一種用于航天器交會任務的聯合控制方法*

蘇 晏 胡海霞 陳長青 王 敏

1.北京控制工程研究所, 北京 100190 2.空間智能控制技術國家級重點實驗室，北京 100190

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一種用于航天器交會任務的聯合控制方法*

蘇 晏1,2胡海霞1,2陳長青1,2王 敏1,2

1.北京控制工程研究所, 北京 100190 2.空間智能控制技術國家級重點實驗室，北京 100190

空間交會軌跡設計是交會任務的重要內容。文中分析了變軌過程中軌道執行精度誤差和姿態控制精度誤差對控制效果產生的影響，綜合考慮了相位調節燃料消耗和交會終端精度問題，給出了一種交會任務中特征點和Lambert多脈沖聯合控制方法。通過兩組不同初始軌道參數的聯合控制仿真算例驗證了該方法的有效性。 關鍵詞 空間交會；控制誤差；特征點變軌；Lambert變軌

空間交會和空間對接屬于航天器軌道控制和姿態控制的范疇。空間交會是指目標航天器在不做機動的軌道上飛行，追蹤航天器執行一系列軌道機動，與目標航天器在空間軌道上按預定軌道和時間相會的過程。交會的預定位置范圍隨空間交會目的的不同有不同規定，如以目標航天器為中心，若干公里為半徑的球形范圍[1]。空間攔截也是空間交會的一種任務形式。

空間交會技術是航天領域一個重要的研究和發展方向，具有較高的經濟和戰略價值。俄羅斯對交會對接模式已研究多年，其關鍵技術已在載貨與載人飛船中實現應用。大距離空間攔截任務對交會時間、燃料消耗和交會精度提出了一系列條件約束。

交會路徑規劃指標主要體現在燃料消耗要求、交會時間要求和任務目標精度要求等幾個方面。具體任務路徑規劃以任務編排規劃初始條件和終端條件為邊界輸入條件，確定具體飛行階段最優控制律，進行標稱路徑規劃，并在實際飛行任務中修正實時路徑。實際任務過程中考慮追蹤器是空間交會任務的執行體，要充分考慮推進劑容量、發動機參數和分系統對太陽光照約束等追蹤航天器系統性能和參數[2]。美國的DART計劃在最后階段失敗正是由于交會操作消耗過多推進劑導致。

文獻[3]基于攝動軌道動力學模型建立復雜條件約束下燃料最省調相軌道設計模型,得到調相軌道參數,實現小推力軌道設計。文獻[4]針對航天器多沖量最優變軌問題給出一種遺傳算法與序列二次規劃算法結合的混合優化算法。文獻[5]針對共面圓軌道目標大機動過程模型，分析在軌服務飛行器轉移過程相位調整和能量需求，為接近目標機動策略選擇提供參考。以上文獻建立軌道模型，重點關注軌道調節過程中調相能力和燃料消耗，具有很高的參考價值。很多發射任務存在發射交會時間短，變軌任務調整空間小，對運載火箭的入軌誤差敏感，對發射場和目標航天器間相位角要求高等問題，綜合考慮燃料消耗、交會時間和交會終端精度等約束條件，本文提出特征點和蘭伯特聯合變軌交會方法[6-7]。

1 變軌精度影響分析

變軌過程中軌道執行精度誤差、姿態控制精度誤差都會對軌道控制效果產生影響，下文將分析影響誤差的相關因素[8]。

1.1 發動機算法對半長軸精度變化的影響

實際軌道機動任務中需要根據軌道半長軸的增量需求確定軌道機動實施量級和實施方向，軌道機動計算過程中假設實施的機動為單點機動，實際軌道實施會引入一定執行誤差[9]。

Fr沿衛星地心距方向，Ft在衛星的瞬時軌道平面內垂直于Fr指向衛星速度方向，衛星運行過程中處于三軸對地姿態穩定狀態。半長軸變化量隨推力變化如下：

(1)

近地點開機中，理想情況開機時刻集中在近地點：

(2)

真近點角度隨相對近地點運行時間的展開函數如下：

(3)

對式(3)取第1項，分配到弧段時間內積分，并進行近似處理有：

(4)

定義比例因子為弧段時間內半長軸積分與理想開機情況半長軸增量比值如下：

(5)

選取Ft=1500，e=0.01，Δt=500，n=0.0012，第2項量級為e-004，量級很小。

對式(3)取前3項并進行近似處理有：

(6)

(7)

比例因子如下:

(8)

選取Ft=1500，e=0.01，Δt=500，n=0.001，第2項量級為e-004，量級很小。

由以上分析可知，由發動機弧段內開機引入的半長軸控制誤差量級可以忽略。

1.2 姿態偏差對半長軸精度變化的影響

實際在軌軌道機動實施過程中姿態處于穩定狀態，姿態控制和軌道控制同時進行，姿態控制精度會對軌道機動精度有一定影響。

軌道六要素與控制的關系如下：

(9)

假設變軌為理想近地點變軌，控制分量如下：

軌道面內半長軸要素變化如下：

(10)

取姿態控制在2°內，e=0.01，控制比例隨真近地點角變化曲線如圖1。

圖1 控制比例變化圖

由以上分析可知，姿態控制引入的半長軸控制誤差量級可以忽略。

2 交會聯合控制方法

2.1 交會技術

在交會對接的調相段需要基于攝動模型的非線性方程規劃交會控制策略[10-11]。

交會對接調相階段變軌目的是利用低軌道運動速度快的軌道特性減少2個航天器之間的相位角差，同時消除入軌時的軌道傾角偏差和升交點赤經偏差。調相變軌策略的選擇在整個交會對接過程中有重要作用，控制精度影響最終交會任務的成敗。

選取特征點變軌算法作為相對相位調節算法，迭代計算特征點軌道機動實施脈沖，相位調節過程中2個航天器軌道相互獨立，軌道運行相位滿足一定條件后引入Lambert多脈沖變軌策略，修正交會終端相對位置速度差。

2.2 特征點變軌

特征點變軌是共焦點橢圓軌道面內軌道轉移能量最省的脈沖機動方式，軌道機動點一般在近地點、遠地點、升交點和近拱點中綜合選取。

遠地點和近地點的選擇不改變軌道平面和近拱點角距，速度增量能最大效能為軌道高度和偏心率做貢獻，基于Kepler第三定律，半長軸決定軌道運行周期和軌道角速度，調整軌道高度可以調整追蹤航天器和目標航天器相對相位角。升交點和近拱點的綜合選取方式使速度增量能夠最大效能為軌道傾角和升交點赤經的調整做出貢獻。

由式(9)得到軌道傾角和升交點赤經調整公式如下：

(11)

圖2 特征點變軌示意圖

特征點軌道機動包含n個軌道機動速度增量，選擇設計變量、優化指標和約束條件如下：

(12)

式中，uf為追蹤器和目標器期望達到的相位角差。

調相綜合變軌算法如下：

1) 初值設定；

2) 仿真航天器運行到瞄準點，計算參考軌道和期望瞄準矢量Xaim；

3) 根據得到的速度增量仿真航天器到瞄準點X；

4) 得到仿真運行矢量和期望瞄準矢量誤差脫靶量，設定邊界條件，進入一定邊界條件則退出循環，否則利用回到步驟3)進行迭代運算。

圖3 算法流程圖

2.3 Lambert變軌

由式(9)可以看出，特征點變軌機動對軌道要素的影響相互耦合，交會階段后期引入Lambert多脈沖交會算法提高交會終端的相對位置速度精度[12-14]。

Lambert變軌是一個雙脈沖問題，給定航天器初始時刻位置速度信息和終端時刻位置速度信息。給定轉移時間，轉移時間結束后航天器達到目標交會狀態。模型測量誤差、執行誤差和軌道特性導致實際仿真過程中引入一定終端精度誤差，采用多脈沖修正變軌算法進行修正。

Lambert問題本質是求解高斯問題，給定r1和r2，根據軌道特性選取轉移時間t，由軌道特性得到追蹤航天器初始速度信息，求解公式如下：

(13)

(14)

其中，u為目標器和追蹤器真近點角差值。

建立如下方程，以ψ為迭代變量二分法求解方程。

(15)

考慮軌道特性，階梯式選取Lambert脈沖實施點。

3 仿真算例分析

采用特征點變軌和Lambert多脈沖變軌聯合算法策略，綜合考慮時間和燃料消耗條件限制，機動脈沖設計選取過程中考慮軌道運行特性，選取兩組目標器軌道參數算例，算例追蹤時間不同，根據軌道特性設計脈沖實施時間。對2種工況進行仿真。軌道初始參數如表1。

表1 初始軌道參數

對2種工況進行特征點蘭伯特聯合變軌仿真，仿真過程中施加軌道機動速度增量如表2和3。

表2 工況1軌道機動慣性系下速度增量

表3 工況2軌道機動速度增量

仿真結束交會終端時刻相對位置速度誤差如表4和5。

表4 交會終端相對位置狀態

表5 交會終端相對速度狀態

由仿真結果可以看出，特征點蘭伯特聯合變軌算法能在燃料消耗同時保證交會終端精度，變軌時刻點和變軌速度增量設計過程中需要充分考慮軌道特性和軌道約束情況。

4 結論

特征點變軌利用地軌道運動速度快的軌道特性減少2個航天器間的相位角，通過調節追蹤器的軌道參數實現空間距離上的接近，特征點變軌以燃料消耗作為優化指標進行設計。Lambert變軌同時對軌道面內和軌道面外位置進行修正，以交會精度作為優化指標，交會時間和燃料消耗作為約束條件進行設計。

本文給出了特征點Lambert多脈沖聯合變軌控制策略，以軌道特性為輸入，任務燃料消耗、任務交會時間和任務交會精度為約束條件，實現了航天器高精度交會任務，為后續對接等任務需求提供高精度初始條件。

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Combination Control Design for Rendezvous Task of Spacecraft

Su Yan1,2, Hu Haixia1,2, Chen Changqing1,2, Wang Min1,2

1. Beijing Institute of Control Engineering, Beijing 100190，China 2. National Laboratory of Space Intelligent Control，Beijing 100190，China

Thetrajectorydesignofspacerendezvousisanimportantcontentinspacerendezvoustask.Executionerrorduringorbitmaneuverandinfluenceofattitudecontrolerrorareanalyzed.Byconsideringseveralfactorsincludingfuelconsumptionduringphaseadjustmentandteminalprecision,multi-impulsecombinationcontroldesignisproposedforrendezvoustask.Thevalidityisshownbytwogroupsofdifferentinitialvaluesimulationsexamples.

Spacerendezvous;Controlerror;Special-pointmaneuvers; Lambertalgorithm

*國家自然科學基金資助項目(61304232，61403029)

2016-03-10

蘇 晏(1987-)，女，河北人，碩士，工程師，主要研究方向為控制理論與控制工程；胡海霞(1977-), 女，河南人，碩士，高級工程師，主要研究方向為航天器控制與仿真技術；陳長青(1979-)，男，福建人，博士，高級工程師，主要研究方向為交會對接制導和控制；王 敏(1981-)，女，陜西人，博士，高級工程師，主要研究方向為航天器控制。

V526

A

1006-3242(2016)04-0042-05