基于函數(shù)與方程思想考查的試題分析

陳爾明

【中圖分類(lèi)號(hào)】G633.6 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A 【文章編號(hào)】2095-3089（2016）06-0104-02

1.引言

在新高考改革的背景下，不僅要重視考查基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能，還要全面反映知識(shí)與技能、過(guò)程與方法的培養(yǎng)目標(biāo)，數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)的靈魂，對(duì)數(shù)學(xué)思想方法的考查往往貫穿整份試卷。

2.函數(shù)與方程思想

函數(shù)與方程思想是中學(xué)數(shù)學(xué)的基本思想，也是每年高考考查的重點(diǎn)。函數(shù)與方程思想可分為函數(shù)思想和方程思想。

函數(shù)思想：運(yùn)用運(yùn)動(dòng)和變化的觀(guān)點(diǎn)，集合與對(duì)應(yīng)的思想，去分析和研究所涉及問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系，建立函數(shù)關(guān)系或構(gòu)造函數(shù)，再利用函數(shù)的圖像或性質(zhì)去分析問(wèn)題，轉(zhuǎn)化問(wèn)題，從而使問(wèn)題獲得解決，它的關(guān)鍵是構(gòu)造函數(shù)。

方程思想：通過(guò)分析問(wèn)題中變量間的相等關(guān)系，建立或構(gòu)造方程式（方程組），通過(guò)解方程（方程組），或運(yùn)用方程的性質(zhì)去分析、轉(zhuǎn)化問(wèn)題，使問(wèn)題易于解決，它的關(guān)鍵是建立方程。

函數(shù)思想與方程思想密切相關(guān)，因?yàn)楹瘮?shù)式也可視為方程式。如函數(shù)式y(tǒng)=f（x）可看作是二元方程y-f（x）=0，而令y=0，則可得關(guān)于x的方程f（x）=0，這種相互轉(zhuǎn)化關(guān)系十分重要，正因?yàn)槿绱耍瘮?shù)與方程思想幾乎滲透到中學(xué)數(shù)學(xué)的各個(gè)領(lǐng)域，因此在每年的高考中都會(huì)凸顯其重要性。

3.基于函數(shù)與方程思想的試題評(píng)析

3.1利用函數(shù)思想解決方程問(wèn)題

例1關(guān)于x的方程（x2-1）2-|x2-1|+k=0，給出下列四個(gè)命題：

①存在實(shí)數(shù)k，使得方程恰有2個(gè)不同的實(shí)數(shù)根

②存在實(shí)數(shù)k，使得方程恰有4個(gè)不同的實(shí)數(shù)根

③存在實(shí)數(shù)k，使得方程恰有5個(gè)不同的實(shí)數(shù)根

④存在實(shí)數(shù)k，使得方程恰有8個(gè)不同的實(shí)數(shù)根

4.思考

近些年高考更加注重對(duì)數(shù)學(xué)通性通法的考查，淡化了特殊技巧，在應(yīng)用上更注重思想方法的認(rèn)識(shí)與考查，這就要求教師在平時(shí)的教學(xué)中，加強(qiáng)對(duì)數(shù)學(xué)思想方法的有機(jī)滲透，注重?cái)?shù)學(xué)語(yǔ)言之間的轉(zhuǎn)化，把握知識(shí)間內(nèi)在的聯(lián)系，挖掘數(shù)學(xué)的本質(zhì)及內(nèi)涵。

參考文獻(xiàn)：

[1]王建波：《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》，北京師范大學(xué)出版社2012年1月第一版