改進的VMD方法及其在轉子故障診斷中的應用

劉尚坤，　唐貴基

(華北電力大學 能源動力與機械工程學院，河北保定 071003)

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改進的VMD方法及其在轉子故障診斷中的應用

劉尚坤，唐貴基

(華北電力大學 能源動力與機械工程學院，河北保定 071003)

摘要：針對轉子系統油膜失穩的診斷問題以及變分模態分解(VMD)的端點效應問題，提出一種利用互信息準則進行波形匹配和端點延拓的改進VMD方法，并通過分析各分量的Hilbert譜診斷油膜失穩狀態.結果表明：該方法具有良好的多分量信號分解能力和端點效應抑制效果，能有效診斷出油膜渦動的發生時刻以及發展變化特點；當單盤轉子發生1階油膜振蕩時，頻譜中轉頻和振蕩頻率的幅值突出，同時會出現與兩者相關的組合頻率成分，對準確、可靠地診斷油膜失穩具有重要意義.

關鍵詞：轉子故障診斷； 油膜失穩； 變分模態分解； 端點效應； 時頻分析

油膜失穩是大型汽輪發電機組在啟停和運行中需要高度關注的問題，一旦油膜渦動轉化為油膜振蕩，會使機組產生共振，可能導致各部件松動甚至軸系毀壞.因此，準確診斷早期故障并采取措施對設備安全穩定運行具有重要意義.

轉子系統油膜失穩的實質是發生了自激振動，通常由半速油膜渦動演變為油膜振蕩[1]，在此過程中振動信號常表現出非平穩、非線性的特點，如何提取振動信號中各個分量的時頻分布信息是故障診斷的關鍵[2].Guo等[3]采用希爾伯特-黃變換(Hilbert Huang Transform，HHT)分析了橫向裂紋轉子的瞬態響應特性；向玲等[4]利用HHT分析了汽輪發電機組軸系扭振的時頻特征，但由于經驗模態分解 (Empirical Mode Decomposition, EMD)存在模態混疊、過包絡和欠包絡等問題，從而影響HHT的分析效果[5]；唐貴基等[6]采用希爾伯特振動分解(Hilbert Vibration Decomposition，HVD)診斷了轉子系統油膜渦動故障，但沒有討論故障早期識別問題以及油膜振蕩時的頻率特征；滕偉等[7]采用Gabor變換成功提取了實際汽輪機振動信號半速渦動頻率，但Gabor變換的時頻窗是不變的，難以同時保持對信號中高頻部分和低頻部分的高分辨率.

Dragomiretskiy等[8]提出了一種新的多分量信號自適應分解方法——變分模態分解(VMD)，該方法采用迭代方式搜尋變分模型最優解來確定每個分量的中心頻率及帶寬，最終自適應地實現信號的頻域剖分以及各分量的分離.筆者嘗試將其應用于轉子系統油膜失穩故障分析，針對VMD存在的邊界效應影響分析精度問題，利用互信息準則通過波形匹配和端點延拓對其加以改進，并對分解得到的各分量進行Hilbert變換得到時頻圖，然后根據時頻分布特征判斷油膜渦動的發生時刻和發展變化特點以及分析轉子油膜振蕩的頻譜特征.

1變分模態分解

VMD將本征模態函數(IMF)定義為一個調幅-調頻信號，即

(1)

VMD模型的構造和求解涉及3個重要概念: 經典維納濾波、Hilbert變換和頻率混合.

假設多分量信號f由K個有限帶寬的IMF分量uk組成，且各IMF的中心頻率為ωk，VMD方法建立的約束變分模型為

(2)

式中：{uk}表示分解得到的K個IMF分量集合，{uk}={u1,…,uK}；σ(t)為脈沖函數;{ωk}表示各分量的中心頻率集合,{ωk}={ω1,…,ωK}.

該模型建立過程中，首先對每個uk(t)進行Hilbert變換得到解析信號并計算單邊譜，再乘以指數函數e-jωkt，將所估計的uk(t)的中心頻帶調制到基頻帶上，最后計算該調制信號梯度的平方L2范數，估計出各模態信號帶寬.

為求上述約束變分問題的最優解，需將其轉換為非約束變分問題，為此引入如下形式的增廣Lagrange函數：

(3)

式中：α為二次項的懲罰參數；λ為Lagrange乘子;〈·〉表示內積運算.

利用乘子交替方向算法求解上述問題，不斷更新各分量及其中心頻率，最終求得的式(3)的鞍點即為原問題的最優解，而所有的分量可從頻域中通過式(4)獲得：

(4)

(5)

VMD方法具體實現過程如下：

(2)n=n+1，開始循環.

VMD方法的信號分解結果主要受分量個數K和懲罰參數α的影響[9]，由于實際待分析的信號各不相同，如何對VMD方法的參數進行自適應選擇仍在討論之中.本文K、α的設定值是選擇不同設定下的最佳分解效果.

2基于互信息準則的VMD端點效應改進

雖然VMD方法采用非遞歸的方式分解出各分量，但由于信號的截斷以及Hilbert變換的使用均會產生邊界效應，影響分析精度，而解決邊界效應的一般方法是對信號進行邊界延拓.互信息(MI)由信息論中熵的概念引申而來，采用2個隨機變量間不確定度的差值來表示，能夠表明其統計相關性.互信息I(X,Y)的表達式如下：

(6)

式中：H(Y)為Y的熵；H(Y|X)為已知X時Y的條件熵.

式(6)表明，X與Y的相關性越強，條件熵H(Y|X)越小，則互信息I(X,Y)越大[10].將其用于判斷原信號中子波形間的相關程度，并取互信息值最大的子波形為最佳匹配波形，然后對其進行信號邊界延拓，解決端點效應問題.具體步驟如下：

(1) 設離散信號x(t)有n個樣本數據，其中有m個極大值點{M1，M2，…，Mm}和p個極小值點{N1，N2，…，Np}.如圖1所示，以左邊界第一極值點為極大值點為例，選取左端點S1到第2個極值點N1間的波形為研究對象，記為W1.

圖1　波形匹配示意圖

(2) 分別以Mi(2≤i≤m)作為與M1的位置對應點，截取與W1等長的子波Wi，即保證Mi在Wi中相對Si的時序位置與M1在W1中相對S1的時序位置一致，如圖1中粗實線所示.

(3) 然后計算Wi與W1的互信息值Ii，并作為各個子波形與W1的匹配系數，取匹配系數最大的子波Wi作為W1的最佳匹配波形，將該子波Wi前適當長度的數據延拓到x(t)左側.

(4) 利用同樣的原理延拓信號的右邊界.

(5) 將延拓后的信號進行VMD分解，根據原信號長度及其在延拓后信號中對應的位置截取數據.

采用改進VMD方法進行故障診斷的主要步驟如下：

(1) 利用互信息準則對原信號進行波形匹配和端點延拓以解決端點效應問題，再進行VMD分解，得到K個IMF分量.

(2) 通過Hilbert變換分別計算這K個IMF分量的瞬時幅值和瞬時頻率，根據原信號的長度及其在延拓信號中對應的位置截取時頻分析結果.

(3) 分析Hilbert譜中的各頻率特征，判斷是否存在故障特征頻率，以實現故障診斷.

3仿真信號分析

構造1個多分量信號x(t)，其中分量x1(t)為頻率接近的2個正弦信號，同時含有調頻信號x2(t)以及在2個不同時間段頻率單一的和信號x3(t)，如式(7)所示.圖2為各分量及合成信號x(t)的時域波形.圖3為直接利用VMD方法(K=5，α=1 500)進行分解得到的各個分量的Hilbert譜.由圖3可知，VMD方法能較好地把頻率接近的250 Hz與270 Hz、調頻分量以及頻率突變分量進行有效分離，但各個分量也出現了明顯的端點效應，影響分析精度.圖4為采用本文改進的VMD方法處理端點效應后分析得到的Hilbert譜.由圖4可知，各個分量的端點效應得到了較好的抑制.

(7)

圖2　仿真信號的時域波形

為了驗證本文方法的效果，圖5給出了采用HHT進行分解得到的各個分量.由圖5可知，x1(t)中頻率接近的2個正弦分量沒有得到分離，同時分離的x2(t)的調頻信息不夠明確，雖然x3(t)的突變頻率能基本識別，但檢測出的各個分量之間均出現了不同程度的模態混疊，較本文方法分析效果差.

圖3　VMD方法直接分析仿真信號得到的Hilbert譜

圖4　改進VMD方法分析仿真信號得到的Hilbert譜

圖5　HHT分析仿真信號得到的Hilbert譜

4油膜失穩試驗分析

試驗裝置采用Bently RK-4轉子系統故障模擬實驗臺，配有信號前置適配器、轉速控制調節裝置和進行油膜失穩所需的軸承和油泵系統，能實現油膜渦動和油膜振蕩試驗.在單盤轉子兩側安裝電渦流傳感器以測量轉軸徑向振動位移，由美國Iotech公司生產的ZonicBook/618E采集轉子在升速過程中的振動信號，采樣頻率為1 280 Hz.經多次試驗，轉子實驗臺在轉速為1 650 r/min附近發生油膜渦動，在3 750 r/min附近發生油膜振蕩，振蕩頻率約為31 Hz，取轉子各試驗狀態下2 048個采樣點加以分析.

4.1油膜渦動分析

圖6為早期油膜渦動的時域波形和頻譜圖.由圖6可知，時域波形中沒有發生明顯的變形，頻譜圖中只有轉頻27 Hz突出，不能明確診斷是否發生了油膜渦動.采用改進VMD方法(K=5，α=500)對該時段信號進行VMD分解后的Hilbert譜如圖7所示.從圖7可以看出，轉頻27 Hz幅值突出，650點之前為油膜渦動尚未完全形成階段，之后渦動頻率穩定在13 Hz，在1 700點后又發生了渦動頻率波動，明確顯示了油膜渦動的發生時刻和發展過程，且渦動早期幅值較小，同時圖中還出現了幅值較小的2倍轉頻成分，端點效應也得到了較好的抑制.圖8給出了采用VMD方法直接分析早期油膜渦動得到的Hilbert譜，圖中存在較為明顯的端點效應問題.

(a) 時域波形

(b) 頻譜圖

圖7　改進VMD方法分析早期油膜渦動得到的Hilbert譜

圖8　VMD方法直接分析早期油膜渦動得到的Hilbert譜

圖9為后期油膜渦動的時域波形和頻譜圖.從圖9可以看出，時域波形發生了較明顯的變形，頻譜圖中只能顯示渦動頻率21 Hz的幅值超過轉頻44 Hz的幅值，而且缺少時間信息.圖10為采用改進VMD方法分析后期油膜渦動得到的Hilbert譜.從圖10不僅能看出渦動頻率21 Hz的幅值較轉頻44 Hz的幅值突出，而且能夠表明幅值和頻率隨時間的變化情況.圖10中同時出現了渦動頻率與轉頻的小幅值和頻率成分.

(a) 時域波形

(b) 頻譜圖

圖10　改進VMD方法分析后期油膜渦動得到的Hilbert譜

4.2油膜振蕩分析

試驗中當轉速上升至4 560 r/min時，轉子系統表現出共振明顯的油膜振蕩現象，時域波形和頻譜圖如圖11所示.圖12為采用改進VMD方法(K=9，α=300)分析得到的三維時頻圖，其中轉頻1X(表示1倍轉頻，即76 Hz)和振蕩頻率fw(30.5 Hz)的幅值突出.同時圖12中存在1/2fw(15 Hz)、1X-fw(45 Hz)、1X+fw(106 Hz)、1X+3/2fw(121 Hz)和2X(155 Hz)頻率成分，據此能準確可靠地診斷轉子發生了油膜振蕩，而圖11頻譜圖中只有轉頻和振蕩頻率的幅值突出，只能初步診斷發生了油膜振蕩.由圖12可知，單盤轉子在1階油膜失穩時，頻率成分以轉頻1X和振蕩頻率fw為主，同時會出現與兩者相關的組合頻率成分.此頻譜特征與雙盤轉子在兩圓盤受同向偏心載荷時的1階油膜振蕩頻譜特征[11]相似，這是因為兩者所受載荷等效.圖13為采用VMD方法直接分析油膜振蕩得到的三維時頻圖.圖13中雖然也能夠分解得到各個分量，但都出現了不同程度的端點效應問題.

(a) 時域波形

(b) 頻譜圖

圖12　改進VMD方法分析油膜振蕩的三維時頻圖

圖13　VMD方法直接分析油膜振蕩的三維時頻圖

為了進一步對比分析效果，圖14給出了采用HHT分析油膜振蕩得到的Hilbert譜.從圖14可以看出，其中3處出現了明顯的模態混疊，雖然分析出振蕩頻率30.5 Hz及其二分頻15 Hz頻率成分，但轉頻出現明顯的調制現象，其他組合頻率也不能分解出來，比本文方法的分析效果差.

5結論

(1) VMD作為一種新的多分量信號分解方法，采用頻域非遞歸的迭代求解方式，能有效避免模態混疊問題，對其端點效應采用互信息準則選取匹配子波形段并進行邊界延拓，然后結合時頻圖有效診斷出油膜失穩故障.對比分析結果表明，改進的VMD方法優于HHT分析方法，具有一定的工程應用價值.

圖14　HHT分析油膜振蕩得到的Hilbert譜

(2) 單盤轉子發生1階油膜振蕩時的頻譜中除主導頻率(轉頻和振蕩頻率的幅值較突出)外，還會出現與兩者相關的組合頻率成分，其頻譜特征與雙盤轉子在兩圓盤受同向偏心載荷時1階油膜振蕩的頻譜特征基本相同，對提高油膜振蕩診斷的準確性和可靠性有重要意義.

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Application of Improved VMD Method in Fault Diagnosis of Rotor Systems

LIUShangkun,TANGGuiji

(School of Energy, Power and Mechanical Engineering, North China Electric Power University,Baoding 071003, Hebei Province, China)

Abstract：To diagnose the oil film instability of rotor systems and to solve the problem of end effect occurring in variational mode decomposition (VMD), an improved VMD method was proposed based on mutual information criterion to match the waveform and to extend the endpoints, so as to judge the instability status of the oil film by analyzing the Hilbert time-frequency spectrum of each component. Results show that the proposed method has strong decomposition capability to multi-component signals and has good inhibiting ability on the end effect, which is able to diagnose the occurrence moment and subsequent development of oil whirl. When the first-order oil whip occurs in a single disc rotor, the rotation frequency and whip frequency would become prominent in the spectrum, with simultaneous occurrence of their combination frequency components. Above research results may serve as a reference for accurate diagnosis of oil film instability.

Key words：rotor fault diagnosis; oil film instability; variational mode decomposition; end effect; time-frequency analysis

收稿日期：2015-08-07

修訂日期：2015-09-09

基金項目：河北省自然科學基金資助項目(E2014502052)；中央高校基本科研業務費專項資金資助項目(2014MS156，2015XS120)

作者簡介：劉尚坤(1979-),男，河北阜城人，講師，博士，研究方向為機械設備狀態監測與故障診斷.電話(Tel.)：0312-7523442；

文章編號：1674-7607(2016)06-0448-06中圖分類號：TH165+.3

文獻標志碼：A學科分類號：470.30

E-mail：lsk1213@163.com.