針對非理想定時同步的多模協作多點傳輸

顧浙騏，張忠培

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針對非理想定時同步的多模協作多點傳輸

顧浙騏，張忠培

(電子科技大學通信抗干擾技術國家級重點實驗室，四川成都611731)

針對非理想定時同步對協作多點傳輸的負面影響，提出了多模協作多點傳輸算法。通過推導協作波束成形模式和聯合處理模式在非理想定時同步條件下的平均可達速率，得到模式選擇變量和模式選擇門限。在多模協作多點傳輸算法中，用戶首先對定時同步誤差進行估計，并計算其模式選擇變量和模式選擇門限。然后用戶選擇協作多點傳輸的下行傳輸模式，并將其選擇結果反饋給協作基站。最后，根據各用戶的反饋，協作基站以最大化平均可達傳輸速率為準則，自適應地在協作波束成形模式和聯合處理模式之間切換。仿真結果表明多模協作多點傳輸算法在定時同步誤差較小時，采用聯合處理模式，以保持空間復用增益，在定時同步誤差較大時，采用協作波束成形模式，以避免用戶間的額外干擾。因此，在非理想定時同步誤差條件下，多模協作多點傳輸算法比僅采用協作波束成形模式或聯合處理模式的傳統協作多點傳輸算法具有更好的性能。

協作多點傳輸；定時同步；預編碼；多模傳輸

1 引言

1.1 研究背景

由于無線設備的爆炸性增長，無線通信技術對頻譜效率提出了更高的要求。現階段，協作多點傳輸（CoMP, coordinated multipoint）可以消除同頻小區之間的干擾，改善小區邊緣用戶的傳輸性能，所以CoMP被認為是未來無線通信的熱點技術之一[1]。根據協作基站的協作方式，CoMP的下行傳輸模式可以分為協作波束成形（CB, coordinated beamforming）模式和聯合處理（JP, joint processing）模式[2,3]。盡管理論上CoMP具有優異的性能，但在實際應用中仍存在許多障礙。

現階段，絕大部分針對CoMP的理論研究均假設協作基站和用戶之間存在理想定時同步[4,5]。然而通過對CoMP實驗平臺的測試，發現若系統同時采用了正交頻分復用（OFDM, orthogonal frequency division multiplexing）技術，微小的定時同步偏差會造成JP模式性能的大幅下降[6]。由于OFDM技術被現有的無線通信標準廣泛采用(例如IEEE 802.11a/g/n和LTE)，因此本文所針對的系統默認已采用OFDM技術。由于在CoMP中，協作基站和用戶構成網狀的拓撲結構，所以現有的同步技術難以保證協作基站和用戶間的理想定時同步。盡管如此，研究人員在文獻[7]中率先實現了協作基站和用戶之間“準定時同步”（quasi timing synchronization）。“準定時同步”在文獻[8]中被稱為時隙對齊（slot alignment）。時隙對齊保證了來自不同協作基站的OFDM符號到達每個用戶的最大時間間隔不超過循環前綴（CP, cyclic prefix）的長度。盡管時隙對齊避免了OFDM符號之間的符號間干擾（ISI, inter symbol interferences），但其殘余的定時同步誤差仍然會導致相位旋轉（phase rotation）[8]，則不同協作基站擁有不同的相位旋轉，會破壞JP模式對用戶間干擾的消除。因此在文獻[8]中，研究人員提出了主從式的協作基站校準算法用于消除該相位旋轉。在文獻[9]中，研究人員提出了分級式的協作基站校準算法，對文獻[8]中的算法進行了改進。

為了在“準定時同步”條件下獲得JP模式的空間復用增益，最為直接的方法就是在協作基站處消除其帶來的相位旋轉。然而，文獻[8, 9]中的算法不僅需要協作基站間復雜的交互操作，還會造成大量的額外開銷，例如協作基站間的同步導頻以及量化反饋等。更令人無奈的是，由于估計誤差和相位噪聲的存在，上述算法并無法保證對相位旋轉的理想消除。

1.2 相關工作

本文并不是直接消除“準定時同步”導致的各協作基站的相位旋轉，而是通過CoMP下行傳輸模式自適應切換來降低其對CoMP的影響。首先，推導了在“準定時同步”條件下，CB模式以及JP模式的平均可達傳輸速率的近似表達式。然后，發現該相位旋轉僅降低JP模式性能，而并不影響CB模式的性能。由于上述發現，推導了模式選擇變量和模式選擇門限，設計了多模CoMP算法。在多模CoMP算法中，首先用戶對定時同步誤差進行估計，并計算其模式選擇變量和模式選擇門限。然后用戶根據計算得到的模式選擇變量和模式選擇門限，對CoMP的下行傳輸模式進行選擇，并將其選擇結果反饋給協作基站。最后，根據各用戶的模式選擇反饋，協作基站以最大化平均可達傳輸速率為準則，自適應地在CB模式和JP模式之間切換。仿真結果表明多模CoMP算法在定時同步誤差較小時，采用JP模式，以保持空間維度的復用增益，在定時同步誤差較大時，采用CB模式，以避免額外的用戶干擾。仿真結果還表明多模CoMP算法中的模式選擇準則能較準確地得到模式切換的臨界點。因此，多模CoMP算法比僅采用協作波束成型模式或者聯合處理模式的傳統CoMP算法具有更好的性能。

2 系統模型

2.1 協作多點傳輸的下行傳輸模式

在CoMP中，協作基站可通過信道互易特性或用戶對信道的量化反饋獲得各自的下行信道狀態信息（CSI, channel state information）[10]。同時各協作基站將各自的下行CSI通過相互之間的有線鏈路進行共享并傳輸給中央處理單元（CU, central union）。然后，由中央處理單元根據不同下行傳輸模式計算出波束成形向量或者預編碼矩陣用于下行傳輸。CoMP的協作條件為協作基站在相同的時頻資源進行下行傳輸，同時協作基站之間存在理想的有線鏈接用于協作基站之間共享信息。在LTE-Advanced標準中，協作基站通過X2接口或光纖進行連接[11]。CoMP的協作策略體現在協作基站間信息的共享方式和預編碼向量的設計。根據協作基站的協作策略不同，CoMP的下行傳輸可以分為CB模式和JP模式。

在CoMP中，若協作基站之間存在理想有線鏈接，協作基站可以相互共享下行CSI，并通過預編碼對發送信號進行波束成形，改變各自發送信號方向，從而增強對所服務用戶的信號，降低對其他用戶的干擾。這種CoMP下行傳輸模式被稱為CB模式[2,12]。以圖2為例，在協作區域內，用戶1由協作基站1服務，用戶2由協作基站2服務。協作基站1和協作基站2通過有線鏈接向中央處理單元共享各自到用戶1和用戶2的下行CSI。中央處理單元分別計算出協作基站1向用戶1發送信號所需的預編碼矩陣，以及協作基站2向用戶2發送信號所需的預編碼矩陣。協作基站1通過相應的預編碼向量對發送信號進行波束成形，增強對用戶1的信號，降低對用戶2的干擾。同理，協作基站2通過相應的預編碼向量對向發送信號進行波束成形，增強對用戶2的信號，降低對用戶1的干擾。

對于CB模式，假設各協作基站在某時頻資源僅服務單個用戶，同時協作基站的天線維度能供足夠的自由度（），則用戶接收到的信號為

(2)

在CoMP中，若協作基站之間存在理想有線鏈接，協作基站不僅可以共享下行CSI，還可以共享發送信號，并通過預編碼向量對用戶進行協作傳輸，完全消除用戶間的干擾。這種CoMP下行傳輸模式被稱為JP模式[3,13]。以圖3為例，在協作區域內，用戶1和用戶2同時由協作基站1和協作基站2共同服務。協作基站1和協作基站2通過有線鏈接向中央處理單元共享各自到用戶1和用戶2的下行CSI，以及各自向用戶1和用戶2的發送信號。中央處理單元分別計算出協作基站1向用戶1和用戶2發送信號所需的預編碼向量，以及協作基站2向用戶1和用戶2發送信號所需的預編碼向量。協作基站1和協作基站2通過相應的預編碼向量，同時向用戶1和用戶2進行協作傳輸，完全消除了用戶1和用戶2之間的干擾。

對于JP模式，則用戶接收到的信號為

(4)

2.2 非理想定時同步

無論是JP模式還是CB模式，協作基站和用戶之間的定時同步是必不可少的。由于OFDM技術的采用，定時同步不僅要保證協作基站和用戶在對應的時隙完成信號的發射和接收，同時還要保證用戶接收到的OFDM符號沒有ISI。

在CoMP中，多個處于不同地理位置的協作基站會同時向多個用戶提供服務。協作基站和用戶之間不同的傳播時延導致來自于不同協作基站的OFDM符號無法在所有的用戶處理想對齊。如圖4所示，OFDM符號長度為，CP長度為，最大多徑時延為。圖4中的橫坐標單位為抽樣時間間隔。如果能夠保證不同協作基站發射的OFDM符號對于各用戶均對齊在CP的無ISI區域內，則稱之為CoMP的“準定時同步”[7]。如圖5所示，以2個協作基站的CoMP場景為例，進行說明。圖5（a）表示協作基站1和協作基站2對于用戶理想定時同步，圖5（b）表示協作基站1和協作基站2對于用戶“準定時同步”，圖5（c）表示協作基站1和協作基站2對于用戶定時同步無效。

盡管協作基站1和協作基站2對于用戶理想定時同步在實際系統中難以實現，但協作基站1和協作基站2對于用戶的“準定時同步”可通過文獻[7]所提出時隙對齊達到。如圖5（b）所示，雖然準定時同步不會造成ISI，但協作基站1和協作基站2對于用戶的不同剩余定時同步誤差和是無法避免的。因此, 協作基站1和協作基站2到用戶的下行信道的沖擊響應為和。基于傅里葉變換性質，時域的偏差對應于頻域的相旋。若考慮“準定時同步”的剩余定時同步誤差，則協作基站1和協作基站2到用戶的下行等效信道可表示為

(a) 理想定時同步

(b) 準定時同步

(c) 無效定時同步

圖5 協作基站與用戶之間的定時同步

3 用戶平均可達速率分析

本節在“準定時同步”條件下推導了CB模式和JP模式的平均可達速率的近似表達式。根據理論推導結果，發現“準定時同步”僅降低JP模式的性能，而并不影響CB模式的性能。同時在本節末，通過仿真對理論推導結果進行了驗證。

3.1 CB模式的用戶平均可達速率

在“準定時同步”條件下，需考慮剩余定時同步誤差造成的相旋，則式（1）被改寫為

(8)

其中，步驟(a)為用戶的平均可達速率的上界，可通過詹森不等式（Jensen's inequality）獲得。根據式（7），則用戶的信干噪比（SINR, signal to interference and noise ratio）為

(9)

在此忽略路徑衰落（path loss）和陰影衰落（shadow fading），僅考慮小尺度信道衰落，則下行信道中的元素為獨立同分布（IID, independent and identically distributed)，且中的元素均服從零均值的標準復高斯分布。因此和相互獨立，用戶的平均SINR可該改寫為。又由于服從均值為的卡方分布，服從均值為的貝塔分布[15]，用戶的平均等于

3.2 JP模式的用戶平均可達速率

同理，在“準定時同步”條件下，式(3)被改寫為

(12)

根據式（11），則用戶的為

(13)

引理1

(15)

(16)

引理2

根據引理1和引理2，推導出定理1，如下所示。

證明 見附錄。

仍然以2個協作基站的CoMP場景為例，根據歐拉公式（Euler formula），式(19) 可化簡為

如式（20）所示，用戶接收到的信號和干擾均受的影響。如果，則。這表明若協作基站1和協作基站2與用戶之間實現理想定時同步(如圖5(a)所示)，則JP模式能完全消除其他用戶對用戶的干擾，并獲得空間維度的滿復用增益。所以，相對于CB模式，JP模式為CoMP最優的下行傳輸模式。如果若協作基站1和協作基站2與用戶之間僅實現“準定時同步”，即，JP模式將無法消除其他用戶對用戶的干擾，其性能大幅受限。

如圖6所示，仿真結果驗證了本章的理論推導和分析結果。仿真參數，，，，，。整個傳輸頻帶被OFDM技術劃分為個子信道，各下行子信道相互獨立且均為瑞利衰落信道。綜合式（8）、式(10)、式(12)和式(19)，可得到CB模式和JP模式的用戶的平均可達速率的上界。如圖6所示，非理想定時同步大幅降低JP模式下用戶1的平均可達速率，而對CB模式下用戶1的平均可達速率幾乎沒影響。同時，發現本節推導的平均可達速率上界與蒙特卡羅（Monte Carlo）仿真結果相吻合。同時，仿真結果還表明定理1在協作基站的天線數有限時仍然有效。

如圖7所示，盡管CB模式下和JP模式下的用戶平均可達速率上界較松，但其變化趨勢與實際的用戶平均可達速率保持一致。所以該上界，仍能反映CoMP的下行傳輸性能和之間的關系。通過圖7還發現JP模式在子信道15上的速率損失要大于其在子信道10上的速率損失。這表明非理想定時同步對各子信道的JP模式性能影響存在差異。在下一節，會對此進行分析，并設計多模CoMP算法。

4 多模協作多點傳輸算法

在理想定時同步條件下，由于JP模式能充分利用協作基站和用戶之間的空間維度，理論上能取得比CB模式更高的頻譜效率。但如上一節所分析，在非理想定時同步條件下，由于JP模式對定時同步誤差敏感，其性能并不總是優于CB模式。所以本文設計多模CoMP算法，讓協作基站在不同的子信道自適應地切換下行傳輸模式，最大化下行傳輸可達速率。

首先，由用戶對下行傳輸模式進行選擇。若用戶在JP模式的平均可達速率大于用戶在CB模式的平均可達速率（），用戶會選擇JP模式。反之（），則用戶會選擇CB模式。根據式（8）和式（12）中和的上界，得到用戶對CoMP下行傳輸的模式選擇準則

(22)

(a)，，定時同步誤差1、2和3分別代表，和(b)，，定時同步誤差1、2和3分別代表，和

(25)

多模CoMP算法的復雜度主要來自于模式選擇變量和模式選擇門限的計算。在此以浮點運算（flops）為基本操作單位，通過時間復雜度對模式選擇變量和模式選擇門限的計算復雜度進行評估。為了便于計算時間復雜度，首先給出矩陣基本運算的時間復雜度，假設實數矩陣和實數向量，，，則的浮點運算次數為，時間復雜度為；的的浮點運算次數為，時間復雜度為；的浮點運算次數為，時間復雜度為[16]。在此，的對象為復數向量，則需將復數向量轉化為對應的實數向量進行復雜度評估。假設復數向量對應的實數向量為。其中，表示取復數向量的實部，表示取復數向量的虛部。在此，將的浮點運算次數近似為，時間復雜度為。根據式(23)，定時同步誤差最小二乘估計的浮點運算次數為，時間復雜度為。由于用戶需要進行次定時同步誤差估計，則用戶對定時同步誤差估計的浮點運算次數為，時間復雜度為。若將計算相旋算作1次浮點運算，則用戶計算模式選擇變量的浮點運算次數為，時間復雜度為。由于存在個子信道，則用戶計算模式選擇變量取值的浮點運算次數為，時間復雜度為。由于，共有個用戶，所以用戶計算模式選擇變量的總浮點運算次數為。通常，子信道數大于協作基站天線數，則用戶計算模式選擇變量的時間復雜度為。根據式(20)，模式選擇門限的計算只需要11次標量乘法和12次標量加法。將式（20）化簡為式（21）后，模式選擇門限的計算只需要10次標量乘法和6次標量加法。對于所有子信道，每個用戶只需計算一次模式選擇門限，則用戶計算模式選擇門限的時間復雜度為。顯然，計算模式選擇變量的復雜度遠遠高于計算模式選擇門限的復雜度，且其復雜度為子信道數，用戶數和協作基站數的函數。

協作基站接收用戶反饋的模式選擇結果，并通過有線鏈路將其進行共享。中央處理單元根據每個子信道各用戶的模式選擇結果，切換每個子信道的CoMP下行傳輸模式。若多數用戶選擇JP模式，則協作基站切換到JP模式進行下行傳輸。反之，則協作基站切換到CB模式進行下行傳輸。由于本文所提出的多模CoMP算法并不需要用戶對其下行等效信道進行量化反饋，而只需要反饋模式選擇結果。所以與文獻[8, 9]的定時同步誤差校準算法相比，多模CoMP算法具有更小的反饋開銷，更易于系統實現。通過偽代碼對多模CoMP算法的下行傳輸模式切換過程進行說明。

算法1 多模協作多點傳輸算法

CoMP下行傳輸模式切換

For 子信道=1：

用戶端的操作

End

步驟3：用戶根據式（20）的模式選擇準則，選擇子信道的下行傳輸模式

步驟4：用戶根據模式選擇結果設置標識比特(表示選擇JP模式，表示選擇CB模式)

End

協作基站端的操作

步驟1：協作基站接收用戶反饋，并通過有線鏈路將收到的標識比特(,…,,…,)分享給中央處理單元

End

5 仿真

本節通過仿真對多模CoMP算法的性能進行驗證和分析。本節的仿真條件與第3節和第4節中的仿真條件基本保持一致。本節對仿真條件唯一的改變是令用戶與協作基站間的定時同步誤差（）為獨立同分布的隨機變量，且服從在區間[0,72]的離散均勻分布。

為了分析系統配置參數對多模CoMP算法的影響，圖9顯示了多模CoMP算法在不同系統配置參數條件下采用JP模式的子信道數和采用CB模式的子信道數。由圖9可知采用JP模式的子信道數隨協作基站數的增加而大幅減少，也隨CoMP的發射功率的增大而減少。該仿真結果也進一步證明了第4節對模式選擇門限的分析。為了驗證多模CoMP算法的性能，對用戶1和用戶3在子信道10和子信道15上的平均可達速率進行了仿真。如圖10（a）所示，當<14 dB時，用戶1在JP模式下的平均可達速率大于在CB模式下的平均可達速率。當>14 dB時，用戶1在JP模式下的平均可達速率小于在CB模式下的平均可達速率。由于多模CoMP算法能自適應地在JP模式和CB模式間切換，則多模CoMP算法使協作基站在<14 dB時通過JP模式對用戶1進行下行傳輸，在>14 dB時通過CB模式對用戶1進行下行傳輸，保證了用戶1獲得最大的平均可達速率。同理，如圖10（b）所示，對于子信道，用戶3的CB模式與JP模式切換點在=10 dB處。可見基于本文所推導的模式選擇變量和模式選擇門限，多模CoMP算法能較為準確地獲得CoMP下行傳輸模式的切換點，從而通過模式切換提高了用戶3在非理想定時同步條件下的平均可達速率。如圖10所示，在非理想定時同步條件下低信噪比時，多模CoMP算法的平均可達速率優于僅采用CB模式的傳統CoMP算法，在高信噪比時，多模CoMP算法的平均可達速率性能優于僅采用JP模式的傳統CoMP算法。如圖10所示，與在理想定時同步條件下的JP模式的平均可達速率相比，定時同步誤差仍然造成了多模CoMP算法的平均可達速率大幅下降。如何進一步降低CoMP在非理想定時同步條件下的性能損失，留作后續工作的深入研究。

(a) 子信道上，用戶1平均可達速率

(b) 子信道上，用戶3平均可達速率

圖10 多模協作多點傳輸算法中用戶平均可達速率

6 結束語

對于采用CoMP技術的系統，用戶和協作基站均在空間上離散分布，所以難以實現協作基站與用戶間的理想定時同步。實際上，系統通常能實現協作基站與用戶之間的“準定時同步”。然而“準定時同步”所殘余的定時同步誤差會造成協作基站與用戶間的相位旋轉，從而大幅降低CoMP下行傳輸的JP模式的性能，而對其CB模式的性能無影響。因此推導了JP模式和CB模式在“準定時同步”條件下的平均可達速率的近似表達式。基于所推導的近似表達式，獲得了模式選擇變量與模式選擇門限，從而設計了多模CoMP算法，使CoMP下行傳輸能在JP模式和CB模式間自適應切換，以降低定時同步誤差對CoMP性能的不利影響。仿真結果驗證了本文理論分析以及公式推導的有效性，并表明在“準定時同步”條件下多模CoMP算法性能優于僅采用CB模式或JP模式的傳統CoMP算法性能。

附錄 定理1的證明

(27)

其中，步驟(a)可由引理(1)和引理(2)推出。同理，可以將用戶的干擾功率改寫為

(30)

將式(27)和式(29)代入式(30)，可以得到定理1的證明。

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Multimode coordinated multipoint transmission with nonideal timing synchronization

GU Zhe-qi, ZHANG Zhong-pei

(National Key Laboratory of Science and Technology on Communication, University of Electronic Science and Technology of China, Chengdu 611731, China)

Against the negative impact of non-ideal timing synchronization on the coordinated multipoint (CoMP) transmission, a multimode algorithm was proposed. According to the average achievable rates of the different CoMP transmission modes under non-ideal timing synchronization condition, such as coordinated beamforming (CB) and joint processing (JP), the mode selection variable and the mode selection threshold were acquired. In the multimode algorithm for CoMP transmission, user equipments (UE) estimate the timing synchronization errors, calculate the mode election variables and the mode selection thresholds firstly. Afterwards, UEs select the CoMP transmission mode, feedback the selection results to coordinated base stations (BS). Finally, According to the feedback from UEs, coordinated BSs switch the CoMP transmission mode between CB and JP adaptively to maximize the average achievable rate. Simulation results show that the multimode algorithm adopt JP to maintain spatial multiplexing gain when timing synchronization errors are small, adopt CB to avoid extra interference between UEs when timing synchronization errors are large. Therefore，under non-ideal timing synchronization condition，the proposed multimode algorithm outperforms the traditional algorithms which only adopt CB or JP for CoMP transmission.

CoMP, timing synchronization, precoding, multimode transmission

TN911.6

A

10.11959/j.issn.1000-436x.2016015

2014-11-25；

2015-02-02

國家科技重大專項基金資助項目（No.2012ZX03001027-001）；國家自然科學基金資助項目（No.61101092）；國家高技術研究發展計劃（“863”計劃）基金資助項目（No.2014AA01A704）

TheNational Science and Technology Major Project (No.2012ZX03001027-001), The National Natural Science Foundation of China (No.61101092), The National High Technology Research and Development Program of China (863 Program) (No.2014AA01A704)

顧浙騏（1984-），男，浙江紹興人，電子科技大學博士生，主要研究方向為協作通信、預編碼、信道互易性。

張忠培（1967-），男，重慶人，電子科技大學教授、博士生導師，主要研究方向為無線通信、信道編碼。