溢流壩堰面曲線的簡捷計算與繪制

高敏超，寧濤濤

(1.西安水務(集團)有限責任公司,西安　710061;2.西安市水利規劃勘測設計院,西安　710054)

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溢流壩堰面曲線的簡捷計算與繪制

高敏超1，寧濤濤2

(1.西安水務(集團)有限責任公司,西安710061;2.西安市水利規劃勘測設計院,西安710054)

摘要：溢流重力壩設計和施工時需要計算并繪制堰面曲線及堰剖面圖，關于堰頂為克-奧曲線的堰面曲線的連接計算已有文獻介紹過，而關于堰頂為WES曲線的連接計算已有文獻介紹，但繁瑣且不夠準確。據此，文章介紹堰頂為WES曲線的堰面曲線的計算與繪制，此方法比現有的各種方法都直接、方便、簡單、準確。關鍵詞：溢流壩；堰面曲線；簡捷計算與繪制

0前言

溢流重力壩的下游溢流面堰面曲線由3條線段組成：壩頂曲線段、中間斜直線段及下部反弧段，如圖1所示。工程上為了計算壩體工程量，進行壩體強度及基底應力計算，壩體抗滑、抗傾穩定計算及施工放樣等，需要準確計算與繪制堰面曲線及堰橫剖面圖，并要對堰面曲線上點進行加密。所以需要知道堰面曲線方程(或函數關系表)及其各段曲線切點的坐標，堰剖面各分塊面積及形心橫坐標。

堰面曲線為連續光滑的漸變曲線，無折點，表示堰面曲線的函數為分段連續函數。堰頂曲線過去常系用克-奧Ⅰ、Ⅱ型曲線，目前世界各國及中國已廣泛采用WES曲線，它是一種冪曲線，其方程式為：

(1)

式中：X、Y為WES曲線橫、豎坐標；K、n為參數；Ha為定型設計水頭。

通常根據壩高先確定堰頂曲線的方程、斜直線的坡度、反弧半徑，再繪制堰面曲線及堰橫剖面圖，并要根據應力及穩定等計算進行調整。

關于克-奧型堰剖面各段曲線的解析式及其連接計算詳見文獻[1]，關于溢流壩堰頂曲線文獻[2-3]有過涉及，關于堰頂曲線為WES曲線的堰面曲線的計算及繪制，文獻[4]已做過介紹，本文所介紹的方法比現在的各種方法都方便簡單。

下面舉例說明，堰頂為WES曲線的堰面曲線的計算與繪制。首先，根據文獻[1-9]對有關公式進行推導。

1實例

某工程混凝土溢流壩，壩總高7.3 m，壩長191.5 m。壩頂堰面曲線為WES曲線，其方程式為Y=0.246X1.85，傾斜直線段坡度為1∶0.7，反弧半徑R=3 m，壩高H=6.1 m，試繪制壩下游堰面曲線。

取平面直角坐標系XOY，如圖1所示。OA為壩頂WES曲線段，AB為傾斜直線段，BD為反弧段，C點為直線段AB與水平直線段CD的交點，P點為反弧圓心。

圖1　溢流壩剖面圖　　　單位：m

(1)AB傾斜直線傾角α及OA曲線與AB直線切點A的坐標計算：

(2)

(3)

由式(3)解得點A的橫坐標XA=3.841 m，代入式(9)得點A的縱坐標YA=2.966 m。

(2) 求直線AC、CD交點C及與圓弧切點B、D，以及圓心P點坐標。

點C的橫縱坐標XC、YC如下:

(4)

(5)

點B的橫縱坐標XB、YB如下:

(6)

點D的橫縱坐標XD、YD如下:

(7)

點P的橫縱坐標XP，YP如下:

(8)

(3) 堰面各段曲線的方程

WES曲線OA的方程為:

Y=0.246X1.85

(9)

Y=1.429X-2.521

(10)

圓弧BD方程為:

(11)

(4) 堰面曲線各段長度

計算堰面曲線各段長度用以計算模板的長度等。

WES曲線OA的長度:

(12)

無法積分，建議從圖上量取。

AB段斜直線長度:

(13)

CD圓弧段長度:

(14)

(5) 根據所需密度(精度)計算,并列出堰面曲線各點坐標Xi、Yi表。

(6) 堰剖面有關特征曲線各段的幾何及力學特性。

為了計算壩體工程量、壩體抗滑抗傾穩定性、壩體應力及基底應力，需將壩剖面分成若干塊，計算各塊面積及形心距(坐標)。

1) WES曲線OA段堰剖面面積及形心矩(坐標)

本例WES曲線方程為Y=0.246X1.85，寫成普遍形式：

Y=aXn

(15)

(16)

(17)

(18)

(19)

本例，OA段WES曲線：

圖2溢流壩剖面圖

2)BD反弧段堰剖面面積及形心矩(坐標)

如圖2所示，圓弧BD方程為：

BD與X軸間ODBF圖形面積:

(20)

或者，ODBF圖形面積等于三角形OBF面積與扇形ODB面積之和，即:

(20.1)

式(20.1)簡單，意義明確，建議用該式。

BDE面積:

W3=XBYD-W4

(21)

W4對Y軸靜面矩:

(22)

或者，OBF圖形對Y軸的靜矩等于三角形OBF及扇形ODB對Y軸的靜矩，故:

(22.1)

BDE形心橫坐標:

(23)

BD與X軸間ODBF圖形面積,用式(20.1)計算得:

=2.114+4.32=6.434m2

用式(20)計算亦得出同樣結果。

BDE面積:

W3=2.458×3-6.434=0.940m2

W4對Y軸靜面積，用式(22.1)計算得：

S4=4.32×0.889+2.114×1.639=7.303m2

用式(22)計算亦得出同樣結果。

BDE形心橫坐標：

2結語

溢流壩設計和施工時需要計算和繪制堰面曲線及堰剖面圖。所以，需寫出堰頂曲線段、斜直線段及反弧段方程，求出切點坐標，求出各段線長度，并要計算堰剖面各分塊面積及形心橫坐標，根據需要密度(精度)計算并列出堰面曲線各點坐標表。堰面曲線以往的解算法都比較繁瑣，本文所介紹的方法簡單直觀方便。

參考文獻:

[1]劉崇選.克一奧型實用堰剖面各段曲線的的解析式及其連接的計算[J].陜西水力發電,1990(03)：45-49.

[2]水利水電規劃設計院.水工設計手冊混凝土壩[M].2版.北京：中國水利水電出版社，1987:32-33.

[3]林繼鏞.水工建筑物[M].北京：中國水利水電出版社，1981:91-93.

[4]王學功.關于等腰三角形三邊斜率的一個定理及其工程應用[J].水利水電技術,2005(02)：48-51.

[5]華東水利學院.水力學[M].上冊.北京：科學出版社，1979:111-115.

[6]華東水利學.水工設計手冊[M].6卷.北京：水利電力出版社，1987:6-173～6-189.

[7]劉鴻文.材料力學[M].上冊.北京：人民教育出版社，1979：296-300.

[8]同濟大學數學教研室.高等數學[M].上冊.北京：人民教育出版社，1978:92-439.

[9]四川礦業學院數學教研組.數學手冊[M].北京：科學出版社，1978:67-97,149-217.

Simplified Calculation and Mapping of Weir Surface Curve of Overflow Dam

GAO Minchao1, NING Taotao2

(1. Xi'an Water Group Company Limited, Xi'an710061, China;2. Xi'an Municipal Water Resources Planning Investigation and Design Institute, Xi'an710054, China)

Abstract:The weir surface curve and weir section shall be calculated and mapped when the overflow gravity dam is designed and constructed. Calculation on connection of the weir surface curves is available when the weir top is of the CO curve. The connection calculation is also available when the weir top is of the WES curve but it is complicated and inaccurate. Therefore, calculation and mapping of the weir surface curve are introduced in this paper when the weir top is of the WES curve. This method is direct, convenient, simple and accurate than other calculation methods.Key words:overflow dam; weir surface curve; simplified calculation and mapping

文章編號：1006—2610(2016)03—0027—03

收稿日期：2016-01-22

作者簡介：高敏超(1986- )，女，陜西省西安市人，助理工程師，主要從事水利建設管理工作.

中圖分類號：TV652.1

文獻標識碼：A

DOI:10.3969/j.issn.1006-2610.2016.03.007