徑向動壓浮環軸承-轉子系統多穩定區域研究

郭　紅， 張直明， 張紹林， 岑少起

(1. 鄭州大學 機械工程學院，鄭州　450001； 2. 上海大學 機電工程與自動化學院，上海　200072)

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徑向動壓浮環軸承-轉子系統多穩定區域研究

郭紅1， 張直明2， 張紹林1， 岑少起1

(1. 鄭州大學 機械工程學院，鄭州450001； 2. 上海大學 機電工程與自動化學院，上海200072)

摘要：以徑向動壓浮環軸承為研究對象，針對軸頸、浮環建立統一的動力學方程，用Routh-Hurwitz準則給出單質量剛性對稱浮環軸承-轉子系統穩定性判據。用有限差分計算某高速徑向動壓浮環軸承剛度、阻尼系數，獲得不同工況下系統穩定性曲線。結果表明，小偏心率下系統升速過程中呈現多個穩定區域，且隨偏心率、內外膜半徑間隙變化而變化。油膜溫度變化亦會影響系統穩定性。為高速浮環軸承穩定性整體建模、分析提供借鑒。

關鍵詞：徑向浮環軸承；剛度；阻尼；失穩轉速；穩定區域

浮環軸承有內外兩層油膜，具有穩定性好、失穩界限轉速高等優點，廣泛用于渦輪機、透平機等高速旋轉機械。對不同結構滑動軸承特性及應用已有諸多研究[1-3]，如郭紅等[4-5]建立內外膜層油膜數學模型，利用有限元計算獲得不同工況的靜、動態特性，并推導出浮環軸承的穩定性判斷準則；Tian等[6-8]探討非線性因素對透平機浮環軸承特性影響；Amamou等[9]在非線性領域對浮環軸承-轉子系統穩定性進行分析；Andres等[10]考慮溫度對浮環軸承性能影響；郭增林等[11]在合理簡化基礎上研究滑動軸承轉子系統多穩定區形態。

本文以動壓浮環軸承支承單質量剛性對稱轉子為研究對象，建立軸頸、浮環動力學方程，利用有限差分法獲得不同工況下系統穩定性曲線，并分析內外膜間隙、偏心率及溫度對多穩定區域影響。

1徑向動壓浮環軸承控制方程

圖1為某徑向動壓浮環軸承內外膜結構展開示意圖。在軸瓦內壁開設進油槽對外膜供油，浮環中央均勻開設6個進油孔對內膜供油。

圖1　浮環軸承內外膜結構Fig.1 Inner and outer film structure of floating ring bearing

1.1控制方程

(1)

1.2邊界條件

圖2　壓力邊界條件Fig.2 Pressure boundary condition

壓力邊界條件為

(2)

式中：Γ1為軸承端面；Γ2為進油邊。

1.3特性參數及浮環平衡工作條件

對內外膜控制方程進行有限差分法離散，迭代得該動壓浮環軸承內外膜各靜態特性參數。內、外膜承載力分別為

(3)

內膜作用于軸頸、浮環及外膜作用于浮環的摩擦力分別為

(4)

內、外膜作用于浮環的摩擦力矩為

Mf12=Ff12r1,Mf2=Ff2r2

(5)

內、外膜摩擦功耗為

Hf1=Ff1r1(Ω1-Ω2),Hf2=Ff2r2Ω2

(6)

內、外膜流量為

(7)

內、外膜溫升為

(8)

內外膜作用于浮環的力、力矩相等時浮環即可保持平衡運轉。計算時通過調整環速比及內膜偏心率保證浮環平衡，即

Fr1=Fr2,Mf12=Mf2

(9)

在靜特性參數計算基礎上獲得內、外膜剛度、阻尼系數分別為

(10)

式中:di為軸承直徑(mm)；li為軸承長度(mm)；hi為油膜厚度(mm)；ci為油膜間隙(mm)；Ω1為軸頸角速度(1/s)；Ω2為浮環角速度(1/s)；ei為偏心距(mm)；θi為偏位角；μ為油黏度(Pa·s)；ρ為油密度(kg/m3)；cv為油比熱(J/(kg·℃))；pi為油膜壓力(Pa)；pini為進油壓力(MPa)；m1為轉子質量(kg)；m2為浮環質量(kg)；Fri為承載力(N)；Ffi為摩擦力(N)；Mfi為摩擦力矩(N·mm)；Hfi為摩擦功耗(N·mm/s)；Qi為流量(mm3/s)；ΔTi為溫升(℃)；kmni(m,n=x,y) 為剛度(N/mm)；bmni(m,n=x,y)為阻尼(N·s/mm)。下標i=1表示內膜參數，i=2表示外膜參數；有上劃線者為無量綱參數，其余為有量綱參數。其它未標注者同一般潤滑理論規范。

2動壓向心浮環軸承穩定性分析

浮環軸承-轉子模型見圖3。采用單質量剛性對稱轉子系統，設軸頸質量2m1，浮環質量2m2。內層油膜動力特性系數為kxx1,kxy1,kyx1,kyy1，bxx1,bxy1,byx1,byy1；外層油膜動力特性系數為kxx2,kxy2,kyx2,kyy2，bxx2,bxy2,byx2,byy2。作用于軸頸的簡諧變動力為Fx,Fy；軸頸簡諧變動位移x1,y1；浮環簡諧變動位移x2,y2。考慮浮環質量較轉子小，為簡化計算建模時忽略浮環質量m2。

圖3　浮環軸承內外膜動力學模型Fig.3 Dynamics model of floating ring bearing

軸頸運動方程為

(11)

浮環運動方程為

引入各無量綱因子利用Routh-Hurwitz準則，可得該系統存在非平凡解的特征方程(見文獻[5])為

(13)

該動壓浮環軸承-轉子系統穩定性判別條件為

(14)

式中：

M1(Bxx1Byy1-Bxy1Byx1)(Bxx2+Byy2)

M1(Bxx2Byy2-Bxy2Byx2)(Kxx1+Kyy1)+

M1[(Bxx2+Byy2)G1+(Bxx1+Byy1)G2]+

(Bxx1Byy1-Bxy1Byx1)(Bxx2Byy2-Bxy2Byx2)

M1+(Bxx1+Byy1)(Kxx2Kyy2-Kxy2Kyx2)+

M1[(Bxx2+Byy2)(Kxx1Kyy1-Kxy1Kyx1)]+

(Bxx1Byy1-Bxy1Byx1)G2+(Bxx2Byy2-Bxy2Byx2)G1

M1(Kxx1+Kyy1)(Kxx2Kyy2-Kxy2Kyx2)+

(Bxx1Byy1-Bxy1Byx1)(Kxx2Kyy2-Kxy2Kyx2)+

(Bxx2Byy2-Bxy2Byx2)(Kxx1Kyy1-Kxy1Kyx1)+G1G2

(Kxx1Kyy1-Kxy1Kyx1)G2

Ks=(Kxx1+Kxx2)(Kyy1+Kyy2)-

(Kxy1+Kxy2)(Kyx1+Kyx2)

Bs=(Bxx1+Bxx2)(Byy1+Byy2)-

(Bxy1+Bxy2)(Byx1+Byx2)

G1=Bxx1Kyy1+Byy1Kxx1-Bxy1Kyx1-Byx1Kxy1

G2=Bxx2Kyy2+Byy2Kxx2-Bxy2Kyx2-Byx2Kxy2

Gs=(Bxx1+Bxx2)(Kyy1+Kyy2)+(Byy1+Byy2)(Kxx1+Kxx2)-

(Bxy1+Bxy2)(Kyx1+Kyx2)-(Byx1+Byx2)(Kxy1+Kxy2)

3向心浮環軸承穩定性分析算例

設圖1的向心浮環動壓軸承結構參數為:內膜直徑21 mm，軸向寬度16.8 mm；外膜直徑32 mm，軸向寬度20 mm；取潤滑油黏度0.032 Pa·s(50 ℃)，密度850～899 kg/m3，供油壓力0.4 MPa，比熱1 800[J/(kg·℃)]，轉子質量2.48 kg。計算時給定外膜偏心率，在一定主軸轉速下通過迭代保證浮環平衡。由式(8)，浮環平衡運轉時內外膜平均溫升隨轉速及偏心率變化曲線見圖4、圖5。由2圖可見，該浮環軸承內外膜溫升隨轉速增加迅速上升，因此計算分析時分別取3種油膜平均溫度50 ℃、80 ℃、100 ℃，計算靜動態特性參數，再按式(14)判斷系統的穩定性。

圖4　內膜溫升Fig.4 Temperature rise of inner film

圖5　外膜溫升Fig.5 Temperature rise of outer film

只有D5會有正負改變，因此可按D5符號判斷系統的穩定性。系統運轉于小偏心率時，在升速過程中會出現多個穩定區域，而大偏心率時不存在多穩定區域。

3.1內外膜半徑間隙對穩定區域的影響

圖6為內膜間隙c1=0.02 mm、外膜間隙c2= 0.052 mm時3種偏心率下穩定性曲線。由圖6看出，各偏心率下隨著轉速的提高，系統均由穩定運轉轉變為不穩定，但大偏心率下失穩轉速高于小偏心率；相同轉速下系統運轉在大偏心率下穩定性優于小偏心率。該組參數下浮環動壓軸承穩定性曲線失穩前波動較小，D5接近零。圖7為內膜間隙c1=0.03 mm，外膜間隙c2=0.052 mm時3種偏心率下穩定性曲線。由圖7看出，隨轉速提高系統由穩定運轉變為不穩定，升速過程中穩定性曲線出現波動，波幅較圖6大，但D5變化幅度未超±10。圖8為內膜間隙c1=0.035 mm，外膜間隙c2=0.052 mm時3種偏心率下的穩定性曲線。由圖8看出，升速過程中穩定性曲線出現波動，且D5變化幅度較大。

圖6 穩定性參數D5Fig.6StabilityparametersD5圖7 穩定性參數D5Fig.7StabilityparametersD5圖8 穩定性參數D5Fig.8StabilityparametersD5

為進一步定量說明半徑間隙對穩定性影響，取外膜偏心率ε2=0.15及半徑間隙c2=0.052 mm，不同內膜半徑間隙下穩定性曲線見圖9～圖11。圖9為c1=0.02 mm時升速過程穩定性曲線，存在1個界限速度點P1，對應失穩速度為7.4×105r/min。圖10為c1=0.03 mm時升速過程穩定性曲線，存在3個界限速度點P1～P3，對應失穩轉速分別為3.2×105r/min、9.7×105r/min及13.5×105r/min。圖11為c1=0.035 mm時升速過程穩定性曲線，存在3個界限速度點P1～P3，對應失穩轉速分別為2.1×105r/min、11.1×105r/min及18.6×105r/min。由此看出，相同偏心率下外膜間隙不變時內膜間隙越小，升速過程中穩定區域變動越小，但最終失穩轉速低。反之，內膜間隙越大穩定區域波動越厲害，但最終失穩轉速高。因此需據設計要求選擇合理的油膜間隙，在滿足工作轉速要求下避免過大波動。就本例而言，圖10的參數更合適。

3.2油膜溫度對穩定性曲線影響

軸承結構參數同前，取內膜間隙c1=0.03 mm，外膜間隙c2=0.052 mm，3種偏心率下不同油膜溫度時穩定性曲線分別見圖12～圖14。圖12為外膜偏心率ε2=0.1時3種溫度的穩定曲線，可見，50℃時最終失穩轉速為22.7×105r/min，80℃時為16.7×105r/min，100℃時為8.9×105r/min，失穩轉速隨溫度上升迅速下降。圖13外膜偏心率ε2=0.2、圖14外膜偏心率ε2=0.3時亦有相同規律。偏心率越大穩定性波動幅度受溫度影響越大。設計動壓浮環軸承時，應警惕油膜溫度升高引起的失穩轉速降低。

圖9 穩定性參數D5(ε2=0.15)Fig.9StabilityparametersD5圖10 穩定性參數D5(ε2=0.15)Fig.10StabilityparametersD5圖11 穩定性參數D5(ε2=0.15)Fig.11StabilityparametersD5

圖12 溫度對穩定性影響(ε2=0.1)Fig.12Influenceoftemperatureonstability圖13 溫度對穩定性影響(ε2=0.2)Fig.13Influenceoftemperatureonstability圖14 溫度對穩定性影響(ε2=0.3)Fig.14Influenceoftemperatureonstability

4結論

(1) 考慮浮環軸承內外兩層油膜相互作用，建立動壓浮環軸承轉子系統動力學方程，并給出徑向動壓浮環動靜壓軸承穩定性判據。

(2) 小偏心時存在多穩定區域，在外膜間隙不變情況下，內膜間隙越小失穩區域變動越小，但最終失穩轉速低。反之，內膜間隙越大穩定速度波動越厲害，但最終失穩轉速高。

(3) 系統穩定性隨溫度改變而改變，偏心率越大受溫度影響越明顯；相同偏心率下，系統穩定性隨油膜溫度升高而下降。

參 考 文 獻

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基金項目：國家自然科學基金資助項目(51075373)

收稿日期：2014-08-19修改稿收到日期：2014-12-26

中圖分類號:TH133.3

文獻標志碼：A

DOI:10.13465/j.cnki.jvs.2016.02.028

Multi stable regions of hydrodynamic floating ring journal bearing-rotor system

GUO Hong1, ZHANG Zhi-ming2, ZHANG Shao-lin1, CEN Shao-qi1

(1. School of Mechanical Engineering, Zhengzhou University, Zhengzhou 450001, China; 2. School of Mechatronic Engineering and Automation, Shanghai University, Shanghai 200072, China)

Abstract:A unitized dynamics model for the journal and floating ring of a hydrodynamic floating ring journal bearing was established. The stability criterion of the floating ring journal bearing was obtained using the Routh-Hurwitz method. The stiffnesses and damping coefficients under different operation conditons of the hydrodynamic floating ring journal bearing were calculated with the finite difference method. On this base, the judgment factors of stability criterion were acquired. The results show that floating ring bearing has multi stable regions under small eccentricity of the rotor. At the same time, stable regions change with the eccentricity, radial clearance and lubricant temperature. The results are of referential value in the model integrality and stability analysis of floating ring hybrid journal bearing.

Key words:floating ring journal bearing; threshold speed; multi stable regions

第一作者 郭紅 女，博士，教授，1970年9月生

郵箱: gghhletter@zzu.edu.cn