地震作用下防屈曲支撐減震結構附加有效阻尼比計算及變化規律研究

吳克川， 陶　忠， 韋光蘭， 胡大柱， 余文正

(1.昆明理工大學 土木工程系，昆明　650500；2. 上海應用技術學院 城市建設與安全工程學院，上海　201418；3.上海藍科建筑減震科技有限公司，上海　200433)

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地震作用下防屈曲支撐減震結構附加有效阻尼比計算及變化規律研究

吳克川1， 陶忠1， 韋光蘭1， 胡大柱2,3， 余文正1

(1.昆明理工大學 土木工程系，昆明650500；2. 上海應用技術學院 城市建設與安全工程學院，上海201418；3.上海藍科建筑減震科技有限公司，上海200433)

摘要：基于《建筑消能減震技術規程》(JGJ 279-2013)的附加有效阻尼比計算方法，推導防屈曲支撐(Buckling-Restrained Brace， BRB)減震結構等效單自由度體系的附加有效阻尼比計算式，分析主體結構處于不同工作階段附加有效阻尼比變化規律，并用自由振動衰減法驗證其變化規律的正確性。結果表明，主體結構彈性時，附加有效阻尼比隨結構變形增加先增大后減小；主體結構塑性時，BRB附加給結構的有效阻尼比與結構屈服后剛度有關。討論阻尼器型BRB(記為第Ⅲ類)設計原則，并分析結構第一階段抗震設計時附加有效阻尼比的取值原則。

關鍵詞：防屈曲支撐；附加阻尼比；消能減震；自由振動衰減；雙線性模型

消能減震技術[1]指在建筑結構特定部位布設消能裝置，通過該裝置吸收、耗散結構變形的振動能量，并通過改變結構動力特性減小其動力反應，已在美、日等國廣泛應用[2-3]。我國將消能減震設計納入《建筑抗震設計規范》(GB50011-2001)以來取得長足發展[4]。《建筑消能減震技術規程》(JGJ279- 2013)將消能減震結構設計標準及應用規范進行完善，會進一步促進該項技術的推廣、應用。該規程規定，當消能減震結構主體結構處于彈性狀態、消能器處于非線性狀態時可用附加有效阻尼比的振型分解反應譜法計算，地震影響系數按消能減震結構總阻尼比確定，并給出基于ATC-33規范[5]的附加有效阻尼比估算式。因此合理確定消能器附加阻尼比對消能減震結構設計尤其重要。

消能裝置據不同耗能原理可分為速度相關型、位移相關型。防屈曲支撐由于構造簡單、耗能能力穩定，廣泛用于新建及加固工程[6-7]。通過附加抗側剛度及阻尼比降低結構地震反應，作用原理見圖1。

圖1　附加阻尼比減震原理Fig.1 Shock absorption with additional damping ratio

本文對各水準地震作用下防屈曲支撐附加給結構的有效阻尼比變化規律及設計取值進行研究、討論，并采用自由振動衰減法[8]驗證附加有效阻尼比變化規律的正確性以便用于消能減震結構設計。

1主體結構彈性時BRB附加給結構阻尼比

按JGJ279-2013規定，BRB采用雙線性恢復力模型進行模擬，見圖2。其中K為BRB彈性剛度；Keff為等效剛度；α為第二剛度系數；Fby為屈服承載力；Fbmax為極限承載力；uby為屈服位移；ubmax為極限位移。BRB附加給主體結構的有效阻尼比ζd為

(1)

式中：Wcj為第j個BRB在結構預期層間位移下往復循環一周所耗能量；Ws為BRB結構受水平地震作用的總應變能。

不計扭轉影響的BRB結構受地震作用總應變能為

(2)

式中：Fi為質點i水平地震作用標準值；ui為質點i位移。

圖2　BRB恢復力模型Fig.2 Hysteretic model of buckling restrained brace

將BRB減震結構運動等效為單自由度體系振動，BRB先于主體結構進入彈塑性階段，記主體結構彈性位移為x，BRB耗散的地震能量與結構總應變能計算見圖3。圖中OA段為BRB屈服前與主體結構并聯剛度；AB段為BRB屈服后與主體結構并聯剛度；Kb為BRB彈性剛度；Kf為主體結構彈性剛度；Kef為BRB減震結構等效剛度；Db為BRB屈服位移。

圖3　BRB耗能與結構應變能Fig.3 Buckling restrained brace hysteresis loop and structural strain energy

BRB耗散的地震能量為圖3中滯回環面積，即

Wc=4Qd(x-Db)

(3)

式中：Qd為防屈曲支撐減震結構中BRB位移為0時荷載，即

Qd=Db(1-α)Kb

(4)

防屈曲支撐結構總應變能為圖3中陰影部分面積，即

Ws=Kefx2/2

(5)

式中：Kef為防屈曲支撐減震結構等效剛度，即

(6)

將式(3)～式(6)代入式(1)，得

(7)

式中：k1為BRB彈性剛度與主體結構彈性剛度之比；μ為主體結構位移與BRB屈服位移之比，即

k1=Kb/Kf

(8)

μ=x/Db

(9)

(10)

圖4　不同剛度比下結構有效阻尼比變化曲線Fig.4 Effective damping ratio curves under different stiffness ratio

式(7)中k1=1,3,5取值、α取值不同時結構附加有效阻尼比隨結構變形曲線見圖5，結構變形用μ=x/Db表征。由圖5看出，結構附加有效阻尼比隨α增大而減小；BRB彈性剛度與主體結構彈性剛度之比增大時結構附加有效阻尼比隨α值變化更顯著。

圖5　不同第二剛度系數下結構有效阻尼比變化曲線Fig.5 Effective damping ratio curves under different post yield stiffness factor of BRB

2主體結構屈服后BRB附加結構阻尼比

消能減震主體結構屈服后可采用雙線性模型模擬彈塑性行為[9]，則BRB耗散地震能及BRB減震結構總應變能計算見圖6。其中β為主體結構屈服后剛度系數；Dy為結構屈服位移；OA、AB段同圖3；BC段為BRB與主體結構均屈服后的并聯剛度，其余參數含義同圖3。為簡化，記參數為

(11)

結構變形表征為

(12)

此時，結構等效剛度為OC段，即

Kby=αKb+Kf,Ky=αKb+βKf

(14)

將式(3)～式(5)、式(13)代入式(1)，得

(15)

將式(11)代入式(15)，得

(16)

將式(11)代入式(17)，有

(18)

(19)

由式(19)看出，主體結構屈服后剛度小于一定數值時BRB附加給結構有效阻尼比取得極值。相反，BRB附加給結構有效阻尼比隨結構變形增大而減小。

圖6　彈塑性階段BRB耗能與結構應變能Fig.6 Buckling restrained brace hysteresis loop and structural strain energy in structure plastic stage

確定BRB彈性剛度與主體結構彈性剛度比值k1及結構屈服位移與BRB屈服位移比值μ1后，BRB附加給結構的有效阻尼比在主體結構不同程度剛度退化時隨結構變形變化曲線見圖7。設μ1=4、k1=1，結構變形用μλ=μ2/μ1表征，取值范圍[10]1～6，結構屈服后剛度退化程度用β表示。由圖7看出，① 主體結構屈服后仍有較大剛度即β大于一定數值時，該有效阻尼比隨結構變形增大而減小。此因結構進入塑性程度較小，彈性應變能變化仍起主要控制作用；② 主體結構屈服后剛度退化較多即β滿足式(19)時，該有效阻尼比存在極大值；③ 主體結構剛度退化超過一定程度即β過小時，該有效阻尼比隨結構變形增大而增加；④ 主體結構屈服后剛度趨于0即β≈0時，隨結構變形增大該有效阻尼比趨于常數值2(1-α)k1/[π(1-α)k1+(π+παk1)μ1]；⑤ 結構變形一定時屈服后剛度退化程度越高該有效阻尼比越大。

圖7　結構不同屈服剛度下附加有效阻尼比變化曲線Fig.7 Effective damping ratio curves under different post yield stiffness of structure

3BRB設計原則討論及附加結構阻尼比變化規律分析

通常，BRB據不同性能目標及工程應用模式分為三類[11]：耗能型防屈曲支撐(第Ⅰ類)、承載型防屈曲支撐(第Ⅱ類)、防屈曲支撐型阻尼器(第Ⅲ類)。三類BRB在各水準地震作用的性能目標見表1。GB50011-2010[12](簡稱抗規)規定工程結構采用“兩階段，三水準”抗震設計方法，即多遇地震作用的附加有效阻尼比可用于確定反應譜的地震影響系數，直接關系結構抗震設計結果。對第Ⅰ、Ⅱ類BRB，因多遇地震作用下始終保持彈性，其附加給結構的有效阻尼比為0，此時地震影響系數直接按抗規要求確定，而對第Ⅲ類BRB，其在多遇地震作用下進入屈服耗能狀態，須保證結構受設防地震、罕遇地震作用的抗震性能，防止出現危及生命的嚴重破壞。基于此，本文對第Ⅲ類BRB在各水準地震作用下附加給結構的有效阻尼比變化進行分析，討論該阻尼比設計取值合適方法。

表1　BRB類型及性能目標

第Ⅲ類BRB不同屈服位移值μ1時結構附加有效阻尼比隨結構變形變化曲線見圖8。其中結構變形用μλ=μ2/μ1表征，陰影部分為結構受多遇地震作用的可能變形范圍及附加有效阻尼比取值變化。由圖8看出，① 陰影部分即BRB屈服位移較小時，結構附加有效阻尼比隨結構變形增加先增大后減小，且取得極值。若按該有效阻尼比確定地震影響系數，則可能高估結構彈性階段BRB的耗能能力，使結構在設防地震、罕遇地震作用下的抗震性能不足。② 陰影部分右邊即BRB屈服位移較大時，結構附加有效阻尼比隨結構變形增加亦先增大后減小，但極值在結構屈服點附近取得，即在設防地震作用的附加有效阻尼比值較多遇地震大。

圖8　BRB不同屈服位移下附加有效阻尼比變化曲線Fig.8 Effective damping ratio curves under different yield displacement of BRB

為避免確定地震影響系數時附加有效阻尼比極值出現在(圖8)陰影部分，BRB設計原則可為：對第Ⅰ、Ⅱ類，按JGJ279-2013對其性能指標及構造要求進行；對第Ⅲ類，在滿足該規程性能構造要求基礎上應遵循：① 確定合適的BRB屈服位移，使其在設防地震作用下附加給結構的有效阻尼比高于多遇地震；② BRB彈性剛度與主體結構彈性剛度較大時，應使設計的BRB第二剛度系數α盡量小。

按以上原則設計第Ⅲ類BRB，并令式(10)中μ*=μ1，有

(20)

則BRB屈服位移可按式(20)確定，即μ1滿足該式時，可保證BRB附加給結構的有效阻尼比極值在結構屈服點附近取得。

由于BRB附加給結構的有效阻尼比隨結構變形變化顯著，因此確定地震影響系數時應分別按多遇、設防地震作用的附加有效阻尼比較小值確定[13]。

4工程實例驗證分析

4.1自由振動衰減法

據有阻尼體系自由振動衰減理論[14],單自由度體系阻尼比計算式為

(21)

式中：δm=ln(sn/sn+m)為對數衰減率；sn，sn+m為單自由度體系第n、第n+m周振幅，m為兩振幅間相隔周期數；ω，ωD為無、有阻尼體系自振頻率。

將BRB減震結構頂點振動視為單自由度體系振動，據結構變形并結合式(21)驗證分析BRB附加給結構有效阻尼比變化規律。具體實現過程為：① 將主體結構設為彈性，并指定其各階振型阻尼比為0；② 對BRB減震結構施加瞬時激勵，并考慮BRB非線性行為，計算BRB減震結構頂點振幅自由振動衰減時程曲線，見圖9(a)；③ 據式(21)計算BRB附加給結構有效阻尼比隨結構變形(用結構頂點振幅S與BRB屈服位移Db比值μS表征)變化曲線，見圖9(b)；④ 計算結構多遇、設防地震作用的頂點振幅，并據圖9(b)確定各地震作用的結構阻尼比，取二者中較小值作為BRB附加給結構的有效阻尼比進行結構抗震設計。

(a) 自由振動衰減時程　(b) 附加有效阻尼比變化圖9　自由振動衰減法計算示意Fig.9 Free vibration decrement method

4.2工程概況

某框架結構辦公樓見圖10。該樓共15層，首層高4.5 m，標準層高3 m，總高46.5 m，抗震設防烈度8度(0.2 g)，設計地震分組為第二組，場地類別為Ⅱ類，場地特征周期Tg=0.4 s。

圖10　辦公樓框架結構Fig.10 RC frame structure

4.3附加有效阻尼比變化規律驗證

按自由振動衰減法，采用ETABS有限元軟件對BRB減震結構進行附加有效阻尼比分析。以X向自由振動為例，k1取不同值時結構頂點自由振動位移衰減時程曲線見圖11。由圖11看出，BRB減震結構頂點自由振動衰減符合有阻尼體系衰減規律；隨k1增大歷經相同自由振動時間后，頂點位移衰減程度越高；頂點位移衰減到一定程度即結構變形不足以使BRB產生塑性變形時頂點位移不再衰減，并以該變形保持穩定的自由振動。

圖11　BRB減震結構頂點自由振動衰減時程曲線Fig.11 Free vibration decrement of buckling restrained brace structure

不同k1取值的BRB附加給結構有效阻尼比隨結構變形(用結構頂點振幅S與BRB屈服位移Db比值μS表征)變化曲線見圖12。由圖12看出，數值模擬所得附加有效阻尼比變化規律與理論推導一致，即附加有效阻尼比隨結構變形先增加后減小；k1值越大附加有效阻尼比越高。

圖12　不同剛度比下附加有效阻尼比變化曲線Fig.12 Effective damping ratio curves under different stiffness ratio

取k1=1、5，BRB第二剛度系數α變化時，附加有效阻尼比隨結構變形(用結構頂點振幅S與BRB屈服位移Db比值μS表征)變化曲線見圖13。由圖13知，隨k1值增大α變化對附加有效阻尼比影響更顯著；α越小附加有效阻尼比值越大。

圖13　不同第二剛度系數下附加有效阻尼比變化曲線Fig.13 Effective damping ratio curves under different post yield stiffness factor of BRB

分別考慮兩種情形分析第Ⅲ類BRB設計原則及附加給結構有效阻尼比取值方法。情形1：僅按《建筑消能減震技術規程》(JGJ279-2013)要求設計BRB，不考慮屈服位移與主體結構屈服位移關系時可能出現的情況，即取μ1=20進行設計；情形2：按本文建議原則即式(20)進行設計。采用自由振動衰減法計算各水準地震作用下結構附加有效阻尼比，見表2。

表2　各水準地震作用下結構附加有效阻尼比

分別將兩種情形多遇地震、設防地震作用下計算所得附加有效阻尼比代入等效分析模型進行時程分析，并與考慮BRB非線性行為時程分析結果比較。各樓層剪力對比見圖14，對比結果為

(22)

式中：κi為等效分析模型與考慮BRB非線性行為模型各樓層剪力比；V0i為等效分析模型各樓層剪力；V1i為考慮BRB非線性行為分析模型各樓層剪力。

圖14　不同水準地震作用下樓層剪力對比Fig.14 Story shear comparison under different seismic levels

由表2及圖14看出，情形1計算所得多遇地震作用的附加有效阻尼比較設防地震大，若按此時多遇地震作用下的附加有效阻尼比進行結構第一階段設計，則會高估BRB耗能能力，使結構偏于不安全；多遇地震作用下等效分析模型各樓層剪力小于考慮BRB非線性行為分析模型各樓層剪力(圖14(a))即κ<1，亦說明按(情形1)多遇地震作用的附加有效阻尼比進行結構承載力設計，將高估BRB耗能作用；情形2計算所得多遇地震作用的附加有效阻尼比較設防地震小，由多遇地震作用(圖14(b))κ>1知，若將此時多遇地震作用的附加有效阻尼比用于結構設計，則會提高結構抗震安全儲備；在設防地震作用下，因情形1的κ>1，情形2的κ<1，即按情形2設計的BRB使結構在彈塑性階段抗震儲備能力更高。

5結論

通過研究主體結構處于不同工作狀態時BRB附加給結構的有效阻尼比變化規律及取值方法，用自由振動衰減法驗證規律的正確性，并結合JGJ279 -2013討論BRB設計要求及設計原則，結論如下：

(1) 主體結構處于彈性階段時，BRB附加給結構的有效阻尼比隨結構變形增加先增大后減小；

(2) 該有效阻尼比隨彈性剛度與主體結構彈性剛度比值增大而增加，隨BRB第二剛度系數變化更顯著，該系數越小附加有效阻尼比越大；

(3) 主體結構處于塑性階段時該有效阻尼比隨結構屈服后剛度系數減小而增加，該系數趨于0時，其值隨結構變形增加趨于恒定常數。

(4) 確定合適的BRB屈服位移，可使其在設防地震作用下的有效阻尼比高于多遇地震；BRB彈性剛度與主體結構彈性剛度較大時，應盡量使第二剛度系數小，避免結構第一階段設計時高估BRB耗能能力。

(5) 采用多遇、設防地震作用的附加有效阻尼比較小值進行設計，可提高結構在彈塑性階段的抗震儲備能力。

參 考 文 獻

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基金項目：國家科技支撐計劃項目(2013BAK13B01)；國家自然科學基金青年科學基金項目(51408361)

收稿日期：2015-04-17修改稿收到日期：2015-07-07

通信作者陶忠 男，博士，教授，博士生導師，1968年生

中圖分類號:TU352.1；TU311.41

文獻標志碼：A

DOI:10.13465/j.cnki.jvs.2016.02.024

Calculation of the additional damping ratio of buckling-restrained brace structure and its variation under earthquake

WU Ke-chuan1, TAO Zhong1, WEI Guang-lan1, HU Da-zhu2,3, YU Wen-zheng1

(1. Civil Engineering Institute, Kunming University of Science and Technology, Kunming 650500, China; 2. College of Urban Construction and Safety Engineering, Shanghai Institute of Technology, Shanghai 201418, China;3. Shanghai Lanke Building Damping Technology Co., Ltd., Shanghai 200433, China)

Abstract:Based on the calculation method in “Technical specification for seismic energy dissipation of building” (JGJ 279-2013), an additional effective damping ratio formula for single-degree-of-freedom system with buckling restrained braces was derived and the calculated damping ratios were analyzed under different conditions. The results were verified by the comparison with the results by the free vibration decrement method. The results show that:before the structure yields, the additional effective damping ratio increases at first and then decreases with the increment of structural deformation, and after the structure yields,the additional effective damping ratio varies with the stiffness of structure. The design principle for the buckling restrained brace and the selection method of the additional effective damping ratio were also discussed.

Key words:buckling restrained brace; additional damping ratio; energy dissipation; free vibration decrement; bilinear model

第一作者 吳克川 男，博士生，1988年生