基于改進粒子群優化算法的分布式電源規劃

摘 要：針對目前配電網中存在的分布式電源規劃問題，在最大化電壓靜態穩定性、最小化配電網損耗以及最小化全年綜合費用三個方面建立了分布式電源規劃的優化模型。在規劃模型的基礎上，采用擁擠距離排序的多目標量子粒子群優化算法（MOQPSO-CD）以及基于量子行為特性的粒子群優化算法（QPSO），來更新和維護外部存儲器中的最優解，通過對全局最優最小粒子的選擇引導粒子群能夠對分布式電源的配置容量與接入點位置的真實Pareto最優解集進行查找，獲得對多個目標參數進行合理優化。最后采用IEEE33節點的配電系統，在模擬仿真實驗過程中獲得了分布式電源容量配置以及介入位置的合理方案，驗證了優化算法的可行性。

【關鍵詞】分布式電源規劃 Pareto最優解 配電網

分布式電源（Distributed Generation，DG）由于其在減少環境污染、節約成本、發電方式靈活、減少發電輸送中的線路損耗、改善電網中的能源質量以及提高電網供電穩定性等方面具有優點，在配電網中發展迅速。然而，在配電網中加入分布式電源會使電網中原有的結構發生改變，從而導致節點電壓、線路損耗與網絡損耗產生了不同程度的變化。如果分布式電源注入容量與接入點位置的配置出現問題，會加大電網中線路與網絡等損耗，并且會對電網供電的可靠性產生嚴重影響，因此，針對這一現象，對DG的容量與配置參數進行合理的優化具有重要意義。

國內外許多學者曾對DG的參數配置優化問題進行了較為深入的研究并取得了一定進展。文獻[1]針對分布式電源中的地址定容問題采取了單一目標的優化方法，但是該方法在實際電網中的可行性存在問題。文獻[2]采用傳統的模糊理論提出將電網中具有多目標優化方案轉變為只有單一目標的優化方法，并且采用遺傳算法，優化了分布式電源中的容量與位置。文獻[3]對于配電網中DG的容量與選址通過改進遺傳算法進行優化，但是該方法存在計算時間長、算法過于復雜有時會計算得出局部的最有求解等缺點。文獻[4]通過改進的自適應遺傳算法，搭建了基于DG環境效益與政府關于可再生能源補貼的最小化經濟模型。

在實際應用中，對于配電網中分布式電源的優化需要考慮許多變量，一般都具有比較復雜的目標函數，對其進行優化時將多個目標函數轉化為單一函數非常困難，因此必須采取有效措施節約分布式電源多目標模型建立中的相關問題。本文以分布式電源的配置容量及其在配電網中的接入位置為兩個切入點進行研究，建立配電網在單位年中的費用最小、電網網絡以及線路損耗最低、靜態電壓在最優系統中的穩定性3個目標函數的分布式電源優化模型。在粒子群優化（QPSO）算法中量子行為特性的理論上加入擁擠距離排序技術，維護與更新外部存儲器中的最優解，將生成分布式電源的最優配置方案問題轉化為求解全局最優的領導粒子問題。最后，運用Matlab仿真軟件對本文所提出的方案進行驗證。

1 配電網中DG的多目標規劃模型

1.1 目標函數

1.1.1 網絡損耗最小目標函數為

那么，求解出配電網中電壓穩定指標的最小值minL即可知最大化靜態電壓的穩定裕度。

1.2 約束條件

1.2.1 等式約束

約束方程可以用潮流方程表示為：

式中，Pdi、Qdi為配電網中第 臺發電機的有功、無功輸出，PDGmax為分布式電源有功輸出上限，PDGmin為分布式電源有功輸出下限，QDGmax為分布式電源無功輸出上限，QDGmin為分布式電源無功輸出下限，Uimax為節點i電壓上限Uimin為節點i電壓下限，SDGi為配電網中擬接入的第i個DG的容量大小，SDGmax為配電網中可以接入的DG最大裝機容量，Pl為線路l的傳輸功率。

2 基于擁擠距離排序的粒子群優化算法

2.1 量子行為特性的粒子群優化算法

傳統的粒子群優化（PSO）算法在求解方面具有不同程度的缺點，如容易陷入局部求解最優，收斂精度低等。為了防止粒子群算法進入早熟，并且盡可能加快算法的收斂減少計算時間，文獻[10-11]給出了改進粒子群算法，使得具有量子行為特性的粒子群算法的實用性大大提高，在局部精度方面得到明顯的提高，并且與PSO相比較僅具有一個位移更新公式。在本文中基本粒子群的集合設定為不同負荷節點處DG的輸入功率，因此得到的集合為：

其中，i（i=1，2，··· ，P）為粒子群中的第i個粒子，j（j=1，2，··· ，N） 為粒子在粒子群中的第j維，N為搜索空間的維數；ui，j（t）和φi，j（t）均為在區間[0，1]上隨機均勻分布的數值，t為進化代數，xi（t）為在t代進化時粒子i的當前位置，pi（t）為在t代進化時粒子i的個體吸引子位置，yi（t）為在t代進化時粒子i的個體最好粒子位置，為群體在t代進化時的最好位置，C（t）為粒子在第t代進化時的平均最好位置，定義為全部粒子個體位置最好時的平均位置；α為擴張-收縮因子，是在迭代次數與除群體規模以外的唯一參數。

2.2 MOQPSO-CD算法

由于粒子群算法具有記憶特性，利用這一特性可以解耦特性粒子的解空間，求出解空間后可以適時調整控制策略，并能夠通過記憶功能對當前動態進行搜索，同時具有優良的魯棒特性和在全局范圍內的搜索能力。然而，QPSO收斂的速度過快，導致了算法收斂過快，因此Pareto的解不具有多樣性特點。為了尋找該問題的解決方案，本文通過利用外部存儲器儲存Pareto在求解過程中所產生的非劣解，從而可以較快地達到Pareto前沿。這樣可以達到減少計算時間，更快獲得領導粒子的目的。由于領導粒子是在所有粒子中表現最好的個體中得到的，它可以體現出整體粒子群體的認知能力，對于群體在搜索中的方向起著引導作用。為了即時更新外存儲器中的非劣解，本文所采用的擁擠距離排序算法屬于第2代非支配排序遺傳算法（NSGA-II），通過對其進行操作，可以盡快地通過領導粒子找到Pareto的最優解。與此同時，為了使多樣性在粒子種群中得到豐富，基于此算法的基礎上加入高斯變革算子對粒子種群尋優過程中解的多樣性進行擴充。

2.2.1 領導粒子的選擇

在領導粒子選擇的過程中即時對新外部存儲器中粒子集進行維護更新是很有必要的。其目的在于保證粒子群的多樣性，并能確保Pareto最優解集的合理分布。在此算法條件下，外部存儲器中的粒子集必然會存在當前代數最優的粒子，然后通過擁擠距離值算法計算器內部粒子集中每個個體距離值，通過計算擁擠距離值的方法，將粒子集合內的個體進行量化，當出現擁擠距離值最大的粒子時，表明在目標空間中該粒子成為領導粒子可能性增加。當有兩個或多個領導粒子的擁擠距離值相等時，領導粒子將會在之對應的最優粒子中隨機選取。

2.2.2 擁擠距離值的計算

擁擠距離排序方法描述了在一個最優解周圍分布其他最優解的密度情況。以下簡單闡述了本文所用到的擁擠距離計算方法，具體實現可參考文獻[13]。Gj（i）（j=1，2，3）依次表示網絡損耗、年綜合費用和靜態電壓穩定指標3個目標函數值；P為粒子群集合的大小，亦可描述可行解的數量。首先，對于存儲在外外部存儲器的全部最優粒子，在所有需要優化目標上的函數取值進行升序排列，然后可以得到在所有優化空間上與最優粒子相接近的其它最優粒子，然后可以計算得出在統一空間內兩個優化粒子的距離；最后最優粒子的擁擠距離可以通過所有最優粒子距離的求和方式得出。以本文為例詳細說明擁擠距離值的特征，逐一計算并遍歷相鄰最優粒子的空間距離，粒子i和相鄰粒子i+1在優化目標空間的距離：

2.2.3 外部存儲器更替算法

在本文中人為設定兩條存儲器更新規則，以便滿足外部存儲器中存在最優粒子的目的，規則如下：

（1）位于存儲器中的粒子被新生成的粒子支配時；

（2）如若外部存儲器已滿，則需運用擁擠距離排序算法對其內部所有進行重新排序，根據公式（16）計算所有粒子的擁擠距離值，并且按照計算出數值的大小進行排列。

2.2.4 算法實施步驟

本文選用借鑒第2代非支配排序遺傳算法的基于量子行為特性的粒子搜索解空間算法對配電網中的分布式電源進行優化配置，圖1所示為算法具體流程，計算過程為：

（1）初始化起始數據，數據內容為事先已規劃內容，初始化算法基本參數（粒子群的規模、粒子群的初始位置、并設定最大迭代次數），系統對分布式電源位置，以及初始粒子群數據集進行隨機采樣。

（2）依照步驟（1）中設置的規則，對外部存儲器中的粒子進行初始化設置。

（3）需要對粒子進行排位，排位的算法由公式（1）～（4）給出，可以計算出目標函數值，同時，根據公式（16）可以計算出擁擠距離值，根據以上兩個參數進行排位。“2.2.1節”的方法選出粒子群中的領導粒子，最后利用QPSO位移更新方程對每個粒子進行重置。以上計算過程將會計算采樣粒子集合內任意粒子的擁擠距離值。評價其是否達到Gauss變異算法條件，若達到該算法條件，則進行Gauss變異操作（Gauss mutation operator），否則轉到步驟④。

（4）對③中運用QPSO位移更新算法計算出的所有粒子進行評價，并算出所有粒子的潮流數值，將其接入位置以及配置容量用數值量化，并對比量化后的函數值，按照柏拉圖最優解定律計算出個體最優粒子及外部存儲器最優粒子集。與計算出的上一個最優粒子相比較，新產生的粒子群中某粒子更優，則將新出現粒子作為最優粒子；若二者不能相互支配，那么二者中任意一個將被選為最優粒子，并將其放入外部存儲器，然后轉步驟⑤；否則舍棄更新后的粒子并轉⑥。

（5）對已進入外部存儲器中的粒子，按照公式（16）對其進行計算，已達到隨時更新存儲器中粒子的目的。通過步驟（5）可以達到將最優粒子存入外部存儲器的目的。

（6）計算進化代數，若滿足終止代數，則將存儲器中現有的粒子作為輸出，此時輸出的粒子集就是所尋找的柏拉圖最優輸出集；否則轉步驟③。

3 算例分析

利用本文建立的模型，對IEEE 33節點配電系統進行模擬仿真，配電網系統如圖2所示，對分布式電源的位置以及其容量進行重新配置。該配電系統中，額定電壓為12.66kV，有功負荷的取值為3715kW，總無功負荷的取值2300kVar，總節點數為33個，總支路數為32條（其中5條為聯絡開關）。配電系統基準容量設為10MVA，其中平衡節點選在0號節點，分布式電源接入比例小于30%，安裝節點集合為﹛1，2， ···，31﹜（圖2中的32節點將不會接入分布式電源中，因為該節點是尾端節點，并且同變壓器支路側相連，因此不需接入）。根據文獻[3]可知，在計算分布式電源時，可以將其近似看成負的PQ節點，根據經驗公式，選取功率因數值為0.9。初始采樣粒子群集合規模為90，進行100次迭代。

按照本文所搭建的數學模型及算法計算出分布式電源配置的柏拉圖最優解，及其目標函數的空間分布，如圖3所示。根據圖3可知，計算出的所有解相互獨立分布，每個不同解均可表示出當前條件下的配置效果。以圖中所列出的解1、解2及解3為例，說明不同情況下的DG配置結果。解1情況下電壓穩定指標大于0.02，相比其他兩種情況最不穩定，網絡損耗為80kW，損耗過大，但是年綜合用最小；解3和解2相比較而言，解3在網絡損耗和電壓穩定性方面要優于解2，然而解3在年綜合費方面是三種情況中最大的；對于解2來說，無論是年綜合費用或者網絡損耗以及電壓穩定性指標這三個參數指標適均介于解1和解3之間，因此，考慮綜合因素以解2最好。表1所示為解1、解2和解3的DG配置方案，3個解分別與3個方案對應。

通過對比表1中的方案配置可以看出，不同DG配置方案會對年綜合費用、網損和電壓穩定性產生影響。在對電源在輻射線路中放置位置的分析后發現，放置位置越靠前，線路潮流受到的影響就越小。根據表1配置DG方案接入配電網，配電網絡損耗將會有一定幅度下降，同時電壓穩定性指標也會達到滿意的效果，按照該配置方案規劃，最為突出的優點是電網網絡損耗方面，按照方案3配置后，電網網絡損耗下降了80%。

4 結語

以減少電網網絡損耗及年綜合費用為優化目標，同時兼顧靜態電壓穩定性為原則，建立了DG規劃的模型，在計算方面選取具有量子行為特性的粒子群優化算法（QPSO），以及基于擁擠距離排序的多目標量子粒子群優化算法（MOQPSO-CD），同時采用模擬仿真對33節點配電系統進行優化，得出了基于DG配置的Pareto最優解集，由此實現了對DG優化規劃的目的。并得出以下結論：為了盡可能的降低電網損耗，同時提高電壓穩定性，需要將DG配置在主變電站遠端位置，即饋線末端，此時DG配置收益最高。

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作者單位

沈陽農業大學信息與電氣工程學院 遼寧省沈陽市 110866