混雜系統(tǒng)優(yōu)化建模與分析

王曉江，陳俊碩

（1.中國飛行試驗研究院，西安710089；2.長安大學(xué)，西安710064）

混雜系統(tǒng)優(yōu)化建模與分析

王曉江1，陳俊碩2

（1.中國飛行試驗研究院，西安710089；2.長安大學(xué)，西安710064）

針對組合混雜系統(tǒng)中由于不同工作模式數(shù)量隨系統(tǒng)組成部分?jǐn)?shù)以指數(shù)形式增長而導(dǎo)致系統(tǒng)更加復(fù)雜的問題，提出了一個基于超平面規(guī)劃的模式枚舉法。

混雜系統(tǒng)；枚舉算法

0　引言

混雜系統(tǒng)是一組相互交互數(shù)字有限狀態(tài)機(jī)的集合，并且每個狀態(tài)機(jī)都有一個模擬部分與之對應(yīng)。

其中不同工作模式的數(shù)量是以系統(tǒng)組成部分的指數(shù)形式增長，并且由于很多算法的時間和空間的復(fù)雜程度都是隨著運行模式的數(shù)量增加而變得更加復(fù)雜，相應(yīng)邏輯狀態(tài)規(guī)模的暴增導(dǎo)致計算非常困難。通過顯式計算和只考慮可行模式能夠有效降低系統(tǒng)的復(fù)雜程度，本文提出了一個有效的枚舉組合混雜系統(tǒng)可行模式的方法。

1　離散線性混雜模型

1.1離散混雜自動機(jī)

離散混雜自動機(jī)主要由描述混雜系統(tǒng)離散部分的離散有限狀態(tài)機(jī)和描述連續(xù)部分的切換仿射系統(tǒng)組成。它們由事件發(fā)生器和模式選擇器相連，事件發(fā)生器提取連續(xù)部分的輸入ur（k）和狀態(tài)xr（k）得到相應(yīng)二進(jìn)制開關(guān)信號δe（k），開關(guān)量信號δe（k）和外部二進(jìn)制輸入的信號ub（k）共同觸發(fā)有限狀態(tài)機(jī)的狀態(tài)xb（k）。模式選擇器結(jié)合所有的二進(jìn)制變量信號（狀態(tài)xb（k），輸入ub（k）和事件δe（k））來選擇模式i（k）及相應(yīng)的切換仿射系統(tǒng)連續(xù)動態(tài)。

1.2分段放射系統(tǒng)

分段仿射系統(tǒng)通過把狀態(tài)空間分割成幾個多面體，每個多面體對應(yīng)一個仿射狀態(tài)更新方程和一個輸出方程，其中x（k），u（k），y（k）分別表示在k時刻實際狀態(tài)，輸入和輸出。Aj（k），Bj（k），Cj（k），Dj（k），fj（k），gj（k）分別為j（k）∈J時一定維數(shù)的常數(shù)矩陣和向量。本文用j（k）表示系統(tǒng)的一個模式，＃J表示相應(yīng)模式的代號，Pj（k）代表輸入狀態(tài)（X×U）空間中多面體集｛Pj｝j∈J。

定理2：假設(shè)∑PWA為如式（7）中所示的PWA模型，｛Pj｝是一個基于輸入狀態(tài)空間X×U的一個多面體分區(qū)，則∑PWA是適定的。

2　枚舉算法

根據(jù)上述兩種模型的定義，單個DHA的可行模式并將其轉(zhuǎn)換為PWA模型的算法1，對于單一的DHA來說，在給定的二進(jìn)制狀態(tài)xb和輸入ub，找到可行模式J∈I，多面體集｛Pj｝和相應(yīng)的PWA動態(tài)，這里Sj＝｛Aj，Bj，fj，Cj，Dj，gj｝，I為模式選擇器的形象化。

算法1：

（1）首先初始化j=0，J＝φ；

（2）然后通過對集合M（R）中的每個多面體進(jìn)行迭代，得到每個多面體Pj及其對應(yīng)的事件發(fā)生器的信號δe；

（3）進(jìn)而由每個δe得到相應(yīng)的模式選擇器的模式值i（k）；（4）最后得到每個多面體對應(yīng)的PWA動態(tài)Sj。

上述算法枚舉出給定輸入ub和狀態(tài)xb，單個DHA在該輸入狀態(tài)下對應(yīng)的可行模式。如果二進(jìn)制輸入和狀態(tài)的組合沒有可行模式或者相應(yīng)的狀態(tài)空間為空集，該算法返回的多面體集合和動態(tài)集合都為空集。上述定理1、定理2及多面體的定義可得，如果DHA∑是適定的，則所得的PWA模型也是適定的，并且多面體集合｛Pj｝組成了一個X×U上的多面體分區(qū)。

但是在實際應(yīng)用中，很多模型都是組合自動機(jī)，對于一個組合的DHA，包括s個DHA，每個定義為其對應(yīng)狀態(tài)、輸入和輸出分別為為每個DHA的可行模式集合，整個組合系統(tǒng)的外部輸入為u，外部輸出為y。則組合系統(tǒng)的實際和二進(jìn)制狀態(tài)空間集合為其中組合向量為按順序排列的各個子系統(tǒng)的實數(shù)和二進(jìn)制狀態(tài)。這樣可得組合系統(tǒng)的組合狀態(tài)向量為x

3　結(jié)語

本文對組合混雜系統(tǒng)的DHA進(jìn)行PWA模型轉(zhuǎn)換給出了相應(yīng)的算法，其不僅能枚舉出所有的可行模式并且隨之能判斷組合系統(tǒng)是否適定，由于其對已經(jīng)處理過的超平面有保存功能，大大減少了離散計算的時間，對給定參考值的輸入控制，輸入能使輸出很好地達(dá)到參考值。

主要參考文獻(xiàn)

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10.3969/j.issn.1673-0194.2016.13.100

F270.5

A

1673-0194（2016）13-0183-02

2016-04-14