調心滾子軸承滾子與滾道密合度最佳設計

孫東，賈現召,羅天宇，范衛鋒

(1.河南科技大學 機電工程學院，河南 洛陽 471039;2.洛陽軸研科技股份有限公司，河南 洛陽 471039)

調心滾子軸承滾子與滾道的密合度λ是軸承設計過程中的一個重要參數，實際設計中通常依據經驗取λ=0.97～0.98[1-3]。至于為何如此選擇，則鮮有報道。文獻[1]討論了球面滾子端部與滾道之間是否存在應力集中的問題，認為當接觸橢圓長軸2a與滾子長度l滿足2a1.5l時將產生端部應力集中。然而數值計算表明，條件l≤2a<1.5l過于寬泛，此時滾子端部已存在明顯的應力集中。由于其涉及Hertz接觸應力與變形計算，因此與密合度間接相關。下文將針對這一問題進行探討，并給出密合度的最佳設計。

1 密合度

調心滾子軸承滾子與滾道的密合度為

(1)

式中：rw為滾子球面半徑；R為滾道圓弧半徑。

滾子與滾道的接觸如圖1所示。

圖1 滾子與滾道接觸

2 密合度最佳設計

初始狀態下，滾子有效長度端點與滾道之間的間隙為

S=Sw-SR，

(2)

式中：le為滾子有效長度；Sw為滾子端部與接觸平面(虛線)之間的距離；SR為與滾子端點對應的圓弧滾道與接觸平面之間的距離。

由(1)，(2)式得

(3)

在載荷作用下，滾子將產生徑向壓縮位移δ。當δS時，滾子端部將產生應力集中。最佳情況為δ等于或略大于S，如圖2所示，此時接觸橢圓的長軸等于或略大于滾子有效長度，既能實現滾子全長承載，又不產生或只產生輕微的端部應力集中。

圖2 接觸位移與接觸橢圓

對于線接觸滾子的壓縮位移，在鋼-鋼接觸情況下，由文獻[4]可知

(4)

當δ=S時，由(3)和(4)式得

(5)

由(1)和(5)式可確定最佳密合度和滾子球面半徑。由(5)式可知，滾子最佳球面半徑與滾子載荷相關，即若能確定軸承載荷，則可以有針對性地進行最佳應用設計(個性化設計)。但滾動軸承作為一種通用機械基礎零件，應用環境千差萬別，不可能事先只針對某一種載荷進行設計。為解決該矛盾，通常將與載荷有關的幾何參數，如密合度、凸度等與某個特定的載荷(如軸承額定動載荷)聯系起來。

如圖3所示，當軸承承受徑向載荷Fr時，滾子的最大載荷為[5]

圖3 調心滾子軸承

(6)

式中：Z為單列軸承的滾子數量；α為接觸角；Cr為額定動載荷；κ為設計載荷系數，κ=0.1～0.2，表示中等載荷至重載荷。

3 實例分析

將已知參數代入(1)，(5)，(6)式，計算得：Q=6 030 N，λ=0.975，rw=81.9 mm。

由Hertz點接觸公式計算接觸橢圓的長軸，根據文獻[6]的方法，最終計算得接觸橢圓長軸2a=17.27 mm。可以看出，接觸橢圓的長軸只比滾子有效長度長約5%。根據文獻[6]中有限長線接觸問題數值計算方法,對該例進行了數值計算，最大接觸應力沿滾子長度的分布如圖4所示。由圖可知，滾子端部只有輕微的應力集中，說明密合度取值合理。

圖4 滾子最大接觸應力分布