如何在案例教學中提高學生的數(shù)學素養(yǎng)

陳文珊

在學校的教育教學中，發(fā)展學生整體素質(zhì)一直未得到很好的重視。其表現(xiàn)為：教學僅僅為了應付升學考試，抓題型、對套路、背條條，在課堂教學中采取“滿堂灌”、“注入式”或“一問一答式”，這些都限制著學生的主觀創(chuàng)造能力的啟蒙和發(fā)揮。探索以培養(yǎng)全面發(fā)展的創(chuàng)造型人才為目標的數(shù)學素質(zhì)教育，是當今中學數(shù)學教學研究的重要課題。

一、新課程案例教學要與培養(yǎng)學生的創(chuàng)新意識相結(jié)合

創(chuàng)新是一個民族進步的靈魂。數(shù)學蘊含著有利于開發(fā)學生創(chuàng)新潛質(zhì)的因素，是培養(yǎng)和激發(fā)學生創(chuàng)新意識和創(chuàng)新能力最合適的學科之一。傳統(tǒng)的數(shù)學教學重結(jié)果，輕過程，忽視讓學生自主探究，淡化了學生學習過程中的思考和創(chuàng)造發(fā)展，數(shù)學課程標準明確提出數(shù)學學習必須重視知識構(gòu)建的過程，要重視創(chuàng)新意識和實踐能力的培養(yǎng)，在教學中激發(fā)學生學習數(shù)學的好奇心和求知欲，促使學生獨立思考，不斷追求新知，發(fā)現(xiàn)、提出、分析并創(chuàng)造性地解決問題，使數(shù)學學習成為再發(fā)現(xiàn)、再創(chuàng)造的過程。這就要求教師在數(shù)學教學中，必須注意激發(fā)學生的創(chuàng)新動機，強化學生的創(chuàng)新意識，發(fā)展學生的創(chuàng)新思維，加強創(chuàng)新技能的訓練，促使學生創(chuàng)造性的個性品質(zhì)的形成。學生在教育活動中的創(chuàng)新能力不只是首創(chuàng)前所未有的新知識、新見解，更多的是在學習過程中所表現(xiàn)出來的探索精神、求異思維方式和非常規(guī)的想象力，以及在學習中創(chuàng)新性地運用知識去解決疑難問題和搞小發(fā)明、小創(chuàng)造等能力。

學生是學習的主體，教師創(chuàng)設條件引導學生探究。課堂上不斷創(chuàng)設有意義的問題情境或數(shù)學活動，組織學生動手實踐、自主探索、合作交流，激勵每一個學生獨立去探索，達到獲取知識，培養(yǎng)學生數(shù)學創(chuàng)新思維的目的。對數(shù)學教學內(nèi)容和過程的微觀分析，可以窺見其中蘊含的知識生長點和具有的可能性發(fā)展空間，為發(fā)展人的素質(zhì)創(chuàng)造了極為有利的條件。因此，將數(shù)學教學與促進人的素質(zhì)發(fā)展相結(jié)合，能最大限度地發(fā)揮數(shù)學學科在教育中的作用，能為培養(yǎng)創(chuàng)新型人才創(chuàng)造有利因素。

二、新課程案例教學要與學生的思維差異相結(jié)合

數(shù)學一向以思維統(tǒng)領課堂，舉一反三、知識拓展、思維訓練是數(shù)學課堂的最高境界。中學數(shù)學教學的核心是培養(yǎng)學生正確的思維習慣，使學生獲得受用不盡的思維方法，尤其是使學生通過牢記少量知識而推理得出大量新知識，從而激發(fā)學生強烈的學習興趣。這就要求教師在平時的課堂教學中，應有意識地培養(yǎng)學生良好的思維習慣。在教學中，我們發(fā)現(xiàn)有些學生從小就開始對數(shù)學產(chǎn)生了興趣，逐步傾向于用數(shù)學的眼光來看世界，注重空間和數(shù)量上的關系以及變量間的相互依賴關系，開始學會初步用邏輯和數(shù)學范疇這個角度去分析問題。中學階段喜愛數(shù)學的學生，在解幾何問題時，常常集中精神專注解題，沉浸在邏輯論證中，而當問題一旦獲得解決，其喜悅的心理真是難以言表，似乎感受到思維脈搏在跳動、在發(fā)展著。

但學生個體之間的思維差異是客觀存在的，新課程要求對于課后作業(yè)的留置，要體現(xiàn)學生學習水平的差異性，而在案例教學中，要讓不同層次學生都樂于思考，并能在積極思考中獲得進步的喜悅，這就決定了教師要重視學生個體思維的差異性，分層次地布置學習任務，并進行適當?shù)膯l(fā)引導。

個體思維的差異，正好同數(shù)學概念發(fā)展的辯證性相一致。那種忽視個體思維的辯證性，抹煞概念發(fā)展對立統(tǒng)一規(guī)律的觀點，會導致教學上的僵化，那種認為個體只靠“記背”的刻板學習的方法，只讓學生當“容器”來裝知識的教學方法，當然是不科學的教法。

三、新課程案例教學要與學生的行為品質(zhì)相結(jié)合

數(shù)學是一門和諧與優(yōu)美相結(jié)合的發(fā)展成熟的學科，它的邏輯的嚴謹性可以發(fā)展人的學科品質(zhì)，提高學生的思維品質(zhì)。同人的行為品質(zhì)有直接聯(lián)系的有意志、毅力、敏感對待事物的反應意識等因素。而意志和毅力在學生掌握知識過程中起到積極的作用，如果學生具有堅強的意志和堅韌的毅力，就會在學習上下苦功夫，鍥而不舍，從而培養(yǎng)戰(zhàn)勝困難的信心。因此，在數(shù)學教學中，教師應當在學生參與知識探究過程中設置一定的難關，有意識地磨煉學生的意志。設計提問或練習應有一定的坡度和跨度，鼓勵學生迎難而上，勇于攻克難關，享受成功的喜悅。要經(jīng)常向?qū)W生宣傳數(shù)學文化，比如數(shù)學家歐拉的故事，歐拉是科學意識的典范，他一生的科學論著非常多，圣彼得堡學院為其組織了一個專門委員會，足足忙了47年，才將他的全部論文著作整理出來，有歐拉常數(shù)、歐拉法則、歐拉變換、歐拉方程、歐拉公式等。通過講數(shù)學家的故事可以培養(yǎng)學生頑強的意志、毅力，讓學生樹立終生學習的理念，從而提高學生的科學素質(zhì)和行為品質(zhì)，促進學生非智力素質(zhì)的發(fā)展。

四、新課標案例教學要與數(shù)學的美相結(jié)合

數(shù)學究竟美在哪里呢？法國數(shù)學家龐加萊說：“到底是什么使我們感到一種解法、一種證明的優(yōu)美呢？那就是各部分間的和諧、對稱與恰到好處的平衡。”本人認為：數(shù)學美在于數(shù)學語言的精煉和數(shù)量關系與空間形式上表現(xiàn)出來的簡單美、和諧美和殘缺美。例如：在教 “因為……所以……”“如果……那么……”等這類有邏輯思維關系的關聯(lián)詞時，要分析句子結(jié)構(gòu)特征，使學生體會到敘述的完整、準確、簡潔的美。又如：在數(shù)學結(jié)論中，像圓周率、黃金分割點等都蘊藏著無比豐富的美的內(nèi)容，像1+3+5+7+…（2n-1）=n2與正方形；ab=ba與a+b=b+a；a2+b2=（a+b）（a-b）與sin2α-sin2β=1等都有著相似與和諧之美。

其實，學生本身存在著數(shù)學美感的潛在意識，但需要教師加以開發(fā)，使之潛移默化形成行為品質(zhì)。考察數(shù)學能力強的學生，可以發(fā)現(xiàn)：他們在選擇信息和重新組合信息時明顯具有簡單、明確、合理的特征，而促使他們作出最優(yōu)選擇的因素就是數(shù)學的美感。因此在設計案例時，數(shù)學教師必須通過對數(shù)學原理的嚴密性、同一性、證明的有效性、解題方法的獨創(chuàng)性、數(shù)學模型的簡明性、幾何圖形的優(yōu)雅性的教學，來激發(fā)學生對數(shù)學美的體驗和欣賞，提高學生的內(nèi)在素質(zhì)，并應用到實踐中。例如在授完“黃金分割”后，引導學生把“黃金分割”的知識應用于實際生活中，讓學生說出“在一張旅游照片中，人應該站在什么位置才相稱？”“在晚會上，主持人應該站在舞臺的什么位置最合適？”“畫人體素描時，模特的上半身、下半身和全身存在怎樣的關系才是最美的？”“一個正常的人大腿與小腿之比是什么？”等等，（答案是1：0.618）使學生感受到數(shù)學的美妙，領悟數(shù)學在生活中的作用。

責任編輯 羅 峰