線性回歸組合預測模型
——以中國人口老齡化預測為例

郝　樂,吳　頔

(1.遼寧大學 國際關系學院,遼寧 沈陽　110036;2.沈陽大學 經濟學院,遼寧 沈陽　110041;3.平安銀行股份有限公司 沈陽分行,遼寧 沈陽　110001)

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線性回歸組合預測模型
——以中國人口老齡化預測為例

郝樂1,2,吳頔3

(1.遼寧大學 國際關系學院,遼寧 沈陽110036;2.沈陽大學 經濟學院,遼寧 沈陽110041;3.平安銀行股份有限公司 沈陽分行,遼寧 沈陽110001)

摘要:利用不同時期的數據分段建立線性回歸模型,然后依照誤差最小的原則將其組合成精度更高的線性回歸組合預測模型。并以中國人口老齡化預測為例,說明了該預測模型的應用。

關鍵詞:線性回歸;組合;預測模型;老齡化

預測模型種類很多,主要有線性回歸模型、指數模型、冪函數模型、灰色系統GM(1,1)模型、Logistic模型等等[1-4],各種模型都有其自身的特點和適用的范圍,在進行預測之前,對于模型的選擇是很關鍵的。要構建一個科學的預測模型并不是一件十分容易的事,因為預測模型是否科學,一方面取決于預測結果是否準確,另一方面取決于模型本身是否簡單。然而,這兩方面卻是矛盾的,模型簡單,預測結果就不會太準確;而預測結果相對準確,模型就不會太簡單。線性回歸模型是最基本的一種預測模型,隨著數據信息的更新,采用信息分段建模,將幾個線性回歸模型組合后進行預測,精度會更高。

一、一元線性回歸模型

設自變量x與變量y對應的觀測值見表1。

表1　自變量x與變量y對應的觀測值

如果變量間存在著線性關系,則可用直線

來擬合它們之間的變化關系。由最小二乘法,a,b應使

二、一元線性回歸組合模型

構建預測模型時,隨著時間的推移和條件的變化,不同時期的數據信息的作用是不同的,近期的數據信息顯然比遠期的數據信息顯得更有價值,一元組合線性回歸模型的思想就是:逐次舍棄前面一定數量的歷史數據,分別建立m個一元線性回歸模型,再將m個模型按誤差最小的原則進行組合。構建組合線性回歸模型的基本方法是:

(3)舍棄最前面的N2組數據,對剩余的n-

?

(m)舍棄最前面的Nm-1組數據,對剩余的n-Nm-1組數據,作一元線性回歸模型:

所以

[k1,…,km]T令K=[k1,…,km]

則R=K·E·KT,令U=[1,…,1]T,于是問題變為在約束條件K·U=1之下,求R=K·E·KT的最小值。

設F=K·E·KT+λ(KU-1)兩邊對K求導有

三、中國人口老齡化預測

作為線性回歸組合模型的應用,根據國家統計局官方網站(http:∥www.stats.gov.cn/)提供的2001—2012年全國65歲以上人口的統計數椐見表2.表2～表8中x代表年份、y代表人口數,人口數單位(萬人)。對我國未來幾年65歲以上人口的變化情況進行預測:

表2　2001—2012年全國65歲以上人口的統計數椐　萬人

表3　2001—2012年12組數據對應的一元線性回歸模型所產生的誤差

表4　2004—2012年9組數據對應的一元線性回歸模型所產生的誤差

表5　2007—2012年6組數據對應的一元線性回歸模型所產生的誤差

(4)三個線性回歸模型對應2007—2012年6組(n-(m-1)N=6)。數據擬合產生的誤差見表6。

表6　三個線性回歸模型對應2007—2012年6組數據擬合產生的誤差

計算得:

于是得到組合線性模型:

組合回歸模型對應2007—2012年數據產生的誤差見表7。

依此對我國2013—2020年65歲以上人口的預測值見表8.

表7　組合回歸模型對應2007—2012年數據產生的誤差

表8　組合回歸模型對我國2013—2020年65歲以上人口的預測值

四、結語

參考文獻:

[1] 黃明知,羅榮桂,吳兵,等.區域最優人口規模測評模型研究[J].武漢理工大學學報,2004,26(8):93-95.

[2] 周南,左玉輝,柏益堯,等.生態城市規劃中人口預測——以昆山市生態城市規劃為例[J].環境科學與技術,2005,28(2):61-63.

[3] 易亮.基于MATLAB的人口預測方法分析[J].價值工程,2012,28(3):226-227.

[4] 李菲.基于兩種模型的河南省人口預測及對策研究[J].開封大學學報,2012,26(1):77-80.

[5] 葉中行.概率論與數理統計[M].北京:北京大學出版社,2010:402-407.

【責任編輯肖景魁】

Linear Regression Combination Forecasting Model:Taking China’s Ageing Population Forecast as an Example

Hao Le1,2,Wu Di3

(1.College of International Relations,Liaoning University,Shenyang 110036,China;2.School of Economics,Shenyang University,Shenyang 110041,China;3.Shenyang Branch,Ping An Bank Co.,Ltd.,Shenyang 110001,China)

Abstract:Piecewise linear regression model is established by using data in different periods,and linear regression combination forecasting model with higher precision is combined according to the principle of minimum error.China’s ageing population forecast is taken as an example to illustrate the application of the forecasting model.

Key words:linear regression;combination;prediction model;aging

收稿日期:2015-08-03

基金項目:遼寧省社會科學基金資助項目(L13CJY052)。

作者簡介:郝樂(1984-),女,遼寧沈陽人,沈陽大學講師,遼寧大學博士研究生。

文章編號:2095-5464(2016)03-0290-04

中圖分類號:N 945.15

文獻標志碼:A