基于反演的高超聲速飛行器動態面滑模控制

譚詩利 王 潔 王鵬飛

空軍工程大學，西安 710051

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基于反演的高超聲速飛行器動態面滑模控制

譚詩利 王 潔 王鵬飛

空軍工程大學，西安 710051

針對高超聲速飛行器縱向平面軌跡跟蹤問題，提出一種基于反演的動態面滑模控制方法。引入一階濾波器以避免傳統反演控制的“微分項膨脹”問題，利用雙曲正切函數的平滑特性以減弱抖振，設計自適應估計律，對干擾項在線估計以增強魯棒性。仿真結果表明，該方法對高度和速度控制指令具備良好的跟蹤性能。 關鍵詞 高超聲速飛行器；滑模控制；動態面控制；反演控制；濾波器

高超聲速飛行器在民用和軍事領域有重要的應用前景，已成為各國研究的熱點。相比常規飛行器，高超聲速飛行器模型更復雜，具有顯著的非線性特性，且存在嚴重的結構彈性和熱彈性效應，模型不確定性增加[1]。這些特征給控制器的設計帶來了全新挑戰。

反演方法解決了高階非線性系統控制器設計復雜的難題，已被廣泛運用到高超聲速飛行器的控制中[2-4]。但單純的反演在解決高階系統的控制問題時易產生“微分膨脹”，且存在魯棒性不強的缺點。動態面作為傳統反演的補充，有效解決了“微分膨脹”問題且取得了很好的控制效果[5-6]。動態面控制方法可以避免高階求導引起系統發散的問題，并能減小計算量[7]。滑模控制無需參數辨識且具備較強的魯棒性，文獻[8]使用Terminal滑模用于解決高超聲速飛行器控制問題，文獻[9]設計了自適應滑模控制器，增強了控制系統的魯棒性。

本文針對高超聲速飛行器縱向平面控制問題，首先給出面向控制模型，并分析其不確定項；然后結合反演和滑模控制方法設計控制器，設計動態面用于避免 “微分膨脹”，設計自適應估計律對干擾進行估計增強魯棒性；最后，仿真驗證了閉環控制系統的穩定性和動態性能。

1 高超聲速飛行器模型

縱向平面的高超聲速飛行器控制主要任務是通過控制輸入量u=[Φδe]T(分別表示燃料當量比和升降舵偏角)來實現對參考值yref=[Vrefhref]T的快速穩定跟蹤。國內外高超聲速飛行器研究領域最常用的模型是由Bolender和Doman提出的彈性體模型[10]：

(1)

式中：V和h分別為飛行高度和速度；γ和α分別為航跡角和迎角；Q為俯仰角速度；ηi為彈性狀態量；μ為萬有引力常數；zT為推力相對于質心的力臂；m和Iy分別為飛行器質量及其沿y軸的轉動慣量；ζi和ωi分別為阻尼比和自然振動頻率；L，D，T及M分別為飛行器的升力、阻力、推力及俯仰力矩；Re為地球半徑；Ni為廣義彈性力。

式(1)所示的模型不僅含剛體狀態量X=[V,h,γ,α,Q]T，還含彈性狀態量，能逼真地反應系統的工作原理，但式(1)結構復雜，參數、變量多，方程階次高，且方程形式復雜，直接用于控制器的設計不可行。針對這一情況，將式(1)中飛行器的升力L、阻力D、推力T及俯仰力矩M,廣義彈性力Ni擬合成如下形式[11]：

(2)

將式(2)擬合的作用力或力矩代入飛行器的動力學方程式(1)中，推導出面向控制的嚴格反饋形式模型，如式(3)～(7)所示：

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

在式(3)～(7)中，di(i=V,h,γ,α,Q)為因式(2)中曲線擬合而引入的誤差。令θi∈{θTθLθDθM}分別為推力、升力、阻力和俯仰力矩的擬合誤差，θh為Tsinα和Vsinγ的近似誤差系數，則

dV=(θTcosα-θD)/m，

dh=θhVγ2/2，

dγ=(θL+θTsinα)/mV，

dα=-dγ，

dQ=(zTθT+θM)/Iy。

在如式(3)～(7)所示的面向控制模型中，只含有剛體狀態量X=[V,h,γ,α,Q]T，這是由于彈性狀態量η在工程實踐中無法測量，因此將彈性振動對剛體運動的影響計入擬合誤差，這符合所設計控制器的工程實用性要求，并且如果設計的控制器具有魯棒性，就能穩定彈性振動對飛行器剛體運動產生的影響。

綜上，式(1)所示模型作為第4節仿真驗證時的對象模型，用于驗證所設計控制器的有效性。式(3)～(7)所示模型則用于第2節中控制器的具體設計。

2 控制器設計

2.1 速度控制器設計

速度由式(3)所示的一階系統決定，速度V的大小主要受燃料當量比Φ的控制。基于滑模控制的設計思想，定義滑模面σV=V-Vref，則有

(8)

設計控制量Φ為

(9)

2.2 高度控制器設計

高度由式(4)～(7)組成的四階系統決定，升降舵偏角δe引起俯仰角速度Q的變化，進而引起攻角α的變化，及航跡角γ的變化，最后引起高度h的變化。基于反演設計的思想，δe為實際控制量，定義Qc，αc和γc為虛擬控制量，定義滑模面：

(10)

實際控制量和虛擬控制量設計為

(11)

定義一階濾波器動態系統的估計誤差為：

(12)

(13)

(14)

一階濾波器設計如下：

(15)

(16)

(17)

式中，τγ，τα，τQ為時間常數。

2.3 干擾上界估計

(18)

(19)

(20)

(21)

(22)

3 穩定性分析

首先定義不確定項的估計誤差為

(23)

選取Lyapunov函數

W=WV+Wh+Wγ+Wα+WQ

(24)

其中，

(25)

(26)

(27)

(28)

(29)

運用Lyapunov函數證明穩定性時，使用了2個引理：引理1和引理2。

引理1 對于任意和任意常數，有如下不等關系式成立，

(30)

其中，κ為常數，滿足κ=exp[-(κ+1)]，即κ≈0.2785。

引理2young′s基本不等式

±2xy≤cx2+(1/c)y2

(31)

其中，c>0為常數。

(32)

其中，ch,1，ch,2，cγ，cα,1和cQ,1為由Young’s基本不等式產生的常數，Δ取值如下：

(33)

4 仿真驗證

飛行器在動壓q=90148Pa，高度h=26212.8 m(86000ft)的初始巡航條件下，考慮典型的機動飛行情況：保持動壓不變，高度指令的階躍幅值為Δhc=1828.8m (6000ft)。將Δhc通過阻尼比ζn=0.95和自然頻率wn=0.03rad/s的二階參考模型環節，生成待跟蹤的高度參考軌跡href(t)。仿真采用四階Runge-Kuta數值求解，步長為0.001s。控制器的參數分別取值為：kV,1=2，kV,2=1.2,kh,1=1.5,kh,2=0.5,kγ,1=1.5,kγ,2=1,kα,1=2,kα,2=1.2,kQ,1=1.5,kQ,2=0.5,εi=0.01(i=h,γ,α,Q)，濾波器參數分別為τα=τγ=τQ=0.1，自適應估計律的參數為βi=0.1,λi=10 (i=h,γ,α,Q)。仿真結果如圖1～6所示。

圖1 速度跟蹤及跟蹤誤差曲線

圖2 高度跟蹤及跟蹤誤差曲線

圖3 航跡角、攻角和俯仰角跟蹤曲線

圖4 燃料當量比輸入曲線

圖5 升降舵偏角輸入曲線

圖6 彈性狀態量變化曲線

由圖1和2可知，實現了對參考飛行高度和速度的快速跟蹤，并且穩態跟蹤誤差限定在零值附近。圖3表明航跡角、攻角和俯仰角速度穩定地跟蹤了指令信號。圖4和5表明控制量輸入平穩且在可實現的范圍之內。圖6表明在狀態轉移過程中，彈性模態的變化在系統允許的范圍內。仿真結果說明設計的控制器達到了預定的控制目的。

5 結論

針對高超聲速飛行器模型非線性、不確定性的特征，在反演設計的基礎上，設計了一種動態面滑模控制器。引入一階濾波器，避免了傳統反演控制的“微分項膨脹”問題，利用雙曲正切函數的平滑特性增強控制過程的穩定度，在控制器中設計滑模面的積分項消除靜差。針對干擾上界的不確定設計自適應估計律，并引入自適應估計修正項，抑制自適應調節過程中的參數漂移，增強了控制器的魯棒性。仿真結果表明，控制器很好地實現了對控制指令的跟蹤且響應速度較快。

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The Dynamic Surface and Sliding Mode Controller Design for Hypersonic Vehicles

Tan Shili, Wang Jie, Wang Pengfei

Air Force Engineering University, Xi′an 710051, China

Adynamicsurfaceandslidingmodecontrollerisdesignedforthelongitudinaltrackofflexiblehypersonicvehicles.Thelow-passfirstorderfilterisintroducedtoobtainthederivativesofvirtualcontrollaws,whichavoidsdifferentiationteen’sexplosionintheoriginalback-steppingcontrol.Thehyperbolictangentfunctionisintroducedinsteadofsignfunctionforchatteringeliminationintheslidingmodecontrol.Adaptivedisturbanceobserverisintroducedtoestimateandcompensatethemodeuncertaintiestoincreasethecontroller′srobust.Theresultofreferencetrajectorytrackingsimulationshowstheeffectivenessofthiscontrollerbytrackingvelocityandaltitudecommands.

Hypersonicvehicles;Slidingmodecontrol;Dynamicsurface;Back-stepping；Filter

2015-07-29

譚詩利(1991-)，男，湖北利川人，博士研究生，主要研究方向為高超聲速飛行器控制理論與方法；王 潔(1967-)，女，陜西渭南人，博士，教授，主要研究方向為非線性控制理論；王鵬飛(1988-)，男，河南開封人，博士研究生，主要研究方向為高超聲速飛行器受限彈性控制。

TP273

A

1006-3242(2016)04-0023-06