數形結合，巧解解析幾何難題

岳代科

摘 要： 在高中數學學習中，很多類型的題目都滲透著圖形的內容.解決數學題目時，如果畫出所解題目對應的圖形，那么這道題目基本上就解決了一半，接下來就是數形結合，解出所求題目.可是現在學生對于幾何類型的題目的解法，還是知之甚少，無法將之運用自如.該如何將圖形和數字結合起來解決數學中的幾何難題呢？作者對高中數學幾何部分進行了積極的實踐與探索，從而激發學生的學習興趣，調動積極的思維活動，運用數形結合的方法巧解高中數學幾何難題.

關鍵詞： 幾何數學 畫圖 雙曲線 數形結合

在高中數學幾何學習中，巧用手中的筆勾勒出一道題目的“形”是一門高超的本領，一道題目，既有“韻”顯于我們眼前，又有“形”存在于“韻”的背后.我們在解決幾何題目時，緊抓題目的“韻”和“形”將它們玩弄于自己的股掌之間，靈活運用，那么數學中的幾何問題就不再是難題.筆者在高中數學幾何部分有相對比較豐富的經驗及總結，以下是自己的見解，若有不足之處，還請多多諒解.

一、巧用約束條件，解直線斜率

解決直線斜率問題，不要一上手就開始解題，如果你是這樣，肯定是數學中題海戰術造成的影響.直線斜率，更注重的是我們對坐標系象限及約束條件的認識和理解，在初中我們就知道“一、三象限斜率大于零，二、四象限斜率小于零”，那么這些對我們解直線斜率有什么作用？

根據這些條件，我們首先知道直線所處在第幾象限從而不用再去考慮其他象限，然后根據約束條件劃出圖形，找出相應答案，此類題多應用于選擇題.

故選D.解決圖形問題就是這樣，若畫出相對應的圖像，問題也就迎刃而解.

所以，在解決類似于斜率問題時，可以根據約束條件畫出對應的圖像，找出斜率對應的象限，根據所畫圖形解題，題目也會簡單不少，準確率也會相應提高.

二、結合對稱原理，解中點弦題

有的學生在圓錐曲線與直線關系的學習中，經常會遇到以下問題：求以某一點為中點的曲線所在的直線方程或已知曲線方程和直線方程，求它們交點連線的中點的問題.這是高考數學中的必考點，也是高中數學學習中的難點所在.

解中點弦問題，我們常用的方法有“韋達定理，待定系數法，參數法，以及中心對稱變換法等”，其中我們常用的有“韋達定理”和“待定系數法”，而今天，我們來看一下中心對稱變換法是怎么樣解決中點弦問題的.看下面這道例題.

定比分點問題其實并非求出長度再求比值，在這里，我們就可畫出圖形用向量的一些性質解決問題，不難發現，準確率高了，題也不再難了.所以在數學解題中，生搬硬套有事也會很浪費時間而且準確率會很低.

四、溝通內在聯系，解二次曲線

二次曲線包括橢圓、雙曲線、拋物線等這三樣也是高考中必出的一些題目而且分值會很大，所以掌握好這些曲線的本質是學生解決二次曲線問題的關鍵.

若想要解決二次曲線方程，首先就要理解他們的定義，并能運用雙曲線的定義解題，將問題化繁為簡、化難為易.

所以，在解決雙曲線問題的時候，我們不僅需要扎實的雙曲線基礎知識功底，而且動手畫出圖形在平時的練習中也是必不可少的，雙曲線，重在理解它們的本質，靈活應用，一舉拿下.

總的來說，高中數學幾何部分的學習重要的是對圖形的理解.當我們解題的時候，注重的是首先畫出題目對應的圖像，如果剛上手就開始帶入所謂的“公式”，不僅費時費力，而且準確率沒有圖形結合高.所以，掌握圖形結合，對高中幾何部分的解題很有必要.

參考文獻：

[1]曹昭.一元線性回歸中的相關系數與回歸直線斜率探討[J].知識叢林，2009（09）.

[2]黃清波.一題多解，妙探“中點弦”問題[J].中學數學，2012（09）.