天基對地武器作戰效能評估及其靈敏度分析

周　鼎,張　安,?！g

(西北工業大學 1.電子信息學院;2.航空學院,西安 710072)

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天基對地武器作戰效能評估及其靈敏度分析

周鼎1,張安2,常歡1

(西北工業大學 1.電子信息學院;2.航空學院,西安 710072)

摘要:通過分析影響天基對地武器作戰效能的主要因素,建立天基對地武器作戰效能評估指標體系,對天基對地武器進行作戰效能評估,從而為天基對地武器總體設計提供參考和建議。針對顯著影響天基對地武器作戰效能的因素,從參數靈敏度分析的角度進行研究。針對傳統作戰效能靈敏度分析方法存在的缺陷,提出了基于遺傳算法優化的區間靈敏度分析方法,通過仿真計算獲得各個參數對天基對地武器作戰效能的靈敏度,并對仿真數據進行了統計學分析。結果表明:參數TNT當量和命中精度的靈敏度較大,基礎隱蔽效能指數、體積和形狀的靈敏度次之,而雷達反射截面積的靈敏度較小,基于遺傳算法的區間靈敏度分析方法顯著提高了靈敏度分析的精度。

關鍵詞:天基對地武器;作戰效能評估;靈敏度分析;遺傳算法

天基對地武器作為一類新型武器系統,具有快速響應、打擊范圍廣、突防能力強等特點。作戰效能是衡量武器系統完成給定作戰任務的能力[1]。因此,天基對地武器作戰效能綜合評估是研究天基對地武器的重要組成部分。天基對地武器的作戰效能與各分系統、各部件的指標性能相關。對天基對地武器作戰效能進行靈敏度分析,在天基對地武器的各系統、各部件的設計中起著重要作用,通過靈敏度分析方法研究影響天基對地武器作戰效能的諸多因素,從而確定出重要的指標并對其進行研究和性能優化,以便對天基對地武器的總體設計、性能改進、效能評估以及決策提供參考。

1天基對地武器作戰效能評估

1.1作戰過程和威脅分析

天基對地武器對超遠距戰略目標作戰過程可以分為以下3個階段:

①情報信息獲取階段。天基對地武器依靠一體化情報信息獲取系統,進行戰場態勢感知,搜集、處理、傳遞戰場信息,進而獲取敵方戰略目標的位置及防御配置等戰場信息。在此階段中,主要面臨的威脅是敵方偵察衛星,敵方反衛星武器。

②機動突防階段。此階段包括離軌段、再入拉起段和滑翔飛行段。在離軌段,天基對地武器根據所探測的目標位置,計算離軌點,并將姿態調整到離軌制動所需的姿態;再入拉起段高層空氣稀薄,難以實現滑翔,隨著高度下降,大氣密度增大,逐漸減緩下降速度,并最終過渡到滑翔狀態;在滑翔飛行段,天基對地武器所受作用力在縱平面分量相互平衡,始終保持較小的速度傾角飛行,以達到平緩滑翔彈道。在此階段中,面臨的敵方威脅有偵察衛星、遠程預警雷達和導彈防御系統。

③末制導階段。天基對地武器在導引系統作用下飛行,預測落點位置并不斷修正,直至命中目標,態勢感知系統搜集目標的毀傷情況,并進行毀傷評估,由指揮控制系統決定是否再次發射武器。在此階段中,面臨的威脅有敵方各種路基、?；?、空基預警系統及各種類型導彈防御系統。

1.2天基對地武器作戰效能評估指標體系

通過分析天基對地武器的作戰過程,可見天基對地武器的作戰能力可從天基對地武器的在軌生存能力、機動能力、通信能力、突防能力、打擊能力以及毀傷能力6個方面來衡量[2-3]。建立如圖1所示的天基對地武器作戰效能評估指標體系。

在軌生存能力代表天基對地武器在軌隱蔽抗干擾的基本能力;機動能力反映了天基對地武器對目標作戰過程中的機動性;通信能力指天基對地武器在軌潛伏以及作戰過程中與地面指揮中心及其它通信設備的通信能力;突防能力指天基對地武器受到敵防御系統攔截后,仍能夠完成指定任務的能力;打擊能力指天基對地武器捕獲目標并命中目標的概率;毀傷能力是天基對地武器所具有的對目標摧毀效果的直接反映。

圖1　作戰效能評估指標體系

1.3天基對地武器作戰效能評估模型

1.3.1天基對地武器在軌生存能力模型

1)隱蔽能力。

根據敵方可能采取的探測手段,天基對地武器采用形狀隱蔽、電磁隱蔽、軌道隱蔽3種隱蔽措施。根據技術條件,劃分形狀隱蔽、電磁隱蔽、軌道隱蔽的等級分別為d1,d2,d3。采用專家評分法預測敵方探測能力等級d,并與我方武器隱蔽等級進行比較,記λ1,λ2,λ3為比較系數,即

(1)

式中:Γ=1,2,3。

Eyb=a(1-|λ|)1/|λ|

(2)

式中:a為基礎隱蔽效能指數,取值范圍為0～1,根據技術條件而定。

2)抗干擾能力。

設干擾方式有3種(電磁干擾、激光干擾、導彈干擾),對在軌天基對地武器的6個子系統(戰斗部、推進系統、導航制導系統、姿態控制系統、熱控系統、電源系統)進行干擾。設在不同干擾下各個子系統的對抗性比為λkj,λkj∈[-1,1],k=1,2,3,j=1,2,…,6,λkj∈(0,1]表示我方武器系統性能較好,λkj∈[-1,0)表示敵方干擾系統性能較好,λkj=0表示雙方系統性能相當。則第j個子系統對第k種干擾方式的抗干擾能力ekj為

ekj=δ(1-|λkj|)λkj/|λkj|

(3)

式中:δ為抗干擾能力指數,根據敵我雙方技術條件而定。利用混合最優策略算法求解上述對策,把該對策值作為電子對抗能力指標的評估值,即抗干擾能力Edr。

則在軌生存能力Ezg[4]為

Ezg=ξ1Eyb+ξ2Edr

(4)

式中:ξ1,ξ2分別為隱蔽能力和在軌生存能力的權重。

1.3.2天基對地武器機動能力

評估天基對地武器機動能力指標時,主要考慮天基對地武器機動時機、最大速度和過載、反應時間3個因素。經過量綱統一后,采用灰色評估模型評估機動能力[5]。為簡化計算,采用評語等級Ψ={ψ1,ψ2,ψ3,ψ4,ψ5}。ψ1表示評語非常好,評分為(7,9];ψ2表示好,評分為(5,7];ψ3表示一般,評分為5;ψ4表示差,評分為[3,5);ψ5表示非常差,評分[1,3)。

(5)

1.3.3天基對地武器通信能力

衡量天基對地武器通信能力Ec的標準主要有通信質量、通信安全性和時效性,相應的評估方法參考機動能力的評估。

1.3.4天基對地武器突防能力

天基對地武器對目標作戰的突防可以分為早期、中期和末段突防,分別對應防御系統對天基對地武器離軌段攔截、再入段高層攔截和再入段低層攔截,作戰過程如圖2所示?？偼环栏怕手礟tf為

Ptf=Ptf1Ptf2Ptf3

(6)

式中:Ptf1、Ptf2、Ptf3分別為天基對地武器早期、中期、末段突防效能。

圖2　作戰過程示意圖

下面給出早期突防模型,中期和末段突防模型可參照早期得出。

1)敵方遠程預警雷達探測概率。

遠程預警雷達探測概率為

(7)

式中:RSN為雷達信噪比,nS為信號脈沖數,h為雷達監測門限,一般虛警概率取10-6。

(8)

式中:Plh為雷達發射功率,G為天線增益,λr為雷達波長,SRC為雷達反射面積,玻爾茲曼常數K=1.38×10-23,T為大氣熱力學溫度,B為帶寬,Lr為損耗因子,F為接收機噪聲系數,RT為雷達最大探測距離。

2)敵方雷達捕獲能力模型。

遠程預警雷達捕獲天基武器的概率為

(9)

式中:αmin為需要最小成功次數,α為成功次數,αt為實驗次數,Pt為單次掃描探測概率,b(α,αt,Pt)為二項式概率分布函數。

3)敵方防御系統跟蹤能力模型。

防御系統對離軌段天基對地武器的跟蹤概率為Ptr1,防御系統能夠成功跟蹤的概率與系統本身性能目標特征、干擾強度等諸多因素有關。其具體數值需具體作戰背景而定,取值范圍為(0,1),本文取Ptr1=0.8。

4)敵方防御系統攔截能力模型。

攔截彈制導系統誤差的分布規律為

(10)

式中:μY,μZ分別為Y,Z的數學期望;σY,σZ分別為Y,Z的散布均方差;Y,Z為散布平面坐標軸。根據天基對地武器的體積和形狀,在散布平面內的投影為SW,則單枚攔截彈對天基對地武器的命中概率為

(11)

綜上,天基對地武器早期突防概率為

Ptf1=1-PwrPcaPtr1Phs1

(12)

1.3.5天基對地武器打擊能力模型

天基對地武器打擊能力由捕捉目標概率和命中目標概率來衡量。天基對地武器雷達對目標的捕捉概率可由下式確定:

Pp=PqPx

(13)

式中:Pq為雷達波束覆蓋目標的概率,Px為雷達檢測到目標的概率。

天基對地武器命中目標的概率為

(14)

則天基對地武器的打擊能力為

Pwt=PpPSD

(15)

1.3.6天基對地武器毀傷能力

1)爆破毀傷能力模型。

天基對地武器末載荷命中目標,進行引爆,爆破毀傷能力可用殺傷規律公式描述:

(Δp-p*)×(I-I*)=Kb

(16)

式中:p*,I*,Kb為常數,取決于目標的易損性;Δp為空氣沖擊波波陣面的超壓值;I為空氣沖擊波的比沖值。

(17)

式中:mTNT為考慮裝填系數后等效TNT當量,Rbt為炸點距目標的最短距離。

當滿足(Δp-p*)×(I-I*)≥Kb的條件時,沖擊波對目標的爆破毀傷達到預定毀傷效果,則表示末載荷爆破對目標的毀傷概率:

(18)

2)破片毀傷能力模型。

末載荷爆破時產生的破片對目標產生毀傷作用,目標的厚度以等效硬鋁衡量,單枚破片擊穿硬鋁的概率為

(19)

破片殺傷目標的概率為

Pfg=1-e-nePe

(20)

式中:ne為落入目標易損面積上的破片數。

則天基對地武器的打擊能力[6]為

Pdt=1-(1-Ph)(1-Pfg)

(21)

1.3.7天基對地武器效能評估模型表達式

總的效能模型可以表示為

E=μ1Ezg+μ2Ejd+μ3Ec+μ4Ptf+μ5Pwt+μ6Pdt

(22)

式中:μ1,μ2,…,μ6分別為各項能力對應的權重。

2基于遺傳算法的區間靈敏度分析方法

2.1傳統作戰效能靈敏度分析方法的缺陷

靈敏度分析的目的是由參數或設計變量的變化量得出作戰效能的變化量[7]。天基對地武器作戰效能的表達式為

(23)

式中:x1,x2,…,xn為輸入參數或設計變量。通過求導運算,并將參數x0=(x1,0x2,0…xn,0)代入其中,計算可得:

(24)

式(24)絕對值的大小即為輸入參數或設計變量的靈敏度。

現有的靈敏度分析方法主要有單因素分析法、離散化分析方法、基于SVM的靈敏度分析方法等。單因素分析方法需要人為設定等級,得出的結果無法反應實際情況;離散化分析方法對復雜模型存在計算量激增的缺點;基于SVM的靈敏度分析方法需要大量樣本進行學習。區間分析方法將參數作為“區間數”進行處理,可以全程考慮參數的不確定性且計算速度快。故論文選取區間方法作為靈敏度分析方法。

2.2作戰效能靈敏度分析的區間方法

采用區間數學進行靈敏度分析的方法稱為區間靈敏度分析方法[8-9]。已知作戰效能式(23),以x0=(x1,0x2,0…xn,0)為中心的參數變化區間:

(25)

(26)

③作戰效能對參數或設計變量的相對敏感程度,即區間靈敏度:

通過比較ΔEi,0/Δxi,0的大小可知相應參數的相對敏感程度。

2.3基于遺傳算法優化的區間方法

區間數學運算法則的定義導致了區間擴張存在擴張缺陷,因此需對區間函數EI(xe)進行全局最優解計算,即為求解各參數或設計變量的全局優化問題,以避免區間擴張缺陷帶來的結果誤差,即求解下式所述的優化問題:

(27)

(28)

遺傳算法是一種不依賴具體問題的直接搜索方法,能在龐大的搜索空間中逐步進化使搜索空間包含全局最優解。因此,本文采用遺傳算法求解式(27)和式(28)的全局優化問題,計算過程如下[10-11]。

1)編碼方法。

2)適應度函數。

3)選擇操作。

計算群體中各染色體的適應度值,根據適應度值確定每個染色體的選擇概率Pτ:

(29)

4)交叉操作。

5)變異操作。

6)終止條件判斷。

若所得群體中各染色體的適應度值滿足所需的精度或達到規定的最大遺傳代數,則終止算法,否則返回步驟3。

3算例分析

根據上述模型及算法,采用典型作戰環境和作戰任務剖面,天基對地武器打擊超遠距戰略目標,分析天基對地武器的基礎隱蔽效能指數(a)、雷達反射截面積(SRC)、體積和形狀(R)、命中精度(δCEP)、戰斗部TNT當量(mTNT)等參數對作戰效能的影響。作戰效能及靈敏度均為天量綱數值,以dse表示。基于MATLAB軟件進行天基對地武器的作戰效能分析,仿真結果如圖3～圖7所示。

圖3　基礎隱蔽效能指數靈敏度變化曲線

圖4　雷達反射截面積靈敏度變化曲線

圖5　體積和形狀靈敏度變化曲線

圖6　命中精度靈敏度變化曲線

由圖3可以看出,隨著基礎隱蔽效能指數的增大,天基對地武器系統的作戰效能增大,靈敏度曲線表明該指標的重要性,其值在1.841 5～0.067 1之間變化;基礎隱蔽效能指數所選區間為0.01,對比圖3(a)和圖3(b),采用MATLAB進行數據處理,基于遺傳算法的靈敏度分析區間方法彌補了傳統區間方法的缺陷,精度提高10.89%。

由圖4可以看出,隨著雷達反射截面積的增大,天基對地武器的作戰效能減小,靈敏度值在0.226 3～0.007 4之間變化;雷達反射截面積所選區間為0.02m2,對比圖4(a)和圖4(b)數據可知,基于遺傳算法的靈敏度分析區間方法比傳統區間方法精度提高了11.95%。

由圖5可以看出,隨著體積和形狀(虛擬半徑)的增大,天基對地武器的作戰效能減小,靈敏度值在0.002 8～0.098 7之間變化;體積和形狀所選區間為0.02m,對比圖5(a)和圖5(b)數據可知,基于遺傳算法的靈敏度分析區間方法比傳統區間方法精度提高了9.51%。

由圖6可以看出,隨著命中精度的增大,天基對地武器的作戰效能減小,靈敏度值在0.125 9～0.025 7之間變化;命中精度所選區間為0.1m,對比圖6(a)和圖6(b)數據可知,基于遺傳算法的靈敏度分析區間方法比傳統區間方法精度提高了11.42%。

圖7　TNT當量靈敏度變化曲線

由圖7可以看出,隨著TNT當量的增大,天基對地武器的作戰效能增大,靈敏度值在0.000 1～0.135 1之間變化。命中精度所選區間為1kg,對比圖7(a)和圖7(b)數據可知,基于遺傳算法的靈敏度分析區間方法比傳統區間方法精度提高了9.23%。

參考相關文獻,本文做出合理假設,假設天基對地武器初始設計參數如下:基礎隱蔽效能指數為0.8,雷達反射截面積為1m2,體積和形狀為1.5m,命中精度為20m,TNT當量為150kg。

天基對地武器作戰效能為0.761 3,基礎隱蔽效能指數靈敏度值為0.073 1,雷達反射截面積靈敏度值為0.040 7,體積和形狀(虛擬半徑)靈敏度值為0.069 4,命中精度靈敏度值為0.081 7,TNT當量靈敏度值為0.0839。

由仿真結果可知,TNT當量和命中精度靈敏度較大,基礎隱蔽效能指數、體積和形狀靈敏度次之,而雷達反射截面積靈敏度較小。該結果表明,在同等條件下,提高TNT當量和命中精度指標參數對作戰效能的提高最有效。

4結束語

本文主要做了兩方面的研究工作:①建立了天基對地武器的作戰效能評估體系模型;②提出了一種基于遺傳算法優化的靈敏度分析區間方法。通過仿真計算,驗證了天基對地武器效能評估模型的可靠性及靈敏度分析區間方法的可行性。需要指出的是,本文中所提出的靈敏度分析方法克服了傳統區間方法的區間擴張缺陷,顯著提高了作戰效能靈敏度分析結果的精確度。

參考文獻

[1]吳江,羅建軍.天基再入飛行器作戰效能綜合評估[J].火力與指揮控制,2012,37(9):185-189.

WU Jiang,LUO Jian-jun.Comprehensive evaluation of operational effectiveness for space-based re-entry vehicle[J].Fire Control and Command Control,2012,37(9):185-189.(in Chinese)

[2]端軍紅,高曉光.一種天基武器對地面固定目標的攻擊過程仿真研究[J].系統仿真學報,2012,37(9):4 497-4 500.

DUAN Jun-hong,GAO Xiao-guang.Simulation research on attacking process of a kind of space-based strike weapon to fixed target on ground[J].Journal of System Simulation,2009,21(14):4 497-4 500.(in Chinese)

[3]LIANG Xiao-long,FENG Jin-fu,YANG Xiao-tian.Numerical simulations for aerodynamic characteristics of near space hypersonic projectile[J].Journal of Air Force Engineering University,2009,10(6):1-5.

[4]趙玉普,陳浩光,白紅莉.現階段偵察衛星生存能力評估方法研究[J].微計算機信息,2008,24(10):40-42.

ZHAO Yu-pu,CHEN Hao-guang,BAI Hong-li.Actual evaluation method research on the viability of reconnaissance satellite[J].Microcomputer Information,2008,24(10):40-42.(in Chinese)

[5]GU Hui,SONG Bi-feng.Study on effectiveness evaluation of weapon systems based on grey relational analysis and TOPSIS[J].Journal of Systems Engineering and Electronics,2009,20(1):106-111.

[6]彭征明,李云芝,羅小明.反輻射導彈毀傷能力評估研究[J].裝備指揮技術學院學報,2005,16(3):15-18.

PENG Zheng-ming,LI Yun-zhi,LUO Xiao-ming.Research on evaluation of the damage capacity of anti-radiation missile[J].Journal of Academy of Equipment Command and Technology,2005,16(3):15-18.(in Chinese)

[7]HALL J W,BOYCE S A,WANG Yue-ling.Sensitivity analysis for hydraulic models[J].Journal of Hydraulic Engineering,2009,135(11):959-969.

[8]ZHAO Chang-jian,GUAN Fei,HONG Dong-pao.Interval analysis of uncertain structural systems using random model[C]//Prognostics and System Health Management Conference.Beijing:IEEE,2015:1-4.

[9]SARIC A T,STANKOVIC A M.An application of interval analysis and optimization to electric energy markets[J].IEEE Transactions on Power Systems,2006,21(2):515-523.

[10]SHAO Guo-jian,SU Jing-bo.Sensitivity and inverse analysis methods for parameter intervals[J].Journal of Rock Mechanics and Geotechnical Engineering,2010,2(3):274-280.

[11]RAGHAVJEE R,PILLAY N.A comparison of genetic algorithms and genetic programming in solving the school timetabling problem[C]//Nature and Biologically Inspired Computing.Mexico City:IEEE,2012:98-103.

Evaluation of Operational Effectiveness of Space-based Strike Weapon and Sensitivity Analysis

ZHOU Ding1,ZHANG An2,CHANG Huan1

(1.School of Electronics and Information;2.School of Aeronautics,Northwestern Polytechnical University,Xi’an 710072,China)

Abstract:The main factors affecting the operational effectiveness of space-based strike weapon were analyzed,and the evaluation system of operational effectiveness was established,and the evaluation was carried out in order to offer reference for overall design of space-based strike weapon.The factors significantly affecting the operational effectiveness of space-based strike weapon was analyzed through sensitivity analysis.Aiming at the shortcomings of traditional sensitivity analysis methods,the interval mathematics sensitivity analysis method based on Genetic Algorithms was proposed.The sensitivity was obtained through simulation,and the result was analyzed by statistical analysis.The result shows that the sensitivity of TNT equivalent and hit precision is greater.The sensitivity of hidden index and volume and shape is second,and the sensitivity of radar cross section is small.The interval sensitivity analysis method based on genetic algorithm greatly improves the accuracy of sensitivity analysis.

Key words:space-based strike weapon;operational effectiveness evaluation;sensitivity analysis;genetic algorithm

收稿日期:2015-12-17

基金項目:國家自然科學基金項目(61573283)

作者簡介:周鼎(1991- ),男,碩士研究生,研究方向為復雜系統建模與仿真。E-mail:zhouding@mail.nwpu.edu.cn。 通訊作者:張安(1962- ),男,教授,博士,研究方向為智能化指揮與控制工程。E-mail:zhangan@nwpu.edu.cn。

中圖分類號:N945.12;TJ861

文獻標識碼:A

文章編號:1004-499X(2016)02-0005-07