大27 %。因而，在實際工程中采用DP1準則算出的安全系數偏大，所以是偏于不安全的。

(2)對同一邊坡、同一屈服準則，采用關聯還是非關聯流動法則，安全系數計算結果會有一些差異；采用關聯流動法則的計算結果比采用非關聯流動法則的計算結果略大。

3結論和建議

(1)采用DP1準則算出的安全系數偏大，所以是偏于不安全的，對巖土屈服準則的選用提出如下建議：

對于平面應變問題，可采用與傳統莫爾-庫倫準則相匹配的DP4與DP5準則，它們有較高計算精度，本例計算誤差在3 %以內。采用非關聯流動法則時，可采用DP5準則；采用關聯流動法則時，可采用DP4準則。

(2)采用DP4準則的有限元強度折減法計算所得安全系數比極限平衡法略大，是因為極限平衡法計算時不考慮土體本身的應力-應變關系。而有限元強度折減法考慮了土體的應力-應變關系，能夠真實地反映邊坡失穩的應力場和位移場，使得計算結果比較符合實際。

(3)采用有限元強度折減法分析邊坡穩定性時，邊坡塑性區貫通只意味著達到屈服狀態，而不一定是土體整體破壞狀態，可見塑性區貫通只是破壞的必要條件，而不是充分條件。

(4)對同一邊坡、同一屈服準則，采用關聯還是非關聯流動法則，安全系數計算結果會有一些差異；采用關聯流動法則的計算結果比采用非關聯流動法則的計算結果略大。

參考文獻

[1]鄭穎人,趙尚毅,李安洪,等.有限元極限分析法及其在邊坡中的應用[M].北京：人民交通出版社，2011.

[2]陳祖煜.土質邊坡穩定分析——原理、方法、程序[M].北京：中國水利水電出版社，2003.

[3]ZHENG Y R，DEN C J，TANG X S，et al. Development of finite element limiting analysis method and its application to geotechnical engineering[J]. Engineering Sciences，2007，3(5)：10-36.

[4]李凱,李紅建,陳國榮,等.有限元強度折減法的三維邊坡穩定性分析[J]．路基工程,2009,26(3)：7-8．

[5]李海波,肖克強,劉亞群.地震荷載作用下順層巖質邊坡安全數分析[J].巖石力學與工程學報，2007，26(12):2385-2394．

[6]趙尚毅,鄭穎人,張玉芳.極限分析有限元法講座——有限元強度折減法中邊坡失穩的判據探討[J].巖土力學,2005,26(2):332-336．

[作者簡介]樊美斌(1988～)，男，碩士研究生，研究方向：邊坡工程。

【中圖分類號】P642.22; TU441+35

【文獻標志碼】A

[定稿日期]2015-10-22