基于智能算法的鉛帶軋制過程負荷分配系數優化

蔣澄燦　芮延年　廖黎莉　管　淼　沈　銘

蘇州大學, 蘇州,215021

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基于智能算法的鉛帶軋制過程負荷分配系數優化

蔣澄燦芮延年廖黎莉管淼沈銘

蘇州大學, 蘇州,215021

摘要：針對鉛帶連軋過程負荷分配優化問題，以均衡分配為目標，通過對遺傳算法和變尺度(BFGS)混合優化算法的研究，提出了基于變尺度混合遺傳算法(MSHGA)的鉛帶軋制過程負荷分配系數優化計算方法。通過仿真實驗對算法的可行性進行了驗證。結果表明，在保證鉛帶軋制板形、厚度、精度和性能指標參數不變的情況下，優化后的總軋制力較經驗負荷算法的相應結果減小了10.7%。該技術方法的研究為鉛帶軋制節約電能提供了參考。

關鍵詞：鉛帶連軋；智能算法；負荷分配優化；混合優化算法

0引言

高速寬鉛帶多輥連軋機(簡稱鉛帶連軋機)中軋制輥的負荷分配十分重要。合理的負荷分配策略可以有效降低能耗、提高軋制速度，保證產品質量。

負荷分配方法主要有經驗法和能耗曲線法等。經驗法是根據生產者的經驗將軋制參數以數據庫表格形式存儲于計算機中，這種方法簡便易行，但是過于依賴操作者的經驗，軋制的板帶厚度不易及時調整，容易導致各機架負荷不均[1]。能耗曲線法是從大量的生產數據中整理能耗與各機架軋制厚度之間的數量關系，繪制出單位能耗曲線，用來指導生產，能夠克服各機架負荷不均勻現象。不足之處在于繪制能耗曲線需要大量的現場實測數據，針對性強，不適用多品種、多配方、小批量的鉛帶軋制生產[1]。

由于鉛帶連軋過程具有多變量、強耦合、非線性、多約束、強時變性等特征，故傳統優化方法如Powell法、單純形加速法等方法在實際生產應用中，存在著迭代過程計算量大、收斂速度慢等問題。

通過前期研究，本文結合遺傳算法收斂性好、計算精度要求低、計算時間短、魯棒性好的優點和變尺度算法適用于高維數計算的優點，提出基于變尺度混合遺傳智能算法的鉛帶軋制過程負荷分配系數優化算法。受江蘇三環實業有限公司的委托，以其研發的鉛帶連軋機為研究模型，開展研究工作。

1連軋數學模型

1.1經驗負荷分配(厚度分配)模型

圖1　鉛帶連軋機模型

鉛帶連軋機的模型如圖1所示。鉛帶通過連軋機組，在各架軋機軋制力的作用下，將厚度為H的鉛帶軋制成厚度為hn的成品，其總壓下量為

Δh=H-hn

(1)

根據實際生產數據，結合單位能耗和軋出厚度，經過統計計算，繪出一種以單位質量軋件消耗的能量為變量，軋件延伸率為自變量的能耗曲線。為了便于計算及應用，將此能耗曲線轉換成負荷分配經驗公式，公式為[2]

(2)

(3)

式中，B1、B2為累計軋制力的能耗系數；Pn為n個機架的總軋制力；βi為第i個機架的負荷分配比；hi為第i個機架出口鉛帶厚度(i=1，2，…，7)，mm。

1.2軋制力模型

目前最適用于鉛帶連軋機組軋制力模型的理論公式是基于OROWAN變形區力平衡理論的SIMS公式，其軋制力模型為[2]

(4)

(5)

(6)

Δhi=hi-1-hi

(7)

式中，R′為壓扁后軋輥半徑，mm；R為軋輥半徑，mm；Δhi為絕對壓下量，mm；hi-1為第i個機架入口鉛帶厚度，mm。

外摩擦應力狀態系數QP采用Hill公式計算：

(8)

(9)

(10)

式中，μ為接觸弧摩擦因數；ε為壓下率；α為潤滑劑的種類與質量影響系數；v為軋件出口速度，m/s。

2目標函數

連軋機組的軋制過程分成三個階段：第一個機架考慮到坯料的波動以及咬入的困難，可適當減小壓下量，以保證連軋機組的順利進行；第二、第三個機架軋制目標側重于盡量充分發揮設備的能力，給予盡可能大的壓下量，根據經驗一般要求，第一個機架的軋制力F1盡量接近第二個機架的軋制力F2的0.9倍，即F1/F2=K1≈0.9，第二、第三個機架軋制力大約相等，即F2/F3=K2≈1；從第三個機架開始，軋制目標側重于板形、厚度精度，軋制力應逐架遞減。基于以上因素，將軋制過程的模型分為三個部分[3]。

第一階段(機架1～2)：此階段的目標是負荷分配是否均衡，第一個機架適當保留機架的軋制能力，第二個機架則充分發揮軋制能力，以最大的壓下量軋制，以達到高產的目的。此階段目標函數為

J1=min((F1-K1F2)2)

(11)

第二階段(機架2～3)：此階段的目標依然是負荷分配是否均衡，為了充分利用設備能力，第二、第三個機架應盡量保持軋制力相等，該階段以等壓力分配作為優化的目標函數,即

J2=min((F2-K2F3)2)

(12)

第三階段(機架4～7)：此階段產品已接近成形，軋制目標應為板形最優，以保證生產質量，各機架軋制力依次遞減，此階段目標函數為

(13)

式中，Ci/hi為(機架4～7)的相對凸度；Cn/hn為相對應成品鉛帶的相對凸度。

綜上所述可以看出，連軋機組的7個機架工藝條件各不相同，機架軋制速度呈非線性變化。其最優的綜合目標函數為

J=J1+J2+J3=

(14)

3約束條件

根據鉛帶冷連軋機組的特點，設定限制條件如下[4-6]：

(1)設備強度能力的限制。施加在各機架上的軋制力應小于其最大允許值。

(2) 板形限制。為了保持良好板形，除了正確設計輥形外，應合理安排后機架的壓下量，使其相應的軋制力之間有一定的比例，即

(15)

4混合算法

遺傳算法是一種基于生物自然選擇的算法。它具有收斂性好、計算精度要求低、計算時間短、魯棒性好等優點。理論和實踐已經證明遺傳算法容易產生早熟和局部尋優能力較差等問題。利用變尺度算法適用于高維數計算的優點，并與鉛帶連軋結合起來，構成了基于變尺度混合遺傳智能算法的鉛帶軋制過程負荷分配系數優化算法。

對于鉛帶連軋機組，傳統模式負荷分配要求各機架的軋制力滿足如下關系式[7]：

(16)

式中，Fi為第i機架軋制力；αi為第i機架目標負荷分配系數；n為鉛帶連軋機組機架數目(n=7)。

式(16)可寫成另外一種形式的非線性方程組：

(17)

將方程組式(17)寫成向量形式后作Taylor展開，展開后得到矩陣方程[8-9]：

(18)

變尺度混合遺傳算法計算流程如圖2所示[10-13]。

圖2　變尺度混合遺傳算法計算流程

5仿真試驗

本文選取課題組與江蘇三環有限公司共同開發的鉛帶連軋機為研究對象，來料寬度B=315 mm，來料厚度H=8 mm，成品厚度h=1 mm，機架數為7。本文所涉及的鉛帶連軋機組的一些主要設備機械及工藝參數見表1。試驗中分別得出經驗負荷分配值和變尺度混合遺傳算法優化后的負荷分配值，試驗結果如表2、表3所示。

結合表2和表3，分別給出出口厚度、壓下率和軋制力三種分配方式的對比曲線，如圖3～圖5所示。

表1　鉛帶連軋機組主要工藝參數

表2　各機架經驗負荷分配結果

表3　變尺度混合遺傳算法優化后各機架負荷分配結果

圖3　各機機架號架出口厚度對比圖

圖4　各機架壓下率對比圖

圖5　各機架軋制力對比圖

從圖3～圖5可以看出，采用MSHGA優化方法之后，上游機架充分利用鉛帶的高溫特性，盡可能實現了最大壓下量，下游機架軋制力逐漸減小，這有利于保證鉛帶板形、厚度精度和性能指標的要求。根據經驗負荷分配的總軋制力為1141.4 kN；而采用本文所構建的基于變尺度混合遺傳智能算法的鉛帶軋制過程負荷分配系數優化算法，總軋制力為1030.7 kN。相比之下，在保證軋制需要的前提下，總軋制力減小了10.7%。

綜合以上分析，經驗負荷分配的軋制力分布沒有達到負荷均衡最優的目標，但是經過MSHGA優化后的負荷分配，很好地完成了對經驗負荷分配的優化，軋制力分配更加合理，同時又保證了鉛帶軋制過程的最優，取得了很好的效果。

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(編輯袁興玲)

收稿日期：2015-08-24

基金項目：國家高技術研究發展計劃(863計劃)資助項目(2012AA063506)；蘇州市科技支撐項目(ss201344)

中圖分類號：TG249.7；TF812

DOI：10.3969/j.issn.1004-132X.2016.12.021

作者簡介：蔣澄燦，男，1988年生。蘇州大學機電學院博士研究生。主要研究方向為先進制造技術、綠色蓄電池裝備技術、機電一體化產品創新技術。芮延年，男，1951年生。蘇州大學機電學院教授、博士研究生導師。廖黎莉，女，1981年生。蘇州大學機電學院博士研究生。管淼，男，1979年生。蘇州大學機電學院博士研究生。沈銘，男，1981年生。蘇州大學機電學院博士研究生。

OptimizationofLoadDistributionforLeadwithRollingProcessesBasedonIntelligentAlgorithm

JiangChengcanRuiYannianLiaoLiliGuanMiaoShenMing

SoochowUniversity,Suzhou,Jiangsu,215021

Abstract:Aiming at equilibrium and based on genetic algorithm and BFGS algorithm, the new optimization method was called mutative scale hybrid genetic algorithm(MSHGA), which was used for load distribution of lead with rolling processes and was verified the feasibility through the simulation experiments. The experimental results show that the optimized total rolling force is down 10.7% from empirical load algorithm under the conditions of invariable parameters in rolling strip shape of lead, thickness, precision and performance indicators. The research lays a theoretical basis on save power of lead with rolling.

Key words:lead with rolling; intelligent algorithm; optimization of load distribution; hybrid optimization algorithm