似大地水準面模型內插方法研究及精度分析

魯錫忠 郭敬平（寧波市鄞州區測繪院，浙江 寧波 315100）

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似大地水準面模型內插方法研究及精度分析

魯錫忠 郭敬平
（寧波市鄞州區測繪院，浙江 寧波 315100）

摘 要：在我國關于似大地水準面的研究有很多。對于同一個觀測點，GPS測量可以輕松得到該點在WGS84坐標系中的大地高，但在具體作業過程中，我們往往需要的是測量點的正常高。要使GPS測高具有實用性，需要將大地高轉化為正常高。通過建立區域似大地水準面模型，進而內插出插值點的高程異常，再與GPS技術結合，就可以求出高精度的正常高。本文詳細闡述了如何通過似大地水準面模型內插的方法獲得高精度的高程異常值。

關鍵詞：似大地水準面；數字高程模型；精度分析

1 似大地水準面內插的基本原理與方法

1.1 模型內插概述

數字高程模型（DEM），也稱數字地形模型（DTM），是對地形表面簡單的、離散的數字表示模型，是一種對空間起伏變化的連續表示方法。從數學意義上來說，數字高程模型DEM是數字地面模型DTM的一個地形分量，能夠比較準確地反應地形表面的形態，它表示某個區域D上的三維向量有限序列。

DEM內插是利用若干數據點高程求出待定點上的高程值，在數學上屬于插值問題。任何一種內插方法都是基于原始地形起伏變化的連續光滑性，或者說鄰近的數據點間有很大的相關性，才可能內插出待內插點的高程。因為數字高程模型的采樣數據總是離散分布的采樣點，因此數字高程模型內插也可以認為是采樣點的加密。

1.2 DEM內插方法分類

數字高程模型的內插方法有許多種，其分類并沒有統一的標準，可以依據不同的標準進行分類，常用的分類有整體內插法、分塊內插法和逐點內插法。

表1解算的GPS水準點成果表

2 似大地水準面內插的實現

2.1 數據的展點與圖像的顯示

在似大地水準面模型內插及精度分析的操作設計中，可以使用程序開發語言（如VC、VB、C#等）編寫一套可以獲取內插點高程的內插程序。

先將數據文件導入程序，進行展點，可以用紅色點位代表參考點，藍色點位代表待內插點。

展點后，可以根據已知的相鄰三角形數據和規則格網數據對“TIN模型”和“GRID模型”的圖像進行讀取顯示。

表2外符合精度檢測成果表

2.2 內插計算

當數據讀入程序并建立模型后，就可以進行內插計算了。當點擊“內插”下拉列表“分塊內插”中的“平面內插”時，計算出內插的高程值。然后，點擊“文件”下拉列表中的“保存”選項，彈出對話框，以“高程”命名為所要保存的文件名，以“txt”為所要保存的文件的格式，存儲內插高程值。

表3計算所得數據

3 似大地水準面內插的精度分析

3.1 似大地水準面內插的數據

通過實地現場的數據采集獲得如下數據，見表1。

表2為本文所用到的40個待內插點的數據，用于檢驗外符合精度。

3.2 內插的精度分析

3.2.1 衡量精度的指標

在相同的觀測條件下，對某一個量所進行的一組觀測對應著一種誤差分布，因此，這一組中的每一個觀測值都具有同樣的精度。可以方便地用某個數值來反映誤差分布的密集或離散程度，這是衡量精度的指標。

（1）中誤差

標準差的平方σ2為方差，為了統一衡量在一定觀測條件下觀測結果的精度，取標準差σ作為觀測結果的精度衡量依據是比較合理的。但在實際測量過程中，對某一個量重復多次觀測是不現實的，因此，在測量中按有限次觀測的偶然誤差求得的標準差作為“中誤差”，用m表示，即：

（2）相對誤差

在某些測量工作中，對觀測值的精度僅用中誤差來衡量還不能正確反映出觀測值的質量。例如，用鋼卷尺丈量150m和30m兩段距離，距離測量的中誤差都是±2cm，但不能認為它們的測量精度是一樣的，因為距離測量的誤差跟它的長度有直接的關系，因此，在這種情況下，應該用觀測值的中誤差與觀測值的比值（稱為“相對中誤差”，簡稱“相對誤差”）來描述觀測值的質量。上述例子中，前者的相對中誤差為0.02/150=1/7500，而后者則為0.02/30=1/1500，顯然前者的距離測量精度優于后者。

（3）極限誤差

中誤差不是代表個別誤差的大小，而是代表誤差分布的離散度的大小。通常以3倍中誤差作為偶然誤差的極限值△限，并稱為極限誤差。即：

△限=3σ

在實踐中，也有采用2σ作為極限誤差的。在測量工作中，如果某個測量誤差超過了極限誤差，我們就認為這種測量結果是錯誤的，應該剔除。

其實，世界各國在測量上通常都是采用中誤差作為精度指標，我國在一般情況下也采用中誤差作為衡量精度的指標之一。

3.2.2 內插方法的精度

由已知數據計算得到內插前的高程異常和分別由平面內插方法和加權平均法得到的內插后的高程異常，見表3。

由表3可知，內插前高程異常的最大值為12.640，最小值為12.603。加權平均法得到的高程異常最大值為13.04642，最小值為11.96540。平面內插得到的高程異常最大值為12.65721，最小值為12.63034。根據中誤差計算公式得到，加權平均法的高程異常中誤差為12.73251，而平面內插法的高程異常中誤差為12.60540，由此可知，平面內插的精度要比加權平均法的精度要高。

結論

在DEM實際應用中，內插精度直接影響DEM生產質量，因此，選擇最優的內插方法是生產實踐中首要考慮的問題。通過對前人所得出的各種內插算法的研究分析，結合自編內插點高程的內插軟件系統，可以使作業人員快速、準確的獲得地面點高程，并獲得地形的可視化信息，由此可以直觀觀察到在同一地區相同采樣點方式的條件下采用不同的內插方法引起的內插精度等質量方面的優劣區別，從而通過一些樣本采樣點獲取整體最優的內插方法，有效地滿足DEM的生產、質量控制、精度評定和分析應用等各個環節，從而建立較精確的似大地水準面高程模型。

參考文獻

［1］周秋生，劉妍，馬俊海.數字高程模型及應用［M］.哈爾濱：哈爾濱工程大學出版社，2012.

［2］韓富江，劉學軍，潘勝玲. DEM內插方法與可視化分析結果的相似性研究［J］.地理與地理信息科學，2007（1）：31-35.

［3］陳俊勇，李建成，寧津生，等.全國及部分省市地區高精度高分辨率似大地水準面的研究和實施［J］.測繪通報，2005（5）：1-5.

［4］張興福，魏德宏.基于似大地水準面格網的插值方法及精度分析［J］.大地測量與地球動力學，2011，31（1）：113-116，122.

中圖分類號：P207

文獻標識碼：A