模糊灰色預測模型在圖書出版量預測上的應用

[摘 要] 科學預測圖書出版量對制定產業發展戰略與規劃具有現實意義。本文將模糊數學和灰數學進行了有機的結合，提出了模糊灰色預測模型FGM(1，1)模型，并將其應用在圖書出版量上的預測上。

[關鍵詞] 三角模糊數 圖書出版量 模糊灰色預測 FGM(1，1)模型

一、預備知識

定義1 實數域R上的模糊數具有隸屬函數

則稱為三角模糊數。三角模糊數被簡記為，當l=m=r三角模糊數退化為普通實數。

定義2 模糊三角數期望值為:

(1)

其中λ∈[0，1]，λ值的選擇取決于決策者的風險態度。當λ＞0.5時，表示決策者是追求冒險的；當λ＝0.5時，表示決策者是風險中立的；當λ＜0.5時，表示決策者是厭惡風險的。

二、模糊灰色預測模型FGM(1，1)模型

三角模糊數序列的期望值序列為

其中期望值序列一次累加列為:其中

從出發，以k＝2，3，L，n代入，得方程組

上式可以改寫為矩陣方程

即

上式中B為(n－1)×2的矩陣，由于n-1＞2，即n＞3，且B為列滿秩，在最小二乘準則下，解得從而可以確定參數 p和u。由于GM(1，1)的白化模型為從而得到FGM(1，1)的白化模型為:故FGM(1，1)的白化模型的響應式為：

三、圖書出版量預測

采集2000年～2004年全國圖書出版量x(0)的數據如下（單位:百種）

x(0)={(415，465.5，516)，(749，840.5，932)，(1063，1193.5，1324)，(1363，1529.5，1696)，(1646，1846.5，2047)}，運用本文建立的FGM(1，1)模型對圖書出版量進行預測。采用前四個三角模糊數數據進行建模，運用MATLAB編程計算， 得到在不同的風險態度下，各年圖書出版量期望值數據的預測值及相應的預測相對誤差見下表。

由上表數據可以看出，針對不同的風險態度，生成模型的計算數據可以較好的模擬建模數據。FGM(1，1)預測模型在對圖書出版量的模擬性能和預測性能方面的改善是顯而易見的，故該模型是可行的、合理的。

四、結 語

由于圖書出版受到社會、經濟、文化等多方面的影響和制約，僅以歷史數據的變化規律來進行較長期的外推趨勢預測，無法使得預測結果完全精確。為此，要結合未來的環境條件分析圖書出版量的發展趨勢，從而更全面、準確地把握圖書出版的發展規律，更好地為決策提供參考依據。

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