基于可變增益的動力翼傘反步降高控制

陳自力 張 昊 邱金剛 蘇立軍

軍械工程學院無人機工程系，石家莊050003

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基于可變增益的動力翼傘反步降高控制

陳自力 張 昊 邱金剛 蘇立軍

軍械工程學院無人機工程系，石家莊050003

針對無人動力翼傘穩定航速下的降高控制問題，提出一種基于可變增益的自適應反步控制策略。根據翼傘縱向模型推導了穩定航速下尾沿偏轉反步控制律，并通過對增益參數的合理設計，消除了控制律中的復雜非線性項，避免了傳統反步法中虛擬量的復雜導數問題，使控制器具有簡單的參數可調節形式。利用模糊邏輯系統對可變增益參數進行在線調節，優化了控制器性能。將控制器應用于外部干擾條件下的動力翼傘降高控制中，結果表明控制器具有較小的穩態誤差和較高的跟蹤精度。

無人動力翼傘；可變增益；反步法；降高控制；模糊系統

無人動力翼傘(Unmanned Powered Parafoil, UPP )作為一種新型無人飛行系統，以其優秀的飛行性能和在偵察監視、物資投送和防火治霾等任務中的應用優勢，逐漸成為無人軟翼飛行器領域的研究熱點[1]。UPP僅對翼傘空投系統的結構稍加改進，增加了以螺旋槳為主的動力裝置，增強了高度與速度的可控性以及姿態的靈活性，擴展了其應用空間，因此，縱向通道的高度控制是UPP不同于空投系統的特殊控制問題。

目前高度控制主要依靠改變推力的方式，該方式在起飛與爬升階段具有一定優勢，但在降高過程中，存在跟蹤精度不高，姿態穩定性差的缺陷。針對以上問題，研究人員提出了一些降高控制方法。Gideon[2]建立了對象六自由度線性化模型，并對兩通道PD控制方法進行了研究和驗證。Chrystine[3]分析了不同自由度模型對PID控制器控制精度的影響，并提出了增穩方案。Michael[4]提出了基于翼傘尾沿偏轉的可變迎角自適應滑翔率控制策略，并進行了相應的實驗研究。Alex[5]采用上下翼面增加擾流切口的方式，提高了尾沿偏轉的氣動效率，提高了控制的有效性。Formal'skii[6]和Yang[7]等建立了翼傘非線性模型，研究了結構參數、馬力以及尾沿下偏量對縱向運動性能的影響，為控制策略研究提供了模型基礎。國內對這一領域研究起步較晚，張興會[8-9]針對翼傘系統降落過程建立了六自由度模型，設計了PID控制器，對航跡跟蹤過程中的縱向誤差進行了有效修正。以上研究中，基于改進物理結構的方法增加了系統的可控性，但對所增加的控制通道缺乏系統的控制策略；基于線性化模型的控制方法具有局限性，當模型在實際運動中表現為非線性特性時，無法保證系統的穩定性。

為克服上述線性控制方法的不足，提出了一些非線性控制方法，比如反饋線性化、動態逆和反步法等。其中，反步法在此方面發展較快，其原理是通過構造Lyapunov函數，逐層遞推并設計虛擬控制量實現對前一層系統的鎮定，然而，反步法遞推過程中需不斷對虛擬控制量進行求導，當系統階數較高時，計算過程變得非常繁瑣[10]。

本文以無人動力翼傘縱向模型為對象，針對反步控制方法存在的缺陷，提出了一種基于可變增益的自適應反步控制策略。首先，基于反步法和Lyapunov穩定性思想，推導了尾沿偏轉反步控制律，通過合理設計增益參數消除了控制器中的部分非線性項，避免了對虛擬控制量多次求導后的復雜形式，減少了可調增益個數，簡化了控制器結構；然后，采用模糊邏輯系統對增益參數進行在線調節；最后，將所提算法應用于不同初始狀態和外界干擾條件下的降高控制中，仿真結果驗證了控制器的有效性。

1 UPP縱向平面模型

不考慮橫側面滾轉運動，在穩定航速uc下，采用尾沿下偏進行降高控制，UPP縱平面動力學方程為

(1)

其中：

(2)

式中，系統狀態量[qw]T分別為俯仰角速度q和縱向速度w；u為前向速度；m表示UPP質量，mq和mw分別表示翼傘繞機體軸作俯仰運動和沿機體軸作垂向運動時，流體產生的附加質量；M(·)為氣動力參數；Ιy為繞y軸的轉動慣量；G為重力；δa為尾沿下偏產生的縱向控制力矩；Δτ表示有界擾動項和與系統狀態相關的模型不確定性。

假設進行穩定航速下的低空降高控制，縱向速度w相對于前向速度u較小，可以忽略，運動學方程可簡化為：

(3)

式中，系統狀態量[zθ]T分別為飛行高度與俯仰角。

2 控制器設計

2.1 可變增益反步控制方法

Step1 定義高度誤差ze=zc-z，構造如下Lyapunov函數

(4)

求導，并將式(3)代入(4)得

(5)

k1=-l1ze,l1>0

(6)

對式(5)進行變換，并將式(6)代入式(7)，整理得

(7)

定義

θe=θ-k1

(8)

Step2 結合式(4)，構造Lyapunov函數

(9)

式中，c1>0，對上式兩邊求導，將式(7)代入得

(10)

由式(8)可得

(11)

將上式代入式(10)，得

(12)

進一步，由θ=θe+k1，式(12)可變換為

(13)

(14)

此時設計俯仰角速度虛擬控制量k2為

k2=-l2θe,l2>0

(15)

將式(15)代入式(14)得

(16)

Step3 結合式(9)，構造如下Lyapunov函數

(17)

式中,c2>0，對上式求導，并將式(16)代入得

(18)

由式(15)可得

(19)

將上式代入式(18)得

(20)

根據UPP動力學模型式(1)和(3)，最終控制輸入可表示為

(21)

式中，l3>0，將控制輸入代入式(20)得

(22)

將式(21)中間變量替換為系統狀態變量得

δa=-mq(p1ze+p2θ+p3q)-
(mql1l2sinθ+Δτ)

(23)

式中，

(24)

由式(21)可以看出，控制輸入中僅有一項為非線性項，其余均為系統狀態的線性組合，具有簡單的增益調節形式。

為了進一步說明所提方法的有效性，現采用傳統反步法設計控制器[11]，最終控制輸入為：

δa=-mq[(β1β2β3+β3u)zesecθ+sinθcosθ+
(β1u+β2)·qtan2θ+(β1u+β2+β3)q+
(u+β1β2)qzesinθsec2θ+β1zecosθ+
(u2+β1β2u+β1β3u+β1β3)tanθ-Δτ]

(25)

式中，βi>0為控制器增益系數。

對比控制輸入式(23)與(25)可以看出，相比于傳統反步法，所提方法具有更簡單的結構形式，更有利于工程實現。

2.2 增益參數調節

由所設計控制器式(23)可以看出，控制輸入中僅包含一項非線性項，其余均為系統狀態的線性函數組合，具有明顯的PID參數組合形式，因此可借鑒PID參數調節方法，采用模糊策略對增益參數(p1,p2,p3)進行在線調節，優化控制器性能。

圖1 控制器結構框圖

3 仿真分析

以實驗室自行設計改造的試驗型無人動力翼傘為研究對象，建立動力學模型，其結構參數如表1所示，氣動參數參考不同展弦比翼傘辨識數據[13]，采用本文提出的可變增益反步控制器進行降高控制，分別對不同初始條件和存在外部干擾時的控制效果進行仿真分析。

在含有干擾作用條件下對所提方法進行仿真分析。設定高度變化如式(26)，初始狀態為[zθqw]T=[50 0 0 0]T，初始增益參數

表1 UPP主要結構參數

為p1=0.06，p2=0.5，p3=20，仿真過程中加入式(27)所示的干擾作用，

(26)

Δτ=5sin(0.03πt)+3w+5q

(27)

圖2比較了含有外界擾動情況下可變增益模糊反步控制器與自適應PID及傳統反步法的高度跟蹤情況。圖中可見，PID控制器在遇到外界干擾作用時效果變差，無法實現對時變擾動的抑制，控制輸入容易陷入飽和區，無法保證跟蹤精度，而本文提出的方法具有自適應機制，能夠對擾動進行補償，保證了跟蹤性能，且相比于傳統反步法，對參數攝動的適應性更強，響應速度更快。在圖3～4中對3種方法的控制輸入和系統狀態做比較，且由圖4的狀態變化可以看出，系統縱向速度相對于前向速度很小，設計控制律時可以忽略。圖5為增益參數調節曲線，優化后的增益值為p1=0.063，p2=0.505，p3=12.9。

圖2 高度控制曲線

圖3 控制輸入曲線

圖4 系統狀態響應曲線

圖5 增益參數調節曲線

4 總結

針對無人動力翼傘穩定航速下的降高控制問題，提出了一種基于可變增益的自適應模糊反步控制方法。根據系統數學模型逆向反推構建了高度控制器，通過合理設計控制參數，避免了傳統反步法中虛擬量的復雜導數問題，控制器具有更簡單的形式，并采用模糊邏輯系統對控制器增益進行在線調節。針對不同初始狀態和外部干擾條件下的控制效果進行了仿真實驗，結果表明，所提方法與自適應PID及傳統反步法相比具有較小的穩態誤差和較高的跟蹤精度，適合于UPP的自主降高控制。

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The Backstepping Altitude Reduction Control of Powered ParafoilBased on Variable-Gain

Chen Zili， Zhang Hao, Qiu Jingang, Su Lijun

Department of UAV Engineering, Ordnance Engineering College, Shijiazhuang 050003，China

Todealwiththealtitudereductioncontrolproblemofunmannedpoweredparafoil(UPP)underastablevelocity,anadaptivebacksteppingcontrolapproachisdeveloped,whichisbasedonvariable-gain.Thebacksteppingcontrolstrategyoftrailingedgedeflectionwithvariable-gainisproposedunderastablevelocitybasedonthelongitudinalmodelofUPP,andthenonlineartermiseliminatedbychoosingthecontrollerparametersreasonably.Andtherequirementofthecomplicatedderivativeofvirtualcontrolvariableintraditionalbacksteppingmethodisavoided,whichsimplifiestheparameteradjustmentofcontroller.Thegainparameterisadjustedonlinebythefuzzylogicsystemwhichoptimizesthecontrollerperformance.SimulationexperimentisimplementedforthecontrollerappliedtoUPPreducingheightcontrolwithexternaldisturbances,theresultsvalidatethesmallsteady-stateerrorandtheaccuratetrackingability.

Unmannedpoweredparafoil;Variable-gain;Backstepping;Altitudereduction;Fuzzysystem

2015-10-08

陳自力(1964-)，男，山西運城人，教授，主要研究方向為無人機導航、制導與控制；張 昊(1988-)，男，山西臨汾人，博士研究生，主要研究方向為無人機控制理論與應用；邱金剛(1979-)，男，洛陽人，碩士，講師，主要研究方向為無人機控制技術；蘇立軍(1981-)，男，石家莊人，碩士，講師，主要研究方向為無人機系統一體化設計。

TP273

A

1006-3242(2016)03-0003-05