多管火箭變射序變射擊間隔發射技術研究

唐文兵， 芮筱亭，王國平， 王廣偉

(1.南京理工大學 發射動力學研究所，南京　210094； 2.白城兵器試驗中心，吉林 白城　137001)

?

多管火箭變射序變射擊間隔發射技術研究

唐文兵1， 芮筱亭1，王國平1， 王廣偉2

(1.南京理工大學 發射動力學研究所，南京210094； 2.白城兵器試驗中心，吉林 白城137001)

摘要：應用多體系統傳遞矩陣法，建立了某多管火箭系統動力學模型、動力學模型拓撲圖、總傳遞方程、特征方程及動力學數值仿真系統,對比了不同工況下多管火箭系統動態特性；設計了射序和射擊間隔聯合優化連續變量，結合遺傳算法，實例進行了以不同工況下最佳射擊密集度為目標的最佳射序和最佳射擊間隔優化設計，仿真結果表明，射擊密集度提高了30%以上；基于單片機技術，研制了不同工況下自適應發火裝置，取得了良好的工程應用效果，實現了多管火箭變射序變射擊間隔發射技術。

關鍵詞：多管火箭；多體系統傳遞矩陣法；遺傳算法；變射序；變射擊間隔；自適應發火裝置；射擊密集度

多管火箭因射速快、射界大、射程遠、機動性好、能在短時間內較大面積上形成強大火力密度，從而受到國際廣泛重視[1]。然而，射擊密集度差一直制約著多管火箭發展，是研究者長期競相攻關研究的國際難題。

多體系統動力學相關理論經近幾十年的發展，已成為復雜機械系統動力學計算、分析和設計的重要手段，極大地推動了兵器、船舶、航空、航天、交通等現代工業的發展，取得了許多科技成就，為近代科學技術作出了重大貢獻。眾多學者研究了多管火箭系統動力學以提高其射擊密集度[1-8]，芮筱亭等[5-8]深入研究了優化射序、射擊間隔以改善多管火箭系統動態特性，提高射擊密集度。事實上，由于不同射角和射向下多管火箭系統結構參數分布不同、不同地面條件下多管火箭系統與地面接觸剛度不同，從而不同工況下多管火箭系統振動特性不同，固定射序和射擊間隔下多管火箭系統難以達到最佳射擊密集度。因此，為獲得多管火箭系統不同工況下最佳射擊密集度，不同工況下應采用不同的射序和射擊間隔優化方案，進行變射序變射擊間隔發射。

遺憾的是，至今尚未見變射序變射擊間隔技術實際運用的報道，其原因在于，缺乏高效的多體系統動力學快速計算理論與技術，難以實現多管火箭如此復雜機械系統的動力學快速計算，是多管火箭系統動力學設計亟待解決的關鍵難題。通常動力學方法計算多管火箭多體系統動力學，不僅面臨系統矩陣階次高計算速度遠不能滿足工程設計要求的困難，而且難以避免特征值問題計算病態導致的計算失敗。并且由于剛體與柔體之間的耦合作用，使得多體系統的特征值問題非自共軛，系統特征矢量不具有通常意義下的正交性，難以用經典的模態方法精確分析多管火箭多剛柔體系統的動力響應問題。

近20年逐步發展起來的多體系統傳遞矩陣法[9-14]，作為多體系統動力學的一種全新方法，因具有無需建立系統總體動力學方程、程式化程度高、系統矩陣階次低、計算速度快等特點，為多體系統動力學研究提供了強有力的手段。多體系統傳遞矩陣法因系統矩陣階次很低而避免了復雜線性多體系統特征值問題計算病態，通過引入多體系統增廣特征矢量和增廣算子[9-11]的新概念及其程式化的構造方法，解決了多體系統特征矢量的正交性和響應的精確分析難題；通過建立多體系統總傳遞方程自動推導定理[14]，實現了多體系統總傳遞方程的自動推導；多體系統傳遞矩陣法因大大簡化了復雜機械系統動力學求解過程，大幅提高了計算效率，從而得到了廣泛的工程應用，為研究和解決復雜多管火箭系統動力學設計問題奠定了理論基礎。

本文應用多體系統傳遞矩陣法，建立了某多管火箭系統動力學模型、動力學模型拓撲圖及動力學數值仿真系統，突破多管火箭系統動力學設計快速計算的關鍵技術；設計了射序和射擊間隔聯合優化連續變量，結合遺傳算法，進行了以不同工況下最佳射擊密集度為目標的多管火箭射序、射擊間隔優化設計，實例得到了最佳射序和最佳射擊間隔方案，仿真結果表明，射擊密集度提高了30%以上，是低成本提高多管火箭射擊密集度的有效途徑；以此為基礎，研制了不同工況下自適應發火裝置，取得了良好的工程應用效果。

1多管火箭系統動力學模型

圖1所示為某多管火箭系統三維實體模型，根據多管火箭系統各大部件的自然屬性，應用多體系統傳遞矩陣法，將其分解為體元件和鉸元件，體元件包括集中質量、剛體、彈性梁等，鉸元件包括扭簧、彈簧、阻尼器等，“鉸”不計質量，其質量全部歸入相鄰的“體”中。將任一瞬時多管火箭系統中除去已擊發火箭彈和最新擊發火箭彈所在定向管的起落部分簡稱起落部分，除去俯仰部分的回轉部分簡稱回轉部分，除去車輪的汽車底盤和底架簡稱車體，最新擊發火箭彈所在定向管尾部簡稱定向管尾，上述部件及車輪或千斤頂視為各具有6個自由度的剛體；最新擊發火箭彈所在定向管簡稱定向管并視為空間運動彈性梁；定向管與起落部分之間的作用、高低機和平衡機的作用以及回轉部分與起落部分的彈性和阻尼效應、方向機的作用以及車體的彈性和阻尼效應、車輪或千斤頂的彈性和阻尼效應及與地面的作用、搖架與定向管間的聯接等，分別用反映3個方向相對角運動的扭簧和反映3個方向相對線運動的彈簧及與之并聯的阻尼器來等效。

圖1　某多管火箭系統三維實體模型Fig.1 The 3D solid model of the MLRS

建立的多管火箭系統動力學模型如圖2所示，體元件和鉸元件統一編號。元件1, 3, 4, 6, 7, 9, 10, 12, 13, 15, 16, 18, 20, 22,24+5l,25+5l為彈性鉸；元件2, 5, 8, 11, 14, 17, 19, 21, 23,26+5l為剛體；元件27+5l,28+5l為彈性梁。l(l=1,2,…,18)為正在擊發火箭彈所在定向管編號，系統共有8個邊界點，并編號為0。多管火箭系統動力學模型即為：在地面支撐作用下，由各種彈簧、扭簧、阻尼器聯接的28個剛體、18個彈性體組成的多剛柔體系統。

圖2　多管火箭系統動力學模型Fig.2 Dynamics model of MLRS

2多管火箭系統動力學模型拓撲圖

根據多體系統傳遞矩陣法和多管火箭系統動力學模型，建立多管火箭系統動力學模型拓撲圖，如圖3所示。多體系統動力學模型的拓撲圖是多體系統傳遞矩陣法中描述元件狀態矢量間關系和傳遞方向的新的圖示方法[14]。根據多體系統傳遞矩陣法符號約定，拓撲圖中圈表示體元件，圈中數字表示體元件序號；箭頭表示鉸元件，箭頭指向為傳遞方向，箭頭旁的數字表示鉸元件序號；對含有兩個聯接點的體元件視為一端輸入一端輸出元件，含有兩個以上鏈接點的體元件視為多端輸入一端輸出元件；對非邊界端狀態矢量Zi,j，第一個下標i為體元件序號，第二個下標j為鉸元件序號；對邊界端狀態矢量Zi,j，第一個下標i為邊界元件的序號，第二個下標j=0，表示邊界端；視邊界點(28+5l,0)為系統的根，其他邊界點視為系統的梢，系統的傳遞方向為從梢到根。

圖3　多管火箭系統動力學模型拓撲圖Fig.3 The topology figure of dynamics model of MLRS

3多管火箭系統總傳遞方程和特征方程

根據總傳遞方程自動推導定理[14]和多管火箭系統動力學模型拓撲圖，可自動列寫多管火箭系統總傳遞方程如下

UallZall=0

(1)

式中：

Uall為總傳遞矩陣，Z23,25+5l表示系統閉環子系統中體元件23與鉸元件25+5l聯接點處的狀態矢量，Zi,0(i=1,4,7,10,13,16,26+5l,28+5l)為多管火箭系統各邊界點狀態矢量；O為零元素，I12為12階單位矩陣；Ti-28+5i(i=1,4,7,10,13,16,23,25+5l,26+5l)表示從系統梢點Zi,0到根Z28+5l,0的路徑上所有元件傳遞矩陣的依序連乘積；Gi-j(i=1,4,7,10,13,16,23,26+5l;j=19,23,27+5l,28+5l)表示從元件j到系統梢Zi,0的路徑上所有元件傳遞矩陣的依序連乘積，再左乘(-Hj,1)(若k=1)或左乘Hj,k(若k=2,…,L)，k為元件j的輸入端編號；各元件的傳遞矩陣推導過程及具體形式參見文獻[9,14]。

(2)

則多管火箭系統特征方程為

(3)

求解式(3)可得到系統的固有振動頻率ωk(k=1,2,3…n)。

在多體系統傳遞矩陣法中，為了描述系統運動的方便，根據研究對象建立若干個方位不同的慣性坐標系，各坐標系之間的方位關系用方向余弦矩陣描述。當多管火箭射角為θ，射擊方向角為α時，按傳遞方向，聯接點i21(21,20)和i23(23,22)的狀態矢量需先后通過坐標變換

Z21,20=HαZ′21,20

(4)

Z23,22=HθZ′23,22

(5)

轉換后進行傳遞，其中

與地面聯接的鉸元件1、4、7、10、13、16的傳遞矩陣U1、U4、U7、U10、U13、U16形式為

(6)

式中:

因此，射角、射向以及地面條件的改變均會引起總傳遞矩陣Uall中參量的變化，從而系統振動特性不同。

4多管火箭系統動力學仿真

4.1多管火箭發射與飛行動力學數值仿真系統

文獻[1]對多管火箭發射動力學、飛行動力學以及數值仿真方法等進行了深入的研究，本文限于篇幅，不再詳細列出討論，結合本文多管火箭系統動力學模型，建立多管火箭系統動力學數值仿真系統，仿真流程如圖4所示。

圖4　多管火箭系統動力學仿真流程Fig.4 The flow chart of dynamics simulation

4.2不同工況下多管火箭系統動態特性

以4個工況為例，工況1表示水泥地面，射角50°，射向0°；工況2表示水泥地面，射角30°，射向0°；工況3表示水泥地面，射角50°，射向45°；工況4表示泥土地面，射角50°，射向0°。表1給出了滿載多管火箭系統在上述4種工況下的前6階固有頻率，射擊過程中多管火箭定向管口的位移響應如圖5，圖6所示，可見，不同工況下多管火箭系統動態特性有較大差異。

圖5　Y方向位移響應Fig.5 Displacement responds along Y direction

圖6　Z方向位移響應Fig.6 Displacement responds along Z direction

起始擾動是影響射擊密集度的最主要因素[1]，多管火箭系統動態特性的差異對射擊密集度的影響都通過并只有通過起始擾動來反映，表2給出了相同射序和射擊間隔方案不同工況下火箭彈起始擾動，可見，不同工況下火箭彈起始擾動有明顯差異。因此，在不同工況下，可通過變射序變射擊間隔發射來改善多管火箭系統動態特性，獲得最佳射擊密集度。

表1　滿載多管火箭系統不同工況固有頻率(Hz)

表2　不同工況火箭彈起始擾動

5多管火箭射序和射擊間隔優化設計

5.1射序和射擊間隔聯合優化設計

射序不僅是位置空間內的離散量，同時也對應相應定向管內的火箭彈被擊發時刻。以時間為統一量，射序和射擊間隔組成一條連續且完整的射擊時間軸。

圖7　定向管編號方案Fig.7 Numbering scheme of launch tubes

以多管火箭齊射落點的圓概率誤差為目標函數，構造含有約束條件的最優化問題

(7)

式中：Ex,Ez分別為落點縱向和橫向密集度；約束條件要求一輪齊射過程在Ts內完成，相鄰兩發火箭彈射擊間隔大于t0s。

5.2遺傳算法優化流程

應用多管火箭發射與飛行動力學數值仿真系統，結合遺傳算法[15]，對設計變量進行選擇、交叉、變異等遺傳操作，進行不同工況下多管火箭射序和射擊間隔優化，優化設計流程如圖8所示。

圖8　射序和射擊間隔優化設計流程Fig.8 The flow chart of optimization

遺傳算法主要操作過程如下：

(1) 編碼：將設計變量序列(t1,t2,t3,…,t18)中每一個實數變量采用二進制編碼形式表示為一個{0,1}二進制串，串長取決于求解的精度。

例如，若式(7)中T=12 s，設求解精度不小于5×10-3s，二進制編碼長度為n，則區間[0,12]被等分為2n-1份，有

(8)

得到

n≥12

(9)

所以一個實數變量編碼的二進制串長至少需要12位，則設計變量序列對應編碼長度為18×12=216的二進制串。

(2) 產生初始種群：初始種群中包含多管火箭射序和射擊間隔原方案，其余由隨機產生的滿足式(7)中約束條件的個體組成。由于本文最優化問題屬于“高度約束”問題，對后代種群中不滿足約束條件的個體采取了拒絕策略。

(3) 計算適應度：構造的最優化問題為最小問題，且CEP>0，本文構造適應度函數

Fitness(CEP)=150/CEP

(10)

(4) 選擇、交叉、變異操作：選擇、交叉、變異是遺傳算法的三個基本操作，本文分別采用錦標賽選擇算法、二進制均勻交叉算法和二進制變異算法，并設定交叉率和變異率分別為0.6和0.001。

(5) 結束條件

選取適應度函數值和遺傳代數作為優化搜索結束的條件，即①Fitness(CEP)>α；②Generation>m；滿足其一即停止搜索，α的選取體現了對射擊密集度的預期要求，m為遺傳代數。

5.3多管火箭變射序變射擊間隔仿真實例

以工況1為例，將火箭炮、彈的參數以及該工況下射角、射向和地面剛度輸入射序和射擊間隔優化仿真系統，令式(7)中T=12 s,t0=0.3 s，即要求多管火箭12 s內一輪齊射完畢，相鄰兩發火箭彈點火時間間隔大于0.3 s，設置仿真結束條件為優化3 000代結束。

根據適應度函數提取每代最優個體，最優個體適應度變化過程如圖9所示，對應多管火箭射擊密集度變化過程如圖10所示。最優個體見表3，根據5.1節射序和射擊間隔聯合優化設計方法，可得射序優化方案如圖11所示，圖中序號為射擊順序，圖12為射擊間隔優化方案，整個射擊過程(從第1發火箭彈點火到第18發火箭彈點火)用時11.55 s。

圖9　適應度變化過程Fig.9 The optimization process of the fitness

圖10　射擊精度變化過程Fig.10 The optimization process of the CEP

變量值變量值變量值t110.73t73.44t130.37t22.56t811.25t144.27t39.43t93.86t156.11t47.02t1011.92t167.71t50.88t115.68t171.48t65.14t128.32t186.68

圖11　射序優化方案Fig.11 The optimal scheme of firing orders

圖12　射擊間隔優化方案Fig.12 The optimal scheme of firing intervals

表4給出了工況1下采用射序和射擊間隔原方案與優化方案的射擊密集度對比結果，可見，通過變射序變射擊間隔發射，實現了多管火箭系統動態特性優化，提高了多管火箭系統射擊密集度32.3%。

表4　原方案與優化方案射擊密集度

6自適應發火裝置

基于單片機技術，研制了多管火箭不同工況下自適應發火裝置，如圖13所示。控制器軟件通過定時中斷方式和延時程序調用分別實現對射擊間隔和點火脈寬的高精度控制，圖14為變間隔發射信號示意圖。結合變射序變射擊間隔優化軟件，該裝置在工程應用中取得了良好的效果。

圖13 自適應發火裝置實物圖Fig.13Theself-adaptionfiringdevice圖14 變間隔發射信號Fig.14Thefiringsignalswithunequalintervals

7結論

從武器系統動力學角度出發，對多管火箭射擊密集度進行動態設計已成為重要的研究和發展方向。由于不同工況下多管火箭系統動態特性存在差異，本文立足于工程應用，提出了多管火箭在不同工況下進行變射序變射擊間隔發射的思想。

基于多體系統傳遞矩陣法和遺傳算法，形成了變射序變射擊間隔仿真優化軟件，設計的射序和射擊間隔聯合優化連續變量對射序和射擊間隔的優化具有重要意義，實例仿真結果表明，多管火箭射擊密集度提高了30%以上；研制了自適應發火裝置，實現了多管火箭不同工況下變射序變射擊間隔發射技術，該技術是低成本大幅度提高射擊密集度的有效途徑，具有廣闊的工程應用前景。

參 考 文 獻

[1] 芮筱亭,陸毓琪,王國平,等.多管火箭發射動力學仿真與試驗測試方法[M].北京:國防工業出版社,2003.

[2] 王松超,王惠方,于存貴. 某多管火箭炮支撐動力學分析[J]. 兵工自動化,2012, 31(3): 24-26.

WANG Song-chao, WANG Hui-fang, YU Cun-gui. Dynamic analysis the support of multiple launch rocket systems [J].Ordnance Industry Automation, 2012, 31(3): 24-26.

[3] 馮勇,馬大為,薛暢,等. 多管火箭炮剛柔耦合多體發射動力學仿真研究[J].兵工學報, 2006, 27(3): 545-548.

FENG Yong, MA Da-wei, XUE Chang, et al. Simulation studies of coupled rigid and flexible multi-body dynamics for multiple launch rocket systems [J]. Acta Armamentar Ⅱ, 2006, 27(3): 545-548.

[4] 曹廣群,張艷華,劉樹華. 基于ADAMS的多管火箭炮動力學仿真分析[J].兵工自動化, 2009, 28(2): 32-35.

CAO Guang-qun, ZHANG Yan-hua, LIU Shu-hua. Simulation analysis for launch dynamics of multiple launch rocket system based on ADMAS [J]. Ordnance Industry Automation, 2009, 28(2): 32-35.

[5] 芮筱亭,王國平,陸毓琪,等.提高多管火箭射擊密集度新技術[J]. 兵工學報, 2006, 27(2): 301-305.

RUI Xiao-ting, WANG Guo-ping, LU Yu-qi, et al. A new technology to improving firing dispersion of multiple launch rocket system [J]. Acta Armamentarii, 2006, 27(2): 301-305.

[6] 王國平,芮筱亭,陸毓琪. 射序對多管火箭性能影響[J]. 南京理工大學學報, 2004, 28(4): 364-368.

WANG Guo-ping, RUI Xiao-ting, LU Yu-qi. Influence of firing orders on performance of MLRS [J]. Journal of Nanjing University of Science and Technology, 2004, 28(4): 364-368.

[7] 于海龍,芮筱亭,王剛,等. 射序、射擊間隔對”金屬風暴”武器射擊密集度影響[J].彈箭與制導學報, 2011, 31(1): 91-93.

YU Hai-long, RUI Xiao-ting, WANG Gang, et al. The effect of firing order and firing interval to firing dispersion by metal storm weapon [J]. Journal of Projectiles,Rockets,Missiles and Guidance, 2011, 31(1): 91-93.

[8] 賀軍義,芮筱亭,王國平,等.提高多管火箭射擊密集度設計技術研究[J].振動工程學報, 2011, 24(6): 676-681.

HE Jun-yi, RUI Xiao-ting, WANG Guo-ping, et al. Design technology of improving firing dispersion of MLRS [J]. Journal of Vibration Engineering, 2011, 24(6): 676-681.

[9] 芮筱亭,贠來峰,陸毓琪,等. 多體系統傳遞矩陣法及其應用[M]. 北京:科學出版社,2008.

[10] Rui Xiao-ting, Wang Guo-ping, Lu Yu-qi, et al. Vibration characteristics and orthogonality of linear multibody system [C]//Proceedings of the International Conference on Mechanical Engineering and Mechanics. New York: Science Press USA Inc., 2005: 916-920.

[11] 芮筱亭,贠來峰,陸毓琪.剛彈耦合多體系統增廣特征矢量及其正交性[J]. 兵工學報, 2007, 28(5): 581-586.

RUI Xiao-ting, YUN Lai-feng, LU Yu-qi. Augmented eigenvector of multibody system coupled with rigid and elastic bodies and its orthogonality [J]. Acta Armamentarii, 2007, 28(5): 581-586.

[12] Rui Xiao-ting, Wang Guo-ping, Lu Yu-qi, et al. Transfer matrix method for linear multibody system [J]. Multibody System Dynamics, 2008, 19(3): 179-207.

[13] Rong Bao, Rui Xiao-ting, Wang Guo-ping. New method for dynamics modelling and analysis on flexible plate undergoing large overall motion [J]. Proc. Inst. Mech. Eng. Part K J. Multi-body Dyn., 2010, 224(K1): 33-44.

[14] Rui Xiao-ting, Zhang Jian-shu, Zhou Qin-bo. Automatic deduction theorem of overall transfer equation of multibody system [J]. Advances in Mechanical Engineering, 2014,6:378047, 12 pages.

[15] Holland J H. Adaptation in Natural and Artificial Systems [M]. Cambridge: MIT Press, 1992.

基金項目：高校博士點基金(20133219110037);國家自然科學基金(11102089);新世紀優秀人才支持計劃(NCET-10-0075)

收稿日期：2015-04-02修改稿收到日期：2015-07-04

通信作者芮筱亭 男，博士，教授，博士生導師，1956年8月生

中圖分類號:TJ393

文獻標志碼：A

DOI:10.13465/j.cnki.jvs.2016.02.009

Launching technique with variant firing orders and variant firing intervals for multiple launch rockets system

TANG Wen-bing1, RUI Xiao-ting1, WANG Guo-ping1, WANG Guang-wei2

(1. Institute of Launch Dynamics, Nanjing University of Science and Technology, Nanjing 210094, China;2. Baicheng Ordnance Test Center, Baicheng 137001, China)

Abstract:Based on the transfer matrix method for multibody system, the dynamics model of a certain multiple launch rockets system (MLRS), the topology figure of the dynamics model, the overall transfer equation，the eigenfrequency equation，and the numerical dynamics simulation system were established. The dynamic characteristics of MLRS in different working conditions were compared. The continuous variables were designed for joint optimization of firing orders and firing intervals. Combining with the genetic algorithms, the optimal design of firing orders and firing intervals for the purpose of the best firing dispersion in different working conditions was carried out on a real example. The results of simulation show that the firing dispersion is improved by more than 30%. Based on chip microprocessor technology, a self-adaptive firing device was manufactured, which receives good achievement in engineering application. Thus, the launching technique with variant firing orders and variant firing intervals by the MLRS provided was successfully realized.

Key words:multiple launch rockets system; transfer matrix method for multibody system; genetic algorithms; variant firing orders; variant firing intervals; self-adaptive firing device; firing dispersion

第一作者 唐文兵 男，博士生，1987年10月生