基于最優Hankel范數近似的核電站電功率與冷卻劑平均溫度解耦控制方法

錢　虹，　房振魯，　楊祖魁，　周　蕾

(1.上海電力學院 自動化工程學院,上海 200090; 2.上海市電站自動化技術重點實驗室，上海 200072)

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基于最優Hankel范數近似的核電站電功率與冷卻劑平均溫度解耦控制方法

錢虹1,2，房振魯1，楊祖魁1，周蕾1

(1.上海電力學院 自動化工程學院,上海 200090; 2.上海市電站自動化技術重點實驗室，上海 200072)

摘要：采用最小二乘法獲得了被控對象模型，針對核電站電功率和冷卻劑平均溫度控制耦合的特點，設計了對角陣完全解耦器，基于最優Hankel范數降階模型近似的理論，對對角陣完全解耦器進行模型降階，并在Matlab/Simulink中對所得到的模型進行仿真驗證.結果表明：對對角陣完全解耦器降階后的PID控制系統比單純的PID控制系統的響應速度快，且進行功率控制時的超調量較小.

關鍵詞：核電站； 最優Hankel范數近似； 解耦控制； 模型降階

近年來，隨著我國核能裝機容量的迅速提升，核電站對我國局部地區電網負荷的貢獻越來越大，在新形勢下，核電機組越來越需要變工況運行,以滿足電網不斷增加的調頻調峰壓力[1].核電站由發電機、反應堆和汽輪機組成，是一個相互關聯、強耦合的復雜多輸入多輸出的控制對象，具有純滯后、大慣性和非線性的特點，其動態特性較為復雜.因此，當核電站變負荷運行時，核電站的2個重要控制參數，即冷卻劑平均溫度和電功率會產生耦合現象，使得核電機組的控制達不到理想的效果[2].由于核電站具有固定費用高而可變費用低的特點，我國核電站通常以帶固定負荷的模式運行，國內針對核電站的研究大多集中在核電安全分析和風險控制上[3-7]，對核電站解耦控制的研究較少.筆者針對核電站變負荷運行時冷卻劑平均溫度和電功率控制中存在的耦合現象，根據核電站仿真機冷卻劑平均溫度和電功率控制的特點，研究設計對角陣完全解耦器以實現冷卻劑平均溫度和電功率的解耦控制，為核電站變負荷運行提供一種協調控制策略；同時采用最優Hankel范數降階模型近似的方法對解耦器進行降階處理[8]，并對降階后的解耦器進行離散化以得到差分方程，有利于實際工程控制上的實現，以提高原控制系統的控制性能.

1核電站電功率與冷卻劑平均溫度的前饋解耦控制設計

1.1被控對象數學模型辨識

基于被控對象的數學模型，圖1所示的核電站解耦控制方框圖中的Gp11(s)、Gp21(s)、Gp12(s)和Gp22(s)分別表示階躍信號下汽輪機閥門開度棒的電功率動態特性、汽輪機閥門開度棒的冷卻劑平均溫度動態特性、冷卻劑平均溫度調節棒(R棒)的電功率動態特性以及R棒的冷卻劑平均溫度動態特性.圖1中的R1和R2分別表示電功率和冷卻劑平均溫度的輸入信號，Gc1和Gc2為系統的控制器，N11(s)、N21(s)、N12(s)和N22(s)構成系統的對角陣完全解耦器，Y1為電功率輸出，Y2為冷卻劑平均溫度輸出,uc1(s)和uc2(s)為被控對象的輸入信號.

圖1　核電站解耦控制方框圖

采用階躍擾動進行模型辨識，主要基于以M310為參考堆芯的1 000 MW福清核電機組的仿真機，該核電站仿真機對堆芯中子、反應堆冷卻劑系統以及核電站主系統均采用物理模型模擬系統全部的功能，其運行功能與實際現場情況具有近似1∶1的逼真度，在此模型基礎上以滿負荷功率(100%FP)運行時，分別對反應堆R棒和汽輪機進汽閥門加入階躍信號，以獲得被控對象的動態特性.

在仿真機上進行被控對象的階躍響應實驗，得到系統的輸入和輸出數據后，使用Matlab系統辨識工具箱中的arx函數完成最小二乘法的模型辨識，結果如圖2所示.

由圖2(a)～圖2(d)的辨識結果分別得到模型的傳遞函數為：

(1)

(2)

(3)

(4)

其中，式(1)和式(2)分別為汽輪機閥門在階躍擾動下，冷卻劑平均溫度的傳遞函數和電功率的傳遞函數；式(3)和式(4)分別為反應堆R棒在階躍擾動下，冷卻劑平均溫度的傳遞函數和電功率的傳遞函數.

1.2對角陣完全解耦器設計

對角陣解耦是基于全解耦，要求被控對象特性矩陣與解耦環節的矩陣乘積等于對角陣，以實現完全解耦目的的.以圖1所示的核電站解耦系統為例，說明對角陣完全解耦器的設計過程.

根據對角陣完全解耦器的設計要求，即

(5)

被控對象的輸出變量與輸入變量之間應滿足以下方程：

(6)

假設被控對象傳遞矩陣Gp(s)為非奇異矩陣，于是得到解耦器的數學模型為：

(7)

將式(1)～式(4)代入式(7)中，得到核電站冷卻劑平均溫度和電功率的對角陣完全解耦器模型，如式(8)所示.

(a) 汽輪機閥門開度棒階躍信號下電功率的動態特性及辨識

(b) 汽輪機閥門開度棒階躍信號下冷卻劑平均溫度的動態特性及辨識

(c) R棒階躍信號下電功率的動態特性及辨識

(d) R棒階躍信號下冷卻劑平均溫度的動態特性及辨識

(8)

應用上述方法得到的解耦器維數高，直接對其進行分析相對困難，并且數字化處理耗時過長，因此，尋找一種能有效降低解耦器維數的方法尤為重要.筆者采用一種最優Hankel范數降階模型近似的方法對解耦器進行降階處理.

2最優Hankel范數降階模型近似解耦器設計

2.1最優Hankel范數近似算法

英國學者Glover提出了求取給定狀態方程模型的最優Hankel范數近似算法，該算法是系統模型降階中的一種重要算法.最優Hankel范數近似算法原理如下.

(9)

(10)

定義系統矩陣為：

Γs-(ρ2A*+QAP)QB-C*-CPDIρB*ρI0é?êêêêù?úúúú x(s) -u1(s)-u2(s)é?êêêêù?úúúú=

(11)

其中，σk>ρ≥σk+1，Γ=QP-ρ2I.

式(11)有以下描述形式：

(12)

對于次優情況，即σk>ρ≥σk+1，Γ是可逆的，易求得式(12)的狀態空間表達式：

(13)

考慮當ρ=σk+1時的最優情況，這時Γ為奇異矩陣，為了得到系統的狀態空間表達式，要對Γ進行奇異值分解，并且求出與式(11)等價的狀態空間表達式.可以得到：

(14)

2.2基于最優Hankel范數近似的核電站負荷跟蹤控制解耦器算法

采用低階模型可以簡化對系統的理解，在仿真過程中可以減少計算量，使得設計控制器更加有效.對于使用對角陣解耦法設計得到的解耦器采用最優Hankel范數近似的方法進行降階，得到以下解耦器的差分方程：

(15)

3核電站電功率與冷卻劑平均溫度解耦控制系統的仿真

基于Matlab/Simulink搭建降階的解耦核電站負荷跟蹤控制仿真系統，如圖3所示.

圖3　解耦降階的核電站負荷跟蹤控制系統仿真模型

3.1核電站電功率與冷卻劑平均溫度控制系統解耦仿真

核電站負荷跟蹤控制系統為雙輸入雙輸出系統，基于對角陣完全解耦法得到解耦器，在Matlab/Simulink中搭建仿真系統，通過仿真階躍擾動下的響應曲線驗證解耦器的解耦效果，如圖4所示.

通過對比圖4(a)和圖4(b)可以看出，解耦系統已將冷卻劑平均溫度的階躍擾動對電功率的影響完

(a) 冷卻劑平均溫度控制信號階躍擾動下耦合系統被控對象的響應曲線

(b) 冷卻劑平均溫度控制信號階躍擾動下解耦系統被控對象的響應曲線

(c) 電功率控制信號階躍擾動下耦合系統被控對象的響應曲線

(d) 電功率控制信號階躍擾動下解耦系統被控對象的響應曲線

全補償；通過對比圖4(c)和圖4(d)可以看出，解耦系統已將電功率的階躍擾動對冷卻劑平均溫度的影響完全補償.綜上所述，解耦系統實現了核電站電功率和冷卻劑平均溫度控制上的完全解耦.

3.2基于最優Hankel范數近似降階的系統仿真

用最優Hankel范數近似算法將控制系統解耦器降階至2階，在Matlab/Simulink中搭建仿真模型，實驗結果如圖5和圖6所示.由圖5可以看出，在階躍擾動下，將解耦器降階后系統電功率的變化曲線與完全解耦系統電功率的變化曲線基本吻合.由圖6可以看出，在階躍擾動下，將解耦器降階后系統冷卻劑平均溫度的變化曲線與完全解耦系統冷卻劑平均溫度的變化曲線基本一致.這說明將解耦器降階后對系統的解耦輸出特性基本上沒有影響，并且解耦器的維數下降到2維，降低了系統復雜度.

圖5　階躍擾動下電功率變化曲線

圖6　階躍擾動下冷卻劑平均溫度變化曲線

3.3核電站控制與基于最優Hankel范數降階模型近似的解耦控制的仿真比較

核電站對冷卻劑平均溫度和電功率的控制并沒有考慮系統耦合的情況.在Matlab/Simulink中分別搭建核電站PID控制模型、核電站解耦控制模型和核電站解耦降階控制模型，仿真結果如圖7和圖8所示.由圖7和圖8可以看出，在電功率的控制中，解耦后的控制系統和解耦降階后的控制系統的電功率輸出曲線基本一致，而且均比未解耦的PID控制系統的電功率輸出曲線的超調量小，響應速度快；在冷卻劑平均溫度的控制中，解耦后的控制系統和解耦降階后的控制系統的冷卻劑平均溫度的輸出曲線基本一致，雖然均較未解耦的PID控制系統的冷卻劑平均溫度輸出曲線超調量稍大，但響應速度均較快.

圖7　電功率控制性能仿真曲線

圖8　冷卻劑平均溫度控制性能仿真曲線

4結論

針對核電站電功率和冷卻劑平均溫度控制的耦合特性，設計了對角陣解耦器進行完全解耦，仿真結果表明，解耦后的系統比單純的PID控制系統的響應速度快，并且進行功率控制時的超調量較小.對解耦降階后的控制系統在Matlab上進行仿真，仿真結果表明解耦降階后的控制系統的控制效果與未降階的解耦控制系統相差不大，但是解耦器的維數大大降低.將對角陣解耦、最優Hankel范數近似降階和PID控制結合起來，不僅可以提高控制系統的性能，而且在工程實踐中有良好的可行性.

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Decoupling Control on Electric Power and Average Refrigerant Temperature of Nuclear Power Stations Based on Optimal Hankel-norm Approximation

QIANHong1,2,FANGZhenlu1,YANGZukui1,ZHOULei1

(1.School of Automation Engineering, Shanghai University of Electric Power, Shanghai 200090, China;2. Shanghai Key Laboratory of Power Station Automation Technology, Shanghai 200072, China)

Abstract：Based on the objective model obtained using least-square method, a complete decoupler of diagonal matrix was designed according to coupling features of the electric power and average refrigerant temperature in a nuclear power station, to which the model order was reduced on the basis of optimal Hankel-norm approximation, and the model thus obtained was subsequently verified with Matlab/Simulink. Results show that the PID control system of order-reduced diagonal matrix is faster in response with lower overshoot in power control, compared with the simple PID control system.

Key words：nuclear power station; optimal Hankel-norm approximation; decoupling control; model reduction

收稿日期：2015-07-10

修訂日期：2015-08-21

基金項目：上海市重點實驗室電站自動化技術實驗室資金資助項目(04DZ05901)

作者簡介：錢虹(1967-)，女，上海人，副教授，博士，研究方向為核電站檢測與控制.

文章編號：1674-7607(2016)05-0383-06中圖分類號：TP13

文獻標志碼：A學科分類號：510.80

房振魯(通信作者)，男，碩士研究生，電話(Tel．)：18301791276；E-mail：fangzhen_lu@163.com.