基于弗德卡曼階比跟蹤的轉子起停車故障特征提取方法及應用

溫廣瑞， 江　鋮， 李　楊， 廖與禾

(西安交通大學 機械制造系統國家重點實驗室, 西安　710049)

?

基于弗德卡曼階比跟蹤的轉子起停車故障特征提取方法及應用

溫廣瑞， 江鋮， 李楊， 廖與禾

(西安交通大學 機械制造系統國家重點實驗室, 西安710049)

摘要：針對傳統起停車過程分析采用短時傅里葉變換提取瞬時幅值及相位會損失瞬變信息的不足，用弗德卡曼階比跟蹤原理(Vold-Kalman Filter Based Order Tracking，VKF-OT)結合全息譜原理，提出新的轉子起停車故障特征提取方法。由轉子起停車瞬態響應數據中提取隨轉速變化的階比分量，通過各階分量復包絡直接求幅值、相位，能克服傅里葉變換的平均效應，保留轉子振動瞬變信息；通過VKF-OT集成轉子截面振動信息，結合全息譜理論繪制階比全息瀑布圖，提取轉子起停車狀態的故障特征，并用于起停車瞬態動平衡。結果表明，該方法可有效提取轉子典型故障特征、降低轉子系統一階臨界振動。

關鍵詞：轉子；起停車；Vold-Kalman階比跟蹤；全息瀑布圖；故障特征提取；瞬態動平衡

轉子作為大型旋轉機械中關鍵設備主體，成為故障高發部位。識別、診斷轉子故障有重要意義[1-2]。目前轉子故障識別診斷主要基于穩態振動特征, 尚無充分利用升、降速過程振動信息。起停車過程振動信號相當于寬頻激勵的動態響應，較穩態轉速的振動信息含信息更豐富，但起停車過程中由于轉速不斷變化，信號為非平穩。傳統的起停車分析將非平穩過程視為短時窗內的平穩信號，利用短時傅里葉變換及內插技術求出各時窗內信號幅值、頻率及相位，會造成FFT平均效應，即對一段頻率或幅值非恒定信號用FFT求頻率幅值相位時會產生頻率模糊、幅值相位失真現象。因此，對起停車信號分析須用能處理非平穩信號方法。

階比跟蹤方法[3-4]能提取與轉速相關分量，由于轉子故障在振動信號上表現為轉頻、倍頻及分倍頻分量，啟停機過程中也希望能提取該分量，因此將階比分析技術用于起停車分析較恰當[5]。傳統的階比跟蹤多采用計算階比方法[6]，目的將時域非平穩信號轉換成角域平穩信號。實質上轉換成角域后幅值仍變化，無法完全避免FFT平均效應導致的幅值、相位誤差，影響故障的識別、診斷。

Vold-Kalman階比跟蹤方法[7-8]不僅能分離近似階比、交叉階比，且能將提取的階比分量以復包絡及載波乘積形式表示，便于直接通過復包絡求幅值、相位，徹底擺脫FFT的平均效應。

全息譜即將多個傳感器振動信息在頻域融合方法，能綜合反映機組振動幅值、頻率、相位信息，實際生產中能更準確識別轉子故障[9-10]。本文將Vold-Kalman階比跟蹤技術與全息譜原理結合，將非穩態信號進行Vold-Kalman階比分析提取主要階比分量，據分量復包絡求相應轉速下振幅、相位，再結合全息譜分析方法對轉子啟停機信號進行特征參數提取，進而對轉子進行故障識別與診斷。

1Vold-Kalman階比跟蹤方法

1.1Vold-Kalman階比跟蹤理論[11]

Vold-Kalman階比跟蹤濾波技術已由第一代發展到第二代，兩代階比跟蹤濾波器均由狀態方程、觀測方程表示，但表示方法有區別。第二代Vold- Kalman階比跟蹤理論更成熟，將階比信號表示成復包絡及載波形式，通過解調方式提取階比分量。

1.1.1第二代階比跟蹤基本原理

階比信號可表示為復包絡與載波的乘積，即

(1)

式中：k為基準頻率或參考軸轉速倍數，即被跟蹤階比；a(t)為復包絡；Θk(t)為載波，即

(2)

式(2)的離散形式為

(3)

1.1.2狀態方程

由式(1)知，復包絡ak(t)為載波Θk(t)的低頻幅值調制，包絡在局部范圍內近似低階多項式。用該多項式表示階比信號幅值變化，系統狀態方程為

sxk(n)=ε(n)

(4)

多項式階比決定濾波器濾波效果，一、二、三階多項式分別為

x(n)=x(n)-x(n+1)=ε(n)

(5)

(6)

3x(n)=x(n)-3x(n+1)+

3x(n+2)-x(n+3)=ε(n)

(7)

以上3式矩陣形式相同Ax=ε，即狀態方程。

1.1.3觀測方程

設定Vold-Kalman濾波器只提取單個階比成分,則觀測方程為

y(n)=x(n)Θ(n)+ξ(n)

(8)

據觀測方程(8)得矩陣形式為

y-Cx=ξ

(9)

1.2基于第二代跟蹤原理的階比分量求解方法[12]

系統狀態方程及測試方程對x(n)為欠系統，求方程解x(n)的前提為非階比分量、背景噪聲ξ(n)及非一致項ε(n)的平方和最小。狀態方程非一致項ε(n)的平方和為

εTε=xTATAx

(10)

觀測方程非階比分量與背景噪聲ξ(n)平方和為

ξTξ=(yT-Cx)(y-Cx)

(11)

結合式(10)、(11)，為平衡非一致項ε(n)、非階比分量、背景噪聲ξ(n)所占比例及對結果影響，引入加權因子，r(n)可決定濾波器跟蹤特性。

J=r2εTε+ξTξ

(12)

式中：r為加權因子。

求J對xH的一階導數并使其為零，得

2r2ATAx+2(x-CHy)=0

(13)

求解上式得復包絡x(n)為

x=(r2ATA+E)-1CHy

(14)

式中：AT，A為對稱半正定矩陣；B=r2ATA+E為對稱正定矩陣，其非零對角線數等于2p+1，p為濾波器極點數。

對矩陣B做Cholesky分解，即B=LLT=LU， L為下三角形矩陣，U為上三角矩陣，則Bx=y可表示為LU=y，化為

Lz=y,Ux=z

(15)

由式(15)可求出z=L-1y，進而獲得x=U-1z。Cholesky 分解優勢在于非零元素(含對角線元素)所占帶形最大寬度即半帶寬為p+1。線性方程組(15)可通過向前分解、向后代入逐個求出未知解。

1.3與傳統方法原理對比

傳統起停車分析方法中常用短時傅里葉變換與內插技術求出各時窗內信號幅值、頻率、相位，獲得到起停車過程Bode圖。STFT一般表達式為

Sx(ω,t)=∫x(τ)m(τ-t)e-jωτdτ

(16)

最基本假設即將較短的非平穩信號視為短時窗內平穩信號，而起停車信號頻率、幅值均非恒定，利用STFT求頻率幅值相位時會產生頻率模糊、幅值相位失真等現象。對計算階比方法而言，雖經等角度采樣轉化實現頻率平穩，但幅值仍為變化的，若再通過FFT計算各階次幅值相位，仍存在平均效應引起的誤差，使幅值、相位不準確。而Vold-Kalman跟蹤的階比分量通過濾波過程實現，且不會發生相位偏移。所提階比分量由復包絡與載波乘積表示，可通過復包絡直接求出各轉速下振幅及相位，完全擺脫FFT的平均效應，使幅值、相位精度更高。

2轉子典型故障特征提取研究

在Bently RK4轉子實驗臺上驗證本文方法，模擬不對中及轉子裂紋故障，采集起停車信號，進行Vold-Kalman濾波提取1～4階階比分量，并繪制全息瀑布圖。為充分考慮轉子支撐各向異性影響，分別在A、B兩測量面安裝相互垂直的電渦流傳感器，實驗臺結構及傳感器安裝方式見圖1。

圖1　傳感器安裝示意圖Fig.1 Schematic diagram of sensor installation

采樣頻率2 048 Hz，時長80 s，選合適的升速比，用DT9837B數采卡對轉子起停車數據連續采集，測量轉子系統在0～4 000 r/min范圍內的起停車數據。獲得試驗臺振動數據后按基于VKF階比全息的轉子啟停機故障特征提取流程進行故障特征提取，獲得階比全息瀑布圖。故障特征提取流程見圖2。

圖2　基于VKF階比全息的轉子啟停機故障特征提取流程Fig.2 Rotor fault feature extracting procedure based on VKF method

2.1不對中故障

在Bently轉子動平衡實驗臺上將電機側用墊片墊高，進行不對中故障模擬，用DT9837B對轉子啟停機過程進行連續數據采集，以采樣頻率FS=2048 Hz采集轉速從200 r/min升速到5 500 r/min的啟停機數據，繪制階比全息瀑布圖見圖3。由圖3看出，轉子不對中故障主要特征為：①1、2階分量較大；② 1階橢圓偏心率較大；③ 2階隨轉速變化；④ 2階存在亞臨界共振。

圖3　不對中故障階比全息瀑布圖Fig.3 Order Tracking Holo-waterfall plot of misalignment fault

2.2裂紋故障

在軸中部加工裂紋轉子，大小約1/4轉子直徑，在Bently轉子動平衡實驗臺進行轉子裂紋故障模擬。用DT9837B對轉子啟停過程連續數據采集，以采樣頻率FS=2 048 Hz采集轉速從200 r/min升速到5 500 r/min的數據，繪制階比全息瀑布圖見圖4。由圖4看出，轉子裂紋故障主要特征為：① 有較大的2、3階分量；② 1階與不平衡相近；③ 臨界區橢圓翻轉較慢；④ 出現2、3階亞臨界共振，振幅變化不大。

圖4　裂紋故障階比全息瀑布圖Fig.4 Order Tracking Holo-waterfall plot of crack fault

通過兩種模擬故障的階比全息瀑布圖，總結出了轉子典型故障的特征，可見通過VKF-OT與全息譜結合可以很好地突出故障的特征，為對轉子故障的識別提供了新的思路。

3起車瞬態動平衡方法研究

基于Vold-Kalman階比全息方法，利用其對轉子不平衡故障特征提取，在Bently轉子實驗臺上進行一二

臨界間力與力偶同時平衡實驗。在平衡的Bently轉子試驗臺上模擬力偶不平衡，左盤模擬重量、方位為0.4 g∠0°，右盤模擬重量、方位為0.8 g∠90°。模擬力、力偶不平衡狀態作為原始起車，在左盤加0.4 g∠45°試重，右盤加0.4 g∠0°試重，并起車。兩次起車采樣頻率均2 048 Hz。

用3階Vold-Kalman濾波器，帶寬選3對鍵相后原始起車、試重起車分別提取1階，濾波獲得1階分量的復包絡、載波，通過求復包絡幅值、相位獲得各轉速下鍵相槽對準鍵相傳感器時左右兩盤X、Y方共4個傳感器的8路信號伯德圖。見圖5～圖10。圖5、圖6為原始起車兩截面4個傳感器振動信號伯德圖，圖7～圖12為試重起車兩截面4個傳感器振動信號伯德圖。

圖5 原始1XFig.5Original1Xplot圖6 原始1YFig.6Original1Yplot圖7 原始2XFig.7Original2Xplot

圖8 原始2YFig.8Original2Yplot圖9 試重1XFig.9Testingweight1Xplot圖10 試重1YFig.10Testingweight1Yplot

圖11　試重2XFig.11 Testing weight 2X plot

圖12 試重2YFig.12 Testing weight 2Y plot

在一二臨界間分別選轉速3 000 r/min、4 000 r/min、5 000 r/min時原始與試重起車4通道對應的幅值、相位進行平衡配重計算，結果見表1。由表1看出，3轉速下均能降低振動，但5000 r/min時平衡效果最好。因此，通過Vold-Kalman階比跟蹤與全息動平衡技術結合對轉子起車過程進行動平衡可行，平衡效果較好。

表1　動平衡配重計算對比

4結論

(1) 利用Vold-Kalman階比跟蹤方法結合全息譜分析研究轉子起停車過程故障特征提取方法，提出基于VKF-OT結合全息譜技術的階比全息瀑布圖法進行轉子故障特征提取方法及基于VKF-OT復包絡的起停車瞬態動平衡方法，并實驗驗證。

(2) 本方法不僅能提取轉子典型故障特征，且能有效進行起停車瞬態動平衡。較傳統的短時傅里葉變換方法，階比跟蹤技術能提取起停車過程振動信號中各階分量，且能保留瞬變信息，為起停車故障特征提取及動平衡方法研究提供新的有效途徑。

參 考 文 獻

[1] 韓捷，張瑞林. 旋轉機械故障機理及診斷技術[M]. 北京：機械工業出版社,1996.

[2] 孫惠國,張瑞林. 設備狀態監測與故障診斷[M]. 鄭州：河南科學技術出版社,1992.

[3] 紀月波,郭瑜. 階比分析技術的發展應用與展望[J]. 現代制造工程,2007,11:123-126.

JI Yue-bo, GUO Yu. The application and prospect of order analysis technology[J].Modern Manufacturing Engineering, 2007, 11:123-126.

[4] 趙曉平,張令彌,郭勤濤. 旋轉機械階比跟蹤技術研究進展綜述[J].地震工程與工程振動,2008,28(6):213-219.

ZHAO Xiao-ping, ZHANG Ling-mi, GUO Qin-tao. Advances and trends in rotational machine order tracking methodology[J]. Journal of Earthquake Engineering and Engineering Vibration, 2008, 28(6):213-219.

[5] Wang Ke-sheng. Approaches to the improvement of order tracking techniques for vibration based diagnostics for in rotating machines[D]. South Africa:University of Pretoria,2010.

[6] Bossley K, Mckendrick R J. Hybrid computed order tracking [J]. Mechanical Systems and Signal Processing,1999,13(4):627-641.

[7] Vold H, Leuridan J. High resolution order tracking at extreme slew rates, using Kalman tracking filters[C]//SAE Technical, Noise & Vibration Conference & Exposition, Traverse City, Michigan, 1993:931288.

[8] Pan Min-chun,Wu Cheng-xue. Adaptive angular displacement Vold-Kalman order tracking[J]. Mechanical Systems and Signal Processing, 2007, 21:2957-2969.

[9] 屈梁生. 機械故障的全息診斷原理[M]. 北京：科學出版社,2007.

[10] 屈梁生，張西寧，沈玉娣. 機械故障診斷理論與方法[M]. 西安：西安交通大學出版社,2009.

[11] 傅煒娜. 基于Vold-Kalman跟蹤濾波的旋轉機械階比分析方法研究[D]. 重慶：重慶大學, 2010.

[12] 趙小平. 旋轉機械階比分析研究與軟件實現[D].南京: 南京航空航天大學, 2008.

基金項目：國家自然科學基金項目(51365051);國家自然科學基金資助項目(51421004);教育部新世紀優秀人才支持計劃(NCET-13-0461);中央高校基本科研業務費專項資金資助

收稿日期：2014-10-28修改稿收到日期：2015-01-20

中圖分類號:TH17

文獻標志碼：A

DOI:10.13465/j.cnki.jvs.2016.02.011

Fault feature extraction from the vibration signals in rotor start-up or slowdown processes based on order tracking and holospectrum

WEN Guang-rui, JIANG Cheng, LI Yang, LIAO Yu-he

(The State Key Laboratory for Manufacturing Systems, Xi’an Jiaotong University, Xi’an 710049, China)

Abstract:The vibration signal in start-up or slowdown processes can be regarded as a dynamic response to a wide frequency range excitation, which contains more information than steady state vibration signals. So it deserves more attention to extract fault feature from the signals collected in the start-up or slowdown processes of a rotor system. Aiming at the defect that a conventional start-up or slowdown process analysis applying STFT to get vibration amplitude and phase will usually lose transient information, a method based on Vold-Kalman filtering order tracking (VKF-OT) and holospectrum was proposed. By the method, the vibration amplitude and phase can be obtained directly from the complex envelop of each order component, so they can preserve the transient information well and get rid of the average effect of STFT. The amplitudes and phases of the vibrations in two perpendicular directions at a rotor section were measured and a holo-watefall curve was plotted according to the holospectrum theory. On this basis, the fault feature extraction and transient balancing can be fulfilled. The experiment results show that the method can extract the typical fault features of the rotor and the transient balancing can also be well achieved.

Key words:rotor; run-up and shutdown; Vold-Kalman order tracking; holo-waterfall curve; fault feature extraction; transient balancing

第一作者 溫廣瑞 男，博士后，教授，1976年7月生