基于分類(lèi)建模的光纖陀螺溫度效應(yīng)補(bǔ)償方法

張 瀟 卓 超

1.北京航天自動(dòng)控制研究所，北京 100854 2.宇航智能控制技術(shù)國(guó)家級(jí)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 100854

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基于分類(lèi)建模的光纖陀螺溫度效應(yīng)補(bǔ)償方法

張 瀟1,2卓 超1,2

1.北京航天自動(dòng)控制研究所，北京 100854 2.宇航智能控制技術(shù)國(guó)家級(jí)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 100854

針對(duì)影響光纖陀螺精度的溫度效應(yīng)誤差，分析了誤差成因及其影響機(jī)理，建立了以溫度和溫度變化率為變量的二次誤差模型，提出了一種基于數(shù)據(jù)分類(lèi)的模型參數(shù)擬合與建模方法。在模型參數(shù)擬合時(shí)，先將陀螺的全溫試驗(yàn)數(shù)據(jù)按不同溫度條件進(jìn)行分類(lèi)，再分別使用各類(lèi)數(shù)據(jù)進(jìn)行基于最小二乘法的參數(shù)擬合，得到相應(yīng)溫度環(huán)境下的模型參數(shù)。在進(jìn)行補(bǔ)償時(shí)，先實(shí)時(shí)計(jì)算各個(gè)相關(guān)變量，進(jìn)行數(shù)據(jù)類(lèi)別判定，再調(diào)用對(duì)應(yīng)的模型參數(shù)進(jìn)行補(bǔ)償計(jì)算。通過(guò)多次試驗(yàn)驗(yàn)證了該方法有效可行且通用性好，光纖陀螺精度較補(bǔ)償前提高了近一個(gè)數(shù)量級(jí)。

光纖陀螺；溫度效應(yīng)誤差；數(shù)據(jù)分類(lèi)建模

光纖陀螺以其工作原理的先進(jìn)性和制作工藝的不斷成熟被廣泛應(yīng)用。溫度效應(yīng)是目前影響光纖陀螺精度最主要的因素之一，已經(jīng)成為制約光纖陀螺高精度工程應(yīng)用的瓶頸。解決溫度效應(yīng)問(wèn)題的系統(tǒng)級(jí)措施主要有2個(gè)：溫度控制(溫控)和軟件補(bǔ)償(溫補(bǔ))。溫度控制方法成熟、實(shí)用，但增加了系統(tǒng)復(fù)雜性和功耗，特別是影響了系統(tǒng)快速響應(yīng)。軟件補(bǔ)償可以克服溫度控制方法的不足，其主要技術(shù)難點(diǎn)在于系統(tǒng)溫度效應(yīng)誤差的高精度建模。

在溫度效應(yīng)誤差建模方面，經(jīng)典方法是基于最小二乘法的多項(xiàng)式擬合。由于該方法成熟、實(shí)用，目前仍被廣泛使用。近幾年涌現(xiàn)出的智能算法，如神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、模糊邏輯、馬氏鏈及小波分析等，雖然為誤差建模提供了更多選擇，但這些近似“黑箱”的方法距離工程應(yīng)用還需做大量工作。

本文從分析光纖陀螺溫度效應(yīng)誤差成因入手，結(jié)合陀螺輸出與溫度參數(shù)的相關(guān)特征確定自變量與數(shù)據(jù)類(lèi)別，進(jìn)行最小二乘數(shù)據(jù)擬合。在實(shí)時(shí)補(bǔ)償時(shí)，根據(jù)溫度條件的不同調(diào)用相應(yīng)的參數(shù)進(jìn)行誤差補(bǔ)償計(jì)算。

1 光纖陀螺溫度效應(yīng)誤差分析

本文主要研究環(huán)境溫度變化對(duì)光纖陀螺零偏的影響。該項(xiàng)誤差是敏感器內(nèi)部(包括光路和電路)多種相關(guān)因素共同作用的結(jié)果[1]。這些相關(guān)因素敏感溫度變化的機(jī)理不盡相同，誤差成因較為復(fù)雜，在溫度試驗(yàn)時(shí)很難逐一提取變量進(jìn)行定量分析。

在誤差建模時(shí)，可以按照溫度變化的不同特征，對(duì)相關(guān)誤差因素進(jìn)行分析計(jì)算。IEEE光纖陀螺標(biāo)準(zhǔn)[2]使用的正是這一思路。該標(biāo)準(zhǔn)中給出了單軸光纖陀螺輸入輸出模型方程，方程中用環(huán)境靈敏項(xiàng)E表示由環(huán)境溫度引起的零偏漂移：

(1)

根據(jù)模型式(1)，描述溫度變化的相關(guān)特征量可以選取絕對(duì)溫度、溫度變化率和溫度梯度變化率。這些溫度特征量的變化會(huì)對(duì)光纖陀螺誤差產(chǎn)生不同的影響。

即使溫度場(chǎng)是均勻的，只要溫度以某一速率變化，就會(huì)產(chǎn)生光彈效應(yīng)誤差[3]。光彈效應(yīng)是指介質(zhì)由于應(yīng)力的作用而引起折射率改變的現(xiàn)象。當(dāng)環(huán)境溫度變化時(shí)，光纖環(huán)會(huì)隨之膨脹或收縮，產(chǎn)生應(yīng)力，從而引起光纖折射率的變化，影響光纖陀螺的輸出信號(hào)。

光纖所受的應(yīng)力包含縱向應(yīng)力(εz)與徑向應(yīng)力(εr)，二者對(duì)光纖折射率(n)的影響如式(2)[3]：

(2)

其中，p11，p12為相關(guān)系數(shù)。

對(duì)于長(zhǎng)度為L(zhǎng)、半徑為R的光纖環(huán)由光彈效應(yīng)所造成的測(cè)量誤差Ωe可表示為[3]：

(3)

(4)

將式(3)簡(jiǎn)化為[4]：

(5)

由式(5)可見(jiàn)，一定范圍內(nèi)，光彈效應(yīng)誤差的大小與溫度變化率成正相關(guān)。但由于滯后效應(yīng)，這一誤差在不同溫度條件下，與溫度變化率呈現(xiàn)不同的相關(guān)關(guān)系。因此，在建模確定二者相關(guān)系數(shù)時(shí)，有必要對(duì)全溫?cái)?shù)據(jù)進(jìn)行分類(lèi)處理。

實(shí)際上，溫度場(chǎng)不是完全均勻的，溫度空間梯度的變化與溫度隨時(shí)間的變化往往同時(shí)存在。如果光纖環(huán)上沿著光纖方向的溫度梯度隨時(shí)間發(fā)生變化，就會(huì)產(chǎn)生熱致非互異性誤差，即舒普(Shupe)效應(yīng)[5]。其具體描述如下：在長(zhǎng)度L、匝數(shù)N及面積A的光纖環(huán)中取一小段dz，它對(duì)兩束反向傳播的光都產(chǎn)生一個(gè)增量的相位延遲，如果溫度T沿光纖方向的梯度隨時(shí)間t變化，就會(huì)產(chǎn)生角速度誤差：

(6)

其中，nc為光纖芯折射率，α為光纖的熱膨脹系數(shù)，T(0,z)和T(t1,z)為0時(shí)刻和t1時(shí)刻距離光纖端點(diǎn)z處的溫度。

近些年來(lái)，針對(duì)光纖陀螺的舒普效應(yīng)，國(guó)內(nèi)外在繞環(huán)方法、材料選取和結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)等方面進(jìn)行了改進(jìn)。尤其是光纖環(huán)四極對(duì)稱(chēng)繞法[6]在很大程度上抵消了溫度梯度變化對(duì)于陀螺輸出誤差的影響。目前，可以認(rèn)為溫度梯度對(duì)陀螺誤差的影響遠(yuǎn)小于其他因素。因此，本文在建立模型時(shí)，不考慮溫度梯度的影響。

1.3 絕對(duì)溫度T

理論上，絕對(duì)溫度的差異不影響光纖陀螺的輸出。然而，在實(shí)際測(cè)試中發(fā)現(xiàn)，處于不同絕對(duì)溫度的穩(wěn)定溫度場(chǎng)，光纖陀螺的輸出存在差異，在建模時(shí)有必要針對(duì)這一誤差進(jìn)行定量分析并加以補(bǔ)償[3]。

2 基本誤差模型建立

根據(jù)上一節(jié)的誤差機(jī)理分析，本文選取絕對(duì)溫度與溫度變化率作為模型變量。若取溫度恒定于T0的理想情況下光纖陀螺輸出為其標(biāo)準(zhǔn)輸出Y0，則陀螺在全溫條件下的輸出Y可由溫度T及其隨時(shí)間的變化率dT/dt表示：

(7)

對(duì)于這2個(gè)多項(xiàng)式的階次，一般有如下規(guī)律：選取的階次越高，最終模型逼近的精度越好，但是階次的增加往往也增大了模型的復(fù)雜度，降低了模型的適用性。因此，在確定多項(xiàng)式階次時(shí)，需要綜合考慮陀螺輸出數(shù)據(jù)特征及模型殘差與指標(biāo)要求，在模型的擬合精度和復(fù)雜度之間進(jìn)行平衡。

3 試驗(yàn)與參數(shù)擬合

3.1 試驗(yàn)條件

將3個(gè)陀螺正交安裝的某型慣組放入溫箱中進(jìn)行溫循試驗(yàn)。圖1為溫箱設(shè)置溫度和天向陀螺內(nèi)部測(cè)溫傳感器測(cè)量值與時(shí)間的關(guān)系曲線。其中：室溫保溫1h，-40℃與60℃各保溫4h，升降溫速率均為1℃/min。

圖1 溫箱設(shè)置溫度和天向陀螺內(nèi)部測(cè)量溫度與時(shí)間的關(guān)系曲線

3.2 數(shù)據(jù)處理

3.2.1 剔除異常數(shù)據(jù)

由于溫箱力學(xué)環(huán)境的影響，使得陀螺輸出產(chǎn)生幅值較大的高頻振蕩，因此應(yīng)首先剔除該誤差。對(duì)于每秒的陀螺輸出，使用“3σ法則”剔除偏差超出3倍標(biāo)準(zhǔn)差的異常數(shù)據(jù)。

3.2.2 選取平滑時(shí)間

需要確定一個(gè)時(shí)間間隔Δt，以突出溫度變化對(duì)陀螺輸出的影響。模型中的陀螺輸出Y與溫度變量T均為Δt時(shí)間內(nèi)的均值。

3.2.3 溫度變量求導(dǎo)

3.2.4 確定延遲時(shí)間

天向陀螺輸出數(shù)據(jù)處理前后對(duì)比與溫度數(shù)據(jù)處理結(jié)果如圖2和3所示。

圖2 天向陀螺輸出數(shù)據(jù)處理前后對(duì)比圖

圖3 溫度及其一階與二階導(dǎo)數(shù)曲線

3.3 數(shù)據(jù)分類(lèi)

光纖陀螺的溫度效應(yīng)誤差在不同的溫度條件下(例如，溫度近似平穩(wěn)與劇烈震蕩、溫度上升與下降、變溫速率快與慢)所呈現(xiàn)的變化規(guī)律存在差異。分析圖2和3中的陀螺輸出與溫度信息可觀察到這一現(xiàn)象。因此，如果僅使用同一套模型參數(shù)去計(jì)算與補(bǔ)償光纖陀螺溫度效應(yīng)誤差，就會(huì)產(chǎn)生局部偏差較大的問(wèn)題，使模型的適用性變差。

本方法具體分類(lèi)準(zhǔn)則如表1所示。

與目前廣泛采用的分段擬合方法相比，數(shù)據(jù)分類(lèi)擬合得到的模型在復(fù)雜的溫變環(huán)境下適用性更好。由于類(lèi)別的判定只與數(shù)據(jù)特征有關(guān)，在溫度條件變化時(shí)，可以頻繁切換不同的模型參數(shù)進(jìn)行誤差計(jì)算，一定程度上克服了分段擬合方法在不同段跳變時(shí)補(bǔ)償效果變差的問(wèn)題。

表1 數(shù)據(jù)分類(lèi)準(zhǔn)則

3.4 參數(shù)擬合

Y(T)=Y0+α1(T-25)+α2(T-25)2

(8)

通過(guò)多項(xiàng)式擬合，可確定參數(shù)Y0，α1，α2的值。利用多個(gè)溫度恒定點(diǎn)測(cè)得的數(shù)據(jù)，可進(jìn)一步優(yōu)化這3個(gè)參數(shù)的擬合值。

(9)

其中，i為類(lèi)別編號(hào)，i=1,2,3,4,5。溫度平穩(wěn)段對(duì)應(yīng)的參數(shù)β11=β21=0。

由于Y0，α1，α2已得到擬合值，可令：

(10)

則模型可簡(jiǎn)化為：

(11)

由于模型中無(wú)常數(shù)項(xiàng)，可以做降次處理，令：

(12)

得到最終簡(jiǎn)化模型為：

(13)

構(gòu)造2個(gè)矩陣：

其中，i=2,3,4,5，Ni為各類(lèi)數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)。

分別代入四類(lèi)數(shù)據(jù)，得到相應(yīng)的矩陣Wi，Di。以此建立回歸分析模型：

Wi=Diβi+e

(14)

(15)

至此，通過(guò)最小二乘法擬合得到了誤差模型中的所有參數(shù)。但僅用某次試驗(yàn)的數(shù)據(jù)進(jìn)行參數(shù)擬合，便會(huì)過(guò)于考慮本次試驗(yàn)中出現(xiàn)的偶然因素，隨機(jī)性較大。為了使模型有更好的通用性，需要進(jìn)行多次試驗(yàn)，通過(guò)綜合加權(quán)得到最終的模型參數(shù)。

(16)

4 補(bǔ)償結(jié)果分析

為了驗(yàn)證模型的有效性，進(jìn)行了多次補(bǔ)償試驗(yàn)，其典型結(jié)果見(jiàn)圖4與表2。

由表2可以看出，光纖陀螺精度較補(bǔ)償前至少提高了7倍以上。

為了進(jìn)一步驗(yàn)證模型的適應(yīng)性，改變溫度范圍以及光纖慣組方位，再次進(jìn)行補(bǔ)償試驗(yàn)，其結(jié)果見(jiàn)表3。

圖4 天向陀螺補(bǔ)償前后對(duì)比圖

表2 誤差模型補(bǔ)償效果

陀螺編號(hào)補(bǔ)償前精度((°)/h)補(bǔ)償后精度((°)/h)1(天向)0.04450.00582(東向)0.14640.00823(北向)0.12960.0064

表3 誤差模型適應(yīng)性試驗(yàn)結(jié)果

表3的數(shù)據(jù)表明，補(bǔ)償模型能較好地適應(yīng)變化的溫度試驗(yàn)條件。

5 結(jié)論

在分析光纖陀螺溫度效應(yīng)誤差機(jī)理及其輸出與溫度相關(guān)性的基礎(chǔ)上，提出了一種基于數(shù)據(jù)分類(lèi)建模的光纖陀螺溫度效應(yīng)誤差補(bǔ)償方法。相比于目前廣泛采用的分段擬合方法，模型適應(yīng)性顯著提高，具有一定的工程應(yīng)用價(jià)值。

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A Compensation Method for FOG Temperature Effect Error Based on Modeling of Classified Data

Zhang Xiao1,2， Zhuo Chao1,2

1. Beijing Aerospace Automatic Control Institute，Beijing 100854，China 2. National Key Laboratory of Science and Technology on Aerospace Intelligent Control，Beijing 100854，China

Thecausesoftemperatureeffecterrorsandtheirimpactsonfiberopticgyroscopes(FOGs)areanalyzedinthispaper.Aparameterfittingandmodelingmethodbasedondataclassificationisproposed,andasecond-ordermodelbytakingthetemperatureandrateofchangeasvariablesisalsoestablished.Intheprocessofmodelparametersfitting,thefullrangetestdataisclassifiedbythermalconditions,andthenparametersareestimatedbytheleastsquaremethodforeverycategory.Duringthecompensationprocess,relevantvariablesarecomputedinrealtimeinordertodeterminethecategoryofdata,andthenthecorrespondingparametersareusedforcompensation.Experimentsresultsshowthattheproposedmethodisfeasible,effectiveandcompatiblewithothersystemsandtheprecisionofFOGsisimprovedbynearlyoneorderofmagnitudeaftercompensation.

Fiberopticgyroscopes(FOGs)；Temperatureeffecterrors；Dataclassificationmodeling

2016-01-25

張 瀟(1991-)，男，河北人，碩士研究生，主要研究方向?yàn)閷?dǎo)航、制導(dǎo)與控制技術(shù)；卓 超(1988-)，男，北京人，博士研究生，主要研究方向?yàn)閷?dǎo)航、制導(dǎo)與控制技術(shù)。

V241.5+9

A

1006-3242(2016)03-0036-05