開幅熱定型機超喂控制系統(tǒng)模型分析

劉順菁， 金福江， 周麗春

(華僑大學 信息科學與工程學院， 福建 廈門 361021)

開幅熱定型機超喂控制系統(tǒng)模型分析

劉順菁， 金福江， 周麗春

(華僑大學 信息科學與工程學院， 福建 廈門 361021)

針對現在熱定型生產過程中多數依靠人工經驗調節(jié)超喂量，并未建立超喂控制系統(tǒng)的精確模型，也未分析系統(tǒng)的穩(wěn)定性，故常出現控制精度不高，控制系統(tǒng)不穩(wěn)定，控制器參數整定困難的問題，通過分析超喂裝置的機械結構與系統(tǒng)組成，得出超喂量與車速之間的關系，提出建立超喂控制系統(tǒng)的模型，并利用勞斯判據求出系統(tǒng)的穩(wěn)定約束條件以及運用根軌跡方法求得系統(tǒng)的臨界穩(wěn)定增益，確保系統(tǒng)穩(wěn)定及控制精度，實現熱定型生產過程中超喂量的精確自動控制。實驗結果驗證了超喂控制系統(tǒng)模型的正確性和穩(wěn)定分析方法的有效性，系統(tǒng)實現了對超喂量的精確定量控制。

熱定型機； 超喂； 系統(tǒng)建模； 穩(wěn)定性

熱定型可提高織物尺寸與質量的熱穩(wěn)定性，有效消除織物上的皺痕，改善手感[1]。通過對熱定型機中加熱溫度、車速、超喂及拉幅量等參數控制，可實現對織物的質量如面密度與幅寬的控制[2]。其中控制面密度的主要操縱變量是超喂量，超喂增加引起纖維密度增大，導致面密度增加[3]。超喂的本質是調整喂布輪進布的速度，克服織物在熱定型加工中因受拉力導致布匹伸長和幅寬變窄的不穩(wěn)定狀態(tài)，保證紡織品定型后的成品尺寸、面密度穩(wěn)定一致，達到而不超過客戶要求，故超喂量的精確控制顯得尤為重要，它是實現布匹面密度精確控制的基礎。

對于超喂控制系統(tǒng)的研究，美國API自動化有限公司研究推出的YCS超喂自控系統(tǒng)，采用前饋控制算法，能夠最大程度實現超喂的自動控制，從而保證織物的品質；國內大都采用電氣設計的方法[4-5]，單獨對超喂電動機進行轉速控制，使超喂輥的速度與傳送鏈條速度成一定的函數關系[6]，但是研究中并未建立精確的控制模型，也沒有考慮生產過程中其他因素的影響；有相關研究[7]還推導了超喂電動機轉速與紗線張力的數學模型，設計張力與超喂電動機間控制框圖與驅動電動機的方案，仿真效果驗證了控制方案的可行性。

目前染整熱定型實際生產過程中大多依據工人的操作經驗，采用改變熱定型機入口處喂布輪線速度的方法調節(jié)超喂量。由于沒有建立超喂系統(tǒng)的模型，導致系統(tǒng)控制精度不高。當車速變化或存在某些外界干擾時，原已設定好的超喂量不再適應變化后的系統(tǒng)，使得系統(tǒng)不穩(wěn)定，最終導致布匹質量不合格。另外，由于超喂的控制依賴人工，生產處于半自動化狀態(tài)，只有在產品質量出現明顯問題時，工人才意識到超喂控制方案的錯誤性，再而進行調整。這不僅使控制存在嚴重的滯后性，也造成了資源浪費與能源損耗。針對上述問題，本文通過分析超喂與車速間的關系，建立超喂控制系統(tǒng)的模型，實現超喂量的自動精確控制。并運用勞斯判據與根軌跡方法求出超喂系統(tǒng)穩(wěn)定約束條件與臨界穩(wěn)定增益，實現超喂控制系統(tǒng)參數的定量設計，保證超喂控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性與可行性。

1 超喂控制系統(tǒng)組成與構造

1.1 超喂率

織物進入的線速度即為喂布輪線速度，布夾鏈的線速度即為車速，二者之間的比值稱為超喂率，計算公式為

(1)

式中：δ為超喂率，%；v1為車速，m/min；v2為喂布輪線速度，m/min。

1.2 超喂控制系統(tǒng)的裝置

超喂控制系統(tǒng)的機械裝置圖如圖1所示。超喂控制系統(tǒng)按順序可分成2部分：一是喂布輪裝置，二是熱定型車床中的針鋏鏈條裝置?？椢镞M入針鋏前，先通過上下超喂輥，隨即通過左右兩邊的探邊器自動調整運行織物布邊與針鋏上針的距離，從而將織物夾牢送入針板處，再由2只毛刷輪將布邊壓入鋼針根部。其中一般上超喂輥的線速度大于針鋏鏈條的線速度。

圖1 超喂控制系統(tǒng)裝置圖Fig.1 Overfeed control system device

1.3 超喂控制系統(tǒng)的組成

依照超喂控制系統(tǒng)裝置中的分塊，可將超喂控制系統(tǒng)分成2部分進行控制。

喂布控制系統(tǒng)：該系統(tǒng)包括喂布輪、驅動電動機、變頻器、旋轉編碼器和控制器5個部分。其功能是調節(jié)喂布輪轉速，故該系統(tǒng)本質上是一個測速控制系統(tǒng)。

同步速度調節(jié)控制系統(tǒng)：該系統(tǒng)的結構與喂布控制系統(tǒng)相似，主要包括傳動輪、驅動電動機、變頻器、旋轉編碼器和控制器5個部分。系統(tǒng)的功能是調節(jié)定型機運行的車速。同理，該系統(tǒng)實際上也是一個測速控制系統(tǒng)。

1.4 超喂控制系統(tǒng)的控制

超喂量的控制本質是對喂布輪線速度的控制。對式(1)進行等式變換后發(fā)現，喂布輪線速度與車速之間存在著如式(2)的關系。

v2=(1+δ)v1

(2)

通過設定超喂率δ和車速v1可運算得出喂布輪線速度的設定值，從而實現喂布輪線速度v2的自動控制。通過此關系連接2個測速控制系統(tǒng)，設計超喂控制系統(tǒng)的整體控制框圖，如圖2所示。

圖2 超喂控制系統(tǒng)的控制框圖Fig.2 Overfeed system control block diagram

2 超喂控制系統(tǒng)模型的建立

依照超喂控制系統(tǒng)的控制框圖，現分別對系統(tǒng)內的各個模塊建立數學模型。

2.1 變頻器異步電動機模塊

變頻器是三相異步電動機進行調速必不可缺的設備。通過改變頻率，最終使得三相異步電動機的轉子轉速發(fā)生變化。當變頻器頻率加速度時間為零時，相當于沒有給定積分器，可以對異步電動機進行矢量控制[8-9]。所謂矢量控制就是以轉子磁場定向，用矢量變換的方法實現對三相異步電動機轉速和磁鏈控制的完全解耦，達到與直流電動機一樣的調速性能[10]。換言之，經過矢量變換后，可以對異步電動機的轉矩電流和勵磁電流分別進行類似于直流電動機的控制[11]。在基頻以下的調速，勵磁電流是恒定的，故類似于對直流電動機調速系統(tǒng)采用轉速電流雙閉環(huán)設計[12]。電流環(huán)按照典型1設計，為內環(huán)；轉速環(huán)按照典型2設計，為外環(huán)。只對轉速環(huán)進行分析可知，轉速環(huán)子系統(tǒng)的傳遞函數為

(3)

轉速電流雙閉環(huán)調速系統(tǒng)中轉速環(huán)的轉速調節(jié)器ASR取PI比例積分調節(jié)，其傳遞函數表示為

(4)

式中：Kp為PI調節(jié)器的比例系數；τ為時間常數，s。

在實際生產中，可以針對具體的情況將變頻器的傳遞函數設定為一個小的慣性環(huán)節(jié)或者一個比例環(huán)節(jié)。然后可以通過實驗確定時間常數Tf，比例系數可通過Kf=50 Hz/10 V=5 Hz/V計算得到。

圖3 變頻器異步電動機模塊動態(tài)結構圖
Fig.3 Dynamic structure of inverter & asynchronous motor module

2.2 減速器模塊

減速器是將電動機的回轉數減到所要的回轉數并得到較大轉矩的機構，其關系如式(5)所示。

k=n/n′

(5)

式中：k為速比，也稱傳動比；n為電動機輸出轉數，r/min；n′為減速器輸出轉數，r/min。

建模時將減速器模塊設計為一個比例環(huán)節(jié)。

(6)

2.3 傳動輪模塊

傳動輪角速度與線速度的關系為

v1=R1ω1

(7)

(8)

2.4 喂布輪模塊

布匹通過下超喂輥傳送到上超喂輥。考慮2只超喂輥間的布匹是變形體，具有一定的彈性，彈力大小為Fn。根據上、下超喂輥轉速的不同，存在以下2種受力情況，其中，n0、n2分別為下、上超喂輥的轉速。

如果n0>n2，布匹處于松弛狀態(tài)，這易造成上下超喂輥間布匹的堆積，從而使布脫離下超喂輥，待通過上超喂輥將中間堆積的布展平后，又會重復堆布與脫輥的動作，這在生產上是不合理的，故不考慮這種狀態(tài)。

如果n0

圖4 對布的受力分析 Fig.4 Force analysis for fabric

以布為對象其受力分析如圖4所示。對于布，除了受到拉伸彈力Fn和自身重力FMg外，在布與上下超喂輥接觸各位置處，還受到輥對布的靜摩擦力△Ff，這些靜摩擦力的總和設為Ff。故對于布在與上下超喂輥接觸面處的受力分析可得式(9)、(10)，此處設定力向上為正方向。

下超喂輥處：

Ff0=Fn-FMg

(9)

上超喂輥處：

Ff2=Fn+FMg

(10)

以超喂輥為對象受力分析如圖5所示。

圖5 對上下超喂輥受力分析Fig.5 Force analysis for upper and lower overfeed roller

(11)

(12)

除此之外，布上的拉伸彈力Fn對與其接觸輥面的作用力表現為布沿其與輥面的法線方向壓向輥面的正壓力△Fn，方向指向輥心，且△Fn壓力大小的總和為Fn，因此，由受力分析可知，輥的合外力矩只有摩擦力矩。設定力矩的正方向為垂直紙面向外的方向。

對于下超喂輥有

(13)

對于上超喂輥有

(14)

式中：J0、J2為下超喂輥與上超喂輥的轉動慣量，kg·m2；α0、α2為下超喂輥與上超喂輥的角加速度，rad/s2；R0、R2為下超喂輥與上超喂輥的輥半徑，m。其中角加速度為

(15)

假設布匹發(fā)生彈性形變的位移為△x，彈性系數為k，又因為在dt時間內布匹形變的變化量是由上下超喂輥的速度差決定的，故得彈力Fn的最終算式：

Fn=k(v2-v0)dt

(16)

將式(11)、(12)、(15)、(16)代入式(13)、(14)后兩式相加，經拉氏變換整理得

(17)

2.5 系統(tǒng)模型

將上述各個模塊整理構成超喂控制系統(tǒng)的整體框圖，如圖6所示。

圖6 超喂控制系統(tǒng)的整體模型Fig.6 Overfeed control system′s global model

3 系統(tǒng)穩(wěn)定性條件

3.1 喂布輪跟隨系統(tǒng)

假定車速與超喂率均已知，且數值恒定?，F主要討論系統(tǒng)中喂布輪線速度跟隨系統(tǒng)中廣義控制對象的穩(wěn)定性條件。

喂布輪線速度的開環(huán)傳遞函數為

(18)

式中：

H=XC,I=YC,M=ZC+XD,

N=VC+YD,O=K1C+ZD,

P=VD,K=K1D

(19)

X=TfTv，Y=Tf+Tv，Z=TfK1τ+1

V=(Tf+τ)K1，W=KfK1K0

(20)

3.2 勞斯穩(wěn)定判據

由喂布輪線速度的開環(huán)傳遞函數Gv2-open(s)可得其特征多項式：

ρv2(s)=Hs6+Is5+Ms4+Ns3+Os2+Ps+K

(21)

為該多項式列出勞斯表，如表1所示。

表1 勞斯表Tab.1 Routh table

該跟隨系統(tǒng)對象為穩(wěn)定的充分必要條件是表1中的第1列全部為正，即有：

H>0I>0S41>0S31>0

S21>0S11>0S0>0

(22)

3.3 系統(tǒng)的穩(wěn)定條件

已知如下系統(tǒng)參數。

變頻器參數：Kf=5 Hz/V，Tf=0.1 s。

異步電動機參數：np=2，Lm=0.081 3 H，L1=0.084 H，J=0.3 kg·m2。

減速器參數：速比k=10∶1，所以K0=0.1。

喂布輪參數：上下超喂輪半徑R0=0.08 m，R2=0.1 m； 轉動慣量J0=0.032 kg·m2,J2=0.075 kg·m2。彈性系數k=10 N/m。

未知參數有Kp,τ,Tv。將上述參數代入式(22)中，求得該跟隨系統(tǒng)中控制對象穩(wěn)定時Kp,τ,Tv的穩(wěn)定約束條件：

(23)

4 系統(tǒng)根軌跡分析

4.1 傳遞函數化簡

根據系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數的零極點分布，通過作圖求得閉環(huán)極點在S平面內隨回路增益變化的軌跡[13]。將喂布輪線速度的開環(huán)傳遞函數Gv2-open(s)中分子分母多項式化為多項式，如式(24)所示。

Gv2-open(s)=

(24)

4.2 系統(tǒng)根軌跡

由式(23)可知，為確保系統(tǒng)對象在穩(wěn)定范圍內，可分別取τ=100 s，Tv=10 s，Kp=1，并將上述已知參數代入后分別求得W、B、D、H、I、M、N、O、P、K的數值。再利用MatLab作出系統(tǒng)根軌跡，如圖7所示。由圖可知，該系統(tǒng)有6個極點和3個零點。

圖7 喂布輪跟隨系統(tǒng)根軌跡Fig.7 Root locus of infeed roller following system

4.3 系統(tǒng)的臨界穩(wěn)定增益

5 超喂系統(tǒng)穩(wěn)定性驗證

依照上述給定參數與穩(wěn)定性分析條件，運用MatLab/Simulink對系統(tǒng)進行仿真驗證。

給定喂布輪跟隨系統(tǒng)的輸入為階躍信號，穩(wěn)態(tài)值為v2=30 m/min。系統(tǒng)仿真框圖如圖9所示。

1)若系統(tǒng)比例增益在穩(wěn)定范圍0

圖8 系統(tǒng)根軌跡臨界增益Fig.8 Critical margin in system′s root locus

圖9 喂布輪跟隨系統(tǒng)仿真框圖Fig.9 Simulation diagram of infeed roller following system

圖10 穩(wěn)定條件內的系統(tǒng)仿真圖Fig.10 System simulation diagram under stability condition

2)若系統(tǒng)的比例增益Kc>26。取Kc=30，則系統(tǒng)仿真結果圖見圖11。由圖可知，如果比例增益不在臨界穩(wěn)定增益范圍內，系統(tǒng)是不穩(wěn)定的。

圖11 穩(wěn)定條件外的系統(tǒng)仿真圖Fig.11 System simulation diagram in instability condition

6 超喂控制

在上述所求的穩(wěn)定條件范圍內選取1組參數，運用MatLab/Simulink對整體系統(tǒng)進行仿真。

1)設置車速為階躍信號，數值v1=25 m/min，超喂率為常值輸入，數值為δ=0.2。調節(jié)PID參數，車速環(huán)：kp=0.01,ti=0.2,td=0.8；喂布環(huán)：kp=0.006,ti=0.004,td=0.005，得到系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)時的仿真結果，如圖12所示。結果表明，當超喂率不變時，喂布輪線速度v2最終能跟蹤上車速v1的變化，且它的最終穩(wěn)定值達到理論計算值v2=30 m/min。

圖12 超喂控制系統(tǒng)仿真結果圖(I)Fig.12 Overfeed control system simulation results (I)

2)設置車速為常值輸入，數值v1=25 m/min，超喂率為階躍信號，初始值為δ=0.1，在采樣點為1 000時，數值變化為δ=0.4。調節(jié)PID參數，得到系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)時的仿真結果，如圖13所示。結果表明，當車速不變時，喂布輪的線速度能跟蹤上超喂率的變化，最終能達到穩(wěn)態(tài)，并且穩(wěn)態(tài)值符合理論值v2=(1+0.4)×25 m/min=35 m/min。

圖13 超喂控制系統(tǒng)仿真結果圖(II)Fig.13 Overfeed control system simulation results (II)

3)設置車速為如下的分段函數輸入，超喂率為常值輸入δ=0.2。

(25)

觀察喂布輪線速度的跟隨情況，結果如圖14所示。由圖可知，車速跟隨系統(tǒng)能快速跟隨復雜輸入信號的變化，同時喂布輪跟隨系統(tǒng)也能較快地跟隨車速跟隨系統(tǒng)的變化，并且達到準確的穩(wěn)態(tài)理論值，因此，系統(tǒng)具有良好的可行性與適應性。

圖14 超喂控制系統(tǒng)仿真結果圖(III)Fig.14 Overfeed control system simulation results(III)

7 結 語

本文建立了超喂控制系統(tǒng)的模型，通過勞斯判據與根軌跡求出了超喂系統(tǒng)穩(wěn)定的約束條件與臨界增益，確保系統(tǒng)的穩(wěn)定性。通過實驗驗證了系統(tǒng)穩(wěn)定性條件的正確性及系統(tǒng)良好的可行性、適應性。本文提出的超喂控制系統(tǒng)，在生產中極大地減少了人工調節(jié)的隨意性，可實現超喂量的精確控制，適應生產中時刻變化的工況，同時也減少了因調節(jié)失誤造成的資源浪費。

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Analysis of overfeed control system model in open-width heat setting machine

LIU Shunjing， JIN Fujiang， ZHOU Lichun

(CollegeofInformationScienceandEngineering，HuaqiaoUniversity，Xiamen，Fujian361021，China)

During the current heat setting process, the regulation of overfeed mostly relies on manual adjustment instead of setting up accurate model of overfeed control system and analyzing the stability of the system. As a result, the problems of low control accuracy, unstable control and difficult setting of parameters are frequently appeared. By analyzing the mechanical structure and components of the overfeed control system, the relationship between vehicle speed and overfeed was obtained, and the overfeed control system accurate model was established. System stable constraints and marginally stable gain were respectively obtained by Routh Stability Criterion and Root Locus method, which can stabilize the system and realize the automatic control of overfeed. Test results show that the overfeed control system model is correct and the method for stability analysis is effective. The system realizes the accurate quantitative control of the overfeed.

heat setting machine； overfeed； system modeling； stability

10.13475/j.fzxb.20150502207

2015-05-13

2015-11-18

國家自然科學基金資助項目(61273069，61203040)；福建省高校產學合作科技重大項目(2013H6016)；中央高?；究蒲袠I(yè)務費資助項目(JB-ZR1204)

劉順菁(1990—)，女，碩士生。研究方向為復雜系統(tǒng)建模與優(yōu)化。金福江，通信作者，E-mail：jinfujiang@163.com。

TS 195.333

A