螺栓及其預緊力對大型轉盤軸承接觸載荷分布的影響

王存珠，陳觀慈，李肖杰，溫戈

(昆明理工大學 機電工程學院，昆明 650500)

大型轉盤軸承能夠同時承受較大的軸向、徑向載荷和傾覆力矩，廣泛應用于工程與建筑機械、冶金與礦山設備、海洋平臺、港口起重機與甲板起重機、風力發電機、雷達、天線和空降等設備中[1-4]。一旦失效將造成整機無法正常工作，甚至威脅人身安全，造成重大的經濟損失。

目前,國內外學者對大型轉盤軸承力學性能做了諸多研究。文獻[5]不考慮軸承支承結構和套圈變形，建立了雙排四點接觸球轉盤軸承的載荷分布與接觸角分布模型，討論了軸承幾何參數對軸承承載能力的影響，為更好地選擇和設計雙排四點接觸球轉盤軸承提供了依據。文獻[6]采用非線性彈簧模擬鋼球-溝道接觸，在螺栓與構件接觸區施加等效均勻壓力模擬螺栓預緊力，對轉盤軸承的有限元模型進行了簡化，通過理論和經驗公式驗證了該模型的正確性，并且利用此模型分析了螺栓預緊力對轉盤軸承載荷分布的影響。文獻[7]利用ANSYS Workbench軟件對變槳軸承進行了三維建模，并對其進行了靜態接觸力學分析，研究了變槳軸承的載荷分布規律，以及螺栓預緊力、模擬工況條件對變槳軸承載荷分布的影響。文獻[8]利用超單元法分別建立了四點接觸球軸承、雙排四點接觸球軸承及三列圓柱滾子組合軸承有限元簡化模型，并分析了各類軸承的力學性能，在分析過程中考慮了軸承支承結構、套圈變形及連接螺栓強度對軸承力學性能的影響。文獻[9]利用超單元方法對軸承套圈、支承結構和葉片進行建模，考慮了支承結構和套圈的變形，大大減少了計算時間，并能獲得較精確的計算結果，為更精確地模擬分析轉盤軸承載荷分布提供了新的有限元分析方法。

鑒于大部分文獻沒有具體考慮螺栓及螺栓預緊力對轉盤軸承載荷分布的影響，下文以雙排四點接觸球軸承為例，利用ANSYS建立了有螺栓和無螺栓軸承的簡化模型；利用降溫施加預緊力的方法對螺栓施加預緊力，并對2種軸承簡化模型進行了靜力學仿真分析。

1 四點接觸球軸承理論模型的建立

1.1 軸承及鋼球的簡化方法

雙排四點接觸球軸承結構及安裝示意圖如圖1所示。圖中，Fa為軸向載荷；Fr為徑向載荷；M為傾覆力矩。

1—下支承；2—外圈；3—鋼球；4—上支承；5—內圈；6—螺栓

由于四點接觸球軸承結構尺寸大，鋼球較多，網格劃分將產生大量的單元，對計算機硬件的要求較高，非線性的收斂性計算困難。因此，對鋼球-溝道進行了簡化，并對軸承齒圈、結構倒角、過渡圓弧、保持架及密封圈等對軸承接觸載荷分布影響較小的因素進行簡化，建模分析時可以省略。

鋼球與溝道的非線性接觸行為用非線性彈簧單元模擬。每個鋼球都由2個非線性彈簧單元和8個剛性桿代替：根據彈簧和鋼球的彈性特性，通過彈簧載荷與變形關系模擬鋼球載荷與變形關系，估算鋼球與溝道的接觸載荷，并通過剛性桿的擺動帶動彈簧節點的運動估算鋼球與溝道的實際接觸角。一個彈簧的2個端點為內圈上溝道的曲率中心Ci1與外圈下溝道的曲率中心Ce2；另一個彈簧的2個端點為內圈下溝道的曲率中心Ci2與外圈上溝道的曲率中心Ce1，每個曲率中心都通過2個剛性桿與溝道相連。鋼球簡化模型如圖2所示[10]。

圖2 鋼球簡化模型

鋼球-溝道的簡化模型主要是用連接2個溝道曲率中心點的非線性彈簧模擬鋼球受壓。在外載荷作用下，鋼球受壓，內、外圈溝道相互靠近，溝道曲率中心距離也隨之變大；此時鋼球受壓的狀態可以模擬為連接內、外溝道曲率中心點的非線性彈簧受拉狀態。

該簡化方法不僅避免了鋼球實體模型與溝道之間的摩擦接觸行為，使螺栓連接模型計算時的收斂性得以提高；而且避免了因鋼球實體建模產生大量的單元數量而增加計算時間和成本的問題，可以大大提高計算效率。

1.2 螺栓預緊力

溫度降低將引起物體收縮變形，如果結構的變形受到約束，就會產生內部拉力。因此，可以采用降溫法模擬螺栓預緊力，其基本原理是把初始載荷換算成對應的溫度載荷加載到螺栓桿上[11]。

假設螺栓材料的膨脹系數為γ,螺栓桿的初始載荷為Q，初始載荷作用下，螺栓桿和被連接件的變形分別為

(1)

(2)

式中：c1為螺栓剛度；c2為被連接件剛度；l為螺栓長度；E為螺栓材料的彈性模量；A為螺栓桿截面面積。

螺栓桿和被連接件變形總和為

L=l1+l2，

(3)

則有

γ(T0-T1)l=L，

(4)

(5)

式中：T0為初始溫度；T1為螺栓桿的溫度。

1.3 有限元模型

以FL-HSB2421軸承為例，其基本參數見表1，套圈材料為42CrMo，其彈性模量E1=2.1×105MPa，泊松比ν1=0.3。采用10.9級的M36螺栓，其彈性模量E2=2×105MPa，泊松比ν2=0.3。該軸承的極限載荷見表2。

表1 雙排四點接觸球軸承的結構參數

表2 軸承的極限載荷

簡化后軸承的實體模型如圖3所示，網格劃分如圖4所示。其中，套圈及保持架網格類型為Solid45單元，螺栓網格類型為Coupled Field Solid226單元，鋼球網格類型為Combin39和MPC184單元。

根據轉盤軸承的實際工況及運動方式等情況，定義轉盤軸承的邊界條件如下：

1)限制保持架下端面節點的所有自由度，設定為固定約束；

2)在柱坐標系下，約束非線性彈簧兩端節點的旋轉自由度，以限制鋼球的周向位移；

3)螺栓與軸承及保持架間建立接觸對單元，軸承與保持架間建立接觸對單元；

4)螺栓施加預緊力；

5)耦合內圈內表面所有節點于軸承幾何中心節點上，聯合載荷以集中力的形式施加在主節點上。

2 結果與分析

2.1 有螺栓預緊力模型的位移云圖

以螺栓預緊力560 kN[12]為例，有螺栓軸承模型在聯合極限外載荷下的位移和變形如圖5所示。

圖5 軸承有限元求解結果

由圖5a可知，軸承在聯合外載荷的作用下，內圈發生輕微的傾斜，最大變形1.46 mm出現在聯合外載荷作用的方向上，軸承沒有發生很大的扭曲變形。由圖5b可知，鋼球都承受載荷，軸承的幾何中心相對于原始位置的位移為Δx=0.077 483 mm，Δy=0.319 04 mm，Δz=0.265 43 mm。

2.2 螺栓對軸承載荷分布的影響

為了分析螺栓對軸承載荷分布的影響，建立有螺栓和無螺栓2種模型。有螺栓模型的外圈由螺栓固定在支承結構上；無螺栓模型的外圈與支承結構通過黏接固定。根據Hertz接觸理論的推導公式[10,13]，得到2種模型在外載荷作用下接觸載荷分布如圖6所示。定義軸承下溝道為第1列，上溝道為第2列。在第1列溝道中，將外圈下溝道與內圈上溝道間的載荷定義為Q11，外圈上溝道與內圈下溝道間的載荷定義為Q12；在第2列溝道中，將外圈下溝道與內圈上溝道之間的載荷定義為Q21，外圈上溝道與內圈下溝道之間的載荷定義為Q22。

圖6 不同軸承模型的接觸載荷分布

由圖6可知，在相同外載荷作用下，2種模型鋼球與溝道間的接觸載荷分布有所不同，但其趨勢基本一致。在2種模型中，第1列鋼球與溝道的接觸載荷比第2列的接觸載荷大，說明第1列鋼球是主要的受力體,有螺栓模型的最大接觸載荷比無螺栓模型的大5.5%。在有螺栓模型中，第2列-180°～0°范圍內鋼球與溝道接觸載荷變化較大，說明在此范圍內軸承溝道變形較大。

2.3 螺栓預緊力對軸承載荷分布的影響

不同螺栓預緊力作用下軸承的接觸載荷分布如圖7所示，預緊力與最大接觸載荷的關系如圖8所示。

由圖7可知，大部分鋼球是兩點接觸，個別為四點接觸。接觸載荷曲線整體呈余弦分布，局部呈鋸齒狀，這是由于螺栓預緊力使螺栓附近溝道發生微小的變形。曲線在每種預緊力下均會出現2個峰值，隨著螺栓預緊力的增大，接觸載荷曲線越來越接近，即螺栓預緊力對接觸載荷分布的影響越來越小。最大接觸載荷均出現在第1列溝道-118.333°處的鋼球上。

圖7 不同預緊力下軸承的接觸載荷分布

圖8 預緊力與最大接觸載荷的關系

由圖8可知，鋼球與溝道的最大接觸載荷與螺栓預緊力成反比。當螺栓預緊力低于400 kN時,隨著預緊力的減小，最大接觸載荷增幅變大。文中選用的螺栓屈服極限載荷為718 kN，因此，螺栓預緊力應不低于屈服極限載荷的50%。

3 結論

1)有螺栓模型的最大接觸載荷比無螺栓模型的大，有螺栓模型中，第2列在-180°～0°范圍內溝道發生較大變形。在2種模型中，第1列鋼球與溝道的接觸載荷比第2列的大，第1列溝道中鋼球是主要的受力體。

2)隨著螺栓預緊力的增大，其對接觸載荷分布的影響越來越小。2種模型的最大接觸載荷均出現在第1列溝道-118.333°處的鋼球上。

3)鋼球與溝道的最大接觸載荷與螺栓預緊力成反比，螺栓預緊力應不低于屈服極限載荷的50%。