預應力螺旋肋鋼棒的錨固可靠度計算

徐銘陽　李東陽（鄭州大學土木工程學院，河南　鄭州　450001）

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預應力螺旋肋鋼棒的錨固可靠度計算

徐銘陽李東陽
（鄭州大學土木工程學院，河南鄭州450001）

摘要：以預應力螺旋肋鋼棒為研究對象，通過拉拔試驗得到了極限粘結強度的計算公式，針對錨固極限狀態，采用Hasofer-Lind一次二階矩法進行了可靠度計算，并提出了預應力螺旋肋鋼棒錨固長度的設計公式，有利于該材料的推廣應用。

關鍵詞：預應力鋼棒，可靠度計算，一次二階矩法，錨固長度

1　預應力鋼棒的極限粘結強度

預應力螺旋肋鋼棒作為一種新開發的高強鋼棒品種，具有良好的延性和機械性能，與混凝土粘結錨固較好等優點。在國外已應用于眾多工程領域，國內有待進一步推廣應用。經過對該類鋼棒進行的拉拔試驗，綜合探究了預應力螺旋肋鋼棒與混凝土的錨固粘結機理，得到了預應力螺旋肋鋼棒的極限粘結強度計算公式為：

τu=（0.3 +4d/la）（5.5 +0.7c/d +48.2ρsv）ft（1）

2　預應力螺旋肋鋼棒的錨固可靠度計算

本文采用Hasofer-Lind一次二階矩法，對預應力螺旋肋鋼棒在混凝土中的錨固進行可靠度計算。這種算法較為簡便，且其結果精度可以滿足一般工程需要。

2.1錨固極限狀態下的方程

錨固的極限平衡狀態條件為：

由式（2）和式（3）得到拉拔試驗中的極限狀態方程為：

其中，fy為鋼棒極限拉拔力；τu為極限粘結錨固強度；為鋼棒的臨界錨固長度；d為預應力鋼棒直徑。

使作用效應：S = fy（5）

錨固抗力R為：

式（7）為常用的極限狀態方程：

R - S =0（7）

由平衡條件可得承載力極限狀態方程：fy=4τula/d（8）

按照工程習慣做法和構造要求，取混凝土保護層厚度c/d = 1，箍筋間距ssv/s = 15，箍筋的直徑dsv/d = 0.25，將式（1）代入式（8），得到預應力螺旋肋鋼棒的臨界錨固長度為：

其中，la為該類鋼棒的臨界錨固長度；ft為混凝土抗拉強度設計值；fy為鋼棒的抗拉強度設計值。應用式（9）可得混凝土強度等級在C20～C60區間下預應力鋼棒的臨界錨固長度計算結果。

2.2試驗統計數據

2.2.1混凝土抗拉強度ft

以拉拔試驗為基礎，混凝土抗拉強度參數見表1。

表1　混凝土抗拉強度統計值

2.2.2鋼棒屈服強度fy

根據前期試驗統計資料，本文取預應力螺旋肋鋼棒屈服強度fpy的均值μfpy=741.2 MPa，變異系數δfpy=0.064 1。

2.2.3構件幾何尺寸

表2中列出了5種影響鋼棒與混凝土粘結錨固性能的構件幾何尺寸參數的均值與變異系數。

表2　構件幾何尺寸

2.2.4計算精確性Ωp

計算精確性系數Ωp為拉拔試件過程中實際測量結果與數據計算結果的比值，參數Ωp的均值μΩp= 1.052，變異系數δΩp= 0.170 2。

2.3可靠度指標

為提高錨固可靠度，取用附加可靠度β0= 1.57，應用在錨固可靠度設計中，可作為計算依據來確定鋼棒的錨固長度設計值。

2.4基于可靠度分析的Hasofer-Lind一次二階矩法解

Hasofer-Lind一次二階矩法是在相互獨立的隨機變量中求解可靠度指標的一種近似方法。工程中各變量并不完全符合正態分布，這種方法是將非正態分布的隨機變量視為正態化，然后運用一次二階矩方法求解，得到更為符合實際工程情況可靠度的分析結果。

由極限狀態得抗力函數公式為：

其中，Rp為給定抗力；R（·）為抗力的函數。

將理論公式代入上述表達式可得到預應力螺旋肋鋼筋錨固極限狀態方程：

以Xi（i =1，2，…，8）表示式（11）中的全部基本變量fy，fl，Ωp，la，d，c，dsv，ssv，將Xi視為相互獨立且服從正態分布的隨機變量，在已知的可靠度指標下，應用Hasofer-Lind一次二階矩法求解預應力螺旋肋鋼棒的錨固長度la，應用MATLAB采用迭代法解以下方程組：

Hasofer-Lind一次二階矩法求解可靠度指標的框圖如圖1所示。

預應力螺旋肋鋼棒按Hasofer-Lind一次二階矩法求解的錨固長度見表3。

2.5預應力螺旋肋鋼棒的設計建議

本文利用試驗統計數據進行可靠度計算，給出預應力螺旋肋鋼棒在混凝土中錨固長度設計公式為：

la/d =0.130fy/ft（15）

其中，la為鋼棒的基本錨固長度；d為鋼棒的直徑；fy為鋼棒抗拉強度設計值；ft為混凝土抗拉強度設計值。應用式（15）算得預應力螺旋肋鋼棒的錨固長度值見表3。

圖1　Hasofer-Lind一次二階矩法流程圖

表3　預應力螺旋肋鋼棒錨固長度la/d　mm

3　結語

應用前期試驗得到的預應力螺旋肋鋼棒極限粘結強度公式；引入可靠度概念，基于試驗結果，運用Hasofer-Lind一次二階矩法進行了可靠度計算，給出了預應力螺旋肋鋼棒粘結錨固長度的設計公式。

參考文獻：

［1］陳萌，畢蘇萍，王寶朝.中強度預應力HR鋼棒在混凝土中的錨固試驗及可靠度分析［J］.鐵道建筑，2012（11）：136-139.

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［3］毛達嶺，劉立新，范麗.HRB500級鋼筋粘結錨固性能的試驗研究［J］.工業建筑，2004（34）：68-69.

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［6］毛達嶺，劉立新，范麗.HRB500鋼筋粘結錨固性能及設計建議［J］.鄭州大學學報（工學版），2006（1）：42-43.

On anchorage reliability calculation of prestressed spiral ribbed steel bar

Xu Mingyang Li Dongyang
（School of Civil Engineering，Zhengzhou University，Zhengzhou 450001，China）

Abstract：Taking the prestressed spiral ribbed steel bar as the research object，the paper concludes the calculation formula for the ultimate bond stress by the drawing test，adopts Hasofer-Lind First-order Second-moment Method according to the anchorage ultimate status，and points out the design formula of the prestressed spiral ribbed steel bar in common projects，so as to expand its application.

Key words：prestresse steel bar，reliability calculation，First-order Second-moment Method，anchorage length

中圖分類號：TU378

文獻標識碼：A

文章編號：1009-6825（2016）06-0047-02

收稿日期：2015-12-14

作者簡介：徐銘陽（1994-），男，在讀本科生；李東陽（1995-），男，在讀本科生