三相兩電平逆變器狀態(tài)方程模型預(yù)測(cè)控制方法研究

白　磊　李春彥　劉　榮

（中國(guó)礦業(yè)大學(xué)信息與電氣工程學(xué)院，江蘇　徐州　221008）

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三相兩電平逆變器狀態(tài)方程模型預(yù)測(cè)控制方法研究

白磊李春彥劉榮

（中國(guó)礦業(yè)大學(xué)信息與電氣工程學(xué)院，江蘇徐州221008）

摘要：本文以三相兩電平逆變器為研究對(duì)象，提出了一種基于其狀態(tài)方程的模型預(yù)測(cè)控制方法。在αβ坐標(biāo)下，構(gòu)建兩電平逆變器的狀態(tài)方程，構(gòu)建控制系統(tǒng)預(yù)測(cè)模型，并根據(jù)預(yù)測(cè)控制器的優(yōu)化性能指標(biāo)對(duì)電壓矢量進(jìn)行在線評(píng)估，選擇最優(yōu)的開(kāi)關(guān)狀態(tài)信號(hào)，從而實(shí)現(xiàn)了給定電流參考值的快速跟蹤。在MATLAB/SIMU?LINK上，對(duì)模型預(yù)測(cè)控制和傳統(tǒng)控制策略分別進(jìn)行對(duì)比仿真分析，結(jié)果表明：模型預(yù)測(cè)控制策略能夠準(zhǔn)確地跟蹤給定參考值，預(yù)測(cè)控制完成iα和iβ電流的內(nèi)部解耦后，動(dòng)態(tài)響應(yīng)很快，具有良好的控制性能，驗(yàn)證了該方案的可行性和正確性。

關(guān)鍵詞：模型預(yù)測(cè)控制；兩電平逆變器；目標(biāo)函數(shù)

逆變器作為并網(wǎng)光伏發(fā)電系統(tǒng)的核心部件和關(guān)鍵技術(shù)，直接關(guān)系到系統(tǒng)的輸出電能質(zhì)量和運(yùn)行效率。光伏逆變器實(shí)現(xiàn)并網(wǎng)運(yùn)行，為了減少電壓畸變，實(shí)現(xiàn)單位功率因數(shù)控制，而且其輸出需滿足電網(wǎng)的電能質(zhì)量各項(xiàng)要求，這些都依賴于逆變器的控制策略。傳統(tǒng)的控制策略有電壓?jiǎn)伍]環(huán)瞬時(shí)值和電壓均值相結(jié)合的控制方法，電壓電流雙閉環(huán)瞬時(shí)控制［1-3］，但其存在如穩(wěn)態(tài)誤差比較大等缺點(diǎn)。電網(wǎng)電能性能提高依賴于逆變器的控制效果，模型預(yù)測(cè)控制作為近年來(lái)發(fā)展起來(lái)的新型計(jì)算機(jī)控制算法，在逆變器中的應(yīng)用成為研究發(fā)展的新趨勢(shì)［4］。

模型預(yù)測(cè)控制以電力電子系統(tǒng)離散數(shù)學(xué)模型為預(yù)測(cè)模型，根據(jù)過(guò)去輸出的數(shù)據(jù)和未來(lái)輸入信息預(yù)測(cè)系統(tǒng)未來(lái)的輸出，使用滾動(dòng)優(yōu)化和反饋校正的策略，當(dāng)目標(biāo)函數(shù)的誤差最小時(shí)確定最優(yōu)的開(kāi)關(guān)狀態(tài)。因這種控制策略不需要脈寬調(diào)制部分，因而結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，控制靈活且動(dòng)態(tài)性能良好，促進(jìn)了這種控制策略的實(shí)際應(yīng)用［5］。模型預(yù)測(cè)控制提出了將逆變器當(dāng)作離散和非線性的執(zhí)行器的能量處理方法。在MPC系統(tǒng)中，通過(guò)單一的控制器實(shí)現(xiàn)控制動(dòng)作，這一控制器可以從所有可能的狀態(tài)中在線選擇狀態(tài)，并在可以使優(yōu)化函數(shù)最小的離散時(shí)間預(yù)測(cè)模型中計(jì)算控制動(dòng)作。因此，通過(guò)合適的優(yōu)化函數(shù)形式，MPC可以滿足更高的靈活性，并同時(shí)可以對(duì)許多重要的參數(shù)實(shí)現(xiàn)最優(yōu)化。這樣預(yù)測(cè)控制器可以取代傳統(tǒng)系統(tǒng)中級(jí)聯(lián)多環(huán)路PI模塊和PWM模塊控制，同時(shí)可以提供在多目標(biāo)必須被滿足的場(chǎng)合所需的工業(yè)靈活性、簡(jiǎn)化性和基于軟件的優(yōu)化方案。

本文針對(duì)兩電平逆變器設(shè)計(jì)了一種基于狀態(tài)方程的模型預(yù)測(cè)控制算法，該算法以逆變器數(shù)學(xué)模型為基礎(chǔ)，構(gòu)建兩電平逆變器的預(yù)測(cè)模型。選擇預(yù)測(cè)時(shí)域內(nèi)逆變器預(yù)測(cè)模型在αβ坐標(biāo)下，輸出電壓與參考電壓差值的絕對(duì)值的加權(quán)和作為預(yù)測(cè)控制器優(yōu)化性能指標(biāo)，對(duì)于每一個(gè)電壓矢量，優(yōu)化函數(shù)評(píng)價(jià)了在下一個(gè)采樣時(shí)刻中的參考電流與預(yù)測(cè)電流之間的誤差，選擇使電流誤差最小的電壓，同時(shí)產(chǎn)生相應(yīng)的開(kāi)關(guān)狀態(tài)信號(hào)。并根據(jù)狀態(tài)方程離散化函數(shù)與優(yōu)化函數(shù)構(gòu)建系統(tǒng)預(yù)測(cè)控制結(jié)構(gòu)框圖，以此實(shí)現(xiàn)對(duì)兩電平逆變器的模型預(yù)測(cè)控制。最后通過(guò)仿真對(duì)本文所設(shè)計(jì)的兩電平逆變器模型預(yù)測(cè)控制算法進(jìn)行驗(yàn)證。

1　三相兩電平逆變器模型

1.1兩電平逆變器模型

兩電平逆變器結(jié)構(gòu)示意圖如圖1所示。其中，L為三相對(duì)稱負(fù)載的電感；R為三相對(duì)稱負(fù)載的等效電阻；ea、eb與ec分別為三相對(duì)稱負(fù)載的反電動(dòng)勢(shì)；ia、ib與ic分別為三相輸出電流。

圖1　兩電平逆變器結(jié)構(gòu)示意圖

設(shè)開(kāi)關(guān)狀態(tài)Sx（x=1，2，3，4，5，6）為逆變器的開(kāi)關(guān)驅(qū)動(dòng)信號(hào)，可以由Sa、Sb和Sc開(kāi)關(guān)信號(hào)進(jìn)行表示，可表示為：

則逆變器輸出電壓為：

輸出電壓矢量表示為：

其中，i=（0，1，2，3，4，5，6，7），a=ej2π/3

考慮到所有可能的門控信號(hào)Sa、Sb和Sb組合，可以獲得8種開(kāi)關(guān)狀態(tài)和相應(yīng)的8種電壓矢量，在復(fù)平面只產(chǎn)生7個(gè)不相同電壓矢量的有限集合。其中，V0=V7。這里逆變器是一個(gè)只有7種不同狀態(tài)作為可能輸出的非線性離散系統(tǒng)。圖2為逆變器電壓空間矢量圖。

圖2　逆變器電壓空間矢量圖

1.2負(fù)載模型

根據(jù)KVL定理，其狀態(tài)方程如下：

負(fù)載電流空間矢量：

負(fù)載反電動(dòng)勢(shì)矢量：

則由（3）（4）（5）（6）可得到空間矢量方程：

1.3負(fù)載的離散數(shù)學(xué)模型

在一個(gè)采樣周期Ts內(nèi)，di/dt采用歐拉前向法進(jìn)行近似離散化后得：

將（8）式帶人（7）中進(jìn)行離散化，則兩電平逆變器αβ坐標(biāo)系下離散化的數(shù)學(xué)模型：

2　模型預(yù)測(cè)控制

2.1模型預(yù)測(cè)控制原理

定義控制信號(hào)S（t）為逆變器門級(jí)驅(qū)動(dòng)信號(hào)，Ts為采樣周期，x（t）為系統(tǒng)輸出量，x*（t）為輸出量的參考值，變換器在S（t）的控制作用下，使系統(tǒng)的輸出量與給定參考量的絕對(duì)值之差越小越好。設(shè)逆變器共有n種控制信號(hào)Sj，j=1，……，n；xt（k+1）=f｛xt（k），Sj｝為系統(tǒng)的預(yù)測(cè)模型；xt（k+ 1）為系統(tǒng)在控制信號(hào)Sj作用下，第k+1采樣時(shí)刻的模型預(yù)測(cè)輸出；g=f｛x*（k+1），x（k+1）｝，j=1，……，n，為預(yù)測(cè)系統(tǒng)性能優(yōu)化函數(shù)。第k個(gè)采樣時(shí)刻tk，測(cè)量輸出為xt（k），給定參考量為x*（t），通過(guò)模型預(yù)測(cè)控制算法，根據(jù)逆變器的n種控制信號(hào)，得到每種控制信號(hào)Sj作用下，系統(tǒng)在下一采樣時(shí)刻tk+1的預(yù)測(cè)輸出值xt（k+1），再根據(jù)性能指標(biāo)優(yōu)化函數(shù)g，選擇最合適的門極驅(qū)動(dòng)控制信號(hào)Sj，使控制系統(tǒng)變量x（t）最優(yōu)跟蹤給定參考值x*（t）。其原理如圖3所示。

圖3　模型預(yù)測(cè)控制原理圖

2.2模型預(yù)測(cè)控制器

三相兩電平逆變器控制系統(tǒng)的控制目標(biāo)是電流跟蹤給定參考值，因兩電平拓?fù)淇商峁?種有限個(gè)電壓矢量，此時(shí)控制的關(guān)鍵在于上述電壓矢量的最優(yōu)選取方案。模型預(yù)測(cè)控制首先獲得參考電流i*（k）的值，測(cè)出負(fù)載電流i （k），對(duì)每個(gè)不同的電壓矢量使用系統(tǒng)的離散數(shù)學(xué)模型，預(yù)測(cè)下一個(gè)采樣時(shí)刻的負(fù)載電流i（k+1），用優(yōu)化函數(shù)來(lái)評(píng)價(jià)下一個(gè)采樣時(shí)刻中的參考電流與預(yù)測(cè)電流之間的誤差，選擇使電流誤差最小的電壓矢量，并得到相應(yīng)的開(kāi)關(guān)狀態(tài)。

在模型預(yù)測(cè)控制系統(tǒng)中，為決定下一周期采用的控制行為，通常定義一個(gè)目標(biāo)函數(shù)g，價(jià)值函數(shù)g與指令值x*（t）和控制行為的結(jié)果xi（k+1）有關(guān)，即gi=f｛x*（t），xi（k+1）｝。此種控制策略對(duì)應(yīng)的優(yōu)化函數(shù)形式主要有：

式（10）主要是對(duì)兩者差值取絕對(duì)值，這三種目標(biāo)函數(shù)沒(méi)有明顯的優(yōu)劣，為了簡(jiǎn)化計(jì)算，節(jié)約計(jì)算時(shí)間，所以采用公式（10）作為優(yōu)化函數(shù)。

預(yù)測(cè)控制的目標(biāo)是使參考電流給定值與測(cè)量的電流值之間的誤差最小，因此優(yōu)化函數(shù)為：

則根據(jù)預(yù)測(cè)控制原理和兩電平逆變器的特點(diǎn)，型預(yù)測(cè)控制的算法流程圖4如下所示。

圖4　控制算法流程圖

2.3控制延時(shí)及補(bǔ)償方案

理想狀態(tài)下，控制系統(tǒng)的AD采樣、算法計(jì)算、脈沖作用應(yīng)在同一時(shí)刻完成，但實(shí)際上數(shù)字處理系統(tǒng)控制需要一定的時(shí)間來(lái)完成。圖5a為理想情況下模型預(yù)測(cè)控制的工作原理，在第k時(shí)刻采樣獲得電流i和電流給定值i*,忽略計(jì)算耗時(shí)在同一時(shí)刻即可確定系統(tǒng)最優(yōu)開(kāi)關(guān)狀態(tài)并將其作用于實(shí)際系統(tǒng)，則在k+1時(shí)刻電流與電流給定值誤差達(dá)到最小；圖5b為實(shí)際情況下系統(tǒng)MPC工作原理，在第k時(shí)刻完成AD采樣，考慮到計(jì)算需要時(shí)間，最優(yōu)開(kāi)關(guān)狀態(tài)需要在td延時(shí)后作用于系統(tǒng)，在k+1時(shí)刻電流預(yù)測(cè)值與電流實(shí)際值存在誤差，從而影響系統(tǒng)控制的精度。所以，需要對(duì)MPC系統(tǒng)脈沖作用的時(shí)刻進(jìn)行適當(dāng)調(diào)整，在第k周期內(nèi)計(jì)算第k+1周期所應(yīng)采用的開(kāi)關(guān)狀態(tài)，且在一個(gè)周期內(nèi)只保持一種開(kāi)關(guān)狀態(tài)。采用改進(jìn)的延時(shí)補(bǔ)償控制手段能夠?qū)崿F(xiàn)及時(shí)跟蹤電流變化達(dá)到控制的效果，其步驟為：①采樣，獲得第k時(shí)刻系統(tǒng)狀態(tài)；②作用最優(yōu)開(kāi)關(guān)狀態(tài)，并預(yù)測(cè)該開(kāi)關(guān)狀態(tài)下對(duì)應(yīng)的第k+1時(shí)刻系統(tǒng)狀態(tài)；③預(yù)測(cè)逆變器各開(kāi)關(guān)狀態(tài)對(duì)應(yīng)的第k+2時(shí)刻系統(tǒng)狀態(tài)；④判斷使得優(yōu)化函數(shù)取得最小值的對(duì)應(yīng)開(kāi)關(guān)狀態(tài)，并將其確定為本次滾動(dòng)優(yōu)化得到的最優(yōu)開(kāi)關(guān)狀態(tài)；⑤延時(shí)補(bǔ)償原理如圖5c所示，在第k時(shí)刻系統(tǒng)完成AD采樣，并根據(jù)（9）預(yù)測(cè)得到第K+1時(shí)刻電流預(yù)測(cè)值，隨后將該電流作用優(yōu)化函數(shù)此時(shí)模型預(yù)測(cè)過(guò)程向前推算一拍為：

⑥最后依據(jù)目標(biāo)函數(shù)g，由第k+2時(shí)刻系統(tǒng)狀態(tài)確定本次滾動(dòng)優(yōu)化的最優(yōu)開(kāi)關(guān)狀態(tài)，并將其保留至第k+1時(shí)刻作用。延時(shí)補(bǔ)償屬于二次預(yù)測(cè)的過(guò)程，在一個(gè)采樣周期內(nèi)基于離散預(yù)測(cè)模型對(duì)系統(tǒng)狀態(tài)對(duì)此預(yù)測(cè)，從而補(bǔ)償修正最優(yōu)開(kāi)關(guān)狀態(tài)作用時(shí)刻的控制滯后影響。

圖5　延時(shí)補(bǔ)償原理

3　仿真結(jié)果

為驗(yàn)證上述控制算法的可行性，下面給出在MAT?LAB/SIMULINK運(yùn)行控制算法后得到的結(jié)果。仿真中系統(tǒng)的參數(shù)設(shè)置為：直流電壓Vdc=500V，負(fù)載電感L=10mH，負(fù)載電阻R=10Ω，反電動(dòng)勢(shì)幅值em=100V，頻率為f= 50Hz。輸出電流參考值Im=10A，頻率f=50Hz。

圖6　模型預(yù)測(cè)控制穩(wěn)態(tài)負(fù)載電流和電壓

由圖6和圖7可以看出，模型預(yù)測(cè)控制算法和傳統(tǒng)控制都能夠準(zhǔn)確地跟蹤給定電流參考值，由此可見(jiàn)，模型預(yù)測(cè)控制是可行正確的。實(shí)際控制策略使用PI控制器所獲得的負(fù)載電流表示在αβ軸表示時(shí)存在顯著耦合，因限定電流環(huán)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)，而使負(fù)載電流響應(yīng)變慢。預(yù)測(cè)控制完成兩種電流的內(nèi)部解耦后，動(dòng)態(tài)響應(yīng)很快，因此預(yù)測(cè)控制策略具有一定的應(yīng)用價(jià)值。

圖7　傳統(tǒng)控制穩(wěn)態(tài)負(fù)載電流和電壓

4　結(jié)論

模型預(yù)測(cè)控制具有魯棒性及自適應(yīng)性的內(nèi)在特性，比基于PI控制器的傳統(tǒng)控制策略更簡(jiǎn)單，后者需要對(duì)逆變器和其產(chǎn)生的電壓矢量進(jìn)行建模，必須計(jì)算所選擇的電壓矢量的作用時(shí)間，為了調(diào)節(jié)PI控制器，需要負(fù)載的線性模型，還要依賴參數(shù)的調(diào)節(jié)。而對(duì)于預(yù)測(cè)控制，這些電壓矢量是可能產(chǎn)生的執(zhí)行過(guò)程的有限集，預(yù)測(cè)控制器將使用負(fù)載的離散時(shí)間模型來(lái)計(jì)算每個(gè)電壓矢量的預(yù)測(cè)值。其中，負(fù)載的離散時(shí)間模型不一定是線性的，而且沒(méi)有相應(yīng)的參數(shù)需要調(diào)節(jié)，只需要定義優(yōu)化函數(shù)，通過(guò)在線評(píng)估選擇出最優(yōu)的開(kāi)關(guān)狀態(tài)量。因此，在三相兩電平逆變器領(lǐng)域，模型預(yù)測(cè)控制作為一種更先進(jìn)的控制策略，將會(huì)有更廣闊的應(yīng)用前景。

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中圖分類號(hào)：TM464

文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

文章編號(hào)：1003-5168（2016）01-0048-04

收稿日期：2015-12-25

作者簡(jiǎn)介：白磊（1990-），男，碩士，研究方向：預(yù)測(cè)控制及檢測(cè)。

Research on Model Predictive Control Based on State Equation of Threephase Two-level Inverter

Bai LeiLi ChunyanLiu Rong
（School of Information and Electronic Engineering，China University of Mining and Technology，Xuzhou Jangsu 221008）

Abstract:For the three-phase two-level inverter is proposed model predictive control method based on the equation of state.In αβ coordinate,we construct two-level inverter state equation,build predictive model control systems,and optimize performance based on predictive controller for online evaluation of the voltage vector,the optimum switching state signal,enabling to given fast-track current reference values.On MATLAB/SIMULINK model predictive control and simulation of SVPWM control were compared,the results showed:model predictive control algorithm could accu?rately track a given reference value,predictive control after the completion of the internal iαand iβcurrent decoupling, dynamic response quickly,and have good control performance,which proves the feasibility of the scheme and correct.

Keywords:model predictive control；two-level inverter；optimization function