考慮身管柔性的坦克行進間發射動力學研究

劉飛飛， 芮筱亭， 于海龍， 張建書， 顧俊杰

(南京理工大學 發射動力學研究所，南京　210094)

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考慮身管柔性的坦克行進間發射動力學研究

劉飛飛， 芮筱亭， 于海龍， 張建書， 顧俊杰

(南京理工大學 發射動力學研究所，南京210094)

摘要：針對彈丸起始擾動會影響坦克行進間射擊密集度問題，建立身管柔性的坦克行進間發射動力學模型；考慮彈丸動不平衡及質量偏心、彈炮相互作用、彈炮間隙，建立坦克行進間射擊彈丸膛內運動方程；編制行進間射擊的坦克發射動力學仿真程序，獲得某坦克行進間射擊彈丸膛內運動規律及千米立靶密集度，并試驗驗證仿真結果。該結果可為提高坦克行進間射擊精度提供理論基礎與仿真手段。

關鍵詞：坦克柔性身管；行進間射擊；發射動力學；射擊精度；彈丸膛內運動

現代戰場所用機動戰術即為避免敵方彈箭命中的重要手段。作戰中既能充分利用機動性能保護自己又能消滅機動之敵，要求坦克具有行進間射擊能力及高射擊命中精度。理論與試驗研究表明[1-2]，彈丸起始擾動為影響武器系統行進間射擊精度的主要因素，如路面激勵、振動、穩定性等。彈丸發射過程理論為研究彈丸發射的運動規律及起始擾動[3]。非行車發射過程理論已有研究,并取得諸多成果[4-7]。而對坦克行進間發射過程理論[8-10]如彈丸在膛內的運動方程研究尚少。因溫度、重力等因素，柔性身管有初始靜撓度，發射時彈丸與身管存在的間隙會使二者產生碰撞、摩擦及膛內高壓氣體對有撓度身管進行矯直等均會使身管產生振動，從而影響彈丸的膛內運動。雖有對身管柔性對彈丸膛內運動影響的研究[11-14]，但因無完善的行進間射擊彈丸膛內運動方程，難以精細討論提高行進間射擊精度問題。

因此，本文建立身管柔性的坦克系統動力學模型，考慮彈丸動不平衡及質量偏心、彈炮相互作用及間隙，推導坦克行進間射擊彈丸膛內運動方程，以期為提高坦克行進間射擊精度奠定理論基礎與仿真手段。

1坦克系統發射動力學模型

1.1柔性身管動力學模型

圖1　空間運動柔性身管模型Fig.1 Spatial motion flexible barrel

1.2坦克系統發射動力學拓撲模型

現代坦克主要包括火力與發射系統、穩定與控制系統、行走與懸掛系統、發動機與傳動系統、通訊及輔助裝置等。由上到下依次為身管、炮尾、除后坐部分的起落部分、炮塔、發動機與傳動系統、車體、主動輪、平衡肘、誘導輪、負重輪、履帶等。據多體系統傳遞矩陣法，“體”與“體”間的聯接統稱為“鉸”，包括柱鉸、滑移鉸、彈性鉸、阻尼鉸等。鉸不計質量，其質量全部歸入相鄰“體”中，并對“體”、“鉸”統一編號。搖架前身管部分視為空間彈性梁1；身管其余部分視為剛體3；除后坐部分的起落部分視為剛體5；制退機、復進機質量分別歸入起落部分5及身管3，其作用等效為炮尾與起落部分間彈性阻尼鉸及后座阻力，炮身與起落部分間相互作用等效為空間柱鉸4；炮塔與車體視為剛體7、9；高低瞄準及穩定由作用于起落部分5與炮塔7的控制力Mcθ描述，高低機及起落部分與炮塔的相互作用等效為空間柱鉸6；方向瞄準與穩定由作用于炮塔7與車體9的控制力Mcα描述，方向機及車體與炮塔的相互作用由空間柱鉸8等效；發動機視為剛體49；發動機與傳動系統通過4個支撐與車體作用由4個空間彈性阻尼鉸等效，編號為26、27、28、29；主動輪視為剛體33、41；主動輪與車體的聯接作用由空間彈性阻尼鉸10、18等效；誘導輪視為剛體40、48；誘導輪彈性效應及其與車體的聯接作用及張緊裝置作用等效為空間彈性阻尼鉸17、25；扭桿與減振器質量歸入車體，平衡肘視為剛體34、35、…、39，42、43、…、47；平衡肘與扭桿及車體間效應等效為空間彈性阻尼鉸11、12、…、16，19、20、…、24；平衡肘與負重輪間效應等效為空間彈性阻尼鉸53、54、…、64；12個負重輪視為剛體65、66、…、76；每塊履帶板視為剛體，履帶銷質量歸入相應履帶板，履帶板間效應等效為空間彈性阻尼鉸，左側履帶板編號為77、79、81、…、239，左側履帶板鉸編號為78、80、82、…、240；右側履帶板編號為241、243、245、…、403，右側履帶板鉸編號為242、244、246、…、404；3乘員座椅視為剛體50、51、52；各座椅與車體的彈性與阻尼效應等效為空間彈性阻尼鉸30、31、32。因此，坦克多體系統發射動力學模型由201個體、203個鉸組成的復雜多體系統，發射動力學模型拓撲圖見圖2。

圖2　坦克多體系統發射動力學模型拓撲圖Fig.2 Topological graph of launch dynamics of the tank multi-body system

2坦克系統總傳遞方程及矩陣

2.1柔性身管動力學方程

通過質點系動量定理及質點系相對動量矩定理分別獲得浮動框架平動方程及轉動方程為

(1)

(2)

柔性梁橫、縱向振動微分方程分別為

(3)

(4)

(5)

L=H1ξ,u=H1u+H2v+H3w

(6)

(7)

(8)

(9)

(10)

式中：Ao2為柔性梁浮動框架在全局慣性坐標系中方向余弦矩陣；ro2為o2點相對與慣性系原點絕對位置；ωo2柔性梁浮動框架絕對角速度在全局慣性坐標系的投影；E為身管彈性模量；Iy，Iz為身管截面積慣性矩；l為身管長度。

2.2身管動力學方程離散

考慮身管動力學方程作為含復雜數學函數的非線性方程組，直接進行數值求解十分困難，故用模態疊加法將身管彎曲變形表示為一些列模態函數與模態坐標的乘積，建立適合數值計算的離散形式。

(11)

(12)

(13)

將式(11)～式(13)代入式(1)～式(5)，可得身管動力學方程的離散形式。

2.3坦克系統總傳遞方程及矩陣

結合柔性身管動力學方程，據坦克多體系統行駛與發射動力學模型及拓撲結構、多體系統總傳遞方程自動推導定理[17]，自動列寫該系統總傳遞方程為

Uallzall=0

式中：Uall為系統總傳遞矩陣；zall為系統狀態矢量。

連接點處線加速度、角加速度、內力矩及內力在全局慣性坐標系中描述。

3行進間射擊彈丸膛內運動方程

圖3　火炮系與身管系Fig.3 The artillery coordinates system and the barrel coordinates system

3.1受力分析

彈丸與身管的相互作用極其復雜，引入身管連體坐標系后，仍將彈炮相互作用力在火炮系中表述，彈炮相互作用力矩在彈軸系中表述，故文獻[1-3]中彈炮相互作用力、力矩仍適用。

彈丸所受重力矩陣形式為

(14)

式中：g為重力加速度。

重力對彈丸幾何中心o1的力矩為

(15)

彈丸質心C所受合外力對彈丸幾何中心o1的合力及合力矩為

(16)

(17)

式中：FP為火藥氣體壓力；MP為FP對彈丸幾何中心o1力矩；Fc為彈帶與炮膛接觸力；Mc為Fc對彈丸幾何中心o1的力矩；Fs為定心部與炮膛接觸力；Ms為Fs對彈丸幾何中心o1的力矩。

身管受作用力、力矩除彈丸對身管作用力及力矩外，亦受火藥氣體對炮身的作用合力、波爾登力及后坐阻力等?；鹚帤怏w壓力計算采用混合裝藥的內彈道方程[17]，即

(18)

3.2行進間射擊彈丸膛內運動方程

在火炮系中描述彈丸質心運動方程，在彈軸系中描述彈丸轉動微分方程，以彈軸系o1ξηζ為動坐標系，彈丸幾何中心o1為基點，用牛頓第二運動定律

F=maC

(19)

轉動坐標系相對動量矩定理

(20)

可得行進間射擊彈丸膛內運動方程為

(21)

式中：

ro1C=[0lmηlmζ]T;lmη=lm1cosγ-lm2sinγ

lmζ=lm1sinγ+lm2cosγ

Ν=[0(A-C)βDζ-(A-C)βDη]T

4數值求解分析

在進間彈丸膛內運動方程及柔性身管動力學方程基礎上，以某坦克為計算原型，結合多體系統總傳遞方程自動推導定理編制坦克發射動力學仿真程序。某坦克基本參數為：火炮口徑125 mm，彈丸有效行程5.28 m，炮管線密度及抗彎剛度見表1。坦克制動于水平路面以0°射角射擊時，利用坦克發射動力學仿真程序所得彈丸速度仿真曲線見圖4。

表1　炮管參數

圖4　彈丸速度仿真結果Fig.4 Computational results of the velocity of projectile

常溫下坦克制動于水平路面并以0°射角射擊時炮口初速仿真與試驗結果見表2，可見仿真誤差為-0.8%。

表2　炮口初速仿真與試驗結果對比

坦克制動于水平路面上并以0°射角射擊時，利用坦克發射動力學仿真程序所得彈底壓力仿真結果見圖5，最大膛壓仿真與試驗結果見表3，仿真誤差為-0.2%。

圖5 彈底壓力仿真曲線Fig.5Computationalresultsofprojectilebasepressure圖6 彈炮碰撞力仿真結果Fig.6Computationalresultsoftheimpactforcebetweenthebarrelandthebourrelet圖7 彈丸鉛垂擺動角速度仿真結果Fig.7Computationalresultsoftheverticalswingangularvelocityofprojectile

表3　最大膛壓仿真與試驗結果對比

利用坦克發射動力學仿真程序，對坦克以20 km/h車速在D級路面上行使并以0°射角射擊進行仿真，所得彈炮碰撞力仿真結果見圖6，彈丸鉛垂擺動角速度見圖7。由圖6看出，考慮身管柔性效應后與剛性身管相比，彈丸前定心部與身管碰撞變化較大：相同仿真條件下碰撞力幅值相差明顯，碰撞次數也不同。結合圖6、圖7看出，彈丸與身管第一次碰撞前，柔性身、剛性身管中彈丸鉛垂擺動角速度一致性較好；彈丸與身管碰撞后隨彈丸不斷運動，身管的柔性效應對彈丸鉛垂擺動角速度影響顯著。

柔性身管受重力作用產生的靜撓度仿真結果見圖8，仿真條件為坦克制動于水平路面，炮管射角和方向角均為0°射角。柔性、剛性身管炮口在豎直、側向的位移仿真結果(仿真條件為坦克行駛速度20 km/h，路面等級D，彈丸射擊時刻1 s，射角、方向角均為0°) 見圖9、圖10?？梢妶D9中柔性、剛性身管炮口側向位移變化趨勢一致，說明身管剛性運動起主要作用；彈丸發射后柔性身管較剛性側向振動更明顯。圖10中柔性、剛性身管炮口垂向位移變化趨勢一致，說明身管剛性運動起主要作用，柔性身管鉛垂振動相對線位移最大量為0.312 m，較剛性身管相對線位移最大量0.304 m增加0.008 m，與實際趨勢一致。因此，考慮身管的柔性特性，能有效提高坦克射擊過程的動態仿真精度。

圖8 身管的靜撓度仿真結果Fig.8Computationalresultsofthestaticdeflectionofthebarrel圖9 炮口側向位移仿真結果Fig.9Computationalresultsofthelateraldisplacementofbarrelmuzzle圖10 炮口鉛垂位移仿真結果Fig.10Computationalresultsoftheverticaldisplacementofbarrelmuzzle

坦克以20 km/h車速在D級路面上行使并以0°射角射擊時計算所得彈丸起始擾動見表4(符號同前)。

表4　彈丸起始擾動仿真結果

千米立靶密集度仿真與試驗數據見表5。其中，停車射擊仿真條件為坦克制動于水平路面，射角、方向角均為0°，射擊彈丸200發；行進射擊仿真條件為坦克行駛速度20 km/h，路面等級D，彈丸射擊時刻1 s，仿真時間2 s，射角、方向角均為0°，射擊彈丸200發；剛性身管仿真條件為不考慮身管柔性，坦克制動于水平路面，射角、方向角均為0°，射擊彈丸200發；仿真方法為以彈炮間隙、質量偏心距、動不平衡角、彈丸質量、彈丸轉動慣量、裝填角偏移量及裝填線偏移量為隨機量，利用蒙特卡洛法仿真；試驗條件為坦克制動與水平路面，射角、方向角均為0°；停車射擊仿真誤差為1.6%(高低)、3.7%(方向)，即仿真行進間射擊密集度較停車射擊密集度差，與實際趨勢一致；剛性身管仿真誤差為14.6%(高低)、18.3%(方向)，即仿真的剛性身管射擊密集度較試驗射擊密集度及柔性身管停車射擊仿真所得射擊密集度好，亦與實際趨勢一致。利用剛性身管模型的仿真、試驗結果誤差較柔性身管模型的仿真、試驗結果誤差大 (13%以上)，表明本文建立的柔性身管動力學模型及編制的坦克行進間發射動力學仿真程序正確可行。

表5　千米立靶密集度仿真與試驗結果

5結論

(1) 建立計及身管柔性的坦克發射動力學模型及行進間彈丸膛內運動方程，仿真獲得彈丸、身管在膛內運動的響應、起始擾動及千米立靶密集度等，并部分仿真結果得到試驗驗證。

(2) 通過分析計及身管柔性后坦克炮口振動的動力學變化，明確身管柔性對炮口垂向位移及彈丸發射過程中彈炮碰撞力影響顯著，說明須考慮身管柔性對系統影響，才能較準確獲得彈丸起始擾動。

(3) 身管柔性對坦克射擊密集度影響顯著，不考慮身管柔性仿真結果較試驗結果誤差大于14%；考慮身管柔性仿真結果與試驗結果吻合較好(誤差在5%以內)，說明必須考慮該影響，才能較真實反映系統動態特性，提高坦克系統行進間射擊精度。

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基金項目：裝備預研共用技術基金(9140A10041013BQ02143)

收稿日期：2015-01-16修改稿收到日期：2015-06-20

通信作者芮筱亭 男，博士，教授，博士生導師，1956年8月生

中圖分類號:TJ38；TJ811

文獻標志碼：A

DOI:10.13465/j.cnki.jvs.2016.02.010

Influence of barrels’ flexibility on the launch dynamics of tank during marching fire

LIU Fei-fei, RUI Xiao-ting, YU Hai-long, ZHANG Jian-shu, GU Jun-jie

(Institute of Launch Dynamics，Nanjing University of Science & Technology, Nanjing 210094, China)

Abstract:The high first round hit probability during marching of the tank is extremly important in modern war. The flexibility of the barrel has great influence on the launch process, and the initial disturbance on the projectile is the premier factor which takes effect on the marching fire accuracy. A dynamic model of the tank ( with flexible barrel) was established. Considering the mass eccentricity and the dynamic unbalance of the projectile, the projectile-barrel interaction and the gap between projectile and barrel, the launch dynamics equations during marching were derived. A simulation program of launch dynamics for the tank during marching was compiled. The motion law of projectile in bore and the 1 000 m vertical target dispersion were simulated, and the results of simulation were verified by tests. The study provides both the theoretical foundation and the simulation approach for improving the marching fire accuracy of tank systems.

Key words:flexible barrel of the tank; marching fire; launch dynamics; fire accuracy; movement of the projectile in bore

第一作者 劉飛飛 男，博士生，1986年2月生