大型軸承非線性行為模擬及應用

廖暉，楊靜

（東方電氣風電有限公司，四川德陽，618000）

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大型軸承非線性行為模擬及應用

廖暉，楊靜

（東方電氣風電有限公司，四川德陽，618000）

摘要：有限元計算中采用link10單元組模擬大型軸承的滾子，正確地考慮了軸承的非線性行為及其對其他部件的影響，簡化了計算模型并大大縮短了計算時間，使風力發電機組主要部件的強度分析變得快捷和精確。

關鍵詞：有限元，軸承，非線性，風力發電機組

0　引言

偏航軸承、變槳軸承、主軸軸承等大型軸承是風力發電機組中的主要組成部件，對風力發電機組運動及載荷的傳遞起著非常關鍵的作用，例如風力發電機組每個葉片根部與輪轂之間安裝有1個變槳軸承，葉片和輪轂分別與變槳軸承的內圈和外圈連接，這樣葉片可以實現變槳運動。風力發電機組輪轂、機架、主軸、軸承座、塔筒等主要部件的設計分析都需要考慮其臨近部件特別是軸承對其產生的影響。這些部件結構復雜，設計分析必須借助有限元軟件完成，軸承的非線性特性很大程度上影響著其臨近相關部件的承載性能，軸承的正確模擬是風力發電機組部件有限元模型正確模擬的關鍵，因此為了達到有限元分析的精確性要求，必須考慮準確模擬軸承，然而滾動軸承是由內外圈和滾子組成的滾動結構，全部實體建模將會帶來復雜的運動和接觸關系，計算難以收斂。

本文使用ANSYS軟件中的link10單元組模擬滾子，不僅可以正確地考慮風力發電機組有限元模型中軸承的非線性特性，而且可以大大簡化模型，減少計算量，使風力發電機組主要部件的有限元分析變得快捷和精確。

1　偏航變槳軸承受載特點及基本方程

偏航變槳軸承通常為4點接觸盤轉軸承或8點接觸盤轉軸承，偏航變槳軸承通常采用負游隙或0游隙，軸承溝曲率半徑系數在0.52～0.53之間，滾道的半徑比滾子半徑略大，在軸承不受載荷的初始狀態時，滾道和滾子有4個接觸點，這4個接觸點構成2個接觸對，接觸對1處于45°接觸角，接觸對2處于135°接觸角。

當偏航變槳軸承受載后，隨著載荷的加大，滾子和滾道基本上只有1個接觸對接觸，另1個接觸對出現間隙，并且接觸角也在變化，滾道和滾子的接觸剛度隨載荷的增大也會變大，軸承在受載后的變化過程是1個典型的非線性變化過程。

接觸對滾道之間的法向趨近量與接觸載荷的非線性關系見式（1）和式（2）。

接觸對1處接觸載荷Q1Ψ為：

同理，接觸對2處接觸載荷Q2Ψ為：

式中：δ1n和δ2n分別為接觸對1和接觸對2被滾動體隔開的2個滾道之間的法向趨近量，等于鋼球與每個滾道的趨近量之和；Kn為2個滾道間的載荷位移系數［1］。

如果軸承受軸向力Fa、徑向力Fr以及翻轉力矩M作用下，根據平衡條件列出式（3）為：

其中，鋼球總數為Z；第i個鋼球的方位角為ψ；接觸對1的接觸角為a1ψ；接觸對2的接觸角為a2ψ。

式（3）平衡方程組是一個非線性方程組，當軸承的基本尺寸參數給定時，對應一組外部載荷Fr、Fa和M可以通過牛頓迭代法求解得到各個接觸對的法向趨近量［2］。

2　偏航變槳軸承在ANSYS中的模擬

link10單元具有獨一無二的雙線性剛度矩陣特性，使其成為1個僅受拉或僅受壓的桿單元，這里設置成僅受壓的特性來模擬滾子和滾道的接觸屬性：滾子和滾道接觸時傳遞法向的接觸載荷，滾子和滾道分離時不傳遞載荷［3］。通過一組link10單元來模擬1個滾子，就能很好地模擬該類軸承的非線性接觸特性，以及接觸角度變化和接觸剛度變化特性。

為合理模擬軸承的滾珠及軸承受載后接觸角度變化和接觸剛度變化特性，根據軸承滾道的尺寸及有限元網格的大小，這里采用7根桿單元模擬1個接觸對，如圖1所示，1個滾子有2個接觸對，需要共用14根link10單元模擬1個滾子，在45°和135°方向，滾子與滾道剛好接觸，在其他方向，滾子與滾道存在間隙，間隙值的大小可以通過滾子和滾道的幾何關系求解。

link10單元可以通過賦予初始應變來模擬滾子和滾道的間隙。不同角度上link10單元的初始應變不一樣，在45°和135°方向上的link10單元初始應變為0。

圖1　軸承滾子link10單元模擬示意圖

對于模擬1個滾子的link10單元組，隨著接觸載荷的增加，滾道之間相互趨近，承載作用力的link10單元數量增加，接觸的剛度增大，符合滾球和滾道的接觸特點。通過合理設置link10單元的剛度（通過橫截面積大小實現）和初始應變，使link10單元組和軸承滾道滾子接觸對具有相同的非線性接觸剛度。在風力發電機組有限元模擬時通過這種方式模擬軸承來保證軸承剛度和傳遞載荷的精度。

本文通過多個軸承有限元計算與理論的比較，給出單個link10單元橫截面積Alink10的近似公式：

式中：Kn為2個滾道間的載荷位移系數；L為滾子直徑；E為軸承彈性模量；Alink10為link10的橫截面積；δn為偏離45°第1個link10所在角度球和滾道的間隙。

根據幾何關系，初始間隙的計算公式見式（5）：

式中：f為滾道曲率半徑系數；θ為link10所處的角度；A為滾道滾子初始接觸時的溝心距；R為滾子半徑；δθ為初始接觸時各角度上滾子和滾道的間隙。

各個link10單元初始應變εθ的計算見式（6）：

3　變槳軸承模擬應用

通過變槳軸承的非線性建模，如圖2所示，可以正確模擬葉片和輪轂及其連接螺栓的受力情況并進行葉片、輪轂及其連接螺栓的強度計算分析。變槳軸承受載后，其滾道接觸角會發生變化，變槳軸承內外圈會產生相對位移，并且軸承受載后會發生變形，軸承的傳力路徑發生變化，因此葉片、輪轂及螺栓的受力狀態會跟著變化，螺栓上受到的傾覆力矩會增大，彎曲應力會增加，并且在運轉過程中這種應力是交變的，進而影響螺栓的疲勞壽命。

圖2　變槳軸承連接計算模型

因此在有變槳軸承的螺栓連接部位與一般的螺栓連接部位不一樣，它需要設計更多的螺栓或更大直徑的螺栓來保證螺栓連接的安全，保證螺栓連接有充足的預緊力和殘余預緊力，這些都依賴于對變槳軸承螺栓連接結構的正確模擬計算，否則螺栓連接安全系數不夠，螺栓會松動脫落或斷裂，導致葉片墜落，或者軸承不能平穩運行，出現卡死而不能正常工作，進而導致葉片不能變槳等嚴重事故。

某2 MW風力發電機組的變槳軸承有2排滾子，共177×2=354個滾珠。采用的link10單元參數取值如表1所示。

表1　link10單元參數取值參數表

這里通過2種方式來驗證有限元模型中模擬的變槳軸承的非線性特性，第一是驗證軸承徑向載荷位移關系，第二是驗證軸承在翻轉力矩作用下各個滾子的接觸對的接觸載荷和接觸角度。

3.1軸承徑向載荷位移關系驗證

有限元計算時約束變槳軸承的外圈，在內圈上施加徑向載荷，分多個載荷步逐漸增加徑向載荷，查看內圈的徑向位移。有限元計算與理論計算的比較如圖3所示，2條曲線基本一致。

圖3　徑向載荷與徑向位移曲線比較

3.2接觸載荷和接觸角度驗證

有限元計算時約束變槳軸承的外圈，在內圈上施加6 000 kNm的翻轉力矩，計算完通過后處理查看link10單元組合成的接觸載荷以及合成的接觸角，并與理論計算比較，如圖4和圖5所示。

圖4　變槳軸承整圈接觸載荷比較

圖5　變槳軸承整圈接觸角度比較

通過圖4和圖5可以看出，有限元模型計算和理論計算的結果非常吻合，用link10單元來模擬軸承滾珠和滾道的非線性接觸非常合適。這樣模擬能夠保證軸承傳遞載荷的正確性，并且能夠大大簡化模型并減小計算量。

4　結論

在風力發電機組主要部件有限元強度分析時，軸承的內外圈和滾子全部實體建模將會帶來復雜的運動和接觸關系，有限元計算難以收斂，用link10單元代替軸承滾子，能夠正確模擬載荷的傳遞，準確地考慮軸承的非線性特性對風力發電機組部件有限元分析的影響。并能減小模型規模，縮短計算分析時間，提高機組設計的效率和可靠性。

參考文獻

［1］楊靜，廖暉.風力機組偏航變槳軸承載荷分布分析及數值求解［J］.東方汽輪機，2012，（1）:35-38.

［2］Harris T A，Kotzalas M N，著.滾動軸承分析［M］.羅繼偉，等譯.北京:機械工業出版社，2009.

［3］王新敏，李義強，許宏偉，編著.ANSYS結構分析單元與應用［M］.北京:人民交通出版社，2011.

Simulation and Application of Nonlinear Behavior of Large Scale Bearing

Liao Hui，YangJing

（Dongfang Electric Wind Power Co.，Ltd.，Deyang Sichuan，618000）

Abstract:Link10 elements were used to simulate large bearing rollers in finite element calculation，nonlinear behavior of bearing and its influence on the other parts were considered correctly，the calculation model was simplified and the calculation time was reduced greatly，so that analysis on the strength of the main component of wind turbine became fast and accurate.

Key words:finite element，bearing，nonlinear，wind turbine

中圖分類號：TK83

文獻標識碼：B

文章編號：1674-9987（2016）02-0068-04

DOI:10.13808/j.cnki.issn1674-9987.2016.02.016

作者簡介：廖暉（1984-），男，碩士，工程師，畢業于重慶大學機械設計及理論專業，現從事風電機組整機設計工作。