數控機床幾何誤差補償方法應用研究

栗 江張 慧（.廣州南洋理工職業學院，廣東 從化 5095；.寧夏職業技術學院，寧夏 銀川 7500）

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數控機床幾何誤差補償方法應用研究

栗 江1張 慧2
（1.廣州南洋理工職業學院，廣東 從化 510925；2.寧夏職業技術學院，寧夏 銀川 750021）

摘 要：本文介紹了數控機床幾何誤差的來源，分析了數控機床幾何誤差的補償途徑，簡要地介紹了兩種數控機床幾何誤差模型，并應用兩種幾何誤差模型分別補償幾何誤差，測量并分析比較補償結果。

關鍵詞：數控機床；幾何誤差補償；多體理論；指數積理論

0 引言

數控機床幾何誤差是影響數控機床加工精度的一個主要誤差源，而幾何誤差補償是提高機床精度的一種重要手段。幾何誤差補償是通過分析影響數控機床加工精度的誤差來源，建立三維空間誤差數學模型，經過對機床系統綜合誤差進行人為修正，從而提高機床的加工精度。幾何誤差補償技術是“軟技術”，通常的做法是：測量得到數控機床的基本幾何誤差數據后，擬合誤差數據并得到幾何誤差項參數化公式，代入幾何誤差數學模型中得到相應的計算公式，通過公式計算即可得到相應的幾何誤差，之后對機床的加工過程進行補償，提高數控加工的精度。這樣，用戶就不再需要對數控機床進行硬件改造，即可用一般精度的機床加工出高精度的產品，實現“不使用精密加工設備的精密加工”。本文以三軸立式床身型數控銑床為例分析幾何誤差補償應用過程。

1 數控銑床的誤差源

三軸數控銑床的誤差是指刀具的實際位置與理想位置之間產生的空間位置偏差。數控銑床的誤差主要來源于如下幾處：

（1）幾何誤差，是指數控機床部件在制造過程中產生的制造誤差和裝配時產生的裝配誤差；

（2）熱誤差是指機床內部的電動機、機械傳動系統等工作后發熱和放置環境中的熱源使機床產生熱變形后產生的誤差；

（3）力誤差是指機床受自身重力、切削力等作用引起的變形誤差；

（4）控制誤差是指數控機床的運動控制系統產生的伺服誤差；

（5）隨機誤差是指機床工作環境中的振動、溫濕度變化和強磁場等引起的誤差。

本論文研究的幾何誤差又來源于以下幾處：機床零部件的加工誤差，裝配機床時的裝配誤差，機床零件磨損后引起的誤差，機床絲杠螺距變化后產生定位誤差，直線導軌變形導致運動部件產生直線度誤差和角誤差，傳動齒輪和滾珠絲杠螺母副等傳動部件的反向間隙產生反向間隙誤差。由于上述這些幾何誤差是數控銑床自身部件耦合匹配產生的誤差，所以可長時間保持穩定不變，基本不受外界環境影響。在數控銑床工作時，若不考慮溫度變化，上述誤差來源中的幾何誤差就成為影響數控銑床最終加工精度的主要原因。因此通過合理補償幾何誤差來提高數控銑床的加工精度，得到了大多數業界人士的認可，并得到快速發展。

圖1幾何誤差補償途徑

圖2獲得實際數控指令的流程圖

圖3 X軸6項基本誤差示意圖

2 數控機床幾何誤差補償途徑

數控機床幾何誤差補償途徑是：根據建立的幾何誤差模型得到刀具的空間誤差矢量，將該誤差矢量投影到坐標系各軸線方向得到各軸幾何誤差數據，根據誤差數據修改NC程序，就可實現誤差補償，如圖1所示。

數控機床依據NC指令自動完成零件加工過程，而NC指令是控制機床完成加工過程的脈沖信號，分為無補償型NC指令和補償型NC指令。無補償型NC指令通常可以用CAM軟件自動生成，若用無補償NC指令來控制數控機床進行加工零件，多數情況下加工出來的零件不符合設計要求；補償型NC指令是根據算得的幾何誤差數據修正無補償型NC指令后的得到的NC指令，用修正后的NC指令控制數控機床加工出來的零件，才滿足生產實際需要。

如圖2所示為獲得實際數控指令的流程圖。根據幾何誤差模型得到誤差計算關系式，進而算得誤差數據，再結合刀具線路與指令間關系式，即可得到包含誤差補償信息。

從圖1可知，進行幾何誤差補償的關鍵是要有一個合理的誤差模型來計算幾何誤差，這就是幾何誤差建模的問題。

圖4三軸數控銑床結構模型圖

3 數控機床幾何誤差建模

本論文中的數控機床幾何誤差建模是指將數控銑床上每一對運動副相關的誤差成分，用合成的方法計算出刀具與工件間的相對位置和相對位置誤差。這里只討論基于多體理論幾何誤差建模和指數積理論幾何誤差建模。

本文只討論三軸數控銑床的21項幾何誤差項，包括18項線性誤差和3項垂直度誤差。例如X軸，如圖3所示，共有6項幾何誤差，分別是：為X軸直線定位誤差，為X軸在Y軸方向的直線度誤差，為X軸在Z軸方向的直線度誤差；為X軸的滾轉誤差，為X軸繞Y軸的偏擺誤差，為X軸繞Z軸的偏擺誤差。Y軸和Z軸分別有6項幾何誤差，3個直線軸共計18項線性誤差。另外的3項垂直度誤差是指X軸、Y軸和Z軸三個直線運動軸之間互有的垂直度誤差，其中X軸和Y軸之間的垂直度誤差為SXY，X軸和Z軸之間的垂直度誤差為SXZ，Y軸和Z軸之間的垂直度誤差為SYZ。

圖5幾何誤差補償實驗的流程圖

本論文中的三軸數控銑床結構模型如圖4所示，該三軸數控銑床的運動鏈為工作臺-X軸-Y軸-床身-Z軸-刀具。下面分別簡單列出基于多體理論的幾何誤差建模和基于指數積理論的幾何誤差建模的綜合空間位置幾何誤差表達式。

3.1 基于多體理論的幾何誤差建模

按多體理論的要求，根據機床的約束條件和誤差傳遞矩陣，三軸數控銑床綜合空間位置誤差可表示為：式中X、Y、Z分別表示X、Y、Z軸的位移值，分別表示刀具在 X、Y、Z方向上的位置誤差。

3.2 基于指數積理論的幾何誤差建模

按照指數積理論，三軸數控銑床刀具相對于工作臺的位置誤差可表示為：其中X、Y、Z分別表示X、Y、Z軸的位移值，分別表示刀具在X、Y、Z方向上的位置誤差。

3.3 綜合幾何誤差的數學表達式

若要獲得綜合幾何誤差的數學表達式，就必須得到上述公式中的每個單項幾何誤差的數學表達式。當前的做法是通過測量單項幾何誤差數據，然后最小二乘擬合，得到單項幾何誤差的數學表達式。相關人員提出了一種基于切比雪夫多項式的數控機床幾何誤差參數化建模方法。

三軸數控銑床的21項幾何誤差，可以分為兩類：一類是18項幾何誤差，它們的特點是每個幾何誤差項都會隨著當前軸的進給量的改變而變化，與其他軸無關，因此每個直線運動軸的6個幾何誤差項分別可表示為關于該軸位移的數學表達式；另一類是垂直度誤差，其大小是恒定值，與機床直線運動軸的位移無關。這樣我們只要將21個幾何誤差項的數學表達式代入機床綜合幾何誤差模型就能獲得機床綜合幾何誤差的數學表達式。

4 幾何誤差補償實驗

本文所述的幾何誤差補償實驗在床身型立式數控銑床V600上進行，涉及補償實驗的3個關鍵參數是：X軸行程為600mm，Y軸行程為410mm，Z軸行程為510mm。就上述的兩種建模方法獲得的幾何模型分別展開驗證，幾何誤差補償實驗的步驟如圖5所示。

實驗結果表明：不管是多體理論模型還是采用指數積理論模型，進行幾何誤差補償后，都可以改善數控機床的加工精度。同一個指標參數下，多體理論誤差模型的補償效果比指數積理論誤差模型補償效果好。

結語

對數控機床使用幾何誤差補償后，能顯著提高其加工性能。建立更加有效的幾何誤差模型，采用更加精準的幾何誤差辨識方法，并把它們應用在數控加工領域，實現數控加工零件的高品質，值得繼續深入研究并應用。

參考文獻

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