考慮圍巖松動圈影響的圓形泄洪洞應力分析

張曉馳

(新華水力發電有限公司，北京　100070)

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考慮圍巖松動圈影響的圓形泄洪洞應力分析

張曉馳

(新華水力發電有限公司，北京100070)

【摘要】泄洪洞是水利樞紐的重要組成部分。本文以彈性力學理論為支撐，推導出受圍巖松動圈影響的圓形泄洪洞襯砌和松動圈支護體內的應力解析解，并以新疆吉勒布拉克水利樞紐工程為例，分析了平面應變彈性情況下，兩層結構內切向應力與徑向應力沿徑向的分布規律，相關研究成果可為類似泄洪洞的穩定性評價提供參考。

【關鍵詞】泄洪洞； 圍巖松動圈； 切向應力； 徑向應力

1引言

厚壁圓筒在水利水電、礦山等工程領域有著廣泛的應用。在水利水電工程中，圓形泄洪洞是厚壁圓筒的一個典型應用，它是水利樞紐的重要組成部分，特別是在水利工程安全中也發揮著重要的作用，因而泄洪洞襯砌及圍巖的穩定性研究具有十分重要的現實意義。

通過調研發現，目前有關泄洪洞穩定性研究工作中，大多僅考慮鋼筋混凝土襯砌內的應力和位移變化[1-2]，而實際工程中，由于開挖擾動，隧洞周圍會形成0.5～1.5m不等的圍巖松動圈，在襯砌施作前，一般會采用錨、噴等手段對圍巖松動圈進行支護處理，由先施作的圍巖松動圈支護體和后施作的鋼筋混凝土襯砌共同承受圍巖壓力。故而，考慮圍巖松動圈影響的泄洪洞襯砌應力分析更符合現場實際[3]。

本文考慮圍巖松動圈的影響，推導出圓形泄洪洞襯砌和圍巖松動圈支護體的應力解析解，并分析了襯砌及松動圈支護體內切向應力和徑向應力沿徑向的分布規律。相關研究成果能為類似泄洪洞的穩定性評價提供參考。

2圓形泄洪洞應力及位移分析

假設泄洪洞鋼筋混凝土襯砌支護時機恰到好處，使得其與圍巖松動圈支護體完全接觸，共同承受圍巖的均布應力P作用。如圖1所示，I層為鋼筋混凝土襯砌，II層為圍巖松動圈支護體。泄洪洞襯砌及圍巖松動圈支護體的半徑從內到外依次為R1、R2、R3；泊松比依次為μ1、μ2；彈性模量依次為E1、E2。

圖1　泄洪洞襯砌及松動圈支護體承受圍巖應力P作用

由于是軸對稱問題，因此在彈性情況下，圓形泄洪洞襯砌及圍巖松動圈支護體的應力表達式求解如下[4-5]：

幾何方程：

(1)

(2)

平衡方程：

(3)

應變表示的相容方程：

(4)

彈性階段本構方程：

(5)

聯合求解，即可以推算出襯砌及圍巖松動圈支護體內的應力分量形式[5-7]。

第Ⅰ層，鋼筋混凝土襯砌內：

(6)

(7)

第Ⅱ層，圍巖松動圈支護體內：

(8)

(9)

本文中以壓為正，σθ>σρ>0，假定軸向荷載σz取值如下[8-9]：

(10)

其中平面應變模型下，mi=2μi，對于Ⅰ層、Ⅱ層，i分別取值1、2。

將應力分量表達式(6)～式(9)聯立式(1)、式(2)，可得內外層襯砌的徑向位移解。

第Ⅰ層，鋼筋混凝土襯砌內位移分量

(11)

第Ⅱ層，圍巖松動圈支護體內位移分量：

(12)

兩層結構的應力及位移邊界條件如下：

a.鋼筋混凝土襯砌內邊界(ρ=R1)，有σρ1=0。

b.襯砌與松動圈支護體交界(ρ=R2)，σρ1=σρ2，S1=S2。

c.圍巖松動圈支護體外邊界(ρ=R3)，σρ2=P。

(13)

(14)

(15)

(16)

根據式(13)～式(16)可解得Ji、Ki(i=1,2):

(17)

(18)

(19)

(20)

3算例求解與分析

吉勒布拉克水電站位于新疆阿勒泰地區哈巴河縣境內的哈巴河上，位置距哈巴河出山口以上9.1km，距哈巴河縣城35km，是額爾齊斯河一級支流——哈巴河規劃的第三個梯級水電站。壩址處河谷呈基本對稱“V”形，河谷走向呈158°。左岸山體較緩，岸坡坡度多在25°～54°，局部有陡坎，在左岸坡腳有Ⅱ級殘留堆積階地，右岸山體陡峻，岸坡坡度在33°～65°。壩址區出露的地層巖性為斜長花崗巖和石英斑巖，左岸裂隙少，巖體強風化層深4～7m，弱風化層深10～11m；樞紐布置利用左岸壩肩上游Ⅻ號沖溝和壩下游河道地形，左岸從外到內布置表孔溢洪洞、深孔泄洪洞(與導流洞結合)和發電洞，導流洞后期改為深孔泄洪洞。

泄洪洞采用圓形斷面，洞徑5.4m，鋼筋混凝土襯砌，襯砌厚0.6m，經現場測試，圍巖松動圈厚1m。假定外圍承受圍巖壓力為10MPa，圍巖松動圈支護體的泊松比μ2=0.25，彈性模量E2=35GPa。下面分兩種情況來討論泄洪洞的襯砌及圍巖松動圈支護體內的切向應力與徑向應力沿徑向的分布規律。

3.1工況一：襯砌的彈性模量小于松動圈支護體的彈性模量

假定襯砌的泊松比μ1=0.2，彈性模量E1=30GPa，代入以上所求的應力解析解，可得襯砌及圍巖松動圈支護體內的切向應力與徑向應力沿徑向的分布，如圖2所示。

圖2　工況一:襯砌及圍巖松動圈支護體內的切向應力與徑向應力沿徑向的分布

3.2工況二：襯砌的彈性模量大于松動圈支護體的彈性模量

假定襯砌的泊松比μ1=0.2，彈性模量E1=40GPa，同樣可求得襯砌及圍巖松動圈支護體內的切向應力與徑向應力沿徑向分布，如圖3所示。

圖3　工況二：襯砌及圍巖松動圈支護體內的切向應力與徑向應力沿徑向的分布

從圖2和圖3可以看出，兩種工況下應力分布呈現一些相同的規律：兩層結構內的徑向應力呈現連續分布，且隨著半徑的增大而增大，為半徑的增函數，并在松動圈支護體外壁處達到最大值。切向應力在襯砌、圍巖松動圈支護體單層結構中，隨半徑的增大而減小，但整體來看呈現不連續階梯狀分布，即在兩層結構的交界面處出現中斷，在每層結構的內壁處都取最大值，共計出現了兩次切向應力集中。

此外，兩種工況下應力分布的不同主要體現在切向應力的分布規律中：工況一中，兩層結構的切向應力分布整體均勻，介于40～47.93MPa之間，其整體結構的切向應力最大值出現在松動圈支護體的內壁處；而工況二中，兩層結構的切向應力分布隨半徑的增加整體呈現遞減趨勢，介于37.89～52.26MPa之間，整體結構的切向應力最大值出現在混凝土襯砌的內壁處。即當內層結構的彈性模量小于外層結構時，有利于降低應力集中效應。

4結語

a.以彈性力學理論為支撐，推導出圓形泄洪洞襯砌和圍巖松動圈的應力解析解，并以新疆某水利樞紐工程為例，分別分析了平面應變彈性問題下，襯砌的彈性模量小于或大于松動圈支護體的彈性模量兩種工況時，泄洪洞襯砌及松動圈支護體內切向應力與徑向應力沿徑向的分布規律。

b.兩種工況下應力分布呈現一些相同的規律：兩層結構內的徑向應力呈現連續分布，且為半徑的增函數，并在松動圈支護體外壁處達到最大值。而切向應力在襯砌、圍巖松動圈支護體單層結構中，隨半徑的增大而減小，但整體來看呈現不連續階梯狀分布，即在兩層結構的交界面處出現跳躍，在每層結構的內壁處都取最大值，共計出現了兩次切向應力集中。

c.兩種工況下應力分布的不同主要體現在切向應力的分布規律中：工況一中，兩層結構的切向應力分布整體均勻，整體結構的切向應力最大值出現在松動圈支護體的內壁處；而工況二中，兩層結構的切向應力分布隨半徑的增加整體呈現遞減趨勢，整體結構的切向應力最大值出現在混凝土襯砌的內壁處。即當內層結構的彈性模量小于外層結構時，有利于降低應力集中效應。

參考文獻

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Analysis on circle tunnel spillway stress after consideration of surrounding rock loosing circle influence

ZHANG Xiaochi

(Xinhua Hydropower Co.,Ltd.,Beijing 100070,China)

Abstract：Tunnel spillway is an important part of key water control project.In the paper,elastic mechanics theory is adopted as support for deducing stress analytical solution in circle tunnel spillway lining and loosing circle support affected by surrounding rock loosing circle.The key water control project in Xinjiang Jilebulake is adopted as an example for analyzing distribution law of tangential stress and radial stress along the radial direction in two-layer structure under the condition of plane strain elasticity.Related research results can provide reference for stability evaluation of similar tunnel spillways.

Key words：tunnel spillway; surrounding rock loosing circle; tangential stress; radial stress

DOI:10.16616/j.cnki.11-4446/TV.2016.06.007

中圖分類號：TV52

文獻標志碼：A

文章編號：1005-4774(2016)06-0025-04