異形坯連鑄離線動態二冷控制模型的研究與開發

黃　文　連天龍　張興中　楊拉道　高　琦

1.燕山大學國家冷軋板帶裝備及工藝工程技術研究中心，秦皇島，0660042.中國重型機械研究院股份公司，西安，710032

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異形坯連鑄離線動態二冷控制模型的研究與開發

黃文1連天龍2張興中1楊拉道2高琦2

1.燕山大學國家冷軋板帶裝備及工藝工程技術研究中心，秦皇島，0660042.中國重型機械研究院股份公司，西安，710032

摘要：針對異型坯連鑄二次冷卻過程，基于凝固傳熱理論建立其二維凝固傳熱模型，采用非等間距網格離散空間區域，采用顯式有限差分算法離散傳熱方程。以鑄坯溫度為控制目標建立了PID反饋控制模型。應用Visual Basic 6.0程序設計語言，開發了連鑄二冷區離線動態配水控制軟件，在鑄坯拉速、澆鑄溫度和鋼種發生變化后，該配水控制軟件能夠對進入二冷區的鑄坯信息實行全程跟蹤、記錄、顯示并動態地分配二冷各區的水量，保持鑄坯溫度分布的穩定。該軟件界面友好、通用性強，運行結果證明其控制效果良好,從而為異型坯二冷水量實時動態控制系統的開發奠定了基礎。

關鍵詞：異形坯；二次冷卻；有限差分法；動態配水；PID控制技術

0引言

H型鋼作為一種經濟斷面型材，廣泛應用于交通、建筑及重型設備制造等領域，市場需求量很大。異形坯作為一種近終形連鑄產品，用其軋制H型鋼具有耗能低、工序少、成材率高、成本低等諸多優點。我國異型坯連鑄生產線少，連鑄坯數量不能滿足市場需求，異型坯連鑄技術也不成熟，開展異型坯關鍵技術的研究很有必要。異型坯斷面形狀復雜，生產中更易出現質量缺陷。二冷區(二次冷卻區)冷卻是影響連鑄坯質量最為關鍵的因素。連續生產中拉坯速度和澆注溫度等工藝條件變化時，如果二冷區配水控制不合理，鑄坯會出現內部裂紋、表面裂紋、鑄坯鼓肚、脫方等質量問題。因此，如何準確地預測出二冷區各段的溫度并且對各段的水量進行相應的合理控制是保證鑄坯質量的技術關鍵[1]。

人們對連鑄二冷控制模型已經做了大量的研究工作[2]。對應于不同鋼種和不同拉坯速度，用人工和儀表調節水量的水表控制方式不適用于拉坯速度急劇變化等情況。參數控制法沒有考慮拉坯速度歷史和澆注溫度歷史，對現場生產條件的適應能力差。基于實測表面溫度的反饋動態控制方法,由于高溫鑄坯表面的蒸汽膜及氧化鐵皮影響了測溫的準確性，因此其使用受到了很大的限制。相對來說，以鑄坯凝固傳熱模型為基礎，根據目標溫度曲線自動動態調節二冷水量的目標溫度動態控制方法較為合理。

方坯和板坯由于其形狀簡單，國內外對它們的二冷傳熱模型和控制模型研究得比較多。而異形坯形狀復雜，其模型只能用二維模型來描述，國內外對其傳熱模型和控制模型研究得較少。為此，本文應用VisualBasic6.0程序設計語言開發了異形坯二冷離線動態配水控制軟件。以異形坯凝固傳熱模型為基礎，以鑄坯溫度為控制目標建立了PID反饋控制模型，動態地分配二冷各段的水量，保持鑄坯溫度分布的穩定。

1異形坯凝固傳熱數學模型

1.1控制方程

在拉坯速度和澆注溫度保持恒定的情況下,異型坯的凝固傳熱為三維穩態傳熱問題,但是由于沿著拉坯方向上溫度梯度很小，所以可忽略沿拉坯方向的傳熱，將該三維穩態傳熱問題等效成一個二維切片沿著拉坯方向運動直至走完整個過程的二維非穩態傳熱問題, 即用傳熱邊界條件的時間函數法來模擬拉坯過程的冷卻條件[3]。這種將異形坯凝固傳熱作為二維瞬態傳熱問題來處理的方法稱之為二維切片法。在此限定條件下，就可以得到該問題的凝固傳熱微分方程：

(1)

式中，ceff為質量熱容，J/(kg·K)；ρ為密度，kg/m3；λeff為熱導率，kW/(m·K)；T為溫度，K。

1.2網格劃分

鑒于異形坯形狀的特殊性，將異形坯斷面以類似于映射網格的方式進行劃分，在橫向上按照橫向空間步長進行等距離劃分，在縱向上按照縱向空間步長進行等數目劃分，劃分后的結果如圖1所示，圖中各網格中間的點為對應網格的代表點。

圖1　異形坯斷面網格劃分示意圖

1.3差分方程

采用向前差分顯式格式，可以推導出圖2所示內部節點的差分方程：

(2)

其安定性條件為

(3)

同樣，圖3所示邊界節點的差分方程為

(4)

其安定性條件為

(5)

1.4初始條件

t=0時，結晶器中鋼水溫度等于澆注溫度，即

T(i,j,0)=T0

1.5傳熱邊界條件

連鑄過程中，鑄坯需要經歷結晶器、噴淋區和空冷區等三個不同的階段，這三個階段的傳熱的邊界條件分別設置如下。

1.5.1結晶器內傳熱

鑄坯在結晶器內的表面溫度變化比較復雜，一般認為鑄坯邊界上的熱流密度與溫度無關，而采用經驗公式求得[4]：

(6)

式中，q為某一時刻鑄坯表面的熱流密度，W/m2；qd為結晶器入口界面上的熱流密度，W/m2；B為經驗常數。

對稱面視為絕熱，即q=0。

1.5.2二冷區傳熱

在二冷區，鑄坯的熱量被帶走有三種方式：冷卻水蒸發熱、鑄坯表面輻射熱和鑄坯與支撐導輥接觸傳導熱。其傳熱方式多樣性決定了二冷區傳熱的復雜性[5]。為簡化計算，二冷區復雜的傳熱過程由綜合傳熱系數h來表述：

q=h(θb-θw)

(7)

式中，θb為鑄坯表面溫度，℃；θw為二冷水溫度，℃。

國內外學者對綜合傳熱系數h進行了大量研究，有多個經驗公式。本文采用使用較為廣泛的Nozaki等提出的經驗公式：

h=1.57W0.55(1.0-0.0075θw)/α

(8)

式中，h為傳熱系數，kW/(m2·℃)；W為冷卻水水流密度，L/(m2·s)；α為與夾輥冷卻有關的因數。

1.5.3空冷區傳熱

鑄坯進入空冷區后，鑄坯表面以輻射散熱為主，其輻射傳熱計算公式為

q=εσ[(θb+273)4-(θa+273)4]

(9)

式中，ε為輻射系數，取值為0.8；σ為波爾茲曼常數，取值為0.005 67 W/(m2·K4)；θa為空氣溫度，取值為25 ℃。

1.6鋼的物性參數

(1)固相線、液相線溫度。鋼的固相線溫度θs、液相線溫度θl與其元素組成和含量有關，根據經驗公式計算得到:

θs=1536-(90w(C)+6.2w(Si)+1.7w(Mn)+28w(P)+40w(S)+2.9w(Ni)+1.8w(Cr)+2.6W(Al))

(10)

θ1=1536-(415.3w(C)+12.3w(Si)+6.8w(Mn)+

124.5w(P)+183.9w(S)+4.3w(Ni)+

1.4w(Cr)+5.1w(Al))

(11)

(2)密度。鋼的密度是溫度的函數,固相密度為7800 kg/m3，液相密度為7020kg/m3，鋼在固液混合區的密度由插值處理獲得[6]。

(3)熱導率[7]。熱導率λeff與溫度相關，在液相區，考慮液相對流傳熱的影響，一般采用下述公式：

λeff=mλ

(12)

其中，m為修正因子；λ為固相鋼的熱導率。在本次研究中λ取33.47kW/(m·K)，固相區m取1，固液相區m取3.5,液相區m取8。

(4)凝固潛熱。凝固潛熱是指從液相線溫度冷卻到固相線溫度所放出的熱量，本研究采用等效比熱的方法進行處理，即

(13)

式中，cl、cs分別為液相、固相質量熱容；Lf為凝固潛熱。

2反饋控制模型

本模型以異形坯凝固傳熱模型為基礎，在鑄坯縱向選取若干等間距切片，采用二維切片法計算各切片的溫度場，用有限個切片的溫度場來描述鑄坯的溫度場。在連鑄坯生產過程中，拉坯速度、澆注溫度和鋼種等條件發生變化時，沿拉坯方向上不同切片的信息各不相同，切片的溫度場也會隨之變化。以切片溫度為控制目標建立PID反饋控制模型來動態地分配二冷各區的水量。該控制系統結構如圖4所示。

圖4　PID反饋控制系統

在該模型中，切片中每個節點的溫度用一個四維數組變量來描述，該四維數組的引數是該節點在橫截面上的橫向和縱向位置以及切片位置與時間。利用前述差分方程，通過實時跟蹤切片中網格的物性參數和邊界條件等信息，進行差分運算，得出各位置切片的實時溫度場[8-10]。

得出鑄坯動態溫度場后，將其與目標溫度場進行比較，根據比較結果實時地計算出新的合理的二冷水量。切片各網格內能之和為切片實時能量。以切片實時能量和與切片目標溫度下的能量的差值最小作為控制目標。采用PID控制模型，以切片實時能量差為基礎數據，計算出新的合理的水量。設定第k個冷卻區第n個切片實時能量為Epk(n)(J),其目標切片能量為Esk(n)(J)，則該冷卻區第n個切片實時能量差為

ΔEk(n)=Epk(n)-Esk(n)

(14)

切片實時能量差ΔEk(n)越趨近于0，二冷配水越能滿足冷卻工藝的要求。當工藝條件發生變化時，切片實時能量差就不再等于0，二冷區的水量也應隨之變化。二冷區該切片處水量變化量ΔWk(n+1)與切片實時能量差ΔEk(n)的PID控制關系式如下：

ΔWk(n+1)=KPk(ΔEk(n)-ΔEk(n-1))+

KIkΔEk(n)+KDk(ΔEk(n)-2ΔEk(n-1)+ΔEk(n-2))

(15)

式中，ΔWk(n+1)為第k個冷卻區第n+1個切片處的水量變化量；KPi、KIi、KDi分別為對應的積分常數、比例常數和微分常數。

則第k個冷卻區的新水量為

(16)

冷卻水量的調整既需要準確性又需要快速性，這通過調整對應的積分、比例和微分常數來實現。

3軟件的開發與模擬控制效果

3.1軟件的開發

基于以上異形坯凝固傳熱數學模型和反饋控制系統,應用Visual Basic 6.0開發了異形坯連鑄動態二冷控制軟件。軟件具有較廣的通用性：鋼的熱導率、質量熱容、潛熱、液相線和固相線等數據可以根據鋼廠生產鋼種的變化進行添加、修改和刪除等操作；異型坯的幾何尺寸可根據鋼廠生產鑄坯斷面尺寸的變化進行添加、修改和刪除等信息操作；二冷各區段的長度和基本配水量也可根據實際添加到軟件中。

軟件主要具有靜態模擬和動態控制兩大功能。靜態模擬是在拉坯速度、澆注溫度、二冷區水量和鋼種固定的情況下對異形坯的溫度場進行的離線仿真，為動態控制提供數據基礎。動態控制能夠使水量在拉坯速度、澆注溫度和鋼種實時變化時作出及時且合理的響應。計算例中采用的異型坯幾何參數、澆注條件和鋼種物性參數如表1所示。

表1　基本參數

3.2軟件的模擬效果

3.2.1靜態模擬

輸入異型坯連鑄機的結晶器長度、二冷區各段長度等結構參數和連鑄過程的澆注溫度、拉坯速度、二冷水量等工藝參數，模擬異型坯連鑄二次冷卻過程，可得到異型坯在結晶器及二冷區的溫度場，并能以云圖和曲線形式給出鑄坯橫截面和縱向的溫度分布。圖5為鑄坯橫截面溫度分布云圖示例，拖動圖中右側的拖動條可以顯示鑄坯不同橫斷面處的溫度分布，通過點選右側的單選按鈕可顯示鑄坯在二冷區內不同橫截面上的溫度分布。

圖5　異形坯溫度場云圖

3.2.2動態控制

本文開發的連鑄二次冷卻區配水控制軟件的控制界面如圖6所示。圖6中左上小窗口為拉坯速度實時顯示窗口，中上為澆鑄溫度實時顯示窗口，右上為鑄坯橫斷面特殊點的實時溫差顯示窗口，左下為各冷卻區總體水量實時顯示窗口，中下為各冷卻區水量變化量實時顯示窗口，右下為鑄坯各片層平均溫差實時顯示窗口。界面的右側可進行參數設置、顯示當前時間和程序運行時間以及程序操作。

該界面顯示的是某一時刻澆注溫度變化時鑄坯的溫度變化和水量調節的結果。由片層平均溫差實時顯示窗口可看出，鑄坯在結晶器區的溫度變化正確地反映了初始澆注溫度的影響，PID反饋控制系統對片層平均溫差及時地作出響應，對二冷各區的水量進行調節并顯示在水量總量實時窗口和水量變化量實時窗口上，控制的結果是片層平均溫差逐漸趨近于0，達到該PID控制系統的設計預期。但是由于網格劃分數量過多，運算量過大以及Visual Basic 6.0語言的局限性，系統的反應時間稍長，在個人計算機上運行一個周期的時間約10 s,故應用于現場生產中尚不太實際，可作離線控制模擬及優化配水量的工具。

4結論

建立了異型坯連鑄二冷傳熱模型，應用非均勻網格離散異型坯斷面，推導出差分方程。以鑄坯溫度為控制目標建立了PID反饋控制模型。基于在線凝固傳熱模型和該PID控制算法，應用VisualBasic6.0程序設計語言開發了連鑄在線二冷動態配水軟件，該軟件具有靜態模擬和動態控制兩大功能。

圖6　動態控制界面

軟件的后處理模塊在靜態模擬和動態控制下均可針對特定位置，保存仿真過程數據，繪制溫度場云圖和溫度曲線圖，顯示實時控制效果。模擬結果顯示控制效果良好。

此軟件可作為異型坯連鑄二次冷卻過程動態控制的一個虛擬仿真平臺，用以代替工業試驗，降低連鑄過程工藝參數優化的成本，但由于采用了二維溫度場計算模型，網格數量較多，計算量較大，加之VisualBasic6.0語言的局限性，作為現場實時控制的應用受到限制，這是今后研究要解決的問題。本研究為異型坯二冷水量實時動態控制系統的開發奠定了基礎。

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(編輯蘇衛國)

收稿日期：2015-06-25

基金項目：國家自然科學基金資助項目(51275446)；河北省引進留學人員資助經費資助項目(2013005012)

中圖分類號：TF31

DOI：10.3969/j.issn.1004-132X.2016.12.015

作者簡介：黃文，男，1962年生。燕山大學國家冷軋板帶裝備及工藝工程技術研究中心副教授。研究方向為機械設計及理論。連天龍，男，1989年生。中國重型機械研究院股份公司第二研究室技術干部。張興中，男，1965年生。燕山大學國家冷軋板帶裝備及工藝工程技術研究中心教授、博士研究生導師。楊拉道，男，1955 年生。中國重型機械研究院股份公司第二研究室教授級高級工程師。高琦，男，1978 年生。中國重型機械研究院股份公司第二研究室工程師。

ResearchandDevelopmentofanOff-lineDynamicSecondaryCoolingControlModelforBeamBlankContinuousCasting

HuangWen1LianTianlong2ZhangXingzhong1YangLadao2GaoQi2

1.NationalEngineeringResearchCenterforEquipmentandTechnologyofColdStripRolling,YanshanUniversity,Qinhuangdao,Hebei, 066004 2.ChinaNationalHeavyMachineryResearchInstituteCo.，Ltd.,Xi’an, 700132

Abstract:A 2D solidification and heat transfer model for the secondary cooling process of beam blank continuous casting was established based on the solidification and heat transfer theory. The 2D space region of the beam blank section was discretized by using the non-equidistant grid, and the heat transfer equations was discretized based on the algorithm of explicit finite difference. The PID control model was established to control beam blank temperature. A dynamic distribution of water control software was developed for secondary cooling process in beam blank continuous casting with Visual Basic 6.0.When the casting speed, pouring temperature and casting steel grade changed, this software might track, record and display the informations of the beam blank in secondary cooling section and dynamically distribute water flow rate for different sections of secondary cooling to maintain the stability of the temperature distribution of the casting blank. This software is of very user-friendly, versatile and the simulation results prove that the control effects are desirable. This software lays the foundations for the development of dynamic secondary cooling control system for beam blank.

Key words:beam blank; secondary cooling; finite difference method(FDM); dynamic distribution of water; PID control technology