以“磁聚焦”為例談談物理模型的構建

嚴葉飛

摘 要： 物理模型教學是物理課堂有效教學的一個重要手段，模型的構建有助于培養(yǎng)學生的創(chuàng)造性思維，有助于學生對知識的深化。

關鍵詞： 磁聚焦模型 物理模型 構建過程

一、問題的提出

“磁聚焦”模型是近幾年高考或高考模擬中經(jīng)常出現(xiàn)的問題，這個模型難度較大，學生很容易失分。物理教學過程中幫助學生建立各種情景下的模型是提高物理課堂教學有效性的一種有效方法，同時有助于學生加深對科學過程和科學目的的理解。但是遇到實際物理問題時，學生往往無法靈活地運用模型分析和解決遇到的實際問題。究其原因個人認為還是在模型建立過程中，學生沒有真正參與模型的構建，只會生搬硬套，效果自然很差，只有真正參與模型的建立才有助于課堂教學。

二、模型的構建過程

1.讓學生把模型畫出來。

物理的學習過程就是一個建模的過程，教會學生把應用題“畫”出來，可以確保學生在學習過程中抓住事物的本質(zhì)，容易從實際問題中抽象出物理情景和模型。

研究磁聚焦這種模型時不應一開始就把“當磁場圓半徑與軌跡圓半徑相等時，存在兩條特殊規(guī)律：1.從邊界上某點射入的相同粒子，其出射方向都平行于入射點的切線方向；2.當從磁場邊界上不同點以相同速度平行入射的相同粒子，又會聚焦于磁場邊界上的同一點”這樣的結論告訴學生，然后配上圖1所示的這樣一幅圖就算把模型給講解了，否則學生掌握的效果很差。

其實授課時應先設置這樣一個過程：當粒子在磁場圓中的運動半徑等于磁場半徑時，讓學生用圓規(guī)和直尺嚴格作圖，先畫出磁場圓，在磁場圓的邊界上取一點作為粒子的入射點，嚴格作圖畫出粒子的運動軌跡，然后在同一點上多次畫出沿不同方向入射的粒子的運動軌跡，這樣可以得到如圖2的圖像，接著讓學生比較各粒子出射時運動方向的關系，可以看到各粒子出射時的速度方向是相同的，學生馬上就會提出這樣的問題：為什么粒子的入射方向不同，但是出射方向卻相同呢？這樣學生的興趣被激發(fā)出來，化被動學習為主動追尋答案，模型的掌握比較容易。

2.通過嚴格的數(shù)學證明，從理論上認識模型。

通過作圖，幫助學生建立初步的模型情景后，接下來要從理論上驗證這個模型。這時候培養(yǎng)學生的數(shù)學能力，教師可以先做適當?shù)囊龑В瑤椭鷮W生創(chuàng)設如圖3所示的情境，讓學生從幾何角度分析，可以看得出入射粒子的速度方向垂直于入射點和磁場圓的連線方向，所以可以得到當兩半徑相同時粒子從同一點以不同方向射入，從圓周上射出時的速度方向是相同的。

3.形象對比，有效直觀。

同理，再讓學生通過畫圖和數(shù)學分析，可以得到“當相同粒子從圓形磁場邊界上不同點以相同速度平行入射時，又會聚集于磁場邊界上的同一點”這樣一個結論。然后教師可以引導學生觀測圖1的情景，對比平行光線經(jīng)過凸透鏡后可以會聚于一點和光線從焦點出發(fā)，經(jīng)過凸透鏡后變成平行光線這一個模型，找到這兩種模型的相似之處，幫助學生理解為什么在磁場里我們把這種情景稱之為磁聚焦模型。

4.加強基礎練習，在練習中強化模型的認識。

例1：如圖4所示，在直角坐標系平面內(nèi)有很多質(zhì)量為m，電量為e的電子，從坐標原點O不斷以相同速率v沿不同方向射入第一象限，如圖所示。現(xiàn)加一垂直于坐標平面向里、磁感強度為B的勻強磁場，要求這些入射電子穿過磁場都能平行于x軸且沿x軸正向運動，試問符合該條件的磁場的最小面積為多大？（不考慮電子的重力和電子間的相互作用）

解析：電子只受洛倫茲力作用，做勻速圓周運動或者軌跡是部分圓周，因為它們速率相等，所以它們運動的軌道半徑全部相等。當大量電子同一點飛出后經(jīng)磁場作用最后都平行于x軸，類似于光線從焦點出來經(jīng)凸透鏡后變成平行光，所以可以看到這種情形正好是磁聚焦模型中的一種情形。此時電子的軌跡圓半徑應該相等，且電子的速度方向在第一象限內(nèi)，可以作出圖形5。從圖5可以看出，兩端圓弧所包含的區(qū)域就是所求的最小面積。

（1）此勻強磁場區(qū)域中磁感應強度的大小和方向；

（2）此勻強磁場區(qū)域的最小面積。

解析：（1）本題雖然只有一個電子在運動，但是我們可以把它的多次運動視做多個電子以垂直BC方向射入正方形區(qū)域，最后會聚在A點處，就好像平行光經(jīng)凸透鏡會聚一樣，所以本題是磁聚焦的一種模型。可以作出圖形6，

（2）最小的磁場區(qū)域就是兩端圓弧包括的區(qū)域，解法與例題1相同，面積為：

以上兩題是對磁聚焦模型兩條規(guī)律的簡單運用，通過這兩題的分析，可以使學生對磁聚焦模型應用有一個初步認識，加強對“聚焦”的理解。并且通過這兩題的分析，加深磁聚焦發(fā)生的條件：（1）粒子，只受洛倫茲力作用；（2）粒子運動的軌道半徑和磁場圓（或部分圓）必須相等。

5.深化練習，強化模型。

（2）在電場區(qū)域外加垂直紙面的有界勻強磁場，可使所有電子經(jīng)過有界勻強磁場均能會聚于（6l，0）點，求所加磁場磁感應強度B的最大值和最小值；

綜上所述，高中物理教學過程中，物理模型是高中物理的主要知識載體，而模型的構建要有一個循序漸進的過程，引導學生參與構建可以快速地幫助學生建立物理模型。構建物理模型有利于學生走出題海，提高效率，有利于學生更好地理解、接受知識，有利于學生提高解決實際問題的能力。