數(shù)學(xué)規(guī)劃算法在采購(gòu)領(lǐng)域中的應(yīng)用

譚澤漢 陳萬(wàn)銳

摘 要 本文闡述了一種數(shù)學(xué)規(guī)劃的方法，通過(guò)循環(huán)迭代插值的方法將整數(shù)規(guī)劃、0、1規(guī)劃結(jié)合起來(lái)解決帶約束的線性規(guī)劃問(wèn)題。并即將其應(yīng)用于鋼材采購(gòu)中，達(dá)到了很好的效果。

關(guān)鍵詞 PSO算法；神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法；空調(diào)物理模型；參數(shù)估計(jì)

中圖分類號(hào) O29 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼 A 文章編號(hào) 1674-6708（2016）162-0201-02

1 背景介紹

采購(gòu)鋼材時(shí)，在進(jìn)行商務(wù)談判時(shí)經(jīng)常會(huì)有這樣或那樣的約束條件。比如：請(qǐng)?jiān)O(shè)定如果單規(guī)格總量≤100t時(shí)，只分配一個(gè)供應(yīng)廠家；若單規(guī)格鋼材總量>100t時(shí)，需保證分配給廠家的數(shù)量必須為20的整數(shù)倍（還要根據(jù)雙方商務(wù)交談結(jié)果，可以隨時(shí)改動(dòng)數(shù)值，例如，20/50/100等；某供應(yīng)廠家某型號(hào)鋼材的分配量必須為該供應(yīng)廠家分配總量的X%（要求任何一個(gè)鋼廠都有這樣的功能，X為0-100之間的整數(shù)）；每個(gè)供應(yīng)廠家都有一個(gè)對(duì)應(yīng)的最小供貨量等。

我們的目的是在滿足這些約束條件下實(shí)現(xiàn)采購(gòu)總價(jià)最小。很自然會(huì)想到使用線性規(guī)劃的理論。但要考慮這些約束條件，自動(dòng)識(shí)別多種商務(wù)約定的訂單限制條件，就只能自己設(shè)計(jì)的相關(guān)算法自動(dòng)完成每個(gè)供應(yīng)商采購(gòu)數(shù)量的最優(yōu)選擇。

2 方案思路

首先，對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行建模，確定目標(biāo)函數(shù)，本文涉及到整數(shù)規(guī)劃，0，1規(guī)劃，線性規(guī)劃的組合。其次，求最優(yōu)，將數(shù)學(xué)規(guī)劃的結(jié)果按大于100，和小于等于100分為2部分；第三，結(jié)果小于等于100部分，按最優(yōu)解趨勢(shì)依次求出數(shù)據(jù)并寫入到輸出的EXCEL中；第四，結(jié)果大于100，部分，先按線性規(guī)劃求出最優(yōu)解，其次按“四舍五入”轉(zhuǎn)化為指定數(shù)據(jù)倍數(shù)，然后剩余部分根據(jù)最優(yōu)結(jié)果或價(jià)格從小到大依次進(jìn)行插入到輸出的EXCEL中；最后對(duì)輸出的EXCEL數(shù)據(jù)進(jìn)行合并。

其核心思路是：1）在線性規(guī)劃的基礎(chǔ)上，運(yùn)用最優(yōu)差值實(shí)現(xiàn)0-1規(guī)劃和整數(shù)規(guī)劃；2）每次按某種約束條件進(jìn)行數(shù)學(xué)規(guī)劃得到最優(yōu)解后，要循環(huán)迭代更新需求條件。比如優(yōu)化找到第一個(gè)最大值，則總數(shù)減去該優(yōu)化值，再次優(yōu)化尋找第二個(gè)最大值，如此循環(huán)迭代更新需求。如圖1所示。

圖1為舉例，目標(biāo)函數(shù)的系數(shù)4851，3326等均為杜撰的價(jià)格值。

選擇0，1規(guī)劃是因?yàn)榧s束條件中要求小于100t的鋼材，只能分給1個(gè)廠家，則每次求出的結(jié)果，有且僅有1個(gè)不等于0，其它的解均為0。

選擇整數(shù)規(guī)劃是因?yàn)榧s束條件要求分配的結(jié)果為20的倍數(shù)，如果求解出的結(jié)果有小數(shù)，就向下取整到20的倍數(shù)，然后再觀察結(jié)果是否滿足小于等于訂單的要求，如果結(jié)果大于訂單的要求，就繼續(xù)向下取整到20的倍數(shù)。直到結(jié)果滿足小于等于訂單的要求。然后更新訂單的需求，再次選擇0，1規(guī)劃，將小于100t的鋼材，只分給1個(gè)廠家。

3 循環(huán)迭代插值代碼實(shí)現(xiàn)

為方便示例，本文的代碼使用Matlab進(jìn)行描述。代碼中核心實(shí)現(xiàn)的是根據(jù)最優(yōu)趨勢(shì)，根據(jù)最優(yōu)結(jié)果或價(jià)格高低將計(jì)算結(jié)果插入到輸出表，即把計(jì)算出的結(jié)果按價(jià)格從小到大插入剩余部分，通過(guò)循環(huán)迭代更改需求的方法實(shí)現(xiàn)最優(yōu)計(jì)算，本文稱之為循環(huán)迭代插值。

這部分的代碼實(shí)現(xiàn)如下：

function [m， mb] = bestinsert（beq， mbest， m，A， b， varargin）

% m是數(shù)量數(shù)組，mb是不等式系數(shù)值，beq是等式值，mbest是最優(yōu)結(jié)果，A是不等式系數(shù)， b是不等式值

4結(jié)論

本文介紹了一種帶約束條件的數(shù)學(xué)規(guī)劃算法，通過(guò)循環(huán)迭代插值的方法解決了整數(shù)規(guī)劃，0，1規(guī)劃和線性規(guī)劃的有機(jī)結(jié)合。實(shí)踐使用發(fā)現(xiàn)對(duì)比人工使用EXCEL進(jìn)行計(jì)算，本文介紹的方法可優(yōu)化12%以上。

參考文獻(xiàn)

[1]《運(yùn)籌學(xué)》編寫教程組.運(yùn)籌學(xué)[M].4版.北京：清華大學(xué)出版社，2012，9.