坐標轉換在地鐵基坑水平位移監測中的應用

汪順喜　李　航（.天津市市政工程設計研究院，天津　3000；.天津市津勘巖土工程股份有限公司，天津　300000）

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坐標轉換在地鐵基坑水平位移監測中的應用

汪順喜1李航2
（1.天津市市政工程設計研究院，天津300201；2.天津市津勘巖土工程股份有限公司，天津300000）

摘要：介紹了幾種常用的基坑水平位移監測方法，根據地鐵基坑的形狀特點，提出了利用坐標轉換監測基坑水平位移的方法，并分析了該方法的原理及應用條件，通過工程實例，驗證了該方法的可行性，指出該方法可提高監測工作效率。

關鍵詞：基坑，監測方法，水平位移，坐標轉換

0　引言

隨著城市軌道交通建設如火如荼的開展，相繼出現了越來越多的基坑工程。在基坑工程施工過程中，基坑監測作為一種信息反饋方法，越來越受到參建單位的重視。基坑設計、基坑施工、基坑監測逐漸成為基坑工程質量安全保證的三個基本因素。通過對基坑工程的理論研究和工程實踐我們發現：對于復雜的工程和環境要求比較嚴格的項目，很難從理論上找到對基坑安全狀態的定量分析、預測的方法。而基坑監測的出現可以通過提供動態信息來反饋指導施工全過程，并可通過現場監測數據來了解基坑的安全狀態。

按照基坑監測規范和行業標準的要求，基坑水平位移監測是基坑監測過程中必須要監測的項目。通過基坑水平位移監測我們可以得到基坑圍護結構頂部的水平位移變化量，結合基坑圍護結構頂部的豎向位移變化和深層水平位移變化，以此來判斷基坑圍護結構的安全狀態。本文根據基坑監測的工程實踐，提出利用坐標轉換方法進行基坑水平位移的計算，通過這種方法可以大大提高監測工作效率。

1　常用的基坑水平位移監測方法

基坑水平位移監測的方法較多，常用的主要有測小角法、視準線法和坐標法。因為基坑水平位移變化量比較小，因此無論采用哪一種方法，對位移的觀測精度要求都比較高。除了使用高精度的全站儀外，還應在觀測過程中盡量減小各種誤差源的影響。下面分別對它們的原理進行介紹。

1.1測小角法

測小角法是通過測定基準線方向與觀測點的視線方向之間的微小角度從而計算變形點相對于基準線的偏離值，根據偏離值在觀測周期內的變化來計算位移變化量。其原理如圖1所示。

圖1　測小角法觀測示意圖

圖1中A，B為觀測基準點，P點為需要觀測的變形點。AB為基準線，AP為變形觀測點的視線方向。每次觀測時記錄AP與AB之間的夾角β和長度S，利用下面的公式計算點P到視準線AB的距離d，通過比較各期計算得到的d值即可得到各期的變化量。

該方法的優缺點：

1）需要的觀測量少，計算方法簡單；

2）變形點視準線方向與基準線方向的夾角必須小于30″，對基準線的方向要求比較高；

3）必須保證基準點的穩定；

4）受施工現場環境影響較大。

1.2視準線法

視準線法要求監測變形點與基準線在一條直線上，通過觀測變形點到基準線的距離得到變形點的水平位移變化。基本原理如圖2所示。

圖2　視準線法觀測示意圖

圖2中，點A，點B為觀測基準點，點P為需要觀測的變形點。AB構成基準線，觀測時在A點上安置全站儀，B點安置固定覘牌，用全站儀瞄準固定覘牌，固定視線方向，在P點上安置活動覘牌（活動覘牌為一種精密的附有讀數設備的覘牌，如圖3所示），移動活動覘牌標志，使照準標志與全站儀的十字絲重合，在分劃尺上讀數并記錄，觀測2次～4次后，互換全站儀和固定覘牌的位置，用同樣的方法觀測2次～4次后，取以上所有記錄的平均值作為最終值，通過比較每期觀測的最終值，得到變形點的水平位移值。

該方法的優缺點：

1）原理簡單，需要購置固定覘牌和活動覘牌；

2）受觀測瞄準誤差的影響較大；

3）水平位移量程有限，超過量程后無法觀測；

4）基準點穩定性要求較高，一旦破壞，觀測數據的連續性將受到影響，且無法恢復。

1.3坐標法

坐標法顧名思義就是采集變形監測點的坐標，通過比較變形點的坐標變化來獲取圍護結構的水平位移信息。實際操作中一般使用極坐標法或導線法獲取監測點的坐標。通過這些方法獲取的坐標通常都是施工坐標系或者地方坐標系下的坐標，而基坑水平位移關心的是變形點沿垂直于基坑邊線方向的位移量。因此，外業采集到的變形點坐標必須通過一定的方法換算到垂直于基坑變形方向的位移量。監測過程中使用比較多的是CAD圖解法，即是將變形點的坐標展繪到基坑平面位置圖中，過變形點向基坑邊線做垂線，在CAD中量取變形點到基坑邊線的距離，此值便是變形點到基坑邊線的位移量。

該方法的優缺點：

1）外業操作比較靈活，不容易受到施工因素的干擾；

2）內業計算相對復雜，需要借助CAD繪圖軟件繪制垂線得到位移量，效率不高；

3）變形點的坐標成果必須與基坑平面位置圖一致。

2　坐標轉換的原理及應用

坐標轉換是從一種坐標系統變換到另一種坐標系統的過程，在測繪工作中應用較多（見圖4）。通過建立兩個坐標系統之間一一對應關系來實現。

圖3　活動覘牌

圖4　坐標變換圖解

假設存在圖4兩個坐標系統xoy和AOB，坐標系AOB是在坐標系xoy的基礎上經過平移（xo，yo）和旋轉α角度得到的新坐標系，如果我們已知（xo，yo），α，（xP，yP）便可通過下面的公式計算出P點在坐標系AOB下的坐標：

如果我們已知（xo，yo），α，（AP，BP）便可通過下面的公式計算出P點在坐標系xoy下的坐標：

可見兩個坐標系轉換的關鍵是已知兩個坐標系之間的平移和旋轉3個參數。求解這3個參數我們可以通過測量中四參數轉換模型求得。獲得了這3個轉換參數就實現了這2個坐標系的自由轉換。

利用坐標轉換進行基坑水平位移監測的原理就是建立1個以基坑角點為原點，以基坑邊線為橫縱坐標軸的坐標系（下文稱監測坐標系），通過求解監測坐標系與施工坐標系之間的轉換參數，將變形點在施工坐標系下的坐標轉換成監測坐標系下的坐標。變形點監測坐標系的坐標的橫縱坐標值即為變形點偏離基坑邊線的垂直位移量。每次比較變形點的橫縱坐標即可得出變形點的水平位移變化量，用以判斷基坑圍護結構的安全狀態。

該方法的外業操作過程與坐標法相同，需要獲取變形點在施工坐標系的坐標。區別在于坐標法需要借助CAD制圖軟件獲取位移量，而本文提到的方法則是利用坐標轉換方法求得變形點在監測坐標系下的坐標，通過簡單的公式計算便可得到基坑水平位移變化量，不用再將測量的點位展繪在CAD中，通過做垂線量取水平位移量。

3　工程應用實例

在某地鐵車站基坑水平位移監測過程中應用了上節提出的方法，分別以基坑4個角點和橫縱邊線建立了4個監測坐標系（如圖5所示），利用基坑4個角點的坐標計算出坐標系轉換參數，將測量得到的變形點坐標代入公式計算得到監測坐標系下的坐標。根據各變形點在基坑邊線上的位置，選取其橫（縱）坐標作為每次的水平位移量。在整個基坑施工過程中均采用此方法進行基坑水平位移監測，圖6為部分監測點的水平位移累計變化時程圖，數據的變化趨勢與實際工況吻合，證明該方法是可行的，并且精度也滿足監測的要求。

圖5　基坑監測坐標系示意圖

圖6　基坑水平位移累計變化時程圖

4　結語

本文提出了利用坐標轉換進行地鐵基坑水平位移監測的方法，并介紹了該方法的原理及應用條件。通過對監測結果的分析，驗證了該方法的可行性。該方法與小角法、視準線法等水平位移監測方法比較，外業操作簡單，內業計算效率高，應在基坑水平位移監測作業中積極應用。

參考文獻：

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［4］張正祿.工程測量學［M］.武漢：武漢大學出版社，2005：187-192.

On application of coordinate transformation in horizontal displacement of subway foundation pit

Wang Shunxi1Li Hang2
（1.Tianjin Municipal Engineering Design Institute，Tianjin 300201，China；

2.Tianjin Survey and Geotechnical Engineering Co.，Ltd，Tianjin 300000，China）

Abstract：The paper introduces the measurements for the horizontal displacement monitoring at the foundation pits，points out the measurement for the foundation pits displacement of the coordinate transformation according to the features for the foundation pit shapes，and analyzes the principle and application conditions for the method，proves the method is feasible according to the engineering cases，and indicates the method can improve the monitoring efficiency.

Key words：foundation pit，measurement，horizontal displacement，coordinate transformation

中圖分類號：TU463

文獻標識碼：A

文章編號：1009-6825（2016）06-0086-02

收稿日期：2015-12-15

作者簡介：汪順喜（1986-），男，工程師；李航（1986-），女，助理工程師