有局部缺陷的滾動體中介軸承動力學(xué)建模及仿真研究

徐可君， 董芳華， 秦海勤

(海軍航空工程學(xué)院 航空機械系(青島校區(qū))，山東 青島　266041)

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有局部缺陷的滾動體中介軸承動力學(xué)建模及仿真研究

徐可君， 董芳華， 秦海勤

(海軍航空工程學(xué)院 航空機械系(青島校區(qū))，山東 青島266041)

摘要：在考慮徑向間隙及滾動體缺陷通過內(nèi)、外圈時接觸變形量發(fā)生變化基礎(chǔ)上，建立兩種支承形式下滾動體含單一故障缺陷的中介軸承動力學(xué)模型。對比研究不同支承形式及內(nèi)、外圈不同旋轉(zhuǎn)方向?qū)χ薪檩S承振動影響。結(jié)果表明，采用內(nèi)圈支承于高壓轉(zhuǎn)子、外圈支承于低壓轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)振幅大于內(nèi)圈支承于低壓轉(zhuǎn)子、外圈支承于高壓轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)；內(nèi)、外圈同向旋轉(zhuǎn)振幅大于反向旋轉(zhuǎn)；內(nèi)、外圈反向旋轉(zhuǎn)沖擊振幅小不利于發(fā)現(xiàn)故障，反向旋轉(zhuǎn)時缺陷沖擊滾道頻繁，同等運行條件下，反向旋轉(zhuǎn)中介軸承潛在危險更大；保持架旋轉(zhuǎn)頻率為中介軸承振動信號的主要調(diào)制頻率，且內(nèi)、外圈反向旋轉(zhuǎn)較同向旋轉(zhuǎn)調(diào)制效果更強烈。

關(guān)鍵詞：中介軸承；滾動體；局部缺陷；正反旋轉(zhuǎn)；動力學(xué)建模

中介軸承能顯著縮短轉(zhuǎn)子長度、省卻承力框架、降低發(fā)動機重量、提高推重比。因此，高性能雙/三轉(zhuǎn)子在軍、民用航空發(fā)動機中廣泛采用中介軸承支承結(jié)構(gòu)[1]。與普通軸承相比，中介軸承工作狀態(tài)更復(fù)雜、條件更惡劣，因而故障率亦更突出[2-3]。

對軸承動力特性研究大多集中于普通軸承[4-8]。東亞斌等[9]基于彈性接觸理論，考慮故障寬、深度及載荷影響，據(jù)內(nèi)、外圈通過缺陷時釋放的接觸變形量變化引起彈性接觸力變化，建立含單一缺陷的二自由度滾動軸承動力學(xué)模型，但保持架不動假設(shè)與滾動軸承實際運轉(zhuǎn)不符；另外，設(shè)內(nèi)、外圈通過滾動體缺陷時接觸變形量為內(nèi)、外圈滾道釋放的變形量亦存在差異。實際上內(nèi)、外圈通過缺陷時接觸的運動元件均會產(chǎn)生接觸變形，總的最大接觸變形量應(yīng)為元件變形量之和(或之差)。

針對中介軸承動力學(xué)建模及動力學(xué)特性及內(nèi)、外圈旋轉(zhuǎn)方向不同對軸承動力學(xué)特性影響研究較少。本文在以上研究基礎(chǔ)上，基于中介軸承兩種不同支承形式及內(nèi)、外圈不同旋轉(zhuǎn)方向，據(jù)滾動體缺陷通過內(nèi)、外圈時接觸變形量變化引起彈性接觸力變化建立滾動體具有單一局部缺陷的內(nèi)、外圈徑向振動中介軸承動力學(xué)模型，并綜合考慮軸承徑向間隙、滾道及缺陷滾動體變形量影響，改進(jìn)接觸變形模型及滾動體缺陷影響模型。通過數(shù)值仿真計算，對比分析不同支承形式及內(nèi)、外圈不同旋轉(zhuǎn)方向的軸承動力學(xué)特性及故障特征量變化。

1含缺陷的滾動體中介軸承動力學(xué)建模

1.1中介軸承支承形式

發(fā)動機中介軸承支承結(jié)構(gòu)主要有兩種形式，即① A型中介軸承支承形式，見圖1(a)。其主要特點為軸承外圈支承于低壓轉(zhuǎn)子軸頸(隨低壓轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)動)，內(nèi)圈支承于高壓轉(zhuǎn)子軸頸(隨高壓轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)動)；② B型中介軸承支承形式，見圖1(b)。與A型支承結(jié)構(gòu)相反，B型主要特點為外圈支承于高壓轉(zhuǎn)子軸頸(隨高壓轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)動)，內(nèi)圈支承于低壓轉(zhuǎn)子軸頸 (隨低壓轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)動)。兩種支承形式的內(nèi)、外圈旋轉(zhuǎn)方向既可同向旋轉(zhuǎn)，亦可反向旋轉(zhuǎn)，具體轉(zhuǎn)向選擇取決于發(fā)動機的總體及轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)設(shè)計。

圖1　中介軸承支承形式Fig.1 Supporting form of intershaft bearing

1.2模型簡化及假設(shè)

圖2　滾動體具有單一局部缺陷中介軸承模型Fig.2 Model of intershaft bearing for local defect rolling element

設(shè)接觸角為α的中介軸承第j個滾動體存在單一局部缺陷，見圖2。圖中ωi，ωe分別為軸承內(nèi)、外圈旋轉(zhuǎn)角速度；Dm為滾動體中心圓直徑；φs為滾動體缺陷中心初位角，規(guī)定φs值為外圈接觸點沿徑向順時針旋轉(zhuǎn)到滾動體缺陷中心的夾角；φj為第j個滾動體t時位置角。

設(shè)軸承工作過程中滾動體與滾道間為純滾動，不存在打滑，并忽略軸承潤滑影響等。則保持架旋轉(zhuǎn)角速度ωc及滾動體自轉(zhuǎn)角速度ωb分別為

(1)

(2)

式中：Db為滾動體直徑；內(nèi)、外圈反向旋轉(zhuǎn)取下面符號；同向旋轉(zhuǎn)時取上面符號。

1.3接觸變形模型

高速運轉(zhuǎn)的內(nèi)、外圈在離心力作用下會產(chǎn)生一定徑向變形，不可忽略；而徑向間隙對軸承剛度及振動特性有重要影響[10]。為便于計算，將內(nèi)、外圈視為空心圓環(huán)，用彈塑性力學(xué)理論進(jìn)行分析[11]，得內(nèi)、外圈徑向變形量分別為uri及ure，則軸承徑向間隙改變量為

Δu=ure-uri

(3)

若軸承初始徑向間隙為u0，則高速旋轉(zhuǎn)的中介軸承徑向間隙為

u=u0+Δu

(4)

此時正常中介軸承第j個滾動體與滾道徑向接觸變形為

δj=(xe-xi)cosφj+(ye-yi)sinφj-u

(5)

式中：xi，yi分別為內(nèi)圈中心產(chǎn)生的徑向位移在水平、垂直方向投影；xe，ye分別為外圈中心產(chǎn)生的徑向位移在水平、垂直方向投影。

據(jù)滾動體數(shù)目z及第1個滾動體初位角φ1得第j個滾動體t時刻位置角φj為

(6)

1.4滾動體缺陷影響模型

若第j個滾動體存在單一缺陷，則應(yīng)考慮由缺陷與內(nèi)、外圈接觸所致變形量。設(shè)滾動體缺陷與內(nèi)、外圈接觸所致變形量為λ，含單一缺陷滾動體與滾道總徑向彈性接觸變形為

δj=(xe-xi)cosφj+(ye-yi)sinφj-u-βjλ

(7)

式中：βj為開關(guān)量，定義為滾動體缺陷與內(nèi)圈接觸時βj為(-1)2，與外圈接觸時βj為1，其它情況βj= 0。具體取值與滾動體缺陷中心位置角(定義φst)及滾動體缺陷跨度角(定義Δφs)密切相關(guān)。據(jù)滾動體自轉(zhuǎn)角速度ωb，結(jié)合圖2幾何關(guān)系，得滾動體缺陷中心位置角φst為

φst=ωbt+φs

(8)

已知φst、Δφs后據(jù)中介軸承支承形式及內(nèi)、外圈旋轉(zhuǎn)方向即可導(dǎo)出滾動體缺陷與內(nèi)圈或外圈接觸時刻。據(jù)本文推導(dǎo)有：① 采用A型支承形式，內(nèi)、外圈同向或反向且內(nèi)圈順時針方向旋轉(zhuǎn)；② 采用B型支承形式，內(nèi)、外圈同向且內(nèi)圈逆時針方向旋轉(zhuǎn)；③ 采用B型支承形式，內(nèi)、外圈反向、且內(nèi)圈順時針方向旋轉(zhuǎn)。若滾動體缺陷中心初位角φs滿足Δφs/2<φs<π-Δφs/2，則βj可表示為

(9)

若滾動體缺陷中心初位角φs滿足π+Δφs/2<φs<2π-Δφs/2，則βj可表示為

(10)

而對于：① 采用A型支承形式，內(nèi)、外圈同向或反向且內(nèi)圈為逆時針方向旋轉(zhuǎn)；② 采用B型支承形式，內(nèi)、外圈同向且內(nèi)圈為順時針方向旋轉(zhuǎn)；③ 采用B型支承形式，內(nèi)、外圈反向且內(nèi)圈為逆時針方向旋轉(zhuǎn)。若滾動體缺陷中心初位角φs滿足Δφs/2<φs<π-Δφs/2，則βj可表示為

(11)

若滾動體缺陷中心初位角φs滿足π+Δφs/2<φs<2π-Δφs/2，則βj可表示為

(12)

圖3　滾動體缺陷通過滾道Fig.3 Defect rolling element passing rings

滾動體缺陷相對滾道位置見圖3，圖3(a)、(b)為滾動體缺陷通過內(nèi)圈示意圖，圖3(c)、(d)為滾動體缺陷通過外圈示意圖。設(shè)滾動體缺陷寬度為2b，故障深度為d，內(nèi)圈半徑為ri，外圈半徑為re。分析圖3(a)、(c)可知，滾動體缺陷通過內(nèi)圈時，若內(nèi)圈接觸到缺陷底部，則其最大接觸變形量即為故障深度d；若接觸不到，最大接觸變形量λmaxi為滾動體變形量Cdr與內(nèi)圈變形量之和Cdi，即

λmaxi=Cdr+Cdi

(13)

由圖3(c)幾何關(guān)系得

(14)

(15)

同理，分析圖3(b)、(d)可知，滾動體缺陷通過外圈時，若外圈接觸到缺陷底部，則其最大接觸變形量仍為故障深度d；若接觸不到，最大接觸變形量λmaxe為滾動體變形量與外圈變形量Cde之差，即

λmaxe=Cdr-Cde

(16)

由圖3(d)幾何關(guān)系得

(17)

(18)

式中：j=i,e。

獲得總接觸變形δj后，據(jù)彈性接觸理論求得第j個滾動體處接觸載荷為

(19)

式中：K為滾動體與滾道等效接觸變形系數(shù)[12]；對球軸承n=3/2，對圓柱滾子軸承n=10/9。

將所得總接觸載荷向X、Y軸投影，則X、Y向總接觸載荷為

(20)

1.5運動微分方程

在既定轉(zhuǎn)速下，內(nèi)、外圈所受偏心力為定值。若已知內(nèi)、外圈偏心質(zhì)量me1，mi1及偏心距re，ri，則可據(jù)式(21)、(22)求得內(nèi)、外圈偏心力Fe，F(xiàn)i為

(21)

(22)

中介軸承采用A型支承形式時，由于內(nèi)圈隨高壓轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)速大于外圈隨低壓轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)速，因此內(nèi)圈因離心力產(chǎn)生的徑向變形量大于外圈，會致滾動體等效彈簧處于受壓狀態(tài)，見圖4。由圖4看出，將滾動體等效為彈簧阻尼時彈簧為受壓狀態(tài)，內(nèi)、外圈受大小相等、方向相反的作用力，即內(nèi)圈會受方向沿其半徑指向幾何中心的反作用力，外圈受與內(nèi)圈受力方向相反的作用力。

圖4　A型支承形式引起的結(jié)構(gòu)受力Fig.4 Structure forces of type a supporting form

由于式(19)中Fj為將滾動體與滾道間接觸副視為一組彈簧阻尼模型前提下獲得，因此，內(nèi)、外圈所受第j個滾動體等效彈簧作用力大小即為Fj。所有滾動體產(chǎn)生的總彈簧阻尼力在X、Y軸的投影為Fx、Fy，據(jù)牛頓第二定律可得用A型支承形式的中介軸承動力學(xué)運動微分方程為

(23)

式中：me為外圈質(zhì)量；mi為內(nèi)圈質(zhì)量；c為等效阻尼；F1為外圈徑向外載荷；F2為內(nèi)圈徑向外載荷；Fi，F(xiàn)e為內(nèi)、外圈偏心載荷。

同理，據(jù)牛頓第二定律可得采用B型支承形式的中介軸承動力學(xué)運動微分方程為

(24)

式中：各參數(shù)意義同式(23)。

2數(shù)值仿真及對比分析

按初始條件對用A支承形式、內(nèi)外圈同向及反向旋轉(zhuǎn)，且內(nèi)圈沿順時針方向旋轉(zhuǎn)的中介軸承進(jìn)行仿真計算。結(jié)果見圖5～圖8。據(jù)式(2)得此時內(nèi)、外圈同向旋轉(zhuǎn)時保持架旋轉(zhuǎn)頻率fc理論值為171 Hz；反向旋轉(zhuǎn)時fc理論值為39 Hz。

分析圖6看出，此時內(nèi)、外圈同向旋轉(zhuǎn)信號頻譜結(jié)構(gòu)主要有保持架旋轉(zhuǎn)頻率(171 Hz)及其2倍頻(342 Hz)、滾動體缺陷沖擊滾道特征頻率(1 551 Hz)及其2、3倍頻(3 103 Hz、4 653 Hz)及保持架旋轉(zhuǎn)所致邊頻(1 210 Hz、1 893 Hz、2 760 Hz、3 446 Hz)。

圖5 內(nèi)、外圈同向旋轉(zhuǎn)時外圈加速度時域波形Fig.5Accelerationtimedomainwaveformofouterringatco-rotating圖6 內(nèi)、外圈同向旋轉(zhuǎn)時外圈加速度頻譜圖Fig.6Accelerationspectrumofouterringatco-rotating圖7 內(nèi)、外圈反向旋轉(zhuǎn)時外圈加速度時域波形Fig.7Accelerationtimedomainwaveformofouterringatcounter-rotating

分析圖8看出，內(nèi)、外圈反向旋轉(zhuǎn)信號頻譜結(jié)構(gòu)主要有：保持架旋轉(zhuǎn)頻率(39 Hz)及其2、3、4倍頻(78 Hz、117 Hz、156 Hz)、滾動體缺陷沖擊滾道特征頻率(5421 Hz)及邊頻(5 344 Hz、5 500 Hz)；同時出現(xiàn)組合頻率fd=fb-20fc≈4 639 Hz及組合頻率邊頻(4 561 Hz、4 716 Hz)。

對比分析圖5(a)、(b)與圖7(a)、(b)時域波形看出，圖5(a)、(b)中量值明顯大于圖7(a)、(b)量值。說明中介軸承內(nèi)、外圈同向旋轉(zhuǎn)較反向旋轉(zhuǎn)振動劇烈。而圖7(a)、(b)反轉(zhuǎn)的時域波形沖擊效應(yīng)更明顯。

圖8　內(nèi)、外圈反向旋轉(zhuǎn)時外圈加速度頻譜圖Fig.8 Acceleration spectrum of outer ring at counter-rotating

對B型支承形式，其他仿真參數(shù)不變條件下，內(nèi)、外圈同向、反向，且內(nèi)圈沿順時針方向旋轉(zhuǎn)的中介軸承進(jìn)行仿真，結(jié)果見圖9～圖12。同理據(jù)式(2)可得內(nèi)、外圈同向旋轉(zhuǎn)時fc的理論值為178 Hz，反向旋轉(zhuǎn)時fc理論值為61 Hz。

分析圖10看出，此時內(nèi)、外圈同向旋轉(zhuǎn)且內(nèi)圈沿順時針方向旋轉(zhuǎn)的中介軸承，其振動信號頻譜結(jié)構(gòu)變復(fù)雜化，頻譜圖中出現(xiàn)調(diào)制組合頻率fd=fe-fc≈46 Hz及該組合頻率導(dǎo)致的保持架旋轉(zhuǎn)頻率邊頻(132 Hz、310 Hz、487 Hz、665 Hz)及滾動體缺陷沖擊滾道特征頻率(1 551 Hz)及其邊頻(1 195 Hz、1 373 Hz、1 729 Hz、1 905 Hz)、保持架轉(zhuǎn)頻(177 Hz)及其2、3、4倍頻(356 Hz、534 Hz、711 Hz)。

分析圖12看出，內(nèi)、外圈反向旋轉(zhuǎn)且內(nèi)圈沿順時針方向旋轉(zhuǎn)的中介軸承振動信號頻譜主要有：保持架旋轉(zhuǎn)頻率(61 Hz)及其2、3、4、5、6、7倍頻 (122 Hz、184 Hz、244 Hz、305 Hz、366 Hz、427 Hz)、滾動體缺陷沖擊滾道特征頻率(5 421 Hz)及其邊頻(5481 Hz)、組合頻率fd=fb-21fc=4 143 Hz及其邊頻(4 084 Hz、4 205 Hz)。

對比分析圖9與圖11知，圖9(a)、(b)中時域波形量值明顯大于圖11(a)、(b)。說明對B型支承形式仍為內(nèi)、外圈同向旋轉(zhuǎn)較正向振動劇烈。

對比分析圖5(a)、(b)與圖9(a)、(b)及圖7(a)、(b)與圖11(a)、(b)看出，內(nèi)、外圈同向旋轉(zhuǎn)時，A型支承形式對應(yīng)的振動響應(yīng)值明顯大于B型支承形式。說明采用A型支承形式的中介軸承，工作時產(chǎn)生振動更大。原因可能為A型支承形式下中介軸承徑向間隙減小，使套圈與滾動體彈性接觸力增加，接觸變形量增大所致。

圖9 內(nèi)、外圈同向旋轉(zhuǎn)時外圈加速度時域波形Fig.9Accelerationtimedomainwaveformofouterringatco-rotating圖10 內(nèi)、外圈同向旋轉(zhuǎn)時外圈加速度頻譜圖Fig.10Accelerationspectrumofouterringatco-rotating

圖11 內(nèi)、外圈反向旋轉(zhuǎn)外圈加速度時域波形Fig.11Accelerationtimedomainwaveformofouterringatcounter-rotating圖12 內(nèi)、外圈反向旋轉(zhuǎn)時外圈加速度頻譜圖Fig.12Accelerationspectrumofouterringatcounter-rotating

比較A、B型支承形式的內(nèi)、外圈不同旋轉(zhuǎn)方向下振動響應(yīng)頻譜圖看出，反轉(zhuǎn)的頻譜結(jié)構(gòu)中出現(xiàn)更多階次的保持架轉(zhuǎn)頻，說明內(nèi)、外圈反向旋轉(zhuǎn)較同向旋轉(zhuǎn)保持架頻率對振動信號調(diào)制更強烈。原因可能為內(nèi)、外圈反向旋轉(zhuǎn)時，滾動體缺陷沖擊滾道特征頻率大，缺陷沖擊滾道更頻繁所致。

分析表明，滾動體存在缺陷時內(nèi)、外圈反向旋轉(zhuǎn)的沖擊振幅小，不利于發(fā)現(xiàn)故障，但反向旋轉(zhuǎn)時缺陷沖擊滾道頻繁，說明同等運行條件下中介軸承潛在危險更大。

3結(jié)論

在建立兩種支承形式下、含單一故障缺陷的滾動體中介軸承動力學(xué)模型基礎(chǔ)上，通過數(shù)值仿真對比研究不同支承形式及內(nèi)、外圈不同旋轉(zhuǎn)方向?qū)χ薪檩S承振動影響，結(jié)論如下：

(1) 滾動體存在缺陷時，采用A型支承的中介軸承較采用B型支承振幅大，利于發(fā)現(xiàn)故障。

(2) 無論采用何種支承，滾動體存在缺陷時，內(nèi)、外圈同向旋轉(zhuǎn)均較反向旋轉(zhuǎn)振幅大；而反向旋轉(zhuǎn)沖擊振幅小，不利于發(fā)現(xiàn)故障，且缺陷沖擊滾道頻繁，致中介軸承潛在危險增大。

(3) 保持架旋轉(zhuǎn)頻率為中介軸承振動信號主要調(diào)制頻率，且內(nèi)、外圈反向旋轉(zhuǎn)較同向旋轉(zhuǎn)時調(diào)制效果更強烈。

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收稿日期：2014-08-12修改稿收到日期：2014-12-31

中圖分類號:T，V2

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

DOI:10.13465/j.cnki.jvs.2016.02.017

Dynamics modeling and simulation on intershaft bearing with local defect rolling element

XU Ke-jun, DONG Fang-hua, QIN Hai-qin

(School of Naval Aviation Engineering Institute, Department of Aviation Mechanism in Qingdao Branch, Qingdao 266041, China)

Abstract:Considering the radial clearance and the change of contact deformation when a defect rolling element passing through inner and outer rings, the dynamic model of an intershaft bearing with local defect rolling element was established under two kinds of supporting conditions. The effects of different supporting condition and different rotating direction of inner and outer rings on the vibration were comparatively investigated. The results show that the vibration amplitude of the supporting structure with the inner ring mounted on the high-pressure rotor and the outer ring mounted on the low-pressure rotor is bigger than the supporting structure with the inner ring mounted on the low-pressure rotor and the outer ring mounted on the high-pressure rotor. Comparing with the case of counter-rotating of inner and outer rings, the vibration amplitude under the co-rotating of inner and outer rings is bigger. Although the repeated impact amplitude is small and it is not conducive to find fault in the counter-rotating case of inner and outer rings, the rolling element defect attacks the ring groove move frequently, so under the same operating condition, the counter-rotating intershaft bearing has a larger potential risk. The rotating frequency of cage is the main modulation frequency of intershaft bearing vibration signals and compared to the co-rotating case of inner and outer rings, the modulation effect of the counter-rotating inner and outer rings is more intense.

Key words:intershaft bearing; rolling element; local defect; co-rotating and counter-rotating; dynamics model

第一作者 徐可君 男，博士，教授，1963年生

郵箱：xukejunxuran@126.com