基于線性規劃理論的蔬菜種植技術路線問題建模

邰志艷 張若東 張林豪 楊 杰 張曉霞（吉林醫藥學院，吉林 吉林 132013）

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基于線性規劃理論的蔬菜種植技術路線問題建模

邰志艷 張若東 張林豪 楊 杰 張曉霞
（吉林醫藥學院，吉林 吉林 132013）

摘 要：本文根據給出的“道路交通情況及距離”，建立數學模型，通過LINGO軟件得出從蔬菜種植基地至各蔬菜銷售點的蔬菜運送方案，分析了某基地的蔬菜供應量與基地運送到銷售點的距離和短缺補償與運費補貼的關系。

關鍵詞：LINGO軟件；菜籃子工程；線性規劃

一、問題描述

某市在郊區和農區建立了8個蔬菜種植基地，每天將蔬菜運送到市區的35個蔬菜銷售點。市區有15個主要交通路口。如果蔬菜銷售點的需求量不能滿足，市政給予一定的短缺補償。同時市政府還按照蔬菜種植基地供應蔬菜的數量以及路程，發放相應的運費補貼。問題：為某市設計從蔬菜種植基地至各蔬菜銷售點的蔬菜運送方案，使政府的短缺補償和運費補貼最少，制定蔬菜運送方案。

二、模型假設

假設日需求量與蔬菜短缺損失費用不變；2新增產的蔬菜量能夠滿足缺貨量。

三、變量說明

li（i=0,1,2…8）：基地到銷售點的最短路徑；xj（j=0,1,2…35）：路口到銷售點的運輸量；

lj（j=0,1,2…35）：路口到銷售點的最短路徑；aj（j=0,1,2…35）：每個銷售點短缺賠償單價；

c=0.04元/（1噸.1公里）：運費補貼標準。

四、模型建立與求解

根據使政府的短缺補償和運費補貼最少，以各銷售點所獲得的蔬菜總量xi及各銷售點的蔬菜短缺量bi為變量，建立模型如下：

以最短路徑為目標函數用LINDO軟件求解：

min0.28×1+0.56×2+0.56×3+0.52×4+0.68×5+1.08×6+0.68×7+0.8×8+0.24×9+×10+1.2×11+1.2×12+0.52×13+0.48×14+0.2×15+0.4×16+0.52×17+0.64×18+0.4×19+0.32×20+0.72×2-1+0.68×22+×23+1.04×24+0.56x25+0.72×26+0.44×27+0.48×28+0.8×29+0.84×30+1.12×31+1×32+0.12×33+0.56×34+0.4×35+710b1+700b2+580b3+600b4+570b5+480b6+500b7+610b8+440b9+705b10+610b11+630b12+590b13+490b14+570b15+460b16+530b17+640b18+665b19+650b20+580b21+680b22+685b23+560b24+660b25+430b26+540b27+620b28+630b29+680b30+695b31+690b32+560b33+520b34+500b35

可以得出各蔬菜基地到各銷售點運送量，使政府的短缺補償和運費補貼最少，金額57661.46元。

表1　基地到銷售點的最短路徑

項目編號：吉林省教育廳十二五科技課題（2015393）。

表2　基地到銷售點以最短路徑運送的方案

其中，基地到銷售點的最短路徑詳見表1，基地到銷售點的最短路徑方案詳見表2。

綜上，得到了各基地到各銷售點的最短路徑，以及運輸方案，最小補償金額為57661.46元。

在滿足基地到銷售點路徑最短路徑的前提下向各銷售點提供蔬菜，基地8的蔬菜沒有運出，銷售點的短缺補償較多。對該模型進行改進，采用基地到銷售點的最優路徑，使短缺補償量減小。

改進的線性規劃模型如下：

min0.28×1+0.56×2+0.6×3+1.2×4+0.68×5+1.08×6+0.68×7+0.8×8+0.24×9+×10+1.2×11+1.2×12+0.52×13+0.48×14+0.2×15+0.4×16+0.52×17+0.64×18+0.4×19+0.32×20+0.72×21+0.68×22+x23+1.04×24+0.56×25+0.72×26+0.44×27+0.48×28+0.8×29+0.84×30+1.12×31+1×32+0.12×33+0.56×34+0.4×35+710b1+700b2+580b3+600b4+570b5+480b6+500b7+610b8+440b9+705b10+610b11+630b12+590b13+490b14+570b15+460b16+530b17+640b18+665b19+650b20+580b21+680b22+685b23+560b24+660b25+430b26+540b27+620b28+630b29+680b30+695b31+690b32+560b33+520b34+500b35

得出各蔬菜基地到各銷售點運送量，使政府的短缺補償和運費補貼最少，金額42863.01元。

各基地到各銷售點的最優路徑，以及運輸方案，最小補償金額為42863.01元。

參考文獻

［1］謝金星，薛毅.優化建模LINDO/LINGO軟件［M］.北京：清華大學出版社，2005.

［2］http：//wenku.baidu.com/view/ dd6083c54028915f804dc264.html.光明菜籃子工程［Z］.

［3］張瑾.不同生產方式下菜農的經濟效益分析［D］.南京農業大學，2011.

中圖分類號：F323

文獻標識碼：A